1、已知 z 是纯虚数,是实数,那么 z 等于( ) A2i Bi Ci D2i 2 (5 分)某班小张等 4 位同学报名参加 A、B、C 三个课外活动小组,每位同学限报其中 一个小组,且小张不能报 A 小组,则不同的报名方法有( ) A27 种 B36 种 C54 种 D81 种 3 (5 分)二项式展开式中的常数项是( ) A第 7 项 B第 8 项 C第 9 项 D第 10 项 4 (5 分)如图是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑点间的“短 线”表示化学键,按图中结构,图(n)中的化学键有( ) A6n 个 B (4n+2)个 C (5n1)个 D (5n+1)个 5
2、(5 分)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这 4 人排成一行,要求穿相同颜色衣 服的人不能相邻,则不同的排法共有( )种 A4 B6 C8 D16 6 (5 分)若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z, 则复数的共轭复数是( ) Ai Bi Ci Di 第 2 页(共 17 页) 7 (5 分)有 10 件不同的电子产品,其中有 2 件产品运行不稳定技术人员对它们进行一 一测试,直到 2 件不稳定的产品全部找出后测试结束,则恰好 3 次就结束测试的方法种 数是( ) A16 B24 C32 D48 8 (5 分)若 adx,bcosxdx,则
3、a,b 的关系为( ) Aab Bab Cab Da+b0 9 (5 分) (2x+) 4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 的值为( ) A1 B1 C0 D2 10 (5 分)某班数学课代表给全班同学出了一道证明题,以下四人中只有一人说了真话, 只有一人会证明此题甲:我不会证明乙:丙会证明丙:丁会证明丁:我不会证 明根据以上条件,可以判定会证明此题的人是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 11 (5 分)如图为我国数学家赵爽(约 3 世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理 的示意图,现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色,规定每个区域只涂
4、一种颜色,相 邻区域颜色不同,则 A,C 区域涂色不相同的涂色方案种数有( )种 A420 B240 C180 D120 12 (5 分)已知函数 f(x)lnxx3与 g(x)x3ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点, 则实数 a 的取值范围为( ) A (,e) B (,e C D 二、填空题: (本题共二、填空题: (本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.) 13 (5 分)已知2,3,4, ,类比这些等式, 若6(a,b 均为正实数) ,则 a+b 14 (5 分)已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk),k1,2,则 P(2X4) 等于 15 (5 分
5、)中小学校车安全引起社会的关注,为了彻底消除校车安全隐患,某市购进了 10 第 3 页(共 17 页) 台完全相同的校车,准备发放给 3 所学校,每所学校至少 2 台,则不同的发放方案种数 有 种(用数字作答) 16 (5 分)已知偶函数 f(x)满足 2f(x)+xf(x)6,且 f(l)2,则 f(x)3 的解集为 三、解答题: (本题共三、解答题: (本题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分)某校从 6 名教师中,选派 4 名同时到 3 个边远地区支教,每个地区至少选派 1 名 (1)
6、共有多少种不同的选派方法? (2)若 6 名教师中的甲、乙二位教师不能同时支教,共有多少种不同的选派方法? 18 (12 分)已知函数 f(x)2lnxx, (1)求 f(x)的单调区间; (2)求 f(x)在区间1,e2的最大值和最小值 19 (12 分)已知(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列 (1)求 n 的值; (2)如果第 3k 项和第 k+2 项的二项式系数相等,试求 k 的值; (3)求展开式中系数最大的项 20 (12 分)方便、快捷、实惠的电动自行车是很多人的出行工具可是,随着电动自行车 的普及, 它的安全性也越来越受到人们关注为了出行安全,2019 年 4 月 15
7、日(含)起, 玉林市将执行电动自行车 “新国标” , “新国标” 电动自行车的最高行驶速度为 25km/h 若 某款电动车在以最高速度正常行驶遇到紧急情况,紧急刹车时行驶的路程 S(单位:m) 和时间 t(单位:s)的关系为:S(t)t2+t+5ln(t+1) (1)求从开始紧急刹车至电动自行车完全停止所经过的时间; (2)求该款电动自行车设计的最高速度是否在“新国标”的范围内? 21 (12 分)设数列an满足:a12,an+1an2nan+1, (nN*) , (1)求 a2,a3,a4,并由此猜想出an的一个通项公式(不需证明) ; (2)根据你的猜想用数学归纳法证明:+(nN*) 22
8、 (12 分)设函数 f(x)alnx+x2bx,aR 且 a1,曲线 yf(x)在点(1,f(1) ) 处切线的斜率为 0 第 4 页(共 17 页) (1)求 b 的值; (2)若存在 x1,+) ,使得 f(x),求 a 的取值范围 第 5 页(共 17 页) 2018-2019 学年广西玉林市容县高中、陆川中学、北流高中高二学年广西玉林市容县高中、陆川中学、北流高中高二 (下)期中数学试卷(理科)(下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解参考答案与试题解析析 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的
9、四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (5 分)已知 z 是纯虚数,是实数,那么 z 等于( ) A2i Bi Ci D2i 【分析】设出复数 z,代入,它的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为 a+bi(a, bR)的形式 【解答】解:由题意得 zai (aR 且 a0) , 则 a+20,a2有 z2i, 故选:D 【点评】本题考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础 题 2 (5 分)某班小张等 4 位同学报名参加 A、B、C 三个课外活动小组,每位同学限报其中 一个小组,且小张不能报 A 小组,则不同的
10、报名方法有( ) A27 种 B36 种 C54 种 D81 种 【分析】根据题意,分析可得除小张外,每位同学都有 3 种选择,小张只有 2 种选择, 由分步计数原理计算可得答案 【解答】解:根据题意,分析可得:除小张外,每位同学都可以报 A、B、C 三个课外活 动小组中任意一个,都有 3 种选择, 小张不能报 A 小组,只有 2 种选择, 所以不同的报名方法有 333254(种) 故选:C 【点评】本题考查分步计数原理的应用,注意本题不是排列问题 第 6 页(共 17 页) 3 (5 分)二项式展开式中的常数项是( ) A第 7 项 B第 8 项 C第 9 项 D第 10 项 【分析】二项式
11、展开式的通项公式为 Tr+1x12 r 2r,令 120,解得 r8,从而得出结论 【解答】解:二项式展开式的通项公式为 Tr+1 x12 r 2r , 令 120,解得 r8,故二项式展开式中的常数项是第 9 项 故选:C 【点评】本题主要考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数, 属于中档题 4 (5 分)如图是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑点间的“短 线”表示化学键,按图中结构,图(n)中的化学键有( ) A6n 个 B (4n+2)个 C (5n1)个 D (5n+1)个 【分析】根据图可知第一张图有 6 个化学键,从第二个起每一个比前一个多
12、5 个,可得 通项 【解答】解:第一张图有 6 个化学键,从第二个起每一个比前一个多 5 个, 则第 n 个图有 5n+1 个, 故选:D 【点评】本题考查归纳推理,属于基础题 5 (5 分)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这 4 人排成一行,要求穿相同颜色衣 服的人不能相邻,则不同的排法共有( )种 A4 B6 C8 D16 第 7 页(共 17 页) 【分析】本题是一个分步计数问题,将两个穿红衣服的人排列,再把两个穿黄色衣服的 人排列在上面两个人形成的两个空中,不能排在三个空的中间一个空中,避免两个穿红 色衣服的人相邻,根据计数原理得到结果 【解答】解:本题是一个分步计数问题, 首先
13、将两个穿红衣服的人排列,有 A222 种结果, 再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中, 不能排在三个空的中间一个空中,避免两个穿红色衣服的人相邻, 共有 22+228, 故选:C 【点评】本题考查分步计数原理和分类计数原理,是一个既有分类又有分步的题目,这 种题目在解决时,注意分步和分类一定要在同一范畴来分,避免重复或漏掉 6 (5 分)若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z, 则复数的共轭复数是( ) Ai Bi Ci Di 【分析】 由图得到点Z对应的复数z, 代入后利用复数的除法运算化简, 则复数 的共轭复数可求 【解答】解:由
14、图可知:z2+i 则 复数的共轭复数是i 故选:C 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题 7 (5 分)有 10 件不同的电子产品,其中有 2 件产品运行不稳定技术人员对它们进行一 一测试,直到 2 件不稳定的产品全部找出后测试结束,则恰好 3 次就结束测试的方法种 第 8 页(共 17 页) 数是( ) A16 B24 C32 D48 【分析】根据题意,分析可得若恰好 3 次就结束测试,必有前 2 次测试中测出 1 件次品, 第 3 次测出第 2 件次品,先分析第 3 次测出次品情况数目,再分析前 2 次测试,即一次 正品、1 次次品的情况数目,由分步计数
15、原理,计算可得答案 【解答】解:根据题意,若恰好 3 次就结束测试,则前 2 次测试中测出 1 件次品,第 3 次测出第 2 件次品, 第 3 次测试的是次品,而共有 2 件次品,则有 C212 种情况, 前 2 次测试,即一次正品、1 次次品,有 C81A2216 种情况, 则恰好 3 次就结束测试共有 21632 种情况, 故选:C 【点评】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,易错点是对“恰好 3 次就结束测试”的理解 8 (5 分)若 adx,bcosxdx,则 a,b 的关系为( ) Aab Bab Cab Da+b0 【分析】根据定积分的几何意义求出 a,再根据定积分的
16、计算求出 b,然后比较大小即可 【解答】解:dx 表示以原点为圆心,以 2 为半径的圆的面积的四分之一, adx41, bcosxdxsin1, 1sinsin1, ab, 故选:B 【点评】本题考查了定积分的几何意义和定积分的计算,属于基础题 9 (5 分) (2x+) 4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 的值为( ) A1 B1 C0 D2 【分析】 给二项展开式的 x 分别赋值 1, 1 得到两个等式, 两个等式相乘求出待求的值 【解答】解:令 x1,则 a0+a1+a4, 第 9 页(共 17 页) 令 x1,则 a0a1+a2a3+
17、a4 所 以 , ( a0+a2+a4) 2 ( a1+a3) 2 ( a0+a1+ +a4) ( a0 a1+a2 a3+a4) 1 故选:A 【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是:赋值法 10 (5 分)某班数学课代表给全班同学出了一道证明题,以下四人中只有一人说了真话, 只有一人会证明此题甲:我不会证明乙:丙会证明丙:丁会证明丁:我不会证 明根据以上条件,可以判定会证明此题的人是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】由题意可知,丁会证明丁不会证明两者之间,必有一个正确,所以判断丙 与丁的正误即可 【解答】解:四人中只有一人说了真话,只有一人会证明此题丙:丁会证明丁:我
18、不会证明所以丙与丁中一定有一个是正确的; 若丙说了真话,则甲必是假话,矛盾;若丁说了真话,则甲说的是假话,甲就是会证明 的那个人,符合题意;以此类推易得出答案:A 故选:A 【点评】本题考查合情推理的方法,是基本知识的考查 11 (5 分)如图为我国数学家赵爽(约 3 世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理 的示意图,现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相 邻区域颜色不同,则 A,C 区域涂色不相同的涂色方案种数有( )种 A420 B240 C180 D120 【分析】根据题意,依次分析 5 个区域的涂色方法数目,由分步计数原理计算可得答案 【解答】解:根
19、据题意,对于区域 A,有 5 种颜色可选, 对于区域 B,与区域 A 相邻,有 4 种颜色可选, 对于区域 C,与区域 B 相邻且不能为区域 A 的颜色相同,有 3 种颜色可选; 对于区域 E,与区域 ABC 相邻,有 2 种颜色可选; 第 10 页(共 17 页) 对于区域 D,与区域 ACE 相邻,有 2 种颜色可选; 则有 54322240 种不同的涂色方案; 故选:B 【点评】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题 12 (5 分)已知函数 f(x)lnxx3与 g(x)x3ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点, 则实数 a 的取值范围为( ) A (,e) B
20、 (,e C D 【分析】由题意可知 f(x)g(x)有解,即 ylnx 与 yax 有交点,根据导数的几 何意义,求出切点,结合图象,可知 a 的范围 【解答】解:函数 f(x)lnxx3与 g(x)x3ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点, f(x)g(x)有解, lnxx3x3+ax, lnxax,在(0,+)有解, 分别设 ylnx,yax, 若 yax 为 ylnx 的切线, y, 设切点为(x0,y0) , a,ax0lnx0, x0e, a, 结合图象可知,a 故选:D 第 11 页(共 17 页) 【点评】本题导数的几何意义,以及函数与方程的综合应用问题,关键是转化为 yln
21、x 与 yax 有交点,属于中档题 二、填空题: (本题共二、填空题: (本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.) 13 (5 分)已知2,3,4, ,类比这些等式, 若6(a,b 均为正实数) ,则 a+b 41 【分析】观察所给式子的特点,找到相对应的规律,问题得以解决 【解答】解:2,3,4, 2 3 6 a6,b62135, a+b35+641 故答案为:41; 【点评】本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项 的数目与式子的个数之间的关系,本题是一个易错题 14 (5 分)已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk),k1,2,则
22、 P(2X4) 等于 【分析】根据随机变量的分布列,写出变量等于 3,和变量等于 4 的概率,要求的概率包 第 12 页(共 17 页) 括两种情况这两种情况是互斥的,根据互斥事件的概率公式得到结果 【解答】解:随机变量 X 的分布列为 P(Xk),k1,2, P(2X4)P(X3)+P(X4)+ 故答案为 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的应用,考查互斥事件的概率,是一个比较 简单的分布列问题 15 (5 分)中小学校车安全引起社会的关注,为了彻底消除校车安全隐患,某市购进了 10 台完全相同的校车,准备发放给 3 所学校,每所学校至少 2 台,则不同的发放方案种数 有 15 种(用数
23、字作答) 【分析】根据题意,先为每个学校分配一辆校车,进而由插空法分析将剩下的 7 台校车 分配给三个学校,每个学校至少一台的方案数目,即可答案 【解答】解:根据题意,先为每个学校分配一辆校车,还剩下 7 台校车,将剩下的 7 台 校车看成 7 个排成一排的小球, 其中有 6 个空位,在 6 个空位中任选 2 个,插入挡板,有 C6215 种情况, 即有 15 种不同的分配方案; 故答案为:15 【点评】本题考查排列、组合的应用,注意原问题的转化,属于基础题 16 (5 分)已知偶函数 f(x)满足 2f(x)+xf(x)6,且 f(l)2,则 f(x)3 的解集为 x|x1 或 x1 【分析
24、】先构造函数,再跟进函数的单调性及奇偶性化简不等式,最后解不等式即可求 解 【解答】解:令 g(x)x2f(x)3x2,则 g(1)f(1)31, f(x)3等价于 g(x)g(1) , 又 x0 时,g(x)2xf(x)+x2f(x)6xx2f(x)+xf(x)60, 又 g(x)x2f(x)3x2g(x) , 所以 g(x)g(1)等价于|x|1, 故 x1 或 x1 故答案为:x|x1 或 x1 第 13 页(共 17 页) 【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式,解题的关键是函数的 构造及导数的应用 三、解答题: (本题共三、解答题: (本题共 6 小题,共小题,共
25、70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分)某校从 6 名教师中,选派 4 名同时到 3 个边远地区支教,每个地区至少选派 1 名 (1)共有多少种不同的选派方法? (2)若 6 名教师中的甲、乙二位教师不能同时支教,共有多少种不同的选派方法? 【分析】从选派 4 名同时到 3 个边远地区支教,每个地区至少选派 1 名有36 种, (1)从 6 名教师中,选派 4 名的种数有,再根据分步计数原理可得, (2)分两类,不选甲乙,选甲乙中的一人,根据分类计数原理可得 【解答】解: (1)选派 4 名同时到 3 个边远地区支教,
26、每个地区至少选派 1 名,则有一 地区有 2 人,其余 1 人, 从 6 名教师中,选派 4 名,再从 4 名中选 2 人,再分配到三个地区,故有 540 种, (2)第一类,不选甲乙,故有36 种, 第二类,选甲乙中的一人,故有288 种, 根据分类计数原理得,共有 36+288324 种 【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理,以及分组分配的问题,属于中档题 18 (12 分)已知函数 f(x)2lnxx, (1)求 f(x)的单调区间; (2)求 f(x)在区间1,e2的最大值和最小值 【分析】 (1)先求出函数的导数,求出导函数分别为正,负的范围,即可求解单调区间; (2)根据函
27、数的单调性即可求解函数在已知区间上的最值 【解答】解: (1)函数的定义域(0,+) , 当 x2 时,f(x)0,函数单调递减,当 0x2 时,f(x)0,函数单调递增, 故函数的单调递增区间(0,2) ,单调递减区间(2,+) ; (2)由(1)可知 f(x)在1,2)上单调递增,在2,e2上单调递减, 第 14 页(共 17 页) 当 x2 时,f(x)取得最大值 f(2)2ln22, 又 f(1)1,f(e2)4e2, 而 f(1)f(e2)e250, 所以 f(1)f(e2) , 所以 f(1)f(e2) ,函数的最小值,f(e2)4e2, 【点评】本题主要考查 了利用导数求解函数的
28、单调区间及最值,属于基础试题 19 (12 分)已知(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列 (1)求 n 的值; (2)如果第 3k 项和第 k+2 项的二项式系数相等,试求 k 的值; (3)求展开式中系数最大的项 【分析】 (1)利用二项式定理求出前三项的系数,利用其成等差数列求出 n 的值; (2)利用第 3k 项和第 k+2 项的二项式系数相等,列出方程,求出 k 的值; (2)假设第 r+1 项的系数最大,列出方程解决问题 【解答】解: (1)因为 Tr+1C,r0,1,2,n 所以由题意可得: C, 即 n29n+80, 解得: n8, 或 n1 (舍 去) ; (2)因为第
29、3k 项的二项式系数为 C,第 k+2 项的二项式系数为 C,所以 C C, 故 3k1k+1 或 3k1+k+18,解得:k1 或 k2; (3)假设第 r+1 项的系数最大,则,整理得:, 解得:r2 或 3 所以系数最大的项为 T37x5与 T47x 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,二项式系数的性 质,属中档题 20 (12 分)方便、快捷、实惠的电动自行车是很多人的出行工具可是,随着电动自行车 第 15 页(共 17 页) 的普及, 它的安全性也越来越受到人们关注为了出行安全,2019 年 4 月 15 日(含)起, 玉林市将执行电动自行车 “新国标” ,
30、 “新国标” 电动自行车的最高行驶速度为 25km/h 若 某款电动车在以最高速度正常行驶遇到紧急情况,紧急刹车时行驶的路程 S(单位:m) 和时间 t(单位:s)的关系为:S(t)t2+t+5ln(t+1) (1)求从开始紧急刹车至电动自行车完全停止所经过的时间; (2)求该款电动自行车设计的最高速度是否在“新国标”的范围内? 【分析】 (1)利用导数求出电动自行车的速度关于 t 的表达式,令 v(t)0 解出即可; (2)利用(1)函数的导数,令 t0,求解判断即可 【解答】解: (1)紧急刹车后电动自行车的速度 V(t)S(t) , V(t)+1+, 当列车完全停止时 V(t)0m/s,
31、 3t2t240, 解得 t3 或 t(舍去) 即从开始紧急刹车至电动自行车完全停止所经过的时间为 3s (2)由(1)知,从开始紧急刹车至电动自行车完全停止所经过的时间为 3s, V(t)+1+, 正常行驶的速度当 t0 时,V(0)6m/s21.6km/h25km/h, 即该款电动自行车正常行驶的速度在限行范围内 【点评】本题考查导数知识的运用,考查利用数学知识解决实际问题,考查学生分析解 决问题的能力,正确理解导数的意义是关键 21 (12 分)设数列an满足:a12,an+1an2nan+1, (nN*) , (1)求 a2,a3,a4,并由此猜想出an的一个通项公式(不需证明) ;
32、(2)根据你的猜想用数学归纳法证明:+(nN*) 【分析】 (1)设数列an满足:a12,an+1an2nan+1, (nN*) ,n 分别取 1,2,3, 即可得出 a2,a3,a4并由此猜想出an的一个通项公式:ann+1 (nN*) (2)利用数学归纳法证明:+ (nN*)+ 即可得出 第 16 页(共 17 页) 【解答】解: (1)设数列an满足:a12,an+1an2nan+1, (nN*) , a2a1+122213, 同理可得:a34,a45 并由此猜想出an的一个通项公式:ann+1 (nN*) (2)利用数学归纳法证明:+ (nN*)+ 当 n1 时,左边,命题成立 假设
33、nkN*时,+成立 则 n k+1 时 , 左 边 + + +, nk+1 时,左边成立 综上可得:+对于任意 nN*,即:+ (nN*) 【点评】本题考查了数列递推关系、数学归纳法、转化方法,考查了推理能力与计算能 力,属于中档题 22 (12 分)设函数 f(x)alnx+x2bx,aR 且 a1,曲线 yf(x)在点(1,f(1) ) 处切线的斜率为 0 (1)求 b 的值; (2)若存在 x1,+) ,使得 f(x),求 a 的取值范围 【分析】 (1)求出导数,利用导数的几何意义即可得出; (2)求出导数,对 a 分类讨论:当 a时,当a1 时,若 a1 时,再利 用导数研究函数的单
34、调性极值与最值即可得出 【解答】解: (1)函数 f(x)alnx+x2bx,aR 且 a1, 导数 f(x)+(1a)xb(x0) , 曲线 yf(x)在点(1,f(1) )处的切线斜率为 0, 第 17 页(共 17 页) f(1)a+(1a)1b0, 解得 b1 (2)函数 f(x)的定义域为(0,+) , 由(1)可知:f(x)alnx+x2x, f(x)+(1a)x1(x1) (x) 当 a时,则1, 则当 x1 时,f(x)0, 函数 f(x)在(1,+)单调递增, 存在 x1,使得 f(x)的充要条件是 f(1),即1, 解得1a1; 当a1 时,则1, 则当 x(1,)时,f(x)0,函数 f(x)在(1,)上单调递减; 当 x(,+)时,f(x)0,函数 f(x)在(,+)上单调递增 存在 x1,使得 f(x)的充要条件是 f(), 而 f()aln+,不符合题意,应舍去 若 a1 时,f(1)1,成立 综上可得:a 的取值范围是(1,1)(1,+) 【点评】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知 识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力,属于中 档题