1、2020 年河南省中招年河南省中招二二模拟模拟数学数学试题试题 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 2 1 3 的绝对值是（ ） A 2 1 3 B 3 1 2 C 5 3 D 3 5 2从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作 领域保持良好发展势头， 双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为 （ ） A 8 1.6553 10 B 11 1.6553 10 C 12 1.6553 10 D 13 1.6553 10 3如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原
2、正方体的表面上，与“切”相对的面 上的汉字是（ ） A态 B度 C决 D定 4下列运算正确的是（ ） A236aaa B 2 (2)(3)6xxx C 22 (2)4xx D 2 326 aba b 5在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学 生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是2 B众数是17 C平均数是2 D方差是2 6 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书
3、中记载 了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少 人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ） A 83 74 yx yx B 83 74 xy xy C 83 74 xy xy D 83 74 yx yx 7下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A 2 10x B 2 9610xx C 2 20xx D 2 210xx 8甲、乙、丙三位同学分别用背面完全相同、大小一致的卡片在下面制成了表示自己生肖的图案，将三张 卡片背面朝上洗匀，三人各抽一次（抽后放回，洗匀后第二人再抽） ，三个人抽到的生
4、肖卡恰好是自己制作 的卡片的概率为（ ） A 1 3 B 1 6 C 1 9 D 1 27 9如图，在Rt ABC中，90C，60BAC，按以下步骤作图：以点A为圆心，以小于AC长 为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；分别以点E、D为圆心，以大于 1 2 ED长为半径画弧，两 弧相交于点M；作射线AM交BC于点F若1.5CF ，则BC的长度是（ ） A1.5 B2 C3 D4.5 10在ABC中，60C，如图，点M从ABC的顶点A出发，沿ACB的路线以每秒1个 单位长度的速度匀速运动到点B，在运动过程中，线段BM的长度y随时间x变化的关系图象如图，则 AB的长为（ ） 图 图 A 13 3
5、 3 B4 3 C61 D14 3 3 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算 2 1 16 2 _ 12如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，AO平分COF，若59EOD，则COF的 度数是_ 13一元一次不等式组 5 2 2 42 x x 的非负整数解是_ 14如图，在Rt ABC中，90ACB，1BC ，将Rt ABC绕点C顺时针旋转60，此时点B恰好 在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是_ 15如图，在矩形ABCD中，13AD，24AB ，点E是边AB上的一个动点，将CBE沿CE折叠， 得到CBE连接 AB 、 DB ，
6、若ADB为等腰三角形，则BE的长为_ 三、解答题三、解答题 16先化简再求值： 2 412 2 22 xx x xx ，其中x满足 2 340xx 17为推进“防疫有我，爱卫同行”活动，某单位举行了“学习强国挑战答题赛” ，赛后整理参赛党员的成 绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图请 根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的党员共有_人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为_，图中m_； （4）该单位决定从本次比赛获得A等级的党员中选出两名去参加市“挑战答题”比赛，已知A等级中有1 名男党员，2名女党员
7、，请用列表或画树状图的方法求出恰好是一名男党员一女生女党员的概率 18 如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点， 连接OF并延长交弧AC于点D， 过点D作/DEAC， 交BA的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）连接AD、CD、OC填空 当OAC的度数为_时，四边形AOCD为菱形； 当2OAAE时，四边形ACDE的面积为_ 19如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边/ADx轴，直线2yxb与x轴交于点B，与 反比例函数 k y x 0k 图象交于点D和点E，6OB，8OA （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点P为线段BE上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当C
8、DE被这条平行线分成面积相等的两 部分时，求点P的坐标 202020年“众志成城，抗击肺炎” ，郑州CBD会展中心“大玉米”以灯光字幕给武汉加油，已知一安 全巡视员站在如意湖湖边A处观看， 测得 “武” 字低端D的仰角为60， 当巡视员沿着坡面AB向上走到B 处，此时测得“武”字顶端C的仰角为45已知坡面AB的坡度为1: 3i ，50ABm，75AEm （1）求点B到水平面AE的距离BF； （2）求“武”字的高度CD （结果精确到0.1m参考数据：21.414，31.732） 21在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润 为210元，销售40
9、0只A型和600只B型的利润为180元 （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设 购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元 求y关于x的函数关系式； 该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ （3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口 罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度 22【问题情境】 如图 1， 已知等腰直角ABC中，90ABC，6AB，E是AC上的一点， 且2CE ， 过E作EDBC于D，取AE
10、中点F，连接BF，则BF的长为_（请直接写出答案） 小明采用如下的做法： 延长AB到H，使的ABBH，连接EH， B为AH中点，F为AE的中点， BF是AEH的中位线 请你根据小明的思路完成上面填空； 【类比探究】将图 1 中的CDE绕点C作顺时针旋转，当CEAC时，试探究BF、AC、CE的数量 关系，并证明你的结论 【拓展延伸】在旋转的过程中，当A、C、D三点共线时，直接写出线段BF的长 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 8 2 5 yxbxc，经过点 3 ,0 2 A 和点 1,2 2B，与x轴 的另一个交点为C （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛
11、物线上，且BDADAC，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE 求四边形OAEB的面积； 点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当 1 3 BMFMFO时， 请直接写出线段BM的长 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1-5：ACCDA 6-10：CDDDC 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 118 1262 130，1 14 3 24 1513 3 3 、 26 3 、 39 2 三、解答题三、解答题 16解：原式 2 (4)16 2
12、2 x xx xx (4)2 2(4)(4) x xx xxx 4 x x 2 340xx， 解得 1 1x ， 2 4x 4x ， 原式 1 3 17解： （1）3 30%30（人） ， 答案为：30 （2）B等级的人数为30 3 12 69 （人） 补全条形统计图如下图： （3） 12 360144 30 ，9 3030%， 故答案为：144，30； （4）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 第2人 第1人 女1 女2 男 女1 女1女2 女1男 女2 女2女1 女2男 男 男女1 男女2 共有6种可能出现的结果，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种， 所以 42 63 p
13、18证明： （1）F为弦AC的中点， AFCF，且OF过圆心O FOAC， 又/DEAC， ODDE DE是O切线 （2）30；2 3 19解： （1）6OB ，8OA 10AB，6,0B， 把6,0B代入2yxb得，02 6b ， 12b， 一次函数的解析式为212yx 四边形ABCD是菱形， 10ADAB， /ADx轴，10,8D， 80k ， 反比例函数的解析式为 80 y x （2）解 80 212 y x yx ，得 4 20 x y ，或 10 8 x y 4, 20E 设P作x轴的平行线交CE于Q， 10BCAD，16,0C 直线CE的解析式为16yx， 设,212P mm，则2
14、4,212Qmm， CDE被这条平行线分成面积相等的两部分， 1 2 PEQCDE SS ， 1111 (24)20(212)10 2010 8 2222 mmm ， 解得：470m 当470m （不合题意） ，470m 470, 202 70P 20 （1）坡面AB的坡度为1: 3i 30BAF 在Rt ABF中， 11 5025( ) 22 BFABm 答：BF的高度为25m （2）如图，过点B作BGCE于点G， 易知四边形BFEG为矩形， BGEF，25GEBFm 在Rt ABF中 3 cos305025 3 2 AFAB (7525 3)CGEFm 在Rt BCG中，45CBG， (7
15、525 3)CGBGm， 7525 325(10025 3)CEm 在Rt DAE中，tan6075 3DEAEm， 10025 375 310050 313.4( )CDCEDEm 答： “武”字的高度CD约为13.4m 21解： （1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元， 根据题意得 800450210 400600180 ab ab ， 0.15 0.2 a b 答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元； （2）根据题意得，0.150.2(2000)yxx， 即0.05400yx 根据题意得，20003xx，解得500x， 0.05400
16、yx ，0.050k ； y随x的增大而减小， x为正整数，当500x 时，y取最大值， 则20001500x， 即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大 （3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意得 (1 100%)(1)1 15%x ， 解得0.925x 答：B型口罩降价的幅度92.5% 22 【解答】解： （1）过E作EGAB于G， 2CE ，2CDED， 62GE，62GH 在Rt GEH中， 22 2 19EHGEGH， 点F是AE的中点， 19BF 点F是AE的中点，19BF （2）当CEAC时，如图分成两种情况： 如图E在AC上方，延长EC与AB的延长线
17、交于一点H， 则ACH是等腰直角三角形，B为AH的中点， ACCH EHACCE， 点FE是ANE中点， 1 2 BFEH，2BFACCN； 如图，E在AC下方，延长CE与AB的延长线交于一点H，则ACH是等腰直角三角形，B为AGH 中点，ACCH，EHACCE， 点FE是ANE中点， 1 2 BFEH； 2BFACCN （3）5或13 23解： （1）将 3 ,0 2 A 、(1,2 2)B代入抛物线解析式 2 8 2 5 yxbxc，得： 8 293 0 542 8 2 2 2 5 bc bc 解得： 8 2 42 2 5 b c 2 8 242 2 8 2 55 yxx （2）当BDAD
18、AC时，/BDx轴 (1,2 2)B， 当2 2yy时， 2 8 242 2 2 28 2 55 xx 解得：1x 或4x ， (4,2 2)D （3）抛物线的对称轴是 5 2 x ， 53 1 22 BE 3 ,0 2 A ， 3 2 OABE 又/BEOA， 四边形OAEB是平行四边形 S平行四边形 3 2 53 5 2 B OABDOA y 线段BM的长为 1 2 或 5 2 (0,0)O， 1,2 2B，F为OB的中点， 1 , 2 2 F 过点F作FN 直线BD于点N，则2 222FN ， 11 1 22 BN 在Rt BNF中， 由勾股定理得： 22 3 2 BFBNFN 1 3
19、BMFMFO，MFOFBMBMF， 2FBMBMF （I）当点M位于点B右侧时 在直线BD上点B左侧取一点G，使 3 2 BGBF，连接FG，则1GNBGBN， 在Rt FNG中， 由勾股定理得： 22 3FGGNFN， BGBF，BGFBFG 又2FBMBGFBFGBMF ， BFGBMF， 又MGFMGF， GFBGMF， GMGF GFGB 1 2 BM； （II）当点M位于点B左侧时 设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt KOB斜边上的中线， 13 22 KFOBFB， 2FKBFBMBMF ， 又FKBBMFMFK ， BMFMFK ， 3 2 MKKF， 35 1 22 BMMKBK 综上所述，线段BM的长为 1 2 或 5 2
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