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    四川省成都市2020年中考数学密押试卷(二)含答案解析

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    四川省成都市2020年中考数学密押试卷(二)含答案解析

    1、2020 年四川省成都市中考数学密押试卷(二)年四川省成都市中考数学密押试卷(二) 一、选择题 1 实数 a, b, c, d 在数轴上的对应点的位置如图所示, 这四个数中, 绝对值最大的是 ( ) Aa Bb Cc Dd 2纳米是非常小的长度单位,已知 1 纳米106毫米,某种病毒的直径为 100 纳米,若将 这种病毒排成 1 毫米长,则病毒的个数是( ) A102个 B104个 C106个 D108个 3在下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C D 4下列运算正确的是( ) A3x2+4x27x4 B2x3 3x36x3 C2a2a2a3 D(a2b)3a6b3

    2、5如图,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线 上,连接 AD下列结论一定正确的是( ) AABDE BCBEC CADBC DADBC 6在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示: 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.70 7已知平行四边形 ABCD,AC、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平 行四边形为矩

    3、形的是( ) ABACDCA BBACDAC CBACABD DBACADB 8如图,已知直线 l1:y2x+4 与直线 l2:ykx+b(k0)在第一象限交于点 M若直 线 l2与 x 轴的交点为 A(2,0),则 k 的取值范围是( ) A2k2 B2k0 C0k4 D0k2 9如图,已知 AB 是O 的直径,弦 CDAB,垂足为 E,且BCD30,CD4则 图中阴影部分的面积 S阴影( ) A2 B C D 10对于二次函数 yx22mx3,下列结论错误的是( ) A它的图象与 x 轴有两个交点 B方程 x22mx3 的两根之积为3 C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 Dxm 时,y 随

    4、 x 的增大而减小 二、填空题(本大题共 4 个小题.每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上) 11要使式子有意义,a 的取值范围是 12化简:(1+) 13如图,已知 O 为坐标原点,点 A 的坐标为(0,8)点 B 的坐标为(6,0),D 过 A,B,O 三点,C 为优弧上一点(不与点 O 重合),则 cosC 的值为 14如图,在ABC 中,AD 平分BAC,按如下步骤作图: 第一步, 分别以点 A、 D 为圆心, 以大于AD 的长为半径在 AD 两侧作弧, 交于两点 M、 N; 第二步,连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F; 第三步,连接 DE、DF 若 BD6,AF4

    5、,CD3,则 BE 的长是 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上) 15(1)计算:|2|+(tan45)1()2+4sin30 (2)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来 16已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k20有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为 x1,x2,当 k1 时,求 x12+x22的值 17如图,港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向,灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮 位于港口 A 的正南方向,港口 B 的正西方向的 D 处,它沿正北方向航行 5km 到达 E 处, 测得

    6、灯塔 C 在北偏东 45方向上,这时,E 处距离港口 A 有多远?(参考数据:sin37 0.60,cos370.80,tan370.75) 18 我市东坡实验中学准备开展 “阳光体育活动” , 决定开设足球、 篮球、 乒乓球、 羽毛球、 排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了 m 名学生(每名 学生必选且只能选择这五项活动中的一种) 根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题: (1)m ,n (2)补全上图中的条形统计图 (3)若全校共有 2000 名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 (4)在抽查的 m 名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢

    7、羽毛球活动, 学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中,选取 2 名参加全市中学生女子羽毛 球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率(解答过程中,可 将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表) 19如图,直线 y1x+4,y2x+b 都与双曲线 y交于点 A(1,m),这两条直线分 别与 x 轴交于 B,C 两点 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)直接写出当 x0 时,不等式x+b的解集; (3) 若点 P 在 x 轴上, 连接 AP 把ABC 的面积分成 1: 3 两部分,求此时点 P 的坐标 20 如图, AB 是O 的直径, 点 C

    8、 为O 上一点, AE 和过点 C 的切线互相垂直, 垂足为 E, AE 交O 于点 D,直线 EC 交 AB 的延长线于点 P,连接 AC,BC,PB:PC1:2 (1)求证:AC 平分BAD; (2)探究线段 PB,AB 之间的数量关系,并说明理由; (3)若 AD3,求ABC 的面积 四、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上) 21已知 a22a10,b2+2b10,且 ab1,则的值为 22从1,1,2 这三个数字中,随机抽取一个数,记为 a,那么,使关于 x 的一次函数 y 2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为,且使关于 x

    9、的不等式组 有解的概率为 23如图,已知ABC 是等边三角形,点 D,E 分别在 BC,AC 上,且 CDCE,连接 DE 并延长至点 F,使 EFAE,连接 AF,CF,连接 BE 并延长交 CF 于点 G下列结论: ABEACF; BCDF; SABCSACF+SDCF; 若 BD2DC, 则 GF2EG 其 中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 24如图 1,有一张矩形纸片 ABCD,已知 AB10,AD12,现将纸片进行如下操作:先 将纸片沿折痕 BF 进行折叠, 使点 A 落在 BC 边上的点 E 处, 点 F 在 AD 上, 如图 2 所示, 然后将纸片沿折痕 DH 进行第二

    10、次折叠,使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处,点 H 在 BC 上,如图 3 所示,则线段 GH 的长度为 25 如图, 矩形 ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上, 且关于 y 轴对称, 反比例函数 y(x0) 的图象经过点 C,反比例函数 y(x0)的图象分别与 AD,CD 交于点 E,F,若 S BEF7,k1+3k20,则 k1等于 五、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡,上) 26某网店销售某款童装,每件售价 60 元,每星期可卖 300 件,为了促销,该网店决定降 价销售市场调查反映:每降价 1 元,每星期可多卖 30 件已知该款童装每件

    11、成本价 40 元,设该款童装每件售价 x 元,每星期的销售量为 y 件 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元? (3)若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润,每星期至少要销售该款童装多少 件? 27如图 1,在矩形 ABCD 中,P 为 CD 边上一点(DPCP),APB90将ADP 沿 AP 翻折得到ADP,PD的延长线交边 AB 于点 M,过点 B 作 BNMP 交 DC 于 点 N (1)求证:AD2DP PC; (2)请判断四边形 PMBN 的形状,并说明理由; (3)如图 2,连接 AC,分别交 PM,

    12、PB 于点 E,F若,求的值 28如图,已知二次函数 yax2(2a)x+3 的图象经过点 A(4,0),与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C(m,0) (0m4),过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E, 交该二次函数图象于点 D (1)求 a 的值和直线 AB 的解析式; (2)过点 D 作 DFAB 于点 F,设ACE,DEF 的面积分别为 S1,S2,若 S14S2, 求 m 的值; (3)点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点 G 是线段 AB 上的动点,当四边 形 DEGH 是平行四边形,且DEGH 周长取最大值时,求点 G 的坐标 参考答案 一、选择题

    13、(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分每小题均有四个选项,其中只有 一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1 实数 a, b, c, d 在数轴上的对应点的位置如图所示, 这四个数中, 绝对值最大的是 ( ) Aa Bb Cc Dd 【分析】首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数 a,b,c,d 的绝 对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可 解:根据图示,可得 3|a|4,1|b|2,0|c|1,2|d|3, 所以这四个数中,绝对值最大的是 a 故选:A 2纳米是非常小的长度单位,已知 1 纳米106毫米,某种病毒的直径为 10

    14、0 纳米,若将 这种病毒排成 1 毫米长,则病毒的个数是( ) A102个 B104个 C106个 D108个 【分析】根据 1 毫米直径病毒个数,列式求解即可 解:100106104;104个 故选:B 3在下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】中心对称图形绕某一点旋转 180,旋转后的图形能够与原来的图形重合;轴对 称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;据此判断出是轴对称 图形,但不是中心对称图形的是哪个即可 解:A、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形,故此选项符合题意, B、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项不合题

    15、意; C、该图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:A 4下列运算正确的是( ) A3x2+4x27x4 B2x3 3x36x3 C2a2a2a3 D(a2b)3a6b3 【分析】分别根据合并同类项法则,单项式乘单项式的运算法则,单项式除单项式的运 算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 解:A.3x2+4x27x2,故本选项不合题意; B.2x3 3x36x6,故本选项不合题意; C.2a2a2a3,故本选项符合题意; D(a2b)3a6b3,故本选项不合题意 故选:C 5如图,将ABC 绕点 B 顺时针旋转

    16、 60得DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线 上,连接 AD下列结论一定正确的是( ) AABDE BCBEC CADBC DADBC 【分析】 由旋转的性质得到ABDCBE60, ABBD, 推出ABD 是等边三角形, 得到DABCBE,于是得到结论 解:ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE, ABDCBE60,ABBD, ABD 是等边三角形, DAB60, DABCBE, ADBC, 故选:C 6在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示: 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4

    17、1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.70 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个 解:共 15 名学生,中位数落在第 8 名学生处,第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m,故中位 数为 1.70; 跳高成绩为 1.75m 的人数最多,故跳高成绩的众数为 1.75; 故选:C 7已知平行四边形 ABCD,AC、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平 行四边形为矩形的是( ) ABA

    18、CDCA BBACDAC CBACABD DBACADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案 解:A、BACDCA,不能判断四边形 ABCD 是矩形; B、BACDAC,能判定四边形 ABCD 是菱形;不能判断四边形 ABCD 是矩形; C、BACABD,能得出对角线相等,能判断四边形 ABCD 是矩形; D、BACADB,不能判断四边形 ABCD 是矩形; 故选:C 8如图,已知直线 l1:y2x+4 与直线 l2:ykx+b(k0)在第一象限交于点 M若直 线 l2与 x 轴的交点为 A(2,0),则 k 的取值范围是( ) A2k2 B2k0 C0k4 D0k2 【分析】首先根据

    19、直线 l2与 x 轴的交点为 A(2,0),求出 k、b 的关系;然后求出直 线 l1、直线 l2的交点坐标,根据直线 l1、直线 l2的交点横坐标、纵坐标都大于 0,求出 k 的取值范围即可 解:直线 l2与 x 轴的交点为 A(2,0), 2k+b0, 解得 直线 l1:y2x+4 与直线 l2:ykx+b(k0)的交点在第一象限, 解得 0k2 故选:D 9如图,已知 AB 是O 的直径,弦 CDAB,垂足为 E,且BCD30,CD4则 图中阴影部分的面积 S阴影( ) A2 B C D 【分析】根据垂径定理求得 CEED2,然后由圆周角定理知DOE60,然后 通过解直角三角形求得线段

    20、OD、OE 的长度,最后将相关线段的长度代入 S阴影S扇形DOB SDOE+SBEC 解:AB 是O 的直径,弦 CDAB, CEED2, 又DCB30, DOE2BCD60,ODE30, OE22,OD2OE4, S阴影S扇形BODSDOE+SBEC 22+ 故选:B 10对于二次函数 yx22mx3,下列结论错误的是( ) A它的图象与 x 轴有两个交点 B方程 x22mx3 的两根之积为3 C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 Dxm 时,y 随 x 的增大而减小 【分析】直接利用二次函数与 x 轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间 关系分别分析得出答案 解:A、b24ac(2

    21、m)2+124m2+120, 二次函数的图象与 x 轴有两个交点,故此选项正确,不合题意; B、方程 x22mx3 的两根之积为:3,故此选项正确,不合题意; C、m 的值不能确定,故它的图象的对称轴位置无法确定,故此选项错误,符合题意; D、a10,对称轴 xm, xm 时,y 随 x 的增大而减小,故此选项正确,不合题意; 故选:C 二、填空题(本大题共 4 个小题.每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上) 11要使式子有意义,a 的取值范围是 a1 且 a2 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解 解:根据题意得,a+10 且 a20, 解得 a1 且

    22、 a2 故答案为:a1 且 a2 12化简:(1+) x+1 【分析】先算小括号里的,再把除法统一成乘法,约分化为最简 解:(1+) x+1 13如图,已知 O 为坐标原点,点 A 的坐标为(0,8)点 B 的坐标为(6,0),D 过 A,B,O 三点,C 为优弧上一点(不与点 O 重合),则 cosC 的值为 【分析】连接 AB,由勾股定理可求 AB 的长,由圆周角定理可得CBAO,由锐角 三角函数可求解 解:如图,连接 AB, 点 A 的坐标为(0,8)点 B 的坐标为(6,0), AO8,BO6, AB10, CBAO, cosCcosBAO, 故答案为: 14如图,在ABC 中,AD

    23、平分BAC,按如下步骤作图: 第一步, 分别以点 A、 D 为圆心, 以大于AD 的长为半径在 AD 两侧作弧, 交于两点 M、 N; 第二步,连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F; 第三步,连接 DE、DF 若 BD6,AF4,CD3,则 BE 的长是 8 【分析】根据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线,推出 AEDE,AFDF,求出 DE AC,DFAE,得出四边形 AEDF 是菱形,根据菱形的性质得出 AEDEDFAF, 根据平行线分线段成比例定理得出,代入求出即可 解:根据作法可知:MN 是线段 AD 的垂直平分线, AEDE,AFDF, EADEDA, AD 平分BA

    24、C, BADCAD, EDACAD, DEAC, 同理 DFAE, 四边形 AEDF 是菱形, AEDEDFAF, AE4, AEDEDFAF4, DEAC, , BD6,AF4,CD3, , BE8, 故答案为:8 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上) 15(1)计算:|2|+(tan45)1()2+4sin30 (2)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来 【分析】 (1) 根据绝对值的意义、 负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算; (2)分别解两个一元一次不等式得到 x4 和 x1,则根据大小小大中间找确定不等 式组的解集,然后用数轴表示解集 解

    25、:(1)原式2+21 13+4 2+213+2 ; (2)解得 x4; 解得 x1, 所以不等式组的解集为1x4, 用数轴表示为: 16已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k20有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为 x1,x2,当 k1 时,求 x12+x22的值 【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根知0,列不等式求解可得; (2)将 k1 代入方程,由韦达定理得出 x1+x23,x1x21,代入到 x12+x22(x1+x2) 22x 1x2可得 解:(1)方程有两个不相等的实数根, (2k+1)24k24k+10, 解得:k;

    26、 (2)当 k1 时,方程为 x2+3x+10, x1+x23,x1x21, x12+x22(x1+x2)22x1x2927 17如图,港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向,灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮 位于港口 A 的正南方向,港口 B 的正西方向的 D 处,它沿正北方向航行 5km 到达 E 处, 测得灯塔 C 在北偏东 45方向上,这时,E 处距离港口 A 有多远?(参考数据:sin37 0.60,cos370.80,tan370.75) 【分析】如图作 CHAD 于 H设 CHxkm,在 RtACH 中,可得 AH ,在 RtCEH 中,可得 CHEHx,由 CHBD

    27、,推出,由 AC CB,推出 AHHD,可得x+5,求出 x 即可解决问题 解:如图作 CHAD 于 H设 CHxkm, 在 RtACH 中,A37,tan37, AH, 在 RtCEH 中,CEH45, CHEHx, CHAD,BDAD, CHBD, , ACCB, AHHD, x+5, x15, AEAH+HE+1535km, E 处距离港口 A 有 35km 18 我市东坡实验中学准备开展 “阳光体育活动” , 决定开设足球、 篮球、 乒乓球、 羽毛球、 排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了 m 名学生(每名 学生必选且只能选择这五项活动中的一种) 根据以上统计

    28、图提供的信息,请解答下列问题: (1)m 100 ,n 5 (2)补全上图中的条形统计图 (3)若全校共有 2000 名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 (4)在抽查的 m 名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动, 学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中,选取 2 名参加全市中学生女子羽毛 球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率(解答过程中,可 将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表) 【分析】(1)篮球 30 人占 30%,可得总人数,由此可以计算出 n; (2)求出足球人数100302010535 人,即可

    29、解决问题; (3)用样本估计总体的思想即可解决问题 (4)画出树状图即可解决问题 解:(1)由题意 m3030%100,排球占5%, n5, 故答案为 100,5 (2)足球100302010535 人, 条形图如图所示, (3)若全校共有 2000 名学生,该校约有 2000400 名学生喜爱打乒乓球 (4)画树状图得: 一共有 12 种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种, P(B、C 两人进行比赛) 19如图,直线 y1x+4,y2x+b 都与双曲线 y交于点 A(1,m),这两条直线分 别与 x 轴交于 B,C 两点 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)直接写

    30、出当 x0 时,不等式x+b的解集; (3) 若点 P 在 x 轴上, 连接 AP 把ABC 的面积分成 1: 3 两部分,求此时点 P 的坐标 【分析】(1)求得 A(1,3),把 A(1,3)代入双曲线 y,可得 y 与 x 之间的函数 关系式; (2)依据 A(1,3),可得当 x0 时,不等式x+b的解集为 x1; (3)分两种情况进行讨论,AP 把ABC 的面积分成 1:3 两部分,则 CPBC, 或 BPBC, 即可得到 OP3, 或 OP4, 进而得出点 P 的坐标 解:(1)把 A(1,m)代入 y1x+4,可得 m1+43, A(1,3), 把 A(1,3)代入双曲线 y,可

    31、得 k133, y 与 x 之间的函数关系式为:y; (2)A(1,3), 当 x0 时,不等式x+b的解集为:x1; (3)y1x+4,令 y0,则 x4, 点 B 的坐标为(4,0), 把 A(1,3)代入 y2x+b,可得 3+b, b, y2x+ , 令 y0,则 x3,即 C(3,0), BC7, AP 把ABC 的面积分成 1:3 两部分, CPBC,或 BPBC, OP3,或 OP4, P(,0)或(,0) 20 如图, AB 是O 的直径, 点 C 为O 上一点, AE 和过点 C 的切线互相垂直, 垂足为 E, AE 交O 于点 D,直线 EC 交 AB 的延长线于点 P,连

    32、接 AC,BC,PB:PC1:2 (1)求证:AC 平分BAD; (2)探究线段 PB,AB 之间的数量关系,并说明理由; (3)若 AD3,求ABC 的面积 【分析】(1)首先连接 OC,由 PE 是O 的切线,AE 和过点 C 的切线互相垂直,可证 得 OCAE,又由 OAOC,易证得DACOAC,即可得 AC 平分BAD; (2) 由 AB 是O 的直径, PE 是切线, 可证得PCBPAC, 即可证得PCBPAC, 然后由相似三角形的对应边成比例与 PB:PC1:2,即可求得答案; (3)首先过点 O 作 OHAD 于点 H,则 AHAD,四边形 OCEH 是矩形,即可 得 AE+OC

    33、, 由 OCAE, 可得PCOPEA, 然后由相似三角形的对应边成比例, 求得 OC 的长,再由PBCPCA,证得 AC2BC,然后在 RtABC 中,AC2+BC2 AB2,可得(2BC)2+BC252,即可求得 BC 的长,继而求得答案 【解答】(1)证明:连接 OC, PE 是O 的切线, OCPE, AEPE, OCAE, DACOCA, OAOC, OCAOAC, DACOAC, AC 平分BAD; (2)线段 PB,AB 之间的数量关系为:AB3PB 理由:AB 是O 的直径, ACB90, BAC+ABC90, OBOC, OCBABC, PCB+OCB90, PCBPAC, P

    34、 是公共角, PCBPAC, , PC2PB PA, PB:PC1:2, PC2PB, PA4PB, AB3PB; (3)解:过点 O 作 OHAD 于点 H,则 AHAD,四边形 OCEH 是矩形, OCHE, AE+OC, OCAE, PCOPEA, , AB3PB,AB2OB, OBPB, , OC, AB5, PBCPCA, , AC2BC, 在 RtABC 中,AC2+BC2AB2, (2BC)2+BC252, BC, AC2, SABCAC BC5 四、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上) 21已知 a22a10,b2+2b10,且 ab1

    35、,则的值为 3 【分析】先变形 b2+2b10 得到()2210,则 a 和 可看作方程 x22x 10 的两根,然后根据根与系数的关系求解 解:b2+2b10 变形为( )2210, ab1, a 和可看作方程 x22x10 的两根, a+2, a+1+2+13 故答案为:3 22从1,1,2 这三个数字中,随机抽取一个数,记为 a,那么,使关于 x 的一次函数 y 2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为,且使关于 x 的不等式组 有解的概率为 【分析】 将1, 1, 2 分别代入 y2x+a, 求出与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积, 将1, 1,2 分别代入,求出解集

    36、,有解者即为所求 解: 当 a1 时, y2x+a 可化为 y2x1, 与 x 轴交点为 (, 0) , 与 y 轴交点为 (0, 1), 三角形面积为1; 当 a1 时, y2x+a 可化为 y2x+1, 与 x 轴交点为 (, 0) , 与 y 轴交点为 (0, 1) , 三角形的面积为1; 当 a2 时,y2x+2 可化为 y2x+2,与 x 轴交点为(1,0),与 y 轴交点为(0,2), 三角形的面积为211(舍去); 当 a1 时,不等式组可化为,不等式组的解集为,无 解; 当 a1 时,不等式组可化为,解得,解集为,解 得 x1 使关于 x 的一次函数 y2x+a 的图象与 x

    37、轴、y 轴围成的三角形的面积为,且使关于 x 的不等式组有解的概率为 P 故答案为: 23如图,已知ABC 是等边三角形,点 D,E 分别在 BC,AC 上,且 CDCE,连接 DE 并延长至点 F,使 EFAE,连接 AF,CF,连接 BE 并延长交 CF 于点 G下列结论: ABEACF; BCDF; SABCSACF+SDCF; 若 BD2DC, 则 GF2EG 其 中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 【分析】正确根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断 正确只要证明四边形 ABDF 是平行四边形即可 正确只要证明BCEFDC 正确只要证明BDEFGE,得,由此即可证明 解:

    38、正确ABC 是等边三角形, ABACBC,BACACB60, DEDC, DEC 是等边三角形, EDECDC,DECAEF60, EFAE, AEF 是等边三角形, AFAE,EAF60, 在ABE 和ACF 中, , ABEACF(SAS),故正确 正确ABCFDC, ABDF, EAFACB60, ABAF, 四边形 ABDF 是平行四边形, DFABBC,故正确 正确ABEACF, BECF,SABESAFC, 在BCE 和FDC 中, , BCEFDC(SSS), SBCESFDC, SABCSABE+SBCESACF+SDCF,故正确 正确BCEFDC, DBEEFG, 又BEDF

    39、EG, BDEFGE, , , BD2DC,DCDE, 2, FG2EG故正确 24如图 1,有一张矩形纸片 ABCD,已知 AB10,AD12,现将纸片进行如下操作:先 将纸片沿折痕 BF 进行折叠, 使点 A 落在 BC 边上的点 E 处, 点 F 在 AD 上, 如图 2 所示, 然后将纸片沿折痕 DH 进行第二次折叠,使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处,点 H 在 BC 上,如图 3 所示,则线段 GH 的长度为 5 【分析】设 BNx,则可表示出 GN、MG、MD,利用折叠的性质可得到 CDDG,在 RtMDG 中, 利用勾股定理可求得 x, 再利用MGDNHG, 可求

    40、得 NH、 GH 和 HC 解:如图,过点 G 作 MNAB,分别交 AD、BC 于点 M、N, 四边形 ABCD 为矩形, ABCD10,BCAD12, 四边形 ABEF 为正方形, AFAB10, MNAB, BNG 和FMG 为等腰直角三角形,且 MNAB10, 设 BNx,则 GNAMx,MGMNGN10x,MDADAM12x, 又由折叠的可知 DGDC10, 在 RtMDG 中,由勾股定理可得 MD2+MG2GD2, 即(12x)2+(10x)2102,解得 x4, GNBN4,MG6,MD8, 又DGHCGMD90, NGH+MGDMGD+MDG90, NGHMDG,且DMGGNH

    41、, MGDNHG, ,即, NH3,GHCH5, 故答案为 5 25 如图, 矩形 ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上, 且关于 y 轴对称, 反比例函数 y(x0) 的图象经过点 C,反比例函数 y(x0)的图象分别与 AD,CD 交于点 E,F,若 S BEF7,k1+3k20,则 k1等于 9 【分析】设出点 A 坐标,根据函数关系式分别表示各点坐标,根据割补法表示BEF 的 面积,构造方程 解:设点 B 的坐标为(a,0),则 A 点坐标为(a,0) 由图象可知,点 C(a,),E(a,),D(a,),F(,) 矩形 ABCD 面积为:2a2k1 SDEF SBCF SABE S

    42、BEF7 2k1+ +k27 k1+3k20 k2k1代入式得 解得 k19 故答案为:9 五、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡,上) 26某网店销售某款童装,每件售价 60 元,每星期可卖 300 件,为了促销,该网店决定降 价销售市场调查反映:每降价 1 元,每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元,设该款童装每件售价 x 元,每星期的销售量为 y 件 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元? (3)若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润,每星期至少要销售该款童装多少

    43、 件? 【分析】(1)根据售量 y(件)与售价 x(元/件)之间的函数关系即可得到结论 (2)设每星期利润为 W 元,构建二次函数利用二次函数性质解决问题 (3)列出不等式先求出售价的范围,再确定销售数量即可解决问题 解:(1)y300+30(60x)30x+2100 (2)设每星期利润为 W 元, W(x40)(30x+2100)30(x55)2+6750 x55 时,W 最大值6750 每件售价定为 55 元时,每星期的销售利润最大,最大利润 6750 元 (3)由题意(x40)(30x+2100)6480,解得 52x58, 当 x52 时,销售 300+308540, 当 x58 时,

    44、销售 300+302360, 该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润,每星期至少要销售该款童装 360 件 27如图 1,在矩形 ABCD 中,P 为 CD 边上一点(DPCP),APB90将ADP 沿 AP 翻折得到ADP,PD的延长线交边 AB 于点 M,过点 B 作 BNMP 交 DC 于 点 N (1)求证:AD2DP PC; (2)请判断四边形 PMBN 的形状,并说明理由; (3)如图 2,连接 AC,分别交 PM,PB 于点 E,F若,求的值 【分析】(1)过点 P 作 PGAB 于点 G,易知四边形 DPGA,四边形 PCBG 是矩形,所 以 ADPG,DPAG,GBPC,易证APGPBG,所以 PG2AG GB,即 AD2 DP PC; (2)DPAB,所以DPAPAM,由题意可知:DPAAPM,所以PAM APM,由于APBPAMAPBAPM,即ABPMPB,从而可知 PMMB AM,又易证四边形 PMBN 是平行四边形,所以四边形 PMBN 是菱形; (3)由于,可设 DP1,AD2,由(1)可知:AGDP1,PGAD2,


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