2018-2019学年广西玉林市容县高中、陆川中学、北流高中高二（下）期中数学试卷（文科）含详细解答

1、设集合 M1，2，Na2，则“a1”是“NM”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 3 （5 分）在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841 和 6.635当23.841 时， 有 95%的把握说明两个事件有关，当26.635 时，有 99%的把握说明两个事件有关， 当23.841 时，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 2000 人，经计算220.87根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A有 95%的把握认为两者有关 B约有 95%的打鼾者患心脏病 C有 99%的把握认为两者有关 D约有 99%的打鼾者患心

2、脏病 4 （5 分）已知复数 z 满足（1i）z2，则为（ ） A1+i B1i C D2 5 （5 分）函数 y+（x5）0的定义域为（ ） Ax|x，且 x5 Bx|x，且 x5 Cx|x或 x Dx|x，且 x5 或 x 6 （5 分）如图 1 是某高三学生进入高中一二年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1，A2，A14如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试 次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（ ） 第 2 页（共 18 页） A7 B8 C9 D10 7 （5 分）下列命题正确的是（ ） A已知 p：0，则p：0 B存在实数 xR，

3、使 sinx+cosx成立 C命题 p：对任意的 xR，x2+x+10，则p：对任意的 xR，x2+x+10 D若 p 或 q 为假命题，则 p，q 均为假命题 8 （5 分）一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持 与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 （ ） A B C D 9 （5 分）函数 f（x）（xR 且 x2）的值域为集合 A，则集合2，2，1， 3中不属于 A 的元素是（ ） A2 B2 C1 D3 10 （5 分）若函数 f（），则函数 f（x）的解析式是（ ） Af（x）1+x（x0 且 x

4、1） Bf（x）（x0 且 x1） Cf（x）（x0 且 x1） Df（x）x（x0 且 x1） 11 （5 分）过双曲线（a0，b0）的右焦点 F 作圆 x2+y2a2的切线 FM（切 点为 M） ，交 y 轴于点 P若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ） A B C2 D 12 （5 分）若 f（x）x2+2ax 与在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围 是（ ） 第 3 页（共 18 页） A （1，0）（0，1） B （1，0）（0，1 C （0，1） D （0，1 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20

5、 分分.） 13 （5 分）函数的值域为 14 （5 分）已知正数 x，y 满足 x+y1，则+的最小值是 15 （5 分）已知函数 ya（x33x）的递增区间为（1，1） ，则 a 的取值范围是 16 （5 分） 已知 F 是抛物线 C： y24x 的焦点， 过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A， B 两点 设 |FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知全集 UR，集合 Ax|（x2） （x3）0，

6、函数 ylg的 定义域为集合 B （1）若 a，求集合 A（UB） （2）命题 p：xA，命题 q：xB，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围 18 （12 分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村 2001 到 2005 年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001 年编号为 1，2002 年编号为 2，2005 年编号为 5，数据如下： 年份（x） 1 2 3 4 5 人数（y） 3 5 8 11 13 （1）从这 5 年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有 1 年多于 10 人的概率 （2）根据这 5 年的数据，利用最小二乘法求出 y 关

7、于 x 的回归方程 x+ ，并计算第 8 年的估计值 参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 19 （12 分）已知函数 f（x）|2x+1|+|2x3| （1）求不等式 f（x）6 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）|a1|的解集非空，求实数 a 的取值范围 20 （12 分）以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 第 4 页（共 18 页） 两种坐标系中取相同的长度单位，直线 l 的参数方程为，圆 C 的极坐标方程 为 4sin（+） （1）求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标系； （2）设曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，

8、若 P 点的直角坐标为（2，1） ，求|PA|PB|的 值 21 （12 分）已知函数 f（x）x2+lnx （1）求函数 f（x）在1，e上的最大值和最小值； （2）求证：当 x（1，+）时，函数 f（x）的图象在 g（x）x3+x2的下方 22 （12 分）如图所示，已知抛物线 C 焦点 F（1，0） ，C 的顶点在坐标原点，过点 M（4， 0）的直线 L 与抛物线 C 分别相交于 A，B 两点（A 在下，B 在上） （1）写出抛物线 C 的标准方程； （2）若，求直线 L 的方程 第 5 页（共 18 页） 2018-2019 学年广西玉林市容县高中、陆川中学、北流高中高二学年广西玉林市

9、容县高中、陆川中学、北流高中高二 （下）期中数学试卷（文科）（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： （本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）设 M0，1，2，4，5，7，N1，4，6，8，9，P4，7，9，则（MN） （MP）（ ） A1，4 B1，4，7 C4，7 D1，7 【分析】先分别求 MN、MP，再求交集即可 【解答】解：M0，1，2，4，5，7，N1，4，6，8，9，P

10、4，7，9 MN1，4，MP4，7 （MN）（MP）1，4，7 故选：B 【点评】本题考查集合运算，对于列举法表示的集合进行集合运算时，须注意不要漏掉 元素属简单题 2 （5 分）设集合 M1，2，Na2，则“a1”是“NM”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 【分析】先由 a1 判断是否能推出“NM” ；再由“NM”判断是否能推出“a1” ， 利用充要条件的定义得到结论 【解答】解：当 a1 时，M1，2，N1有 NM 当 NM 时，a21 或 a22 有 所以“a1”是“NM”的充分不必要条件 故选：A 【点评】本题考查利用充要条件的定义判

11、断一个命题是另一个命题的条件问题 3 （5 分）在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841 和 6.635当23.841 时， 有 95%的把握说明两个事件有关，当26.635 时，有 99%的把握说明两个事件有关， 当23.841 时，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 2000 第 6 页（共 18 页） 人，经计算220.87根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A有 95%的把握认为两者有关 B约有 95%的打鼾者患心脏病 C有 99%的把握认为两者有关 D约有 99%的打鼾者患心脏病 【分析】 这是一个独立性检验理论分析题， 根据 K2的值， 同所

12、给的临界值表中进行比较， 可以得到有 99%的把握认为打鼾与心脏病有关 【解答】解：计算220.87 有 20.876.635， 当26.635 时，有 99%的把握说明两个事件有关， 故选：C 【点评】考查独立性检验的应用，是一个典型的问题，注意解题时数字运算要认真，不 要出错，本题不需要运算直接考查临界值对应的概率的意义 4 （5 分）已知复数 z 满足（1i）z2，则为（ ） A1+i B1i C D2 【分析】复数方程两边直接求模化简即可 【解答】解：复数 z 满足（1i）z2， |（1i）z|2， 即|z|2， |z| 故选：C 【点评】本题考查复数的模的求法，注意复数方程的应用，基

13、本知识的考查 5 （5 分）函数 y+（x5）0的定义域为（ ） Ax|x，且 x5 Bx|x，且 x5 Cx|x或 x Dx|x，且 x5 或 x 【分析】 根据使函数的解析式有意义的原则， 结合分母不等于 0， 偶次被开方数不小于 0， 零的零次幂没有意义，可以构造关于 x 的不等式组，进而求解 第 7 页（共 18 页） 【解答】解：要使函数 y+（x5）0的解析式有意义， x 须满足：； 解得 x，且 x5，或 x； 故函数的定义域为xR|x，且 x5，或 x 故选：D 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，熟练掌握函数定义域的求解原则 是解答本题的关键 6 （5 分）如图

14、1 是某高三学生进入高中一二年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1，A2，A14如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试 次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】该程序的作用是累加 14 次考试成绩超过 90 分的人数，由此利用茎叶图能求出 结果 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是累加 14 次考试成绩超过 90 分的人数， 根据茎叶图的含义可得超过 90 分的人数为 10 个 故选：D 【点评】本题考查程序框图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注

15、意茎叶图性质的 合理运用 7 （5 分）下列命题正确的是（ ） 第 8 页（共 18 页） A已知 p：0，则p：0 B存在实数 xR，使 sinx+cosx成立 C命题 p：对任意的 xR，x2+x+10，则p：对任意的 xR，x2+x+10 D若 p 或 q 为假命题，则 p，q 均为假命题 【分析】由于原命题中 X1 时，不等式无意义，故否定中应包含 x1，进而判断 A 的真假； 根据三角函数的值域，分析出 sinx+cosx 的取值范围，进而判断 B 的真假； 根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断 C 的真假； 根据复合命题真假判断的真值表，可以判断 D 的真假 【解答】解：已

16、知 p：0，则p：0 或 x1，故 A 错误； sinx+cosx，故存在实数 xR，使 sinx+cosx成立错误； 命题 p：对任意的 xR，x2+x+10，则p：存在 xR，x2+x+10，故 C 错误； 根据 p 或 q 一真为真，同假为假的原则，可得若 p 或 q 为假命题，则 p，q 均为假命题， 故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域， 复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键 8 （5 分）一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持 与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“

17、安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 （ ） A B C D 【分析】 小蜜蜂的安全飞行范围为： 以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内 这 个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为 【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为： 以这个正方体的中心为中心且边长为 1 的正方体内 这个小正方体的体积为 1， 大正方体的体积为 27， 第 9 页（共 18 页） 故安全飞行的概率为 p 故选：D 【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范 围为：以这个正方体的中心为中心且边长为 1 的正方体内 9 （5 分）函数 f（x）（xR 且 x2）的

18、值域为集合 A，则集合2，2，1， 3中不属于 A 的元素是（ ） A2 B2 C1 D3 【分析】分离常数可得出，从而可得出 f（x）的值域 Af（x）|f（x） 3，从而可找出集合2，2，1，3中不属于 A 的元素 【解答】解：， f（x）的值域 Af（x）|f（x）3， 2，2，1，3中不属于 A 的元素是3 故选：D 【点评】本题考查了分离常数法的运用，反比例函数的值域，列举法和描述法的定义， 考查了计算能力，属于基础题 10 （5 分）若函数 f（），则函数 f（x）的解析式是（ ） Af（x）1+x（x0 且 x1） Bf（x）（x0 且 x1） Cf（x）（x0 且 x1） Df

19、（x）x（x0 且 x1） 【分析】设 t，则 x，代入函数解析式可得，注意变量的范围 【解答】解；设 t，则 x，函数 f（），f（t），t0，t 1， 所以；f（x）（x0 且 x1） ， 故选：B 【点评】本题考查了换元法求解析式的方法，特别注意自变量的取值范围 11 （5 分）过双曲线（a0，b0）的右焦点 F 作圆 x2+y2a2的切线 FM（切 第 10 页（共 18 页） 点为 M） ，交 y 轴于点 P若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ） A B C2 D 【分析】根据 OMPF，且 FMPM 判断出POF 为等腰直角三角形，推断出OFP 45，进而在 RtO

20、FM 中求得半径 a 和 OF 的关系，进而求得 a 和 c 的关系，则双曲线 的离心率可得 【解答】解：OMPF，且 FMPM OPOF， OFP45 |0M|OF|sin45，即 ac e 故选：A 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是利用圆的切线的性质和数形 结合的数学思想的运用 12 （5 分）若 f（x）x2+2ax 与在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围 是（ ） A （1，0）（0，1） B （1，0）（0，1 C （0，1） D （0，1 【分析】结合二次函数和反比例函数的图象和性质，可得到 a 的取值范围 【解答】解：函数 f（x）x2+2ax 的图象开

21、口朝下，且以直线 xa 为对称轴， 若在区间1，2上是减函数， 则 a1， 的图象由 y的图象左移一个单位得到， 若在区间1，2上是减函数， 则 a0， 综上可得：a 的取值范围是（0，1， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是二次函数和反比例函数的图象和性质，难度中档 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 第 11 页（共 18 页） 13 （5 分）函数的值域为 ，+） 【分析】可得函数的定义域为，+） ，函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得 值域 【解答】解：由 2x10 可得 x， 函数的定义域为：，+） ，

22、又可得函数 f（x）+x 在，+）上单调递增， 当 x时，函数取最小值 f（）， 函数 f（x）的值域为：，+） ， 故答案为：，+） 【点评】本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题 14 （5 分）已知正数 x，y 满足 x+y1，则+的最小值是 9 【分析】有题意可得+（+） （x+y）1+4+，再利用基本不等式即可求 出 【解答】解：正数 x，y 满足 x+y1， 则+（+） （x+y）1+4+5+29，当且仅当 x，y时 取等号， 故则+的最小值是 9， 故答案为：9 【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题 15 （5 分）已知

23、函数 ya（x33x）的递增区间为（1，1） ，则 a 的取值范围是 a0 【分析】先求函数的导函数 y，再将递增区间为（1，1）问题转化为导数大于或等于 0 恒成立但不能恒等于零问题，解这个恒成立问题即可得 a 的取值范围 【解答】解：ya（3x23） y0 在区间（1，1）上恒成立 即 a（3x23）0 在区间（1，1）上恒成立 而33x230 第 12 页（共 18 页） 故只需 a0 （a0 不合题意舍去） 故答案为 a0 【点评】本题主要考查了导数在函数单调性中的应用，已知函数的单调区间求参数取值 范围问题的解法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法 16 （5 分） 已知 F

24、 是抛物线 C： y24x 的焦点， 过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A， B 两点 设 |FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 【分析】先设点 A，B 的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去 y 得到关于 x 的一 元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案 【解答】解：设 A（x1，y1）B（x2，y2） 由， （x1x2） 由抛物线的定义知 故答案为： 【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算

25、步骤.） 17 （10 分）已知全集 UR，集合 Ax|（x2） （x3）0，函数 ylg的 定义域为集合 B （1）若 a，求集合 A（UB） （2）命题 p：xA，命题 q：xB，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）把 a代入化简集合 AB，再取交集； （2）由 q 是 p 的必要条件等价于 p 是 q 的充分条件，即 AB，化简集合，列出不等式解 a 得范围 【解答】解： （1）因为集合 Ax|2x3，因为 a 函数 ylg，由0， 可得集合 Bx|x 第 13 页（共 18 页） UBx|x或 x 故 A（UB）x|x3 （2）因为 q 是 p 的必要条

26、件等价于 p 是 q 的充分条件，即 AB 由 Ax|2x3，而集合 B 应满足0， 因为 a2+2a（a）2+0 故 Bx|axa2+2， 依题意就有： ， 即 a1 或 1a2 所以实数 a 的取值范围是（，11，2 【点评】本题主要考查集合的化简与运算，注意集合之间的关系是解题的关键，属于基 础题 18 （12 分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村 2001 到 2005 年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001 年编号为 1，2002 年编号为 2，2005 年编号为 5，数据如下： 年份（x） 1 2 3 4 5 人数（y） 3 5 8 11

27、 13 （1）从这 5 年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有 1 年多于 10 人的概率 （2）根据这 5 年的数据，利用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 x+ ，并计算第 8 年的估计值 参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 【分析】 （1）设考入大学人数至少有 1 年多于 10 人的事件为 A，这 5 年中有 3 年，考入 大学人数少于 10 人，从而求得考入大学人数至少有 1 年多于 10 人的概率； 第 14 页（共 18 页） （2）根据最小二乘法求线性回归方程系数公式求出线 性回归方程，然后取 x8，即可求出第 8 年的估计值 【解答】解： （1）设考入大学人数至少

28、有 1 年多于 10 人的事件为 A，这 5 年中有 3 年， 考入大学人数少于 10 人， 考入大学的人数至少有 1 年多于 10 人的概率为 P（A）11； （2） 3， 8，3+10+24+44+65146， 1+4+9+16+2555， 2.6，82.630.2， x+ 2.6x+0.2， 第 8 年的估计值为 2.68+0.221 【点评】本题主要考查等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用 1 减去它的对立事 件概率，以及利用最小二乘法求线性回归方程系数公式求回归直线的方程，同时考查了 计算能力，属于基础题 19 （12 分）已知函数 f（x）|2x+1|+|2x3| （1）求不等

29、式 f（x）6 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）|a1|的解集非空，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）分别求出各个区间上的 x 的范围，再取并集，即得所求 （2）由题意可得|a1|应大于函数 f（x）|2x+1|+|2x3|的最小值，而由绝对值的意义可 得 f（x）的最小值为 4，故有|a1|4，由此求得实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）不等式 f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6， 第 15 页（共 18 页） ， 或 ， 或 解可得1x，解可得x， 解可得x2 综上可得，不等式的解集为 x|1x2 （2）关于 x 的不等式 f（x）|a1|的解集非空， |a

30、1|应大于函数 f（x）|2x+1|+|2x3|的最小值 而由绝对值的意义可得，f（x）表示数轴上的 x 对应点到和对应点的距离之和的 2 倍， 故函数 f（x）的最小值为 224， 故有|a1|4，化简可得 a14，或 a14，解得 a5，或 a3， 故实数 a 的取值范围为 a|a5，或 a3 【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为 与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 20 （12 分）以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 两种坐标系中取相同的长度单位，直线 l 的参数方程为，圆 C 的

31、极坐标方程 为 4sin（+） （1）求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标系； （2）设曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，若 P 点的直角坐标为（2，1） ，求|PA|PB|的 值 【分析】 （1）直线 l 的参数方程为，消去 t，求得普通方程：yx1，由 第 16 页（共 18 页） 4sin（+）4sin+4cos，可得：24sin+4cos，即可求得 x2+y24x4y 0 圆 C 的直角坐标系； （2）将参数方程代入曲线圆 C 的直角坐标系，可求得 t2t70，由韦达定理可知 t1+t2，t1t270，即 t1t2异号，可知|PA|PB|t1+t2| 【解答】解： （1）

32、直线 l 的参数方程为，消去 t，求得普通方程：yx1， 直线 l 的普通方程为：yx1， （1 分） 4sin（+）4sin+4cos， 24sin+4cos， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y24x4y0 （5 分） （2）点 P（2，1）在直线 l 上，且在圆 C 内，把，代入 x2+y24x4y0， 得：t2t70， 设两个实根为 t1，t2，则 t1+t2，t1t270，即 t1t2异号 |PA|PB|t1|t2|t1+t2| （10 分） 【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，一元二 次方程根与系数的关系，属于基础题 21 （12 分）已知函

33、数 f（x）x2+lnx （1）求函数 f（x）在1，e上的最大值和最小值； （2）求证：当 x（1，+）时，函数 f（x）的图象在 g（x）x3+x2的下方 【分析】 （1）求出导数 f（x） ，易判断 x1 时 f（x）的符号，从而可知 f（x）的单 调性，根据单调性可得函数的最值； （2）令 F（x）f（x）g（x）+lnx，则只需证明 F（x）0 在（1，+ ）上恒成立，进而转化为 F（x）的最大值小于 0，利用导数可求得 F（x）的最大值 【解答】 （1）解：f（x）x2+lnx，f（x）2x+， x1 时，f（x）0， f（x）在1，e上是增函数， 第 17 页（共 18 页） f

34、（x）的最小值是 f（1）1，最大值是 f（e）1+e2； （2）证明：令 F（x）f（x）g（x）+lnx， 则 F（x）x2x2+， x1，F（x）0，F（x）在（1，+）上是减函数， F（x）F（1）0，即 f（x）g（x） ， 当 x（1，+）时，函数 f（x）的图象总在 g（x）的图象下方 【点评】本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想， 恒成立问题往往转化为函数最值解决 22 （12 分）如图所示，已知抛物线 C 焦点 F（1，0） ，C 的顶点在坐标原点，过点 M（4， 0）的直线 L 与抛物线 C 分别相交于 A，B 两点（A 在下，B 在上） （1

35、）写出抛物线 C 的标准方程； （2）若，求直线 L 的方程 【分析】 （）由抛物线的交点坐标，即可求出抛物线方程； （）设 A（，y1） ，B（，y2） ，设直线 l 的方程为：xmy+4，由 可 得，联立直线 l 与椭圆方程，利用韦达定理可求出 y1，y2的值，从而求出 m 的值，得到直线 l 的方程 【解答】解： （1）抛物线 C 焦点 F（1，0） ， 1，p2， 抛物线方程为：y24x； （）设 A（，y1） ，B（，y2） ， 显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为：xmy+4， ， 第 18 页（共 18 页） （4，y1）（4+，y2） ， ， 联立方程，消去 x 得：y24my160， ， 解得：， m， 直线 l 的方程为：2x 【点评】本题主要考查了抛物线方程，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题