1、2020 年河南省濮阳市油田中考数学模拟试卷（年河南省濮阳市油田中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题 1若一个数的绝对值是 5，则这个数是（ ） A5 B5 C5 D0 或 5 25G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105 C1.3106 D1.3107 3下列计算正确的是（ ） Aa4+a4a8 Ba5 a4a20 Ca4aa3 D（a3）2a5 4 如图， 在ABCD 中， 以 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 AD
2、 于 F 分别以点 F， B 为圆心， 大于BF 长为半径作弧，两弧交于点 G，作射线 AG 交 BC 于点 E，若 BF6，AB5， 则 AE 的长为（ ） A4 B6 C8 D10 5如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 6已知一元二次方程 x2+kx30 有一个根为 1，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 经过点 A、C、D，与 BC 交于点 E，连接 AE， 若D70，则BAE（ ） A70 B50 C40 D30 8 在 2017 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所
3、示， 这组数据的中位数和平 均数分别是（ ） A26 和 26 B25 和 26 C27 和 28 D28 和 29 9如图，正方形 ABCO 的顶点 A、C 在坐标轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若EBD 120，BC2，则点 E 的坐标是（ ） A（2+，1） B（2，1） C（，1） D（2，1） 10小明以二次函数 y2x24x+8 的图象为灵感为“2017 北京 房山国际葡萄酒大赛”设 计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB4，DE3，则杯子的高 CE 为（ ） A14 B11 C6 D3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11化简：2 12一个不透明的口袋里装
4、有分别标有汉字“文”、“明”、“濮”、“阳”的四个小球， 除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀从中任取一球，不放回， 再从中任取一球，两个球上的汉字能组成“文明”的概率是 13不等式组的解集为 14如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋 转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心， OA、 ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF， 连接 AD， 则图中阴影部分面积是 15在 RtABC 中，ACB90，A30，D 是线段 AB 上一动点，连接 CD，把 ADC 沿 C
5、D 翻折得到DCE，连接 BE，AB4，当DBE 是等腰三角形时，其腰长 为 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：，其中 a1+ 172019 年 12 月 12 日被首次于中国武汉发现“新型冠状病毒”为防范新型冠状病毒， 油田某社区为了解辖区居民对“新型冠状病毒”的重视程度，在全社区范围内随机抽取 部分居民进行问卷调查根据调查结果，把居民对“新型冠状病毒”的重视程度分成“淡 薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两个不完整的统计图： 请结合图表中的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 名居民； （2）请将条形统计图补充完整；
6、（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为 ； （4）若该社区有 1500 人，则可以估计该社区居民对“新型冠状病毒”重视程度为“淡 薄”层次的约有 人 18如图，在O 上依次有 A、B、C 三点，BO 的延长线交O 于 E，过点 C 作 CDAB 交 BE 的延长线于 D，连 AD 交O 于点 F （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）连接 OA、OF 当ABC 时，点 F 为弧 AE 的中点； 若AOF3FOE 且 AF3，则O 的半径是 19某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段 MN 的长），直线 MN 垂直于地面， 垂足为点 P 在地面 A 处测
7、得点 M 的仰角为 58、 点 N 的仰角为 45， 在 B 处测得点 M 的仰角为 31，AB5 米，且 A、B、P 三点在一直线上请根据以上 数据求广告牌的宽 MN 的长 （参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos31 0.86，tan310.60） 202020 年初，新冠肺炎肆虐全球我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在 我国得到了有效控制小明为复学到药店购买 N95 口罩和一次性医用口罩已知购买 5 个 N95 口罩和 8 个一次性医用口罩共需 50 元；购买 7 个 N95 口罩和 6 个一次性医用口 罩共需 57 元
8、 （1）求 N95 口罩与一次性医用口罩的单价； （2）小明准备购买 N95 口罩和一次性医用口罩共 50 个，且 N95 口罩的数量不少于一次 性医用口罩数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 21小明为探究函数 y的图象和性质，需要画出函数图象，列表如下： x 3 2 1 1 2 3 y 1 2 3 3 2 1 根据如表数据，在平面直角坐标系中描点，画出函数图象，如图如示，小明画出了图象 的一部分 （1）请你帮小明画出完整的 y的图象； （2）观察函数图象，请写出这个函数的两条性质； 性质一： ； 性质二： （3）利用上述图象，探究函数 y，图象与直线 yx+b 的关系： 当 b 时，
9、直线 yx+b 与函数 y在第一象限的图象有一个交点 A，则 A 的坐标是 ； 当 b 为何值时，讨论函数 y的图象与直线 yx+b 的交点个数 22如图（1），在 RtABC 中，C90，ABC30，点 D，E 分别是 AB，AC 的 中点，过点 B 作直线 DE 的垂线段 BM，垂足为 M，点 F 是直线 ED 上一动点，作 Rt BFG，使BFG90，FGB30，连接 GD 【观察猜想】 如图（2），当点 F 与点 D 重合时，则的值为 【问题探究】 如图 （1） ， 当点 F 与点 D 不重合时， 请求出的值及两直线 GD、 ED 夹角锐角的度数， 并说明理由 【问题解决】 如图（3）
10、，当点 F、G、A 在同一直线上时，请直接写出的值 23如图 1，在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，且 其对称轴为 x1，其中点 C（0，），点 B（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），点 D 是直线 CB 上方抛物线上的动点，当四边形 DCAB 的面积取最 大值时，求点 D 的坐标； 如图（2），连接 CA，在抛物线上有一点 M，满足MCBACO，请直接写出点 M 的横坐标 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1若一个数的绝对值是 5，则这个数是（ ） A5 B5 C5 D0 或 5 【分析】当 a 是正有
11、理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是 它的相反数a；所以若一个数的绝对值是 5，则这个数是5，据此判定即可 解：若一个数的绝对值是 5，则这个数是5 故选：C 25G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105 C1.3106 D1.3107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动
12、的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 1300000 用科学记数法表示为：1.3106 故选：C 3下列计算正确的是（ ） Aa4+a4a8 Ba5 a4a20 Ca4aa3 D（a3）2a5 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 解：（A）a4+a42a4，故 A 错误； （B）a5 a4a9，故 B 错误； （C）a4aa3，故 B 正确； （D）（a3）2a6，故 D 错误； 故选：C 4 如图， 在ABCD 中， 以 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 AD 于 F 分别以点 F， B 为圆心， 大于BF 长为半径作弧，两弧交于点 G
13、，作射线 AG 交 BC 于点 E，若 BF6，AB5， 则 AE 的长为（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】设 AE 交 BF 于点 O证明四边形 ABEF 是菱形，利用勾股定理求出 OA 即可解 决问题 解：如图，设 AE 交 BF 于点 O 由作图可知：ABAF，AEBF， OBOF，BAEEAF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EAFAEB， BAEAEB， ABBEAF， AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， ABAF， 四边形 ABEF 是菱形， OAOE，OBOF3， 在 RtAOB 中，AOB90， OA4， AE2OA8 故选：C 5如图是由几个
14、相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解： 从正面看第一层是三个小正方形， 第二层在中间位置一个小正方形， 故 D 符合题意， 故选：D 6已知一元二次方程 x2+kx30 有一个根为 1，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，把把 x1 代入方程得关于 k 的一次方程 13+k 0，然后解一次方程即可 解：把 x1 代入方程得 1+k30， 解得 k2 故选：B 7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 经过点 A、C、D，与 BC 交于点 E，连接 AE，
15、 若D70，则BAE（ ） A70 B50 C40 D30 【分析】由平行四边形的性质得出DCB180D110，BD70，由 圆内接四边形的性质得到AEBD70，由三角形的内角和定理即可得到结论 解：四边形 ABCD 是平行四边形，D70， DCB180D110，BD70， 四边形 AECD 是圆内接四边形， AEBD70， BAE180707040， 故选：C 8 在 2017 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示， 这组数据的中位数和平 均数分别是（ ） A26 和 26 B25 和 26 C27 和 28 D28 和 29 【分析】根据中位数、平均数的计算方法进行计算即可
16、 解：6 名同学的体育成绩从小到大排列处在第 3、4 位的数都是 26 分，因此中位数是 26 分， 平均数为26（分）， 故选：A 9如图，正方形 ABCO 的顶点 A、C 在坐标轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若EBD 120，BC2，则点 E 的坐标是（ ） A（2+，1） B（2，1） C（，1） D（2，1） 【分析】连接 ED 交 BC 于 H，根据正方形的性质得到 OCBC2，根据菱形的性质求 出 EH，根据坐标与图形的性质解答即可 解：连接 ED 交 BC 于 H， 四边形 ABCO 是正方形， OCBC2， 四边形 BDCE 是菱形， EBCEBD60，EBEC，CE
17、BHBC1， EHBHtanEBC， 点 E 的坐标是（2，1）， 故选：B 10小明以二次函数 y2x24x+8 的图象为灵感为“2017 北京 房山国际葡萄酒大赛”设 计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB4，DE3，则杯子的高 CE 为（ ） A14 B11 C6 D3 【分析】首先由 y2x24x+8 求出 D 点的坐标为（1，6），然后根据 AB4，可知 B 点 的横坐标为 x3，代入 y2x24x+8，得到 y14，所以 CD1468，又 DE3，所 以可知杯子高度 解：y2x24x+82（x1）2+6， 抛物线顶点 D 的坐标为（1，6）， AB4， B 点的横坐标为 x3，
18、 把 x3 代入 y2x24x+8，得到 y14， CD1468， CECD+DE8+311 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11化简：2 5 【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可 解：原式6 5 故答案为 5 12一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“文”、“明”、“濮”、“阳”的四个小球， 除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀从中任取一球，不放回， 再从中任取一球，两个球上的汉字能组成“文明”的概率是 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式 计算可得 解：画树状图如下： 由树状图知， 共有
19、 12 种等可能结果， 其中两个球上的汉字能组成 “文明” 的有 2 种结果， 两个球上的汉字能组成“文明”的概率为， 故答案为： 13不等式组的解集为 2x6 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解：，由得，x2，由得，x6， 故不等式组的解集为：2x6 故答案为：2x6 14如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋 转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心， OA、 ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF， 连接 AD， 则图中阴影部分面积是 8 【分析】作 DH
20、AE 于 H，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积ADE 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可 解：作 DHAE 于 H， AOB90，OA3，OB2， AB， 由旋转的性质可知，OEOB2，DEEFAB，DHEBOA， DHOB2， 阴影部分面积ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 52+23+ 8， 故答案为：8 15在 RtABC 中，ACB90，A30，D 是线段 AB 上一动点，连接 CD，把 ADC 沿 CD 翻折得到DCE，连接 BE，AB4，当DBE 是等腰三角形时，其腰长为 2 或
21、 【分析】本题分两种情况：第一种情况，如图（1），当 D 为 AB 的中点时，此时DBE 是等边三角形，腰长也是边长是 AB 的一半 2；第二种情况，如图（2），当边 CE 与 CB 重合时，此时DBE 是等腰三角形，腰长 BEBD，问题得解 解：（1）第一种情况，如图（1），当 D 为 AB 的中点时， ACB90，A30，AB4， ADBDCDAB2， DCAA30， BDC60， 把ADC 沿 CD 翻折得到DCE， DECA30，ADDECD， ECDA30， EDC120， BDE60， BED 是等边三角形， BDDEBE2； （2）第二种情况，如图（2），当边 CE 与 CB 重
22、合时，此时DBE 是等腰三角形， 把ADC 沿 CD 翻折得到DCE， CEAC， CB2，AB4， AC2， CE2， 腰长 BEBDCEBC 故答案为：2 或 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：，其中 a1+ 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 解：原式 ， 当 a1+，b1时，原式 172019 年 12 月 12 日被首次于中国武汉发现“新型冠状病毒”为防范新型冠状病毒， 油田某社区为了解辖区居民对“新型冠状病毒”的重视程度，在全社区范围内随机抽取
23、 部分居民进行问卷调查根据调查结果，把居民对“新型冠状病毒”的重视程度分成“淡 薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两个不完整的统计图： 请结合图表中的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 120 名居民； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为 108 ； （4）若该社区有 1500 人，则可以估计该社区居民对“新型冠状病毒”重视程度为“淡 薄”层次的约有 150 人 【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出抽取的总人数； （2）用总人数乘以较强的人数所占的百分比，求出较强的人数，从而补全统计图； （3）用
24、 360乘以“很强”的人数所占的百分比即可得出答案； （4）用该社区的人数乘以“淡薄”层次的人数所占的百分比即可得出答案 解：（1）1815%120（名）， 即本次调查一共随机抽取了 120 名居民； 故答案为：120； （2）“较强”层次的有：12045%54（名），补全统计图如下： （3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360108， 故答案为：108； （4）1500150（人）， 答：估计该社区居民对“新型冠状病毒”重视程度为“淡薄”层次的约有 150 人； 故答案为：150 18如图，在O 上依次有 A、B、C 三点，BO 的延长线交O 于 E，过点 C 作 CDAB
25、 交 BE 的延长线于 D，连 AD 交O 于点 F （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）连接 OA、OF 当ABC 72 时，点 F 为弧 AE 的中点； 若AOF3FOE 且 AF3，则O 的半径是 3 【分析】 （1） 先根据圆的性质得： CBDABD， 由平行线的性质得： ABDCDB， 根据直径和等式的性质得，则 ABBC，即可得出结论； （2）由题意得出AOFEOFm，证出ABEADEm，则OAFOFA EOF+ADE2m，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可； 先设FOEx，则AOF3x，根据ABC+BAD180，列方程求出 x 的值，证 AOF 是等边三角形，得出
26、OFAF3 即可 【解答】（1）证明：， CBDABD， CDAB， ABDCDB， CBDCDB， CBCD， BE 是O 的直径， ， ABBCCD， CDAB， 四边形 ABCD 是菱形； （2）解：如图所示： F 为弧 AE 的中点，则AOFEOF， 设AOFEOFm， 四边形 ABCD 是菱形， ABAD，ABEADE， AOD2ABE， ABEADEm， OAFOFAEOF+ADE2m， AOF+OAF+OFA180， 2m+2m+m180， m36， ABE72， 即ABC72时，点 F 为弧 AE 的中点， 故答案为：72； AOF3FOE， 设FOEx，则AOF3x， AOD
27、FOE+AOF4x， OAOF， OAFOFA（1803x）， OAOB， OABOBA2x， ABC4x， BCAD， ABC+BAD180， 4x+2x+（1803x）180， 解得：x20， AOF3x60， OAOF， AOF 是等边三角形， OFAF3， 即O 的半径是 3； 故答案为：3 19某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段 MN 的长），直线 MN 垂直于地面， 垂足为点 P 在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58、 点 N 的仰角为 45， 在 B 处测得点 M 的仰角为 31，AB5 米，且 A、B、P 三点在一直线上请根据以上 数据求广告牌的宽
28、MN 的长 （参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos31 0.86，tan310.60） 【分析】在 RtAPN 中根据已知条件得到 PAPN，设 PAPNx，得到 MPAP tan MAP1.6x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论 解：在 RtAPN 中，NAP45， PAPN， 在 RtAPM 中，tanMAP， 设 PAPNx， MAP58， MPAP tanMAP1.6x， 在 RtBPM 中，tanMBP， MBP31，AB5， 0.6， x3， MNMPNP0.6x1.8（米）， 答：广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米
29、 202020 年初，新冠肺炎肆虐全球我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在 我国得到了有效控制小明为复学到药店购买 N95 口罩和一次性医用口罩已知购买 5 个 N95 口罩和 8 个一次性医用口罩共需 50 元；购买 7 个 N95 口罩和 6 个一次性医用口 罩共需 57 元 （1）求 N95 口罩与一次性医用口罩的单价； （2）小明准备购买 N95 口罩和一次性医用口罩共 50 个，且 N95 口罩的数量不少于一次 性医用口罩数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】（1）设 N95 口罩单价为 x 元，一次性医用口罩的单价为 y 元，根据题意列方程 组解答即可； （
30、2）设购买 N95 罩 z 个，购买口罩的花费为 W 元，根据题意列不等式求出 z 的取值范 围，并求出 W 与 z 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可 解：（1）设 N95 口罩单价为 x 元，一次性医用口罩的单价为 y 元， 根据题意，得： ， ， N95 口罩单价为 6 元，一次性医用口罩单价 2.5 元； （2）设购买 N95 罩 z 个，则购买一次性医用口罩为（50z）个，购买口罩的花费为 W 元， 由题意可知，z（50z）， z12.5， W6z+2.5（50z）3.5z+125， 3.50， W 随 z 的增大而增大， 当 z13 时，W 有最小值为 170.5 元，
31、 即购买 N95 口罩 13 个，购买一次性医用口罩 37 个，花费最少 21小明为探究函数 y的图象和性质，需要画出函数图象，列表如下： x 3 2 1 1 2 3 y 1 2 3 3 2 1 根据如表数据，在平面直角坐标系中描点，画出函数图象，如图如示，小明画出了图象 的一部分 （1）请你帮小明画出完整的 y的图象； （2）观察函数图象，请写出这个函数的两条性质； 性质一： 图象有两个分支，分别在第一、第二象限 ； 性质二： 图象在第一象限时，y 随 x 的增大而减小，在第二象限时，y 随 x 的增大而增 大 （3）利用上述图象，探究函数 y，图象与直线 yx+b 的关系： 当 b 2 时
32、，直线 yx+b 与函数 y在第一象限的图象有一个交点 A，则 A 的坐标是 （1，1） ； 当 b 为何值时，讨论函数 y的图象与直线 yx+b 的交点个数 【分析】（1）描点即可绘制完整图象； （2）指出函数的性质即可，答案不唯一，只要说法合理都给满分； （3）在第一象限时，则 y，将该式与 yx+b 联立并整理得：x2bx+10，由 b240，求得 b2； 由知，当 b2 时，两个函数有两个交点；故当 b2 时，两函数有一个交点，当 b 2 时，两个函数有三个交点； 解：（1）绘制完整图象如下图： （2）性质一：图象有两个分支，分别在第一、第二象限； 性质二： 图象在第一象限时， y 随
33、 x 的增大而减小， 在第二象限时， y 随 x 的增大而增大； 故答案为：图象有两个分支，分别在第一、第二象限；图象在第一象限时，y 随 x 的增大 而减小，在第二象限时，y 随 x 的增大而增大； 说明：答案不唯一，只要说法合理都给满分； （3）在第一象限时，则 y，将该式与 yx+b 联立并整理得：x2bx+10， 两个函数只有一个交点，故b240，解得：b2（舍去负值）， 故 b2，则，解得：， 故当 b2 时，点 A 的坐标为（1，1）， 答案为：2，（1，1）； 由知，当 b2 时，两个函数有两个交点； 当 b2 时，两函数有一个交点，当 b2 时，两个函数有三个交点； 22如图（
34、1），在 RtABC 中，C90，ABC30，点 D，E 分别是 AB，AC 的 中点，过点 B 作直线 DE 的垂线段 BM，垂足为 M，点 F 是直线 ED 上一动点，作 Rt BFG，使BFG90，FGB30，连接 GD 【观察猜想】 如图（2），当点 F 与点 D 重合时，则的值为 2 【问题探究】 如图 （1） ， 当点 F 与点 D 不重合时， 请求出的值及两直线 GD、 ED 夹角锐角的度数， 并说明理由 【问题解决】 如图（3），当点 F、G、A 在同一直线上时，请直接写出的值 【分析】【观察猜想】如图（2）中，结论：当点 F 与点 D 重合时，则的值为 2设 BMa，求出 D
35、M，GD 即可解决问题 【问题探究】 如图 （1） 中， 结论：的值为 2， 两直线 GD、 ED 夹角锐角的度数为 60 证 明BGDBFM，可得结论 【问题解决】 分两种情形： 如图 （3） 1 中， 当点 G 在线段 AF 上时， 如图 （3） 2 中 当 点 G 在线段 AF 的延长线上时，分别求解即可 解：【观察猜想】如图（2）中，结论：当点 F 与点 D 重合时，则的值为 2 理由：设 BMa AEEC，ADDB， DEBC， BDMABC30， BMEM， BMD90， BD2BM2a，DMBMa， 在 RtGDB 中，GDB90，G30， GDBD2a， 2 故答案为 2 【问
36、题探究】 如图 （1） 中， 结论：的值为 2， 两直线 GD、 ED 夹角锐角的度数为 60 理由：延长 GD 交 BF 的延长线于 P 在 RtBDM 中，设 BMa，则 BD2a，DMa， 在 RtBGF 中，设 BFb，则 BG2b，FG， 在BGD 与BFM 中， BG：BF2b：b2a：aBF：BM，DBG60FBDFBM， BGDBFM， DG：FMBD：BM2a：a2：1， 即的值为 2， BGDBFM， PFDMFBBGD， 则在PDF 与PBG 中，PDFPBG60 故的值为 2，两直线 GD、ED 夹角锐角的度数为 60 【问题解决】结论：的值为 4+或 4 如图（3）1
37、 中，当点 G 在线段 AF 上时， BDGBMF， BDGBMF90， GDAB， ADBD， GD 垂直平分线段 AB， GAGB，设 BFx，则 BG2xAG，FG， BG：AF2x：4 如图（3）2 中，当点 G 在线段 AF 的延长线上时， 设 BFx，同法可得：BGAG2x，GFx， AF2xx， BG：AF2x：（2xx）4+ 的值为 4+或 4 23如图 1，在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，且 其对称轴为 x1，其中点 C（0，），点 B（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），点 D 是直线 CB 上方抛物线上
38、的动点，当四边形 DCAB 的面积取最 大值时，求点 D 的坐标； 如图（2），连接 CA，在抛物线上有一点 M，满足MCBACO，请直接写出点 M 的横坐标 【分析】（1）由题意得：，即可求解； （2）当直线 m 与抛物线只有一个交点时，点 D 到 BC 的距离最远，此时BCD 取最 大值，故四边形 DCAB 有最大值，进而求出直线 m 的表达式，即可求解； 分点 M 在 CB 的上方和下方两种情况，分别求解即可 解：（1）由题意得：， 解得：， 故抛物线的解析式是：； （2）设直线 BC 的解析式为 ykx+ 直线 BC 过点 B（3，0）， 03k+， 则 k， 故直线 BC 解析式为
39、yx+ 设直线 m 解析式为，且直线 m直线 BC， 当直线 m 与抛物线只有一个交点时，点 D 到 BC 的距离最远，此时BCD 取最大值，故 四边形 DCAB 有最大值 令， ， （3）24（3b3 ）0 时，直线 m 与抛物线有唯一交点， 解之得：， 则直线 m 的表达式为：yx+， 联立并解得， D ； 存在，点 M 的横坐标为或； 符合条件的直线有两条：CM1和 CM2（分别在 CB 的上方和下方）， （）在 RtACO 中，ACO30，在 RtCOB 中，CBO30， BCM1BCM215， 在BCE 中，BCEBEC215， BCBE， 则 E（，0）， 设直线 CE 解析式为：， ， 解之得：k， 直线 CE 解析式为：， ， 解得：x10，x221； （）在 RtOCF 中，CBO30，BCF15， 在 RtCOF 中，CFO45， OCOF， F（，0）， 直线 CF 的解析式为， 联立并解得：x30（舍去）， 即点 M 的横坐标为：或
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