1、2020 年湛江二中、海东中学、崇文学校中考数学二模试卷年湛江二中、海东中学、崇文学校中考数学二模试卷 一、选择题 1|6|的相反数是（ ） A6 B6 C D 2根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间 5 月 30 日 01 时 02 分，全球确诊新冠肺 炎 5704736 例；请将 5704736 用科学记数法表示为（ ） A57.04736105 B5.704736106 C5.704736105 D0.5704736107 3如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） A B C D 4立定跳远是湛江市 2020 年体育中考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年
2、级（2）班 第五小组的跳远成绩如下（单位 cm）：171，235，265，210，189，210，260，则平均 数和众数是（ ） A210，210 B220，210 C235，210 D235，235 5下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba3 a4a12 C（a3）4a12 D（ab）2ab2 7实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） Amn Bn|m| Cm|n| D|m|n| 8一元二次方程 4x22x10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数
3、根 C只有一个实数根 D没有实数根 9已知 k10k2，则函数 yk1x1 和 y的图象大致是（ ） A B C D 10如图，已知ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，且BCD60，BC2CD，连结 OE下列结论： OEAB； S平行四边形ABCDBD CD； AO2BO； SDOF2SEOF 其中成立的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11分解因式：ab2a 12代数式有意义时，x 应满足的条件是 13不等式组的解集是 14五边形的外角和是 度
4、 15如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 16在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次 摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验 后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 17如图，在正方形 ABCD 中，AB12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作半圆 CFD， 点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算： 19先化简再求值：，其中 a2 20如图，在ABC 中，ABAC，ABC
5、70 （1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；（保留作图痕迹，不要求写作 法）； （2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21 “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程 度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完 整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3）若该中学共有学生 18
6、00 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生 的概率 22如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD600 米，ADBC，施工队站在点 D 处 看向 B，测得ADB45，再由 D 走到 E 处测量，DEAC，ED500 米，作 EMAC 与 M，测得MEC53，求隧道 BC 长（sin53，cos53，tan53） 23某超市预测某饮料有发展前途
7、，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销 售单价至少为多少元？ 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，AB 是O 的直径，弦 AC 与 BD 交于点 E，且 ACBD，连接 AD，BC （1）求证：ADBBCA； （2）若 ODAC，AB4，求弦 AC 的长； （3）在（2）的条件下，延长 AB 至点 P，使 BP2，连接 PC求
8、证：PC 是O 的切线 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（7，0），顶点 D 坐标为（3，），点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，CAD 绕点 C 顺 时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE过顶点 D 作 DD1x 轴于点 D1 （1）求抛物线的表达式； （2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形 （3）点 P 是抛物线上一动点，当 P 在 B 点左侧时，过点 P 作 PMx 轴，点 M 为垂足， 请问是否存在 P 点使得PAM 与DD1A 相似，如果存在，请写出点 P 的横坐标 参考答案 一、选择题（本大题共 10
9、小题，每小题 3 分，共 30 分） 1|6|的相反数是（ ） A6 B6 C D 【分析】先根据绝对值的定义化简|6|，再由相反数的概念解答即可 解：|6|6，6 的相反数是6， |6|的相反数是6 故选：A 2根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间 5 月 30 日 01 时 02 分，全球确诊新冠肺 炎 5704736 例；请将 5704736 用科学记数法表示为（ ） A57.04736105 B5.704736106 C5.704736105 D0.5704736107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成
10、 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 解：5704736 用科学记数法表示为：5.704736106 故选：B 3如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） A B C D 【分析】主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 1，2 解：如图所示：它的主视图是： 故选：B 4立定跳远是湛江市 2020 年体育中考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2）班 第五小组的跳远成绩如下（单位 cm）：171，235，265，210，189，210，260，则平均 数和众数是（ ） A210，210 B220，210 C235，210 D235，23
11、5 【分析】根据平均数和众数的概念来解 解：平均数是：220； 在这一组数据中 210 是出现次数最多的，故众数是 210； 故选：B 5下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 6下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba3 a4a12 C（a3）4
12、a12 D（ab）2ab2 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即 可判断 解：Aa2+a22a2，故选项 A 不合题意； Ba3 a4a7，故选项 B 不合题意； C（a3）4a12，故选项 C 符合题意； D（ab）2a2b2，故选项 D 不合题意 故选：C 7实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） Amn Bn|m| Cm|n| D|m|n| 【分析】从数轴上可以看出 m、n 都是负数，且 mn，由此逐项分析得出结论即可 解：因为 m、n 都是负数，且 mn，|m|n|， A、mn 是错误的； B、n|m|是错误的； C、
13、m|n|是正确的； D、|m|n|是错误的 故选：C 8一元二次方程 4x22x10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；0方程有两 个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可 解：（2）244（1）200， 一元二次方程 4x22x10 有两个不相等的实数根 故选：B 9已知 k10k2，则函数 yk1x1 和 y的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断 解：k10k2，b10 直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三
14、象限 故选：A 10如图，已知ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，且BCD60，BC2CD，连结 OE下列结论： OEAB； S平行四边形ABCDBD CD； AO2BO； SDOF2SEOF 其中成立的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】证明 BECE，OAOC，根据三角形中位线定理可得结论正确； 证明 BDCD，可得结论正确； 设 ABx，分别表示 OA 和 OB 的长，可以作判断； 先根据平行线分线段成比例定理可得：DF2EF，由同高三角形面积的比等于对应底 边的比可作判断 解：四边形 ABCD
15、是平行四边形， ADBC，OAOC， ADC+BCD180， BCD60， ADC120， DE 平分ADC， CDE60BCD， CDE 是等边三角形， CECD， BC2CD， BECE， OAOC， OEAB； 故正确； DEC 是等边三角形， DEC60DBC+BDE， BEECDE， DBCBDE30， BDC30+6090， BDCD， S平行四边形ABCDBD CD； 故正确； 设 ABx，则 AD2x，则 BDx， OB， 由勾股定理得：AOx， 故不正确； ADEC， ， DF2EF， SDOF2SEOF 故正确； 故选：C 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共
16、 28 分） 11分解因式：ab2a a（b+1）（b1） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 解：原式a（b21）a（b+1）（b1）， 故答案为：a（b+1）（b1） 12代数式有意义时，x 应满足的条件是 x3 【分析】 根据二次根式有意义的条件和分式的定义得出不等式， 求出不等式的解集即可 解：要使有意义，必须 3x0， 解得：x3， 故答案为：x3 13不等式组的解集是 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 2x0，得：x2， 解不等式 3x+60，得：x2， 则不等式组的
17、解集为 x2， 故答案为：x2 14五边形的外角和是 360 度 【分析】任何凸多边形的外角和都是 360 度 解：五边形的外角和是 360 度 15如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 105 【分析】由三角形的内角和为 180即可得出2+3+45180结合230即可 求出3 的度数，再由1 和3 为对顶角即可得出1 的度数 解：给图中角标上序号，如图所示 2+3+45180，230， 31803045105， 13105 故答案为：105 16在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次 摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，
18、通过大量重复试验 后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 10 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近， 可以从比例关系入手，列出方程求解 解：由题意可得，0.2， 解得，n10 故估计 n 大约有 10 个 故答案为：10 17如图，在正方形 ABCD 中，AB12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作半圆 CFD， 点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是 18+18 【分析】作 FHBC 于 H，连接 AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得 BECE CHFH6，则利用勾股定理可计算出 AE6，
19、通过 RtABEEHF 得AEF 90，然后利用图中阴影部分的面积S正方形ABCD+S半圆SABESAEF进行计算 解：作 FHBC 于 H，连接 AE，如图， 点 E 为 BC 的中点，点 F 为半圆的中点， BECECHFH6， AE 6， 易得 RtABEEHF， AEBEFH， 而EFH+FEH90， AEB+FEH90， AEF90， 图中阴影部分的面积S正方形ABCD+S半圆SABESAEF 1212+ 62126 66 18+18 故答案为：18+18 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算： 【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质
20、，特殊角的三角函数值，以及负整 数指数幂法则计算即可求出值 解：原式2+2+3 2+3 3 19先化简再求值：，其中 a2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 解： 当 a2 时，原式 20如图，在ABC 中，ABAC，ABC70 （1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；（保留作图痕迹，不要求写作 法）； （2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数 【分析】（1）利用尺规作ABC 的平分线 BF 交 AC 于 D （2）根据BDCABD+A，求出ABD 以及A 即可解决问题 解：（1）如图，ABC 的平分
21、线如图所示 （2）ABAC， ABCC70， A180707040， BD 平分ABC， ABDABC35， BDCABD+A35+4075 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21 “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程 度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完 整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，条形统计图中 m 的值为 10 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 96 ； （3）若该中学共有学生 1800 人，根
22、据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 1020 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生 的概率 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用 360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可； （3）用总人数 1800 乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出恰好抽到 1 个男生
23、和 1 个女生的结 果数，然后利用概率公式求解 解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人），m604301610； 故答案为：60，10； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数36096； 故答案为：96； （3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为： 18001020（人）； 故答案为：1020； （4）由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 22如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD600 米，AD
24、BC，施工队站在点 D 处 看向 B，测得ADB45，再由 D 走到 E 处测量，DEAC，ED500 米，作 EMAC 与 M，测得MEC53，求隧道 BC 长（sin53，cos53，tan53） 【分析】先解 RtABD，得出 ABAD600，再证明四边形 ADEM 是平行四边形，根据 平行四边形对边相等得到 ADME600，AMDE500，那么 BMABAM100，再 解 RtCEM， 由 tan53， 求出 CM800， 然后根据 BCCMBM 即可得到结论 解：在 RtABD 中，BAD90，ADB45， ABAD600， ADBC，EMAC， ADME， 又DEAC， 四边形 A
25、DEM 是平行四边形， ADME600，AMDE500， BMABAM600500100， 在 RtCEM 中，tan53， CM800， BCCMBM800100700（米） 答：隧道 BC 长为 700 米 23某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销 售单价至少为多少元？ 【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（
26、x+2）元，根 据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方 程，解之经检验后即可得出结论； （2） 设销售单价为 m 元， 根据获利不少于 1200 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其最小值即可得出结论 解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元， 根据题意得：3， 解得：x8， 经检验，x8 是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为 8 元 （2）设销售单价为 m 元， 根据题意得：200（m8）+600（m10）1200， 解得：m11 答：销售单价至少为 11 元 五、解答题（三）（本大题共 2 小
27、题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，AB 是O 的直径，弦 AC 与 BD 交于点 E，且 ACBD，连接 AD，BC （1）求证：ADBBCA； （2）若 ODAC，AB4，求弦 AC 的长； （3）在（2）的条件下，延长 AB 至点 P，使 BP2，连接 PC求证：PC 是O 的切线 【分析】（1）可证ACBADB90，则由 HL 定理可证明结论； （2）可证 ADBCDC，则AODABC60，由直角三角形的性质可求出 AC 的 长； （3） 可得出 BCBP2， BCP30， 连接 OC， 可证出OCP90， 则结论得证 【解答】（1）证明：AB 是O 的直径， ACBADB
28、90， ABAB， ADBBCA（HL）； （2）解：如图，连接 DC， ODAC， ， ADDC， ADBBCA， ADBC， ADDCBC， AODABC60， AB4， ； （3）证明：如图，连接 OC， BCBP2 BCPP， ABC60， BCP30， OCOB，ABC60， OBC 是等边三角形， OCB60， OCPOCB+BCP60+3090， OCPC， PC 是O 的切线 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（7，0），顶点 D 坐标为（3，），点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，CAD 绕点 C 顺 时针旋转得到CFE
29、，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE过顶点 D 作 DD1x 轴于点 D1 （1）求抛物线的表达式； （2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形 （3）点 P 是抛物线上一动点，当 P 在 B 点左侧时，过点 P 作 PMx 轴，点 M 为垂足， 请问是否存在 P 点使得PAM 与DD1A 相似，如果存在，请写出点 P 的横坐标 【分析】（1）根据题意可设函数解析式为 ya（x1）（x+7），把点 D 的坐标代入求 出 a 的值即可； （2）欲证明四边形 BFCE 是平行四边形，只需推知 ECBF 且 ECBF 即可； （3）利用相似三角形的对应边成比例求得点 P 的横坐标，没有指明相似三角
30、形的对应边 （角），需要分类讨论 【解答】解（1）设函数解析式为 ya（x1）（x+7）， 把 D（3，）带入可得 a， 所以； （2）证明：DD1x 轴于点 D1， COFDD1F90， 又D1FDOFC， DD1FCOF， ， D（3，2）， D1D2 ，OD13， ACCF，COAF， OFOA1（三线合一），AF2， D1FD1OOF312， ， 解得 OC， 在 RtAOC 中，AC ACCFFA2， ACF 是等边三角形， AFCACF60， CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，即ACFECF60， ECFAFC60， ECBF， 由距离公式得 ECDC6，BF6， ECBF， 四边形 BFCE 是平行四边形； （3）存在 点 P 是抛物线上一动点， 设 P 点（x，x2+x）， 当点 P 在 B 点的左侧时， PAM 与DD1A 相似， 或， 或， 解得：x11（不合题意舍去），x211 或 x11（不合题意舍去）x2 ； P 点横坐标为11 或
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