1、2020 年岳阳市城区二十六校第二次联考年岳阳市城区二十六校第二次联考数学数学试题试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分分.在每道小题给出的四个选项中，选在每道小题给出的四个选项中，选 出符合要求的一项）出符合要求的一项） 1.2020等于（ ） A.2020 B.2020 C.2020 D. 1 2020 2.下列各式计算正确的是（ ） A.22bb B.523 C. 3 26 39aa D. 642 22aaa 3.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.如图
2、，直线/a b，ACAB，AC交直线b于点 C，158 ，则2 的度数是（ ） A.42 B.58 C.32 D.30 5.八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出 发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所 列方程正确的是（ ） A.10 10 20 2xx B. 1010 20 2xx C.10 101 23xx D. 10101 23xx 6 在初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由 这组数据得到的结论
3、错误的是（ ） A.中位数为 158 B.平均数为 158 C.众数为 158 D.方差为 28.8 7.下列命题：若直线/a b，/b c，则/a c；等边三角形即是轴对称图形又是中心对称图形；有两边 和一角对应相等的两个三角形全等；依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.其 中真命题有： （ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动， 到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止 运动，设P点运动时间为( )x s
4、，BPQ的面积为 2 cmy，则y关于x的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 9.因式分解： 22 16ab_. 10.2011 年 3 月 11 日，里氏 9.0 级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了 0.000 001 6 秒，将 0.000 001 6 用科学记数法表示为_. 11.函数 21 1 x y x 中，自变量x的取值范围为_. 12.二次函数 2 23yxx的图像与x轴有_个交点. 13.正五边形的内角和的度数是_. 14.对甲、乙、丙三名射击手进行 2
5、0 次测试，平均成绩都是 8.5 环，方差分别是 0.4，3.2，1.6，在这三名射 击手中成绩比较稳定的是_. 15.如图，圆锥底面半径为cmr，母线长为20cm，其侧面展开图是圆心角为 216 的扇形，则r的值为 _cm. 16.如图，O是锐角ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，/FH BC，连结AF交BC于E， ABC的平分线BD交AF于D.连结BF.下列结论： BFFC； 连接DC， 点F为BCD的外心； 若4EF ，3DE ，则 23 4 AD ； sin sin BEACB CEABC .其中一定正确的是_（写出所有正确 结论的序号）. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题
6、共 8 道小题，满分道小题，满分 64 分分.解答应写出文解答应写出文字字说明、说明、证证明过程或演算步骤明过程或演算步骤） 17. 1 0 1 (2020)2sin4521 3 18.如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，AOCBOD. 求证：AOOB. 19.如图，一次函数2yx的图像与反比例函数 k y x (0)x 的图像交于点(m,3)A，交y轴于点B. （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P在y轴上，且ABP的面积为 2，求点P的坐标. 20.疫情防控期间，某校开学时购买了 80 瓶A类消毒液（1000ml/瓶）和 35 瓶B类消毒液（2500ml/瓶） 共花费 2250 元
7、，已知购买一瓶A类消毒液比购买一瓶B类消毒液少花 15 元. （1）求购买一瓶A类消毒液和一瓶B类消毒液各需多少钱？ （2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过 1200 元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共 50 瓶，若 单价不变，则本次至少要购买多少瓶A类消毒液？ 21.某地区为了了解 2020 年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种 去向：A.读普通高中；B.读职业高中C.直接进入社会就业；D.其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完 整的统计图（a） 、 （b） ，请问： （1）此次调查共调查了_名初中毕业生； （2）将两幅 统计图中不完整的部分补充完整
8、 （3）老师想从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或列 表法求出同时选中甲和乙两同学的概率. 22.智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等.如图， 打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度.其数学原理 如图所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC. （1） 若手机显示2mAC ，2.5mAD，53CAD， 求此时CD的高. （结果保留根号）（ 4 sin53 5 ， 3 cos53 5 ， 4 tan53 3 ， ） （2）对于一般情况，试探索手机
9、设定的测量高度的公式： 设ACa，ADb，CAD，即用a、b、来表示CD.（提示： 22 sincos1） 23.（1）问题探究：如图 1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC、AB上，DQAE于点O， 点G，F分别在边CD、AB上，GFAE. 判断DQ与AE的数量关系：DQ_AE；推断： GF AE 的值为_； （无需证明） （2）类比探究：如图（2） ，在矩形ABCD中， BC k AB （k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A 落在BC边上的点E处， 得到四边形FEPG，EP交CD于点H， 连接AE交GF于点O.试探究GF与AE 之间的数量关系，并说明理由； （3） 拓展应用：
10、 如图 3， 四边形ABCD中，90ABC，10ABAD，5BCCD，AMDN， 点M、N分别在边BC、AB上，求 DN AM 的值. 24.如图，已知抛物线 2 yxbxc与x轴相交于( 1,0)A ，( ,0)B m两点，与y轴相交于点(0, 3)C，抛 物线的顶点为D. （1）求抛物线的解析式； （2）若点E在x轴上，且ECBCBD，求点E的坐标. （3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PHx轴于点H，与BC交于点M. （）求线段PM长度的最大值. （）在（）的条件下，若F为y轴上一动点，求 2 2 PHHFCF的最小值. 2020 年二十六校第二次联考数学试卷参考答案年二十
11、六校第二次联考数学试卷参考答案 一、一、选择题选择题 14ADDC 58CBCA 二、填空题二、填空题 9.（a+4b）（a4b） 10. 6 1.6 10 11.甲 12.540 13. 1 2 x 且1x 14.2 15.12 16. 17. 1 0 1 (2020)2sin4521 3 解：原式 2 3 12( 21) 2 222 13 18.四边形 ABCD 是矩形， A=B=90 ，AD=BC， AOC=BOD， AOCDOC=BODDOC， AOD=BOC， 在AOD 和BOC 中， A=B AOD=BOC AD=BC AODBOC， AO=OB 19.（1） 3 y x 过程略（
12、0，6）或（0，2） 20.（1）购买一瓶 A 类消毒液需要 15 元，一瓶 B 类消毒液需 30 元. 至少要购买 20 瓶 A 类消毒液. 21.（1）100 （2）略 （3）1/6 22.（1）作 CHAD 于点 H 在 RtACH 中，AC=1，CAH=53 ， AH=1.2，CH=1.6 AD=2.5， HD=1.3 17 (m) 2 CD ； （2）同上可得，cosAHaa，sinCHaa AD=b， cosHDb aa 2222222 sin(cos )2cosCDCHHDaabaaababa 23.（1）AEDQ1 GF AE （2）解：结论： FG k AE 理由：如图 2
13、中，作 GMAB 于 M AEGF， AOFGMFABE90 ， BAE+AFO90 ，AFO+FGM90 ， BAEFGM， ABEGMF， GFGM AEAB ， AMGDDAM90 ， 四边形 AMGD 是矩形， GMAD， GFADBC k AEABAB （3）如图 3，过点 D 作 EFBC，交 BC 的延长线于 F，过点 A 作 AEEF，连接 AC， ABC90 ，AEEF，EFBC， 四边形 ABFE 是矩形， EF90 ，AEBF，EFAB8， ADAB，BCCD，ACAC， ACDACB（SSS） ADCABC90 ， ADE+CDF90 ，且ADE+EAD90 ， EAD
14、CDF，且EF90 ， ADEDCF， 1 2 CDCFDF ADDEAE ， AE2DF，DE2CF， DC2CF2+DF2， 25CF2+（102CF）2， CF5（不合题意舍去），CF3， BFBC+CF8 由（1）可知： 4 5 DNAE AMAB 24.解：（1）把 A（1，0），点 C（0，3）代入抛物线 yx2+bx+c 中得： 10 3 bc c ，解得： 2 3 b c ， 抛物线的解析式为：yx22x3 （2）E（6，0）或 3 ,0 2 P （3）（）如图 1， B（3，0），C（0，3）， 设 BC 的解析式为：ykx+b， 则 30 3 kb b ，解得： 1 3 k b ， BC 的解析式为：yx3， 设 P（x，x22x3），则 M（x，x3）， 2 22 39 (3)233 24 PMxxxxxx ， 当 3 2 x 时，PM 有最大值，此时 315 , 24 P （）在 x 轴的负半轴了取一点 K，使OCK45 ，过 F 作 FNCK 于 N， 2 2 FNCF， 当 N、F、H 三点共线时，如图 2，FH+FN 最小，即 2 2 PHHFCF的值最小， RtOCK 中，OC3， OK3， 3 2 OH ， KH9/2， RtKNH 中，KHN45 ， 29 2 24 NHKH， 2 2 PHHFCF的最小值是 159 2 4 PHNH ；
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