1、2020 年杭州市下城区中考数学一模试卷年杭州市下城区中考数学一模试卷 一、选择题 1最接近的整数是（ ） A1 B2 C3 D4 2下列计算结果是正数的是（ ） A12 B+3 C（3）（5）2 D| |5 3若点 A（1m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称，则 m+n（ ） A2 B0 C2 D4 4九年级 1 班 30 位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 2 3 6 7 9 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A平均数，方差 B中位数，方差 C中位数，众数 D平均数，众数 5在 RtAB
2、C 中，若ACB90，tanA，则 sinB（ ） A B C D 6若 a0b，则（ ） A1a1b Ba+1b1 Ca2b2 Da3a2b 7为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额 逐步增加据统计，2 月份销售额为 200 万元，4 月份销售额为 500 万元若 3，4 月平 均每月的增长率为 x，则（ ） A200（1+x）500 B200（1+x）+200+（1+x）2500 C200（1+x）2500 D200+200（1+x）+200（1+x）2500 8如图，在ABC 中，ABCC，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得DBE，点 E 在 AC 上
3、，若 ED3，EC1，则 EB（ ） A B C D2 9已知二次函数 ya（x+1）（xm）（a 为非零常数，1m2），当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，说法正确的是（ ） A若图象经过点（0，1），则a0 B若 x时，则 y 随 x 的增大而增大 C若（2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2 D若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数 n，总有 y1y2，则m2 10如图，AB 是O 的直径，点 C，点 D 是半圆上两点，连结 AC，BD 相交于点 P，连结 AD，OD已知 ODAC 于点 E，AB2下列结论： AD2+BC24； sinDAC；
4、 若 ACBD，则 DEOE； 若点 P 为 BD 的中点，则 DE2OE 其中确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11若有意义，则 x 的取值范围是 12一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有 1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字 是 4 的概率为 13如图，直线 l1l2l3，直线 AF 分别交 l1，l2，l3于点 A，D，F，直线 BE 分别交 l1，l2， l3于点 B，C，E，两直线 AF，BE 相交于点 O若 ADDF，OAOD，则 14如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的点，CD2，以 CD 为直径
5、的与 AB 相切于点 E若弧 DE 的长为，则阴影部分的面积 （保留 ） 15函数 y（3m）x+n（m，n 为常数，m3），若 2m+n1，当1x3 时，函数有 最大值 2，则 n 16如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 DC 上一点，连结 BE，将BCE 沿 BE 对折，点 C 落在边 AD 上点 F 处，BE 与对角线 AC 交于点 M，连结 FM若 FMCD，BC4则 AF 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画 C），唱歌（D），每名 学生只能参加一项活动学校对学生所选
6、的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了 如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图 （ 3 ） 该 校 共 有500 名 学 生 ， 请 估 计 选 择 “ 绘 画 ” 的 学 生 有 多 少 人 ？ 18解分式方程2 圆圆的解答如下： 解：去分母，得 1x12 化简，得 x4 经检验，x4 是原方程的解 原方程的解为 x4 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答 19如图，已知 ACDF，点 B 在 AC 上，点 E 在 DF 上，连结 AE，BD 相交于点 P，连结 CE，BF 相交于点 Q，若 ABEF，BCD
7、E （1）求证：四边形 BPEQ 为平行四边形； （2）若 DP2BP，BF3，CE6求证：四边形 BPEQ 为菱形 20如图，已知一次函数 y1ax+b（a0）与反比例函数 y2（k0），两函数图象交于 （4，1），（2，n）两点 （1）求 a，k 的值； （2）若 y2y10，求 x 的取值范围 21如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上（不与点 C，点 D 重合），点 G 在 AB 的 延长线上，连结 EG，交边 BC 于点 F，且 EGAG，连结 AE，AF，设AED，GFB （1）求 ， 之间等量关系； （2）若ADEABF，AB2，求 BG 的长 22设一次函数 y1
8、x+a+b 和二次函数 y2x（x+a）+b （1）若 y1，y2的图象都经过点（2，1），求这两个函数的表达式； （2）求证：y1，y2的图象必有交点； （3）若 a0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1x2），设（x3，n）为 y2 图象上一点（x3x2），求 x3x1的值 23如图，等腰ABC 两腰 AB，AC 分别交O 于点 D，E，点 A 在O 外，点 B，C 在O 上（不与 D，E 重合），连结 BE，DE已知AEBC，设k（0k1） （1）若A50，求的度数； （2）若 k，求的值； （3）设ABC，ADE，BEC 的周长分别为 c，c1，c2，求证：1 参考
9、答案 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1最接近的整数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由，结合被开方数的距离大小即可判断 解：， 23， 而被开方数 7 距离 9 更接近， 最接近的整数是 3， 故选：C 2下列计算结果是正数的是（ ） A12 B+3 C（3）（5）2 D| |5 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 解：A、原式1，不符合题意； B、原式0，不符合题意； C、原式32575，不符合题意； D、原式，符合题意 故选：D 3若点 A（1m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称，则
10、 m+n（ ） A2 B0 C2 D4 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点可得 m、n 的值，进而可得 m+n 的值 解：点 A（1m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称， 1m1，n2， 解得：m0，n2， m+n2， 故选：A 4九年级 1 班 30 位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 2 3 6 7 9 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A平均数，方差 B中位数，方差 C中位数，众数 D平均数，众数 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得 解：这组数据中成绩为 24、25 的人数
11、和为 30（2+3+6+7+9）3， 则这组数据中出现次数最多的数 29，即中位数 29， 第 15、16 个数据分别为 29、29， 则中位数为 29， 故选：C 5在 RtABC 中，若ACB90，tanA，则 sinB（ ） A B C D 【分析】作出草图，根据A 的正切值设出两直角边分别为 k，2k，然后利用勾股定理求 出斜边，则B 的正弦值即可求出 解：如图，在 RtABC 中，C90，tanA， 设 AC2k，BCk， 则 ABk， sinB 故选：D 6若 a0b，则（ ） A1a1b Ba+1b1 Ca2b2 Da3a2b 【分析】根据不等式的性质即可求出答案 解：（A）a0
12、b， ab， 1a1b，故 A 错误 （B）当 a1，b1 时， a+10，b10， 即 a+1b1，故 B 错误 （C）当 a3 时，b1 时， a29，b21， 即 a2b2，故 C 错误 （D）a0b， a20，ab0 a3a2ba2（ab）0，故 D 正确 故选：D 7为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额 逐步增加据统计，2 月份销售额为 200 万元，4 月份销售额为 500 万元若 3，4 月平 均每月的增长率为 x，则（ ） A200（1+x）500 B200（1+x）+200+（1+x）2500 C200（1+x）2500 D200+20
13、0（1+x）+200（1+x）2500 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果 设 3，4 月平均每月的增长率为 x，根据“2 月份销售额为 200 万元，4 月份销售额为 500 万元”，可得出方程 解：设 3，4 月平均每月的增长率为 x， 又知：2 月份销售额为 200 万元，4 月份销售额为 500 万元， 所以，可列方程为：200（1+x）2500； 故选：C 8如图，在ABC 中，ABCC，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得DBE，点 E 在 AC 上，若 ED3，EC1，则 EB（ ） A B C D2 【分析】根据ABCBEC，CC，即可判定A
14、BCBEC，再根据相似三角 形的性质，即可得到 BC 的长，进而得到 BE 的长 解：由旋转可得，ABCDBE， BCBE，DEAC3， CBEC， 又ABCC， ABCBEC， 又CC， ABCBEC， ，即 BC2CECA， BC， BE， 故选：A 9已知二次函数 ya（x+1）（xm）（a 为非零常数，1m2），当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，说法正确的是（ ） A若图象经过点（0，1），则a0 B若 x时，则 y 随 x 的增大而增大 C若（2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2 D若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数 n，总有 y1
15、y2，则m2 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否 正确，从而可以解答本题 解：二次函数 ya（x+1）（xm）（a 为非零常数，1m2），当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 若图象经过点（0，1），则 1a（0+1）（0m），得 1am， a0，1m2， 1a，故选项 A 错误； 二次函数 ya（x+1）（xm）（a 为非零常数，1m2），a0， 该函数的对称轴为直线 x， 0， 当 x时，y 随 x 的增大而增大，故选项 B 错误； 若（2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2，故选项 C 正确； 若图象上两
16、点（，y1），（+n，y2）对一切正数 n，总有 y1y2，则 m，故选 项 D 错误； 故选：C 10如图，AB 是O 的直径，点 C，点 D 是半圆上两点，连结 AC，BD 相交于点 P，连结 AD，OD已知 ODAC 于点 E，AB2下列结论： AD2+BC24； sinDAC； 若 ACBD，则 DEOE； 若点 P 为 BD 的中点，则 DE2OE 其中确的是（ ） A B C D 【分析】错误证明 AC2+BC2AB24 即可判断 正确证明DACCBP 即可解决问题 正确推出AOD 是等边三角形，即可解决问题 正确 利用全等三角形的性质证明DEBC， 再利用三角形的中位线定理证明B
17、C2OE 即可解决问题 解：AB 是直径， ACB90， AC2+BD2AB24， ACAD， AD2+BC24，故错误， DACCBD， sinDACsinCBD，故正确， AEOE， ， ACBD， ， ， AOD60， OAOD， OAD 是等边三角形， AEOD DEOE，故正确， DEPBCP90，DPPB，DPEBPC， PDEPBC（AAS）， DEBC， OEBC，AOOB， AEEC， BC2OE， DE2OE，故正确 故选：B 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11若有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】二次根式的被开方数 x+1 是非负
18、数 解：根据题意，得 x+10， 解得，x1； 故答案是：x1 12一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有 1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字 是 4 的概率为 【分析】用数字是 4 的个数除以数字的总个数即可 解：一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有 1，1，2，3，4，4，数字是 4 的一共 2 个， 投掷后，朝上一面的数字是 4 的概率为 故答案为： 13如图，直线 l1l2l3，直线 AF 分别交 l1，l2，l3于点 A，D，F，直线 BE 分别交 l1，l2， l3于点 B，C，E，两直线 AF，BE 相交于点 O若 ADDF，OAOD，则 【分析】由平行线分线段成比例定理得
19、出比例式，即可得出结果 解：ADDF，OAOD， ， l1l2l3，ADDF，OAOD， ， 故答案为 14如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的点，CD2，以 CD 为直径的与 AB 相切于点 E若弧 DE 的长为，则阴影部分的面积 （保留 ） 【分析】首先由弧长公式求得EOD60；然后利用BEO 的性质得到线段 OB 的长 度，易得 AC 与 BC 的长度；最后根据 S阴影SABCS扇形OCESOBE解答 解：如图，连接 OE， 以 CD 为直径的与 AB 相切于点 E， OEBE 设EODn， ODCD1，弧 DE 的长为， EOD60 B30，COE120 OB2OE2，
20、BE BCOB+OC3 ACBC S阴影SABCS 扇形OCESOBE 31 故答案是： 15函数 y（3m）x+n（m，n 为常数，m3），若 2m+n1，当1x3 时，函数有 最大值 2，则 n 【分析】需要分类讨论：3m0 和 3m0 两种情况，结合一次函数图象的增减性解 答 解：当 3m0 即 m3 时，当 x3 时，y3（3m）+n2， 整理，得 3mn7 联立方程组： 解得 当 3m0 即 m3 时，当 x1 时，y（3m）+n2， 整理，得 m+n5 联立方程组： 解得（舍去） 综上所述，n 的值是 故答案是： 16如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 DC 上一点，连结 B
21、E，将BCE 沿 BE 对折，点 C 落在边 AD 上点 F 处，BE 与对角线 AC 交于点 M，连结 FM若 FMCD，BC4则 AF 22 【分析】 由对折的性质得BCMBFM， BCBF， 再由 FMCD， 证明BFMABF， 从而得ABFBCA，由相似三角形的性质求得 AB，进而由勾股定理得 AF 解：四边形 ABCD 是矩形， ABCBAD90，ABCD， FMCD， FMAB， ABFBFM， 由折叠的性质得，BFBC4，BFMACB， ABFACB， ABFBCA， ， ， 即， ， 22 故答案为：22 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明
22、过程或演算步骤 17某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画 C），唱歌（D），每名 学生只能参加一项活动学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了 如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 100 人； （2）补全条形统计图 （ 3 ） 该 校 共 有500 名 学 生 ， 请 估 计 选 择 “ 绘 画 ” 的 学 生 有 多 少 人 ？ 【分析】（1）用选择 D 项目的人数和所占的百分比即可求出答案； （2）用总人数减去其它项目的人数，求出 B 项目的人数，从而补全统计图； （3）用该校的总人数乘以“绘画”的学生所占
23、的百分比即可 解：（1）本次调查的学生共有：4040%100（人）， 故答案为：100； （2）参加 B 项活动的人数是：10030204010（人），补全统计图如下： （3）根据题意得： 500100（人）， 答：选择“绘画”的学生有 100 人 18解分式方程2 圆圆的解答如下： 解：去分母，得 1x12 化简，得 x4 经检验，x4 是原方程的解 原方程的解为 x4 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答 【分析】 圆圆的解答有误， 原因是去分母时2 没有乘以 （x2） ， 写出正确的解答即可 解：圆圆的解答错误， 正确解答为： 方程整理得：2， 去分母得：1x12（x2）， 去括
24、号得：1x12x+4， 移项合并得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解 19如图，已知 ACDF，点 B 在 AC 上，点 E 在 DF 上，连结 AE，BD 相交于点 P，连结 CE，BF 相交于点 Q，若 ABEF，BCDE （1）求证：四边形 BPEQ 为平行四边形； （2）若 DP2BP，BF3，CE6求证：四边形 BPEQ 为菱形 【分析】 （1） 证出四边形 ABFE 和四边形 BCED 是平行四边形， 得出 AEBF， AEBF， BDCE，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出 AEBF3，BDCE6，求出 QEBPBD2，证 APBEPD，求出 EPAE2，得出
25、 BPEP，即可得出结论 【解答】证明：（1）ACDF，ABEF，BCDE， 四边形 ABFE 和四边形 BCED 是平行四边形， AEBF，AEBF，BDCE， 四边形 BPEQ 为平行四边形； （2）由（1）得：四边形 ABFE、四边形 BCED 和四边形 BPEQ 为平行四边形， AEBF3，BDCE6， DP2BP， QEBPBD2， ACDF， APBEPD， ， EPAE2， BPEP， 四边形 BPEQ 为菱形 20如图，已知一次函数 y1ax+b（a0）与反比例函数 y2（k0），两函数图象交于 （4，1），（2，n）两点 （1）求 a，k 的值； （2）若 y2y10，求 x
26、 的取值范围 【分析】（1）先把（4，1）代入 y2求出 k 得到反比例函数解析式为 y2，再利用 反比例函数解析式求出 n，然后根据待定系数法求一次函数解析式，从而得到 a 的值； （2）在第一象限内，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即 可 解：（1）把（4，1）代入 y2得 k414， 反比例函数解析式为 y2， 把（2，n）代入 y2得2n4，解得 n2， 把（4，1），（2，2）代入 y1ax+b 得，解得， 一次函数解析式为 y1x1， a 的值为，k 的值为 4； （2）当x10，解得 x2，则一次函数 y1ax+b（a0）图象与 x 轴的交点为（2， 0）
27、 当 2x4 时，y2y10 21如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上（不与点 C，点 D 重合），点 G 在 AB 的 延长线上，连结 EG，交边 BC 于点 F，且 EGAG，连结 AE，AF，设AED，GFB （1）求 ， 之间等量关系； （2）若ADEABF，AB2，求 BG 的长 【分析】 （1） 由平行线的性质与等腰三角形的性质证明AEDAEG， 再在BGF 中， 由三角形的内角和求得 、 之间的等量关系； （2）设 BFx，用 x 表示 EF、FG、BG，进而根据 AGEG 列出 x 的方程求得 x 便可 解：（1）四边形 ABCD 是正方形， DCAB，CBGA
28、BC90， AEDGAE， EGAG， GAEGEA， AEDAEG， G1802， BFG+G90， 1802+90， 290； （2）如图，连接 AF，四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD2，CABCCBG90， 设 BFx， ADEABF， DEBF， CECF2x， EF2x，CFEBFG45， BGBFx， FGx， AGEG， 2+x2x+x， 解得，x22， 22设一次函数 y1x+a+b 和二次函数 y2x（x+a）+b （1）若 y1，y2的图象都经过点（2，1），求这两个函数的表达式； （2）求证：y1，y2的图象必有交点； （3）若 a0，y1，y2的图象交于点
29、（x1，m），（x2，n）（x1x2），设（x3，n）为 y2 图象上一点（x3x2），求 x3x1的值 【分析】（1）把已知点坐标代入两个代数式中建立方程组进行解答便可； （2）转化证明 y1y2时，方程 x+a+bx（x+a）+b 有解，进而转化证明一元二次方程的 根的判别式非负便可； （3）由 y1y2， 求出 x1与 x2，进而求得 n， 由 n 的值，求得 x3的值， 进而得 x3x1的值 解：（1）把（2，1）代入一次函数 y1x+a+b 和二次函数 y2x（x+a）+b，得 ， 解得， 一次函数为 y1x+3， 二次函数 y2x2+2x+1， （2）当 y1y2时，得 x+a+b
30、x（x+a）+b， 化简为：x2+（a1）xa0， （a1）2+4a（a+1）20， 方程 x+a+bx（x+a）+b 有解， y1，y2的图象必有交点； （3）当 y1y2时，x+a+bx（x+a）+b， 化简为：x2+（a1）xa0， （x+a）（x1）0， a0，x1x2， x1a，x21， n1+a+b， 当 y1+a+b 时，y2x（x+a）+b1+a+b， 化简为：x2+axa10， （x+a+1）（x1）0， 解得，x1（等于 x2），或 xa1， x3a1， x3x1a1（a）1 23如图，等腰ABC 两腰 AB，AC 分别交O 于点 D，E，点 A 在O 外，点 B，C 在O
31、 上（不与 D，E 重合），连结 BE，DE已知AEBC，设k（0k1） （1）若A50，求的度数； （2）若 k，求的值； （3）设ABC，ADE，BEC 的周长分别为 c，c1，c2，求证：1 【分析】（1）由等腰三角形的性质可求ABCACB65，可求DBE15，即 可求解； （2）通过证明ABCBCE，可求 SBECSABC，设 BC2m，则 ACAB3m， CEm，AE m，通过证明ADEABC，可求 SADESABC，可求 SBDES ABCSADESBEC SABC，即可求解； （3） 由相似三角形的性质可得，1k2，可得 k+1k2（k）2+，由二次函数的性质可求解 解：（1）ABAC，A50， ABCACB65， AEBC50， DBE15， 的度数30； （2）AEBC，ACBBCE， ABCBCE， ，（）2， SBECSABC， 设 BC2m，则 ACAB3m，CEm， AEACCEm， 四边形 BCED 是圆内接四边形， AEDABCACB， DEBC， ADEABC， （）2， SADESABC， SBDESABCSADESBEC SABC， ； （3）由（2）可得ABCBCE， k， BCkAB，CEkBCk2 AB， AEACEC（1k2） AB， 由（2）可得ADEABC， 1k2， k+1k2（k）2+， 0k1 1（k）2+ 1
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