1、2020 年怀化市中考数学模拟试卷（年怀化市中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题 12 的倒数是（ ） A2 B C D2 2下列计算正确的是（ ） A（a3）3a6 Ba6a3a2 C2a+3b5ab Da2 a3a5 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4若单项式 2x2ya+b与xaby4是同类项，则 a，b 的值分别为（ ） Aa3，b1 Ba3，b1 Ca3，b1 Da3，b1 5在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分 率相同，求
2、每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是 （ ） A560（1+x）2315 B560（1x） 2315 C560（12x）2315 D560（1x2）315 7小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后 沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系 的大致图象是（ ） A B C D 8下列说法中正确的是（ ） A“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C “抛一枚均匀的正方体骰子， 朝上的点数是 6 的概率为” 表示随着抛掷次数
3、的增加， “抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在附近 D为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 9如图，在O 中，弦 AC半径 OB，BOC50，则OAB 的度数为（ ） A25 B50 C60 D30 10 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 对称轴是直线 x1， 下列结论： abc0；2a+b0；ab+c0；4a2b+c0 其中正确的是（ ） A B只有 C D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11如图，在ABC 中，ABC80，C70，且 BEAC，则EBD 12如图，菱形的周长是 20cm，DAB60，则 BD cm 13从巴中市交通局
4、获悉，我市 2015 年前 4 月在巴陕高速公路完成投资 8400 万元，请你将 8400 万元用科学记数记表示为 元 14分解因式：2a24a+2 15若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足+（b2）20，则第三边 c 的取值 范围是 16分式方程的解为 x 三、解答题（共 86 分） 17解二元一次方程组： 18如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在 地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地 面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60，CDAB 与点 E，E、B、A 在一条直线
5、上请你帮李明同学计算出信号塔 CD 的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ） 19 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注， 为此媒体记者随机调查了某校若干名 学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏 聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息， 解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图 1、图 2 补充完整； （3）现有 4 名学生，其中 A 类两名，B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同 一类型的概率（用列表法或树状图法） 20如图，AB 为O 的直径，PD 切O
6、 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DEPO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，EDBEPB （1）求证：PB 是O 的切线 （2）若 PB6，DB8，求O 的半径 21如图，直线 y2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点，过点 C 作 CDx 轴，点 P 是 x 轴下方直线 CD 上的一点，且OCP 与OBC 相似，求过点 P 的双曲线解析式 22李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时 离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李 老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟， 且骑电瓶车的平均速
7、度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （1）求李老师步行的平均速度； （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 23如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60的菱形纸片，小芳同学将一个三 角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边 分别交 CB、BA（或它们的延长线）于点 E、F，EDF60，当 CEAF 时，如图 1 小芳同学得出的结论是 DEDF （1）继续旋转三角形纸片，当 CEAF 时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以 证明；若不成立，请说明理由； （2）再次旋转三角形纸片，当点 E
8、、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图 3 请直接写 出 DE 与 DF 的数量关系； （3）连 EF，若DEF 的面积为 y，CEx，求 y 与 x 的关系式，并指出当 x 为何值时， y 有最小值，最小值是多少？ 24已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点 B， 抛物线的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出 符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每小题 4
9、分，共 40 分） 12 的倒数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据倒数定义可知，2 的倒数是 解：2 的倒数是 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A（a3）3a6 Ba6a3a2 C2a+3b5ab Da2 a3a5 【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方 和积的乘方等运算，然后选择正确选项 解：A、（a3）3a9，原式计算错误，故本选项错误； B、a6a3a3，原式计算错误，故本选项错误； C、2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、a2 a3a5，原式正确，故本选项正确 故选：D 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B
10、C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 解：从上面看是一行四个正方形 故选：B 4若单项式 2x2ya+b与xaby4是同类项，则 a，b 的值分别为（ ） Aa3，b1 Ba3，b1 Ca3，b1 Da3，b1 【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值 解：单项式 2x2ya+b与xaby4是同类项， ， 解得：a3，b1， 故选：A 5在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x20，解可 得自变量 x 的取值范围 解：根据题意，有
11、x20， 解可得 x2； 故选：D 6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分 率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是 （ ） A560（1+x）2315 B560（1x） 2315 C560（12x）2315 D560（1x2）315 【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分 率），则第一次降价后的价格是 560（1x），第二次后的价格是 560（1x）2，据此即 可列方程求解 解：设每次降价的百分率为 x，由题意得： 560（1x）2315， 故选：B 7小张的爷爷每天
12、坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后 沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系 的大致图象是（ ） A B C D 【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通 过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小 解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距 离， 则速度为零 故小张的爷爷跑步到公园的速度最快， 即单位时间内通过的路程最大， 打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不 同，故 B 符合要求 故选：B 8下列
13、说法中正确的是（ ） A“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C “抛一枚均匀的正方体骰子， 朝上的点数是 6 的概率为” 表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在附近 D为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 【分析】结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断 解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误； B、“抛一枚硬币正面向上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面向上”这 一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误； C、 “抛一枚均匀的正方体
14、骰子， 朝上的点数是 6 的概率为” 表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数是 6” 这一事件发生的频率稳定在附近， 该说法正确， 故本选项正确； D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误 故选：C 9如图，在O 中，弦 AC半径 OB，BOC50，则OAB 的度数为（ ） A25 B50 C60 D30 【分析】由圆周角定理求得BAC25，由 ACOB，BACB25，由等边对 等角得出OABB25，即可求得答案 解：BOC2BAC，BOC50， BAC25， ACOB， BACB25， OAOB， OABB25， 故选：A 10 已知二次函数 yax2+bx+c （a0
15、） 的图象如图所示， 对称轴是直线 x1， 下列结论： abc0；2a+b0；ab+c0；4a2b+c0 其中正确的是（ ） A B只有 C D 【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点，确定 a、b、c 的符号，根据对 称轴和图象确定 y0 或 y0 时，x 的范围，确定代数式的符号 解：抛物线的开口向上， a0， 0， b0， 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， abc0，正确； 对称轴为直线 x1， 1，即 2ab0，错误； x1 时，y0， ab+c0，错误； x2 时，y0， 4a2b+c0，正确； 故选：D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11如图，在AB
16、C 中，ABC80，C70，且 BEAC，则EBD 30 【分析】由三角形的内角和定理得出A 度数，再由平行线的性质可得答案 解：ABC80，C70， A180ABCC30， BEAC， EBDA30， 故答案为：30 12如图，菱形的周长是 20cm，DAB60，则 BD 5 cm 【分析】求出菱形的边长，证明ABD 是等边三角形即可解决问题； 解：四边形 ABCD 是菱形，周长为 20cm， ADAB5（cm） A60， ABD 是等边三角形， BDADAB5（cm）， 故答案为 5 13从巴中市交通局获悉，我市 2015 年前 4 月在巴陕高速公路完成投资 8400 万元，请你将 840
17、0 万元用科学记数记表示为 8.4107 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 8400 万用科学记数法表示为 8.4107 故答案为 8.4107 14分解因式：2a24a+2 2（a1）2 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 解：原式2（a22a+1） 2（a1）2 故答案为：2（a1）2 15若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足+（b2）20，则第三
18、边 c 的取值 范围是 1c5 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边求解即可 解：由题意得，a290，b20， 解得 a3，b2， 321，3+25， 1c5 故答案为：1c5 16分式方程的解为 x 4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 解：去分母得：3x2x+4， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 故答案为：4 三、解答题（共 86 分） 17解二元一次方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 解：， 2+得：7x14，即 x2， 把 x2 代
19、入得：y3， 则方程组的解为 18如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在 地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地 面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60，CDAB 与点 E，E、B、A 在一条直线 上请你帮李明同学计算出信号塔 CD 的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ） 【分析】利用 30的正切值即可求得 AE 长，进而可求得 CE 长CE 减去 DE 长即为信 号塔 CD 的高度 解：根据题意得：AB18，DE18，A30，EBC60， 在 RtADE 中，AE 18 BEAEAB
20、1818， 在 RtBCE 中，CEBE tan60（18 18）5418， CDCEDE5418185 米 19 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注， 为此媒体记者随机调查了某校若干名 学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏 聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息， 解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （2）将图 1、图 2 补充完整； （3）现有 4 名学生，其中 A 类两名，B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同 一类型的概率（用列表法或树状图法）
21、【分析】（1）用 A 类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数； （2）分别计算出 B、D 两类人数和 C、D 两类所占百分比，然后补全统计图； （3）先画树状图展示所有有 12 种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果 数，然后根据概率公式求解 解：（1）10050%200， 所以调查的总人数为 200 名； 故答案为 200； （2）B 类人数20025%50（名）；D 类人数200100504010（名）； C 类所占百分比100%20%，D 类所占百分比100%5%， 如图： （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为 4， 所以这两名
22、学生为同一类型的概率 20如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DEPO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，EDBEPB （1）求证：PB 是O 的切线 （2）若 PB6，DB8，求O 的半径 【分析】（1）由 DE 与 PE 垂直，得到E 为直角，再由已知角相等及对顶角相等，得 到PBDE90，利用切线的判定方法判断即可得证； （2）在直角三角形 PBD 中，利用勾股定理求出 PD 的长，利用切线长定理得到 PCPB 6，由 PDPC 即可求出 DC 的长，在直角三角形 CDO 中，设 OCr，则有 DO8 r，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求
23、出方程的解即可得到结果 解：（1）DEPE， E90， EDBEPB，DOEPOB， EDB+DOEEPB+POB，即OBPE90， OB 为圆的半径， PB 为圆 O 的切线； （2）在 RtPBD 中，PB6，DB8， 根据勾股定理得：PD10， PD 与 PB 都为圆的切线， PCPB6， DCPDPC1064 在 RtCDO 中，设 OCr，则有 DO8r， 根据勾股定理得：（8r）2r2+42， 解得：r3， 则圆的半径为 3 21如图，直线 y2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点，过点 C 作 CDx 轴，点 P 是 x 轴下方直线 CD 上的一点，且OCP 与OBC 相似，求
24、过点 P 的双曲线解析式 【分析】由直线 y2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点，易得 OC2，OB4，再分两 种情况当OBCCOP 时， OCP 与OBC 相似， 当OBCCPO 时， OCP 与OBC 相似分别求出点的坐标，再求出过点 P 的双曲线解析式 解：直线 y2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点， 令 y0，可得2x+40，解得 x2，即 C（2，0），OC2， 令 x0，可得 y4，即 B（0，4），OB4， 如图 1，当OBCCOP 时，OCPBOC， ，即，解得 CP1， P（2，1）， 设过点 P 的双曲线解析式 y，把 P 点代入解得 k2， 过点 P 的双曲线解
25、析式 y， 如图 2，当OBCCPO 时，OCPCOB， 在OCP 和COB 中， OCPCOB（AAS） CPBO4， P（2，4） 设过点 P 的双曲线解析式 y，把 P 点代入得4，解得 k8， 过点 P 的双曲线解析式 y 综上可得，过点 P 的双曲线的解析式为 y或 y 22李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时 离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李 老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟， 且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （
26、1）求李老师步行的平均速度； （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 【分析】（1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟， 根据题意可得，骑电瓶车走 1900 米所用的时间比步行少 20 分钟，据此列方程求解； （2） 计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间， 然后和 23 进行比较即可 解：（1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟， 由题意得，20， 解得：x76， 经检验，x76 是原分式方程的解，且符合题意， 则 5x765380， 答：李老师步行的平均速度为 76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 3
27、80m/分； （2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：12.5（分钟）， 骑车走到学校的时间为：5， 则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+421.523， 答：李老师能按时上班 23如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60的菱形纸片，小芳同学将一个三 角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边 分别交 CB、BA（或它们的延长线）于点 E、F，EDF60，当 CEAF 时，如图 1 小芳同学得出的结论是 DEDF （1）继续旋转三角形纸片，当 CEAF 时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以 证明；若不成立，请说明理由；
28、 （2）再次旋转三角形纸片，当点 E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图 3 请直接写 出 DE 与 DF 的数量关系； （3）连 EF，若DEF 的面积为 y，CEx，求 y 与 x 的关系式，并指出当 x 为何值时， y 有最小值，最小值是多少？ 【分析】（1）如答图 1，连接 BD根据题干条件首先证明ADFBDE，然后证明 ADFBDE（ASA），得 DFDE； （2）如答图 2，连接 BD根据题干条件首先证明ADFBDE，然后证明ADF BDE（ASA），得 DFDE； （3）根据（2）中的ADFBDE 得到：SADFSBDE，AFBE所以DEF 的面积 转化为：ySBEF+S
29、ABD据此列出 y 关于 x 的二次函数，通过求二次函数的最值来求 y 的最小值 解：（1）DFDE理由如下： 如答图 1，连接 BD 四边形 ABCD 是菱形， ADAB 又DAB60， ABD 是等边三角形， ADBD，ADB60， DBEDAF60 EDF60， ADFBDE在ADF 与BDE 中， ADFBDE（ASA）， DFDE； （2）DFDE理由如下： 如答图 2，连接 BD四边形 ABCD 是菱形， ADAB 又DAB60， ABD 是等边三角形， ADBD，ADB60， DBEDAF120 EDF60， ADFBDE 在ADF 与BDE 中， ADFBDE（ASA）， DF
30、DE； （3）由（2）知，DEDF，又EDF60， DEF 是等边三角形， 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， DH， BFCEx， AF|x2|， FHAF+AHx2+1x1， DF，DG， ySDEFEFDG （x1） 2+ 当 x1 时，y最小值 24已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点 B， 抛物线的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出 符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
31、 【分析】（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入二次函数 yax2+bx3a 求得 a、b 的值 即可确定二次函数的解析式； （2）分别求得线段 BC、CD、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可； （3）分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P 点横坐标 和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解 解：（1）二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3）， 根据题意，得， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）由 yx2+2x+3（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4）， 定义抛物线 yx2+2x+3令 y0，x2+
32、2x+30，解得 x1 或 3， A（1，0），B（3，0）， CD， BC 3， BD 2， CD2+BC2（ ）2+（3）220，BD2（2）220， CD2+BC2BD2， BCD 是直角三角形； （3）存在 yx2+2x+3 对称轴为直线 x1 若以 CD 为底边，则 P1DP1C， 设 P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得 P1C2x2+（3y）2，P 1D 2（x1）2+（4 y）2， 因此 x2+（3y）2（x1）2+（4y）2， 即 y4x 又 P1点（x，y）在抛物线上， 4xx2+2x+3， 即 x23x+10， 解得 x1，x2 1，应舍去， x， y4x， 即点 P1坐标为（ ，） 若以 CD 为一腰， 点 P2在对称轴右侧的抛物线上， 由抛物线对称性知， 点 P2与点 C 关于直线 x1 对称， 此时点 P2坐标为（2，3） 符合条件的点 P 坐标为（，）或（2，3）
浙公网安备33030202001339号