1、2020 年春期九年级第二次模拟考试年春期九年级第二次模拟考试数学数学试卷试卷 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 下列各数中最大的负数是（ ） A 1 3 B 1 2 C1 D3 2. 某种计算机完成一种基本计算的时间约为 1 纳秒（ns） ，已知 1ns=0.000000001s，那么该计算机完成 15 次基本计算所用的时间可用科学记数法表示为（ ） A 8 15 10 s B
2、9 15 10 s C 8 1.5 10 s D 9 1.5 10 s 3. 如图，/ /CDAB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE，D110，则AOF=（ ） A 25 B 30 C35 D40 4. 小明同学做了下面四道计算题： 3 25 xx； 222 ()2xyxxyy ； 22 ()()xy yxyx； 3 263 11 39 x yx y ，其中正确的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 5. 关于 x 的一元二次方程 2 20xmxm的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 Dm 不确定，所以无法判断 6. 一个几何体由大小相
3、同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体 的个数最少是（ ） A8 B7 C6 D5 7. 如果一组数据 6、7、9、x、5 的平均数为 2x，那么这组数据的方差是（ ） A4 B3 C2 D1 8. 如图，已知在 RtABC 中，B=90，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB、AC 于点 D、 E， 将分别以点 D、 E 为圆心， 大于 1 2 DE长为半径作弧， 两弧交于点 F， 作射线 AF 交 BC 于点 G， 若1BG ， 4AC ，则ACG 的面积是（ ） A1 B2 C 3 2 D 5 2 9. 如图 1，已知在四边形 ABCD 中，/
4、 /ABCD，90B，ACAD，动点 P 从点 B 出发沿折线 BA DC 的方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，BCP 的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数 关系如图 2 所示，则 AD 的长为（ ） A5 B34 C8 D2 3 10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，/ /ABx轴，已知点 B （4，3） ，D（2，6） ，固定 A、B 两点，拖动 CD 边向右下方平行移动，使平行四边形 ABCD 的面积变为原 来的 1 3 ，则变换后点 D 的对应点 D 的坐标为（ ） A(2 3,3) B(2 3,6) C( 3
5、,4) D(2 3,4) 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11.计算： 2 03 1 8 2 12.甲乙两人做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时甲获胜，则甲获胜 的概率为 13.如图，在ABC 中，90BAC，36B，AD 是 BC 边上的中线，将ACD 沿 AD 折叠，使点 C 落在点 F 处，DF 交 AB 于点 E，则DEB= 14. 如图，已知在矩形 ABCD 中，4AB ，以点 A 为圆心，AD 长为半径作弧DE，交 AB 于点 E，以 AB 为直径的半圆恰好与边 DC 相切，则图
6、中阴影部分的面积为 15.如图，已知在ABC 中，90ACB，2AC ，4BC ，点 E 为 AB 的中点，D 为 BC 边上的一动点， 把ACD 沿 AD 折叠，点 C 落在点 F 处，当AEF 为直角三角形时，CD 的长为 三、解答题：三、解答题：本大题本大题 8 个小题，个小题，共共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 先化简，再求值： 2 344 1 11 aa a aa ，其中 a 的值从不等式组25a的解集中选取一个 整数。 17.某学校为了解九年级 600 名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查
7、他们每天 自主学习的时间。根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ，请根据统计图中的信息回答 下列问题： （1）本次调查的学生人数是_人； （2）图 2 中角是_度； （3）将图 1 条形统计图补充完整； （4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有多少人. 18.如图，已知在 RtABC 中，90ACB，以 BC 为直径作O交 AB 于点 E，D 为 AC 边的中点，连接 OD、DE， （1）求证：DE 是O的切线. （2）填空：若3AC ，1AE ，则O的半径长是_. 当A=_时，四边形 OCDE 是正方形. 19.如图，为宣传国家相关政策，某村在一小山坡
8、顶端的平地上竖起一块宣传牌 AB.某数学小组想测量宣传 牌的高度 AB，派一人站在山脚 C 处，测得宣传牌顶端 A 的仰角为 40，DB 山坡 CD 的坡度1:2i ，山坡 CD 的长度为4 5米，山坡顶点 D 与宣传牌底部 B 的水平距离为 2 米，求宣传牌的高度 AB.（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin400.64 ，cos400.77 ，tan400.84 ，52.24） 20.某茶具店购进了 A、B 两种不同的茶具，1 套 A 种茶具和 2 套 B 种茶具共需 250 元；3 套 A 种茶具和 4 套 B 种茶具共需 600 元. （1）求 A、B 两种茶具每套的进价分别是多少
9、元？ （2）由于茶具畅销，茶具店准备再购进 A、B 两种茶具共 80 套，但这次进货时，工厂对 A 种茶具每套进 价提高了 8%，而 B 种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过 6240 元，则最多可 进 A 种茶具几套？ （3）若销售一套 A 种茶具可获利 30 元，销售一套 B 种茶其可获利 20 元，在（2）的条件下，如何进货可 使本次购进茶具获利最多？最多是多少？ 21.如图，点 3 ,4 2 A 、( ,2)B m是直线:AB ykxb与反比例函数(0) n yx x 图象的两个交点，ACx轴 于点 C，己知点 D（0，1） ，连接 AD、BD、BC， （1）求反
10、比例函数和直线 AB 的表达式； （2）根据函数图象直接写出当0x 时不等式 n kxb x 的解集； （3）设ABC 和ABD 的面积分别为 1 S、 2 S，求 21 SS的值. 22.已知，在矩形 ABCD 中，6AB ，BC8，点 E 在边 CD 上，且4CE ，过点 E 作 CD 的垂线，并在 垂线上矩形外侧截取3EF ，连接 AF、BE、CF，将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为， （1）问题发现：如图 1，当0 时，AF=_，BE=_， AF BE _. （2）拓展探究：试判断：当 0sa360时，5 的大小有无变化？仅就图 2 情况给予证明. （3）问题解决：当CE
11、F 旋转至 A、E、F 三点共线时，直接写出线段 BE 的长. 23.如图，抛物线 2 2yaxbx经过点 A（4，0） 、B（1，0） ，交 y 轴于点 C. （1）求抛物线的解析式. （2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一点，过点 P 作PHAC于点 H，求线段 PH 长度的最大值. （3）Q 为抛物线上的一个动点（不与点 A、B、C 重合） ，QMx轴于点 M，是否存在点 Q，使得以点 A、 Q、M 三点为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由. 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:ACCDB 6-10:DABBD 二、
12、填空题二、填空题 11.1 12. 13 25 13.108 14. 2 3 3 15.2 或 2 3 三、解答题三、解答题 16.原式 22 22 3(1)(1)(2)41(2)(2)2 111(2)(2)2 aaaaaaaa aaaaaa . 25a，且1a ，2a ，a 是整数， 为使分式有意义取0a （或 1） 当0a 时，原式 20 1 20 . （或当1a 时，原式 21 3 21 .） 17.（1）40； （2）54. （3） （按人数为 14 正确补全条形统计图） （4） 148 600330 40 （人）. 估计该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时约有 330 人.
13、 18. （1）连接 OE， CD=AD，CO=BO，DOAB. COD=B，EOD=OEB. OE=OB，OEB=B. COD=EOD. OC=OE，OD=OD， COD EOD. ACB=90， DEO =ACB=90. OE 是O 的半径， DE 是O 的切线. （2） 3 2. 45. 19. 延长 AB 交 CM 于点 E，过点 D 作 DFCM 于点 F， 则四边形 BDFE 是矩形，2EFBD，BEDF. 在 RtCDF 中， 1:2i ， 设 DFx，则2CFx. 4 5CD ， 222 (2 )(4 5)xx. 解得4x . 4DF ，8CF . 8210CECFEF，4BE
14、DF. 在 RtACE 中，ACE=40， tan40 AE CE ，tan40100.848.4AECE . 答：宣传牌 AB 的高度约为 4.4 米. 20. （1）设 A、B 两种茶具每套的进价分别是 x 元、 y 元，根据题意，可得 2250, 34600. xy xy 解得 100, 75. x y 答：A、B 两种茶具每套的进价分别是 100 元和 75 元. （2）设购进 A 种茶具 a 套，根据题意，可得 (1 8%)1000.8 75(80)6240aa. 解得30a . 答：最多可进 A 种茶具 30 套. （3）设获利为 w 元，则 3020(80)101600waaa.
15、 100，所以 w 随的增大而增大. 30a ，当 30a 时， 1900W 最大 （元） 此时，8050a， 答：进 30 套 A 种茶具，50 套 B 种茶具，可使本次购进茶具获利最多？获利最多为 1900 元. 21.（1）点 3 ,4 2 A 在反比例函数(0) n yx x 的图象上， 3 46 2 n ，反比例函数的表达式为 6 (0)yx x . 将( ,2)B m代入 6 y x 中，得 6 3 2 m ，(3,2)B. 将 3 A,4 2 、(3,2)B代入ykxb中，得 3 4, 2 32. kb kb ，解得 4 , 3 6 k b . 直线 AB 的表达式为 4 6 3
16、 yx . （2） 3 3 2 x. （3）过点 B 作 BEAC于点 E，则 33 3 22 BE . 1 113 43 222 SACBE . 设直线 AB 与 y 轴交于点 F，则 F（0,6）. D（0,1） ，615DF . 点 A、B 到 DF 的距离分别为 3 2 和 3， 2 131315 35 22224 BDFADF SSSDF . 21 153 3 44 SS. 22.（1） 5 5，4 5， 5 4 . （2）无变化. 证明如下： 在图 2 中，连接 AC， 6AB ，8BC ，90CBA， 22 46810C . 4CE ，3EF ， 2 ABBC EFCE . 90
17、CBACEF ， CBACEF. ACBFCE ， 2 AC CF . ACBACEFCEACE . 即BCEACF . 2 ACBC CFCE ， ACFBCE. 105 84 AFAC BEBC . （3） 8 2112 5 . 23.（1）将 A（4,0） 、B（1,0）代入 2 2yaxbx，得 16420 20 ab ab 解得 1 , 2 5. 2 a b 抛物线的解析式为 2 15 2 22 yxx . （2）将0x 代入 2 15 2 22 yxx 可得2y ，(0, 2)C. 设直线 AC 的解析式为2ykx. 将 A（4,0）代入2ykx可得 1 2 k ， 直线 AC 的
18、解析式为 1 2 2 yx. 过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 E. 设 2 15 ,2 (04) 22 P tttt ，则 1 ,2 2 E tt . 222 15111 222(2)2 22222 PEtttttt . 11 22 PC SACPHPEOA ， 2 22 42 554 5 (2) 555 42 OA PHPEPEPEt AC . 当2t 时，PH 有最大值 4 5 5 . 提示： （2）解法二 PEH ACO， PHAO PEAC . 22 42 5 5 42 AO PHPEPEPE AC . 解法三 利用三角函数 （3）(2,1)Q、(5, 2)或( 3,14).
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