1、绝密启用并使用完毕前 山东省实验中学 2020 届高三模拟考试 数学试题 202006 注意事项： 1答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置 贴条形码 2本试卷满分 150 分，分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，第 I 卷为第 1 页至第 3 页，第卷为第 4 页至第 6 页 3选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 4 非选择题的作答： 用 0 5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 第卷(
2、共 60 分) 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=xx=2k，kZ)，B=xNx4)，那么集合 AB= A(1，4) B2 C1，2 D1，2，4 2若 z(2i)2=i(i 是虚数单位)，则复数 z 的模为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 3已知sin()cos() 33 ，则 cos2= A0 B1 C 2 2 D 3 2 4已知平面向量 a，b 满足(a+b)b=2，且1a ，2b ，则ab A3 B2 C1 D2 3 5己知( )f x是定义域为 R 的奇函数， 若(5)f
3、 x为偶函数，f(1)=1，则 f(2019)+f(2020)= A2 B1 C0 D1 6已知点 F1(3，0)，F2(3，0)分别是双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的左、右焦 点，M 是 C 右支上的一点，MF1与 y 轴交于点 P，MPF2的内切圆在边 PF2上的切点为 Q，若2PQ ，则 C 的离心率为 A 5 3 B3 C 3 2 D 5 2 7在二项式 1 ()nx x 的展开式中，各项系数的和为 128，把展开式中各项重新排列， 则有理项都互不相邻的概率为 A 4 35 B 3 4 C 3 14 D 1 14 8已知函数 f(x)=ax2xlnx 有两个零
4、点，则实数 a 的取值范围是 A( 1 e ，1) B(0，1) C(， 2 1 e e ) D(0， 2 1 e e ) 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项 目价格水平变动情况的宏观经济指标同比一般情况下是今年第 n 月与去年第 n 月比； 环比，表示连续 2 个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比如图是根据国家统计局发 布的 2019 年 4 月2020 年 4 月我国 C
5、PI 涨跌幅数据绘制的折线图， 根据该折线图， 则下 列说法正确的是 A2020 年 1 月 CPI 同比涨幅最大 B2019 年 4 月与同年 12 月相比较，4 月 CPI 环比更大 C2019 年 7 月至 12 月，CPI 一直增长 D2020 年 1 月至 4 月 CPI 只跌不涨 10记数列an的前 n 项和为 Sn，若存在实数 H，使得对任意的 nN+，都有 n SH， 则称数列an为“和有界数列” 下列说法正确的是 A若an是等差数列，且公差 d=0，则an是“和有界数列” B若an是等差数列，且an是“和有界数列” ，则公差 d=0 C若an是等比数列，且公比ql，则an是“
6、和有界数列” D若an是等比数列，且an是“和有界数列” ，则an的公比ql 11 九章算术 中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 称为 “堑堵” ； 底面为矩形， 一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为 “阳 马” ；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈” 如图在堑堵 ABC-A1B1C1中，ACBC，且AA1=AB=2下列说法正确的是 A四棱锥 BA1ACC1为“阳马” B四面体 A1C1CB 为“鳖膈” C四棱锥 BA1ACC1体积最大为 2 3 D过 A 点分别作 AEA1B 于点 E，AFA1C 于点 F，则 EFA1B 12已知 2 ( )1 2cos ()(0) 3 f xx
7、 ，下面结论正确的是 A若 f(x1)=1，f(x2)=1，且 12 xx的最小值为 ，则 =2 B存在 (1，3)，使得 f(x)的图象向右平移 6 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称 C若 f(x)在0，2上恰有 7 个零点，则 的取值范围是 41 47 ,) 24 24 D若 f(x)在, 6 4 上单调递增，则 的取值范围是(0， 2 3 第卷(非选择题，共 90 分) 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 以抛物线 y2=2x 的焦点为圆心， 且与抛物线的准线相切的圆的方程为_ 14我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北
8、岳 恒山，中岳嵩山某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字 1 5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2 是泰山，3 是华山； 乙：4 是衡山，2 是嵩山； 丙：1 是衡山，5 是恒山； 丁：4 是恒山，3 是嵩山； 戊：2 是华山，5 是泰山 老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是_ 15 己知函数 f(x)= lnx， 若 0ab， 且 f(a)=f(b)， 则 a+4b 的取值范围是_ 16已知水平地面上有一半径为 4 的球，球心为 O ，在平 行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆 C如图椭圆 中心
9、为 O，球与地面的接触点为 E，OE=3若光线与地面 所成角为 ，则 sin=_，椭圆的离心率 e=_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分) 已知 a， b， c 分别为ABC 内角 A， B， C 的对边， a=2 设 F 为线段 AC 上一点， CF=2 BF有 下列条件：c=2；b=2 3； 222 3ababc 请从这三个条件中任选两个，求CBF 的大小和ABF 的面积 18(12 分) 已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，S4，S2，S3成等差数列，且 S4a1=18 (1)求数列an的通项公式； (2)是否存在正整数
10、 n，使得 Sn2020?若存在，求出符合条件的 n 的最小值；若不存在， 说明理由 19(12 分) 四棱锥PABCD中， PC面ABCD， 直角梯形ABCD中， B=C=90，AB=4，CD=1，PC=2，点 M 在 PB 上且 PB=4PMPB 与平面 PCD 所成角为 60 (1)求证：CM面 PAD： (2)求二面角 BMCA 的余弦值 20(12 分) 某公司为研究某种图书每册的成本费 y(单位：元)与印刷数量 x(单位：千册)的关系，收集 了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值 x y u 8 2 1 () i i xx 8 1 () () ii i xx
11、yy 8 2 1 () i i uu 8 1 () () ii i uuyy 15.25 3.63 0.269 2085.5 230.3 0.787 7.049 表中 1 i i u x ， 8 1 1 8 i i uu (1)根据散点图判断：y=a+bx 与 y=c+ d x 哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费 y 与 印刷数量 x 的回归方程?(只要求给出判断，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程(结果精确到 0.01)； (3)若该图书每册的定价为 9 22 元， 则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于 80000 元?(假设能够全部
12、售出，结果精确到 1) 附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线v的斜率和 截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i vv ，v 21(12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)的左右焦点分别为 F1， F2点 M 为椭圆上的一动点， MF1F2面积的最大值为 4过点 F2的直线 l 被椭圆截得的线段为 PQ，当 lx 轴时， 2 2PQ (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 F1作与 x 轴不重合的直线 l，l 与椭圆交于 A，B 两点，点 A 在直线 x=4 上的投 影 N 与点 B 的连线交 x
13、轴于 D 点，D 点的横坐标 x0是否为定值?若是，求出定值；若不 是，请说明理由 22(12 分) 已知函数 f(x)=lnxx+1 (1)求 f(x)的最大值； (2)设函数 g(x)=f(x)+a(x1)2，若对任意实数 b(2，3)，当 x(0，b时，函数 g(x)的最大 值为 g(b)，求 a 的取值范围； (3)若数列an的各项均为正数，a1=1，an+1=f(an)+2an+1(nN+)求证：an2n1 山东省实验中学 2020 届高三模拟考试 数学试题答案 2020.06 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合
14、题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C B C D B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 题号 9 10 11 12 答案 AB BC ABD BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 2 2 1 1 2 xy ； 14.5； 15. 5 ，； 16. 4 3 5 5 ，（本题题每一空2 分， 第二空3 分） 四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.
15、【解析】解析：选，则2,2 3acb. 由余弦定理可得 222 1 cos 22 acb ABC ac 2 分 又 2 0, 3 ABCABC ，所以 所以 6 AC 4 分 在BCF中，由正弦定理2 sinsin CFBF CFBF CBFC ，及 可得 2 sin 2 CBF，6 分 又 2 34 CBFCBACBF ，所以，7 分 所以 5 12 ABFAFB ，所以2AFAB 所以 1 2 2sin1 26 ABF S 10 分 选，因为 222 2,2 3,3abababc，所以2c . 由余弦定理可得 222 3 cos 22 abc C ab 2 分 又0,C，所以 6 C 所以
16、 2 , 63 ACABCAC 4 分 在BCF中，由正弦定理2 sinsin CFBF CFBF CBFC ，及 可得 2 sin 2 CBF，6 分 又 2 3 CBFCBA ，所以 4 CBF ，7 分 所以 5 12 ABFAFB ，所以2AFAB 所以 1 2 2sin1 26 ABF S 10 分 选，由余弦定理可得 222 3 cos 22 abc C ab 0, 6 CC ，所以，2 分 因为, 6 acAC 所以， 所以 2 3 ABCAC 4 分 在BCF中，由正弦定理2 sinsin CFBF CFBF CBFC ，及， 可得 2 sin 2 CBF，6 分 又 2 34
17、 CBFCBACBF ，所以，7 分 所以 5 2 12 ABFAFBAFAB ，所以 所以 1 2 2sin1 26 ABF S 10 分 18.【解析】 （1）设等比数列 n a的公比为 q，则 1 0,0aq. 由题意得 2432 234 , 18, SSSS aaa 即 232 111 23 111 18 a qa qa q a qa qa q 2 分 解得 1 3, 2. a q 4 分 故数列 n a的通项公式为 1 32 n n a .5 分 （2）由（1）有 3 12 12 12 n n n S .6 分 假设存在n，使得2020122020 n n S ，则， 即22019
18、n .7 分 当n为偶数时，20 n ，上式不成立；8 分 当n为奇数时，2201922019 n nn ，即， 解得11n.10 分 综上，存在符合条件的正整数n，最小值为 11.12 分 19.【解析】 解析： （1）在线段 AB 上取一点 N，使1ANCD， 因为/CDAB，所以/ /CDAN， 所以ANCD为平行四边形， 所以 CN/AD，2 分 在三角形 ABP 中， 1 4 MPAN PBAB ，所以 MN/AP， 所以平面 MNC/平面 PAD，又CM 平面 MNC， 所以 CM/平面 PAD4 分 （2） 以C为原点， CB， CD， CP 所在直线为x轴y轴z轴， PC 面
19、ABCD，所以PCCB， 又因为BCCD，所以BC 面PCD， 所以PB在面 PCD 的射影为 PC， 所以BPCPB为与平面 PCD 所成角， 所以60 ,2 3BPCBC6 分 所以 33 2 3,0,0 ,0,0,2 ,0,2 3,4,0 ,0,1,0 22 BPMAD ， 333 33 ,0, 4, 2222 CMAM . 面BMC法向量 1 0,1,0n ，8 分 面AMC法向量 2 , ,nx y z 2 2 0 0 nAM nCM ，所以 2 2 3, 3, 2n ，10 分 所以 12 3 cos, 5 n n ， 所以二面角BMCA所成角的余弦值为 3 5 12 分 20.【
20、解析】 （1）由散点图判断， d yc x 更适合作为该图书每册的成本费 y（单位：元）与印刷 数量x（单位：千册）的回归方程.2 分 （2）令 1 u x ，先建立 y 关于 u 的线性回归方程， 由于 7.049 8.9578.96 0.787 d ，4 分 所以3.63 8.957 0.2691.22cyd u，6 分 所以 y 关于 u 的线性回归方程为1.22 8.96yu， 所以 y 关于 x 的回归方程为 8.96 1.22y x 8 分 （3）假设印刷x千册，依题意得 8.96 9.221.2280xx x ，10 分 解得11.12x， 所以至少印刷 11120 册才能使销售
21、利润不低于 80000 元.12 分 21.【解析】 （1）由题意： 12 MFF的最大面积 2 2 4,2 2 b SbcPQ a 2 分 又 222 abc，联立方程可解得2 2,2ab， 所以椭圆的方程为 22 1 84 xy 4 分 （2）D 的横坐标为定值3，理由如下： 已知直线斜率不为零， 22 :21 84 xy AB xmy代入， 得 2 222 22802440myymymy 整理，5 分 设 112212 ,A x yB x yy y，可知均不为零 12 2 4 2 m yy m ， 12 2 4 2 y y m ，6 分 两式相除得 12 12 yy m y y 7 分
22、1 4,NyBN设的方程 21 1 2 4 4 yy yyx x ，令0y ， 122 1 211 221212 0 21212121 244424 4 y myyy xyy xymy yyy x yyyyyyyy 10 分 将代入 121212 0 2121 2433 3 yyyyyy xD yyyy 点的横坐标为定值3 12 分 22.【解析】 （1） f x的定义域为 11 0,1 x fx xx ， 当 0,10,xfxf x时，单调递增； 当 1,0,xfxf x时，单调递减， 所以 max 10f xf3 分 （2）由题意 22 1ln11g xf xa xxxa x 2 2211
23、1211 1210 axaxxax gxa xx xxx 4 分 当0a时，函数 01g x 在 ，上单调递增，在1 ，上单调递减，此时，不存在实 数2,3b，使得当0,xb时，函数 g x的最大值为 g b.5 分 当0a时，令 12 1 01, 2 gxxx a ，有， （i）当 1 2 a 时，函数 g x在0,上单调递增，显然符合题意. （ii）当 11 1 0 22 a a 即时，函数 1 01, 2 g x a 在，和上单调递增，在 1 1, 2a 上单调递减， 1g xx 在处取得极大值，且 1 =0g， 要使对任意实数2,30,bxb，当时， 函数 g x的最大值为 g b，
24、只需 20g， 解得 1 1 ln2,0 2 aa 又，所以此时实数a的取值范围是 1 1 ln2 2 a. （iii）当 11 1 22 a a 即时，函数 g x在 1 0,1 2a 和 ，上单调递增，在 1 ,1 2a 上 单调递减，要对任意实数2, 30,bxb，当时 ， 函 数 g x的 最 大 值 为 1 2 2 g bgg a 需代入化简和 1 ln2ln2 10 4 a a ， 令 11 ln2ln2 1 42 h aaa a ， 因为 11 10 4 h a aa 恒成立， 故恒有 11 ln20 22 h ah ，所以 1 2 a 时，式恒成立， 综上，实数a的取值范围是1 ln2,.8 分 （3）由题意，正项数列 n a满足： 11 1,ln2 nnn aaaa 由（1）知： ln110f xxxf ，即有不等式ln10xxx 由已知条件知 1 0,ln21221 nnnnnnn aaaaaaa 故 1 121 nn aa 10 分 从而当 21 121 212121212 nn nnn naaaa 时， 所以有211 n n an，对也成立， 所以有21 n n anN 12 分
浙公网安备33030202001339号