1、2020 年四川省成都市中考数学密押试卷（二）年四川省成都市中考数学密押试卷（二） 一、选择题 1 实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 这四个数中， 绝对值最大的是 （ ） Aa Bb Cc Dd 2纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米106毫米，某种病毒的直径为 100 纳米，若将 这种病毒排成 1 毫米长，则病毒的个数是（ ） A102个 B104个 C106个 D108个 3在下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A3x2+4x27x4 B2x3 3x36x3 C2a2a2a3 D（a2b）3a6b3
2、5如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线 上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ） AABDE BCBEC CADBC DADBC 6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.70 7已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平 行四边形为矩
3、形的是（ ） ABACDCA BBACDAC CBACABD DBACADB 8如图，已知直线 l1：y2x+4 与直线 l2：ykx+b（k0）在第一象限交于点 M若直 线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0），则 k 的取值范围是（ ） A2k2 B2k0 C0k4 D0k2 9如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，且BCD30，CD4则 图中阴影部分的面积 S阴影（ ） A2 B C D 10对于二次函数 yx22mx3，下列结论错误的是（ ） A它的图象与 x 轴有两个交点 B方程 x22mx3 的两根之积为3 C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 Dxm 时，y 随
4、 x 的增大而减小 二、填空题（本大题共 4 个小题.每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11要使式子有意义，a 的取值范围是 12化简：（1+） 13如图，已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，8）点 B 的坐标为（6，0），D 过 A，B，O 三点，C 为优弧上一点（不与点 O 重合），则 cosC 的值为 14如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 第一步， 分别以点 A、 D 为圆心， 以大于AD 的长为半径在 AD 两侧作弧， 交于两点 M、 N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF 若 BD6，AF4
5、，CD3，则 BE 的长是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15（1）计算：|2|+（tan45）1（）2+4sin30 （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 16已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k1 时，求 x12+x22的值 17如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮 位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5km 到达 E 处， 测得
6、灯塔 C 在北偏东 45方向上，这时，E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75） 18 我市东坡实验中学准备开展 “阳光体育活动” ， 决定开设足球、 篮球、 乒乓球、 羽毛球、 排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名 学生必选且只能选择这五项活动中的一种） 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m ，n （2）补全上图中的条形统计图 （3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢
7、羽毛球活动， 学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛 球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可 将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 19如图，直线 y1x+4，y2x+b 都与双曲线 y交于点 A（1，m），这两条直线分 别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集； （3） 若点 P 在 x 轴上， 连接 AP 把ABC 的面积分成 1： 3 两部分，求此时点 P 的坐标 20 如图， AB 是O 的直径， 点 C
8、 为O 上一点， AE 和过点 C 的切线互相垂直， 垂足为 E， AE 交O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC，PB：PC1：2 （1）求证：AC 平分BAD； （2）探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AD3，求ABC 的面积 四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21已知 a22a10，b2+2b10，且 ab1，则的值为 22从1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x 的一次函数 y 2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x
9、的不等式组 有解的概率为 23如图，已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在 BC，AC 上，且 CDCE，连接 DE 并延长至点 F，使 EFAE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G下列结论： ABEACF； BCDF； SABCSACF+SDCF； 若 BD2DC， 则 GF2EG 其 中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 24如图 1，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB10，AD12，现将纸片进行如下操作：先 将纸片沿折痕 BF 进行折叠， 使点 A 落在 BC 边上的点 E 处， 点 F 在 AD 上， 如图 2 所示， 然后将纸片沿折痕 DH 进行第二
10、次折叠，使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处，点 H 在 BC 上，如图 3 所示，则线段 GH 的长度为 25 如图， 矩形 ABCD 的顶点 A， B 在 x 轴上， 且关于 y 轴对称， 反比例函数 y（x0） 的图象经过点 C，反比例函数 y（x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F，若 S BEF7，k1+3k20，则 k1等于 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡，上） 26某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降 价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件
11、成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少 件？ 27如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DPCP），APB90将ADP 沿 AP 翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交 DC 于 点 N （1）求证：AD2DP PC； （2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图 2，连接 AC，分别交 PM，
12、PB 于点 E，F若，求的值 28如图，已知二次函数 yax2（2a）x+3 的图象经过点 A（4，0），与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C（m，0） （0m4），过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E， 交该二次函数图象于点 D （1）求 a 的值和直线 AB 的解析式； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，设ACE，DEF 的面积分别为 S1，S2，若 S14S2， 求 m 的值； （3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点，当四边 形 DEGH 是平行四边形，且DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 参考答案 一、选择题
13、（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 这四个数中， 绝对值最大的是 （ ） Aa Bb Cc Dd 【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a，b，c，d 的绝 对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 解：根据图示，可得 3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a 故选：A 2纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米106毫米，某种病毒的直径为 10
14、0 纳米，若将 这种病毒排成 1 毫米长，则病毒的个数是（ ） A102个 B104个 C106个 D108个 【分析】根据 1 毫米直径病毒个数，列式求解即可 解：100106104；104个 故选：B 3在下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】中心对称图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对 称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称 图形，但不是中心对称图形的是哪个即可 解：A、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意， B、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不合题
15、意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 4下列运算正确的是（ ） A3x2+4x27x4 B2x3 3x36x3 C2a2a2a3 D（a2b）3a6b3 【分析】分别根据合并同类项法则，单项式乘单项式的运算法则，单项式除单项式的运 算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 解：A.3x2+4x27x2，故本选项不合题意； B.2x3 3x36x6，故本选项不合题意； C.2a2a2a3，故本选项符合题意； D（a2b）3a6b3，故本选项不合题意 故选：C 5如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转
16、 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线 上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ） AABDE BCBEC CADBC DADBC 【分析】 由旋转的性质得到ABDCBE60， ABBD， 推出ABD 是等边三角形， 得到DABCBE，于是得到结论 解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE， ABDCBE60，ABBD， ABD 是等边三角形， DAB60， DABCBE， ADBC， 故选：C 6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4
17、1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.70 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中位 数为 1.70； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故选：C 7已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平 行四边形为矩形的是（ ） ABA
18、CDCA BBACDAC CBACABD DBACADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案 解：A、BACDCA，不能判断四边形 ABCD 是矩形； B、BACDAC，能判定四边形 ABCD 是菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形； C、BACABD，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD 是矩形； D、BACADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形； 故选：C 8如图，已知直线 l1：y2x+4 与直线 l2：ykx+b（k0）在第一象限交于点 M若直 线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0），则 k 的取值范围是（ ） A2k2 B2k0 C0k4 D0k2 【分析】首先根据
19、直线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0），求出 k、b 的关系；然后求出直 线 l1、直线 l2的交点坐标，根据直线 l1、直线 l2的交点横坐标、纵坐标都大于 0，求出 k 的取值范围即可 解：直线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0）， 2k+b0， 解得 直线 l1：y2x+4 与直线 l2：ykx+b（k0）的交点在第一象限， 解得 0k2 故选：D 9如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，且BCD30，CD4则 图中阴影部分的面积 S阴影（ ） A2 B C D 【分析】根据垂径定理求得 CEED2，然后由圆周角定理知DOE60，然后 通过解直角三角形求得线段
20、OD、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入 S阴影S扇形DOB SDOE+SBEC 解：AB 是O 的直径，弦 CDAB， CEED2， 又DCB30， DOE2BCD60，ODE30， OE22，OD2OE4， S阴影S扇形BODSDOE+SBEC 22+ 故选：B 10对于二次函数 yx22mx3，下列结论错误的是（ ） A它的图象与 x 轴有两个交点 B方程 x22mx3 的两根之积为3 C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 Dxm 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】直接利用二次函数与 x 轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间 关系分别分析得出答案 解：A、b24ac（2
21、m）2+124m2+120， 二次函数的图象与 x 轴有两个交点，故此选项正确，不合题意； B、方程 x22mx3 的两根之积为：3，故此选项正确，不合题意； C、m 的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意； D、a10，对称轴 xm， xm 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项正确，不合题意； 故选：C 二、填空题（本大题共 4 个小题.每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11要使式子有意义，a 的取值范围是 a1 且 a2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解：根据题意得，a+10 且 a20， 解得 a1 且
22、 a2 故答案为：a1 且 a2 12化简：（1+） x+1 【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简 解：（1+） x+1 13如图，已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，8）点 B 的坐标为（6，0），D 过 A，B，O 三点，C 为优弧上一点（不与点 O 重合），则 cosC 的值为 【分析】连接 AB，由勾股定理可求 AB 的长，由圆周角定理可得CBAO，由锐角 三角函数可求解 解：如图，连接 AB， 点 A 的坐标为（0，8）点 B 的坐标为（6，0）， AO8，BO6， AB10， CBAO， cosCcosBAO， 故答案为： 14如图，在ABC 中，AD
23、平分BAC，按如下步骤作图： 第一步， 分别以点 A、 D 为圆心， 以大于AD 的长为半径在 AD 两侧作弧， 交于两点 M、 N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF 若 BD6，AF4，CD3，则 BE 的长是 8 【分析】根据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线，推出 AEDE，AFDF，求出 DE AC，DFAE，得出四边形 AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出 AEDEDFAF， 根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可 解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， AEDE，AFDF， EADEDA， AD 平分BA
24、C， BADCAD， EDACAD， DEAC， 同理 DFAE， 四边形 AEDF 是菱形， AEDEDFAF， AE4， AEDEDFAF4， DEAC， ， BD6，AF4，CD3， ， BE8， 故答案为：8 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15（1）计算：|2|+（tan45）1（）2+4sin30 （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 【分析】 （1） 根据绝对值的意义、 负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算； （2）分别解两个一元一次不等式得到 x4 和 x1，则根据大小小大中间找确定不等 式组的解集，然后用数轴表示解集 解
25、：（1）原式2+21 13+4 2+213+2 ； （2）解得 x4； 解得 x1， 所以不等式组的解集为1x4， 用数轴表示为： 16已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k1 时，求 x12+x22的值 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知0，列不等式求解可得； （2）将 k1 代入方程，由韦达定理得出 x1+x23，x1x21，代入到 x12+x22（x1+x2） 22x 1x2可得 解：（1）方程有两个不相等的实数根， （2k+1）24k24k+10， 解得：k；
26、 （2）当 k1 时，方程为 x2+3x+10， x1+x23，x1x21， x12+x22（x1+x2）22x1x2927 17如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮 位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5km 到达 E 处， 测得灯塔 C 在北偏东 45方向上，这时，E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】如图作 CHAD 于 H设 CHxkm，在 RtACH 中，可得 AH ，在 RtCEH 中，可得 CHEHx，由 CHBD
27、，推出，由 AC CB，推出 AHHD，可得x+5，求出 x 即可解决问题 解：如图作 CHAD 于 H设 CHxkm， 在 RtACH 中，A37，tan37， AH， 在 RtCEH 中，CEH45， CHEHx， CHAD，BDAD， CHBD， ， ACCB， AHHD， x+5， x15， AEAH+HE+1535km， E 处距离港口 A 有 35km 18 我市东坡实验中学准备开展 “阳光体育活动” ， 决定开设足球、 篮球、 乒乓球、 羽毛球、 排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名 学生必选且只能选择这五项活动中的一种） 根据以上统计
28、图提供的信息，请解答下列问题： （1）m 100 ，n 5 （2）补全上图中的条形统计图 （3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动， 学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛 球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可 将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 【分析】（1）篮球 30 人占 30%，可得总人数，由此可以计算出 n； （2）求出足球人数100302010535 人，即可
29、解决问题； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题 （4）画出树状图即可解决问题 解：（1）由题意 m3030%100，排球占5%， n5， 故答案为 100，5 （2）足球100302010535 人， 条形图如图所示， （3）若全校共有 2000 名学生，该校约有 2000400 名学生喜爱打乒乓球 （4）画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， P（B、C 两人进行比赛） 19如图，直线 y1x+4，y2x+b 都与双曲线 y交于点 A（1，m），这两条直线分 别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）直接写
30、出当 x0 时，不等式x+b的解集； （3） 若点 P 在 x 轴上， 连接 AP 把ABC 的面积分成 1： 3 两部分，求此时点 P 的坐标 【分析】（1）求得 A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线 y，可得 y 与 x 之间的函数 关系式； （2）依据 A（1，3），可得当 x0 时，不等式x+b的解集为 x1； （3）分两种情况进行讨论，AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，则 CPBC， 或 BPBC， 即可得到 OP3， 或 OP4， 进而得出点 P 的坐标 解：（1）把 A（1，m）代入 y1x+4，可得 m1+43， A（1，3）， 把 A（1，3）代入双曲线 y，可
31、得 k133， y 与 x 之间的函数关系式为：y； （2）A（1，3）， 当 x0 时，不等式x+b的解集为：x1； （3）y1x+4，令 y0，则 x4， 点 B 的坐标为（4，0）， 把 A（1，3）代入 y2x+b，可得 3+b， b， y2x+ ， 令 y0，则 x3，即 C（3，0）， BC7， AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分， CPBC，或 BPBC， OP3，或 OP4， P（，0）或（，0） 20 如图， AB 是O 的直径， 点 C 为O 上一点， AE 和过点 C 的切线互相垂直， 垂足为 E， AE 交O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连
32、接 AC，BC，PB：PC1：2 （1）求证：AC 平分BAD； （2）探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AD3，求ABC 的面积 【分析】（1）首先连接 OC，由 PE 是O 的切线，AE 和过点 C 的切线互相垂直，可证 得 OCAE，又由 OAOC，易证得DACOAC，即可得 AC 平分BAD； （2） 由 AB 是O 的直径， PE 是切线， 可证得PCBPAC， 即可证得PCBPAC， 然后由相似三角形的对应边成比例与 PB：PC1：2，即可求得答案； （3）首先过点 O 作 OHAD 于点 H，则 AHAD，四边形 OCEH 是矩形，即可 得 AE+OC
33、， 由 OCAE， 可得PCOPEA， 然后由相似三角形的对应边成比例， 求得 OC 的长，再由PBCPCA，证得 AC2BC，然后在 RtABC 中，AC2+BC2 AB2，可得（2BC）2+BC252，即可求得 BC 的长，继而求得答案 【解答】（1）证明：连接 OC， PE 是O 的切线， OCPE， AEPE， OCAE， DACOCA， OAOC， OCAOAC， DACOAC， AC 平分BAD； （2）线段 PB，AB 之间的数量关系为：AB3PB 理由：AB 是O 的直径， ACB90， BAC+ABC90， OBOC， OCBABC， PCB+OCB90， PCBPAC， P
34、 是公共角， PCBPAC， ， PC2PB PA， PB：PC1：2， PC2PB， PA4PB， AB3PB； （3）解：过点 O 作 OHAD 于点 H，则 AHAD，四边形 OCEH 是矩形， OCHE， AE+OC， OCAE， PCOPEA， ， AB3PB，AB2OB， OBPB， ， OC， AB5， PBCPCA， ， AC2BC， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2， （2BC）2+BC252， BC， AC2， SABCAC BC5 四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21已知 a22a10，b2+2b10，且 ab1
35、，则的值为 3 【分析】先变形 b2+2b10 得到（）2210，则 a 和 可看作方程 x22x 10 的两根，然后根据根与系数的关系求解 解：b2+2b10 变形为（ ）2210， ab1， a 和可看作方程 x22x10 的两根， a+2， a+1+2+13 故答案为：3 22从1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x 的一次函数 y 2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组 有解的概率为 【分析】 将1， 1， 2 分别代入 y2x+a， 求出与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积， 将1， 1，2 分别代入，求出解集
36、，有解者即为所求 解： 当 a1 时， y2x+a 可化为 y2x1， 与 x 轴交点为 （， 0） ， 与 y 轴交点为 （0， 1）， 三角形面积为1； 当 a1 时， y2x+a 可化为 y2x+1， 与 x 轴交点为 （， 0） ， 与 y 轴交点为 （0， 1） ， 三角形的面积为1； 当 a2 时，y2x+2 可化为 y2x+2，与 x 轴交点为（1，0），与 y 轴交点为（0，2）， 三角形的面积为211（舍去）； 当 a1 时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无 解； 当 a1 时，不等式组可化为，解得，解集为，解 得 x1 使关于 x 的一次函数 y2x+a 的图象与 x
37、轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组有解的概率为 P 故答案为： 23如图，已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在 BC，AC 上，且 CDCE，连接 DE 并延长至点 F，使 EFAE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G下列结论： ABEACF； BCDF； SABCSACF+SDCF； 若 BD2DC， 则 GF2EG 其 中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【分析】正确根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断 正确只要证明四边形 ABDF 是平行四边形即可 正确只要证明BCEFDC 正确只要证明BDEFGE，得，由此即可证明 解：
38、正确ABC 是等边三角形， ABACBC，BACACB60， DEDC， DEC 是等边三角形， EDECDC，DECAEF60， EFAE， AEF 是等边三角形， AFAE，EAF60， 在ABE 和ACF 中， ， ABEACF（SAS），故正确 正确ABCFDC， ABDF， EAFACB60， ABAF， 四边形 ABDF 是平行四边形， DFABBC，故正确 正确ABEACF， BECF，SABESAFC， 在BCE 和FDC 中， ， BCEFDC（SSS）， SBCESFDC， SABCSABE+SBCESACF+SDCF，故正确 正确BCEFDC， DBEEFG， 又BEDF
39、EG， BDEFGE， ， ， BD2DC，DCDE， 2， FG2EG故正确 24如图 1，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB10，AD12，现将纸片进行如下操作：先 将纸片沿折痕 BF 进行折叠， 使点 A 落在 BC 边上的点 E 处， 点 F 在 AD 上， 如图 2 所示， 然后将纸片沿折痕 DH 进行第二次折叠，使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处，点 H 在 BC 上，如图 3 所示，则线段 GH 的长度为 5 【分析】设 BNx，则可表示出 GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到 CDDG，在 RtMDG 中， 利用勾股定理可求得 x， 再利用MGDNHG， 可求
40、得 NH、 GH 和 HC 解：如图，过点 G 作 MNAB，分别交 AD、BC 于点 M、N， 四边形 ABCD 为矩形， ABCD10，BCAD12， 四边形 ABEF 为正方形， AFAB10， MNAB， BNG 和FMG 为等腰直角三角形，且 MNAB10， 设 BNx，则 GNAMx，MGMNGN10x，MDADAM12x， 又由折叠的可知 DGDC10， 在 RtMDG 中，由勾股定理可得 MD2+MG2GD2， 即（12x）2+（10x）2102，解得 x4， GNBN4，MG6，MD8， 又DGHCGMD90， NGH+MGDMGD+MDG90， NGHMDG，且DMGGNH
41、， MGDNHG， ，即， NH3，GHCH5， 故答案为 5 25 如图， 矩形 ABCD 的顶点 A， B 在 x 轴上， 且关于 y 轴对称， 反比例函数 y（x0） 的图象经过点 C，反比例函数 y（x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F，若 S BEF7，k1+3k20，则 k1等于 9 【分析】设出点 A 坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示BEF 的 面积，构造方程 解：设点 B 的坐标为（a，0），则 A 点坐标为（a，0） 由图象可知，点 C（a，），E（a，），D（a，），F（，） 矩形 ABCD 面积为：2a2k1 SDEF SBCF SABE S
42、BEF7 2k1+ +k27 k1+3k20 k2k1代入式得 解得 k19 故答案为：9 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡，上） 26某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降 价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少
43、 件？ 【分析】（1）根据售量 y（件）与售价 x（元/件）之间的函数关系即可得到结论 （2）设每星期利润为 W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题 （3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题 解：（1）y300+30（60x）30x+2100 （2）设每星期利润为 W 元， W（x40）（30x+2100）30（x55）2+6750 x55 时，W 最大值6750 每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元 （3）由题意（x40）（30x+2100）6480，解得 52x58， 当 x52 时，销售 300+308540， 当 x58 时，
44、销售 300+302360， 该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装 360 件 27如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DPCP），APB90将ADP 沿 AP 翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交 DC 于 点 N （1）求证：AD2DP PC； （2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图 2，连接 AC，分别交 PM，PB 于点 E，F若，求的值 【分析】（1）过点 P 作 PGAB 于点 G，易知四边形 DPGA，四边形 PCBG 是矩形，所 以 ADPG，DPAG，GBPC，易证APGPBG，所以 PG2AG GB，即 AD2 DP PC； （2）DPAB，所以DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，所以PAM APM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，从而可知 PMMB AM，又易证四边形 PMBN 是平行四边形，所以四边形 PMBN 是菱形； （3）由于，可设 DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，
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