1、2020 年四川省成都市中考数学终极预测试卷（二）年四川省成都市中考数学终极预测试卷（二） 一、选择题 1的平方根是（ ） A3 B3 C9 D9 2李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考 成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能 是（ ） A B C D 3下列说法中正确的是（ ） A在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差为 s120.4，乙组数据的方差为 s120.0
2、5，则甲组数据更稳定 4在 六个代数式中，是单项式的个数 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5已知 的两边分别与 的两边垂直，且20，则 的度数为（ ） A20 B160 C20或 160 D70 6如图，D、E 分别是 AC 和 AB 上的点，ADDC4，DE3，DEBC，C90，将 ADE 沿着 AB 边向右平移，当点 D 落在 BC 上时，平移的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 7无论 m 为何值，点 A（m，52m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图，在ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F
3、，则下列 结论中错误的是（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 2，AC，BD 是O 的两条互相垂直的弦，垂 足为 M（1，），则四边形 ABCD 面积最大值为（ ） A2 B5 C4 D6 10已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c2；a ；b1其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11因式分解：6x3y12xy2+3xy 12若分式的值为 0，则 a 13平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 1+2
4、+3 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两 点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积 为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15（1）计算：32+|2|+（）2； （2） 先化简再求值： （x1）， 其中 x 是不等式组 的一个整数解 16已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AECF 求证：（1）ADFCBE； （2）EBDF 17某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学 校随机
5、抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所 示： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.5 2 8 y 合计 m 1 （1）统计表中的 m ，x ，y ； （2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 ，中位数是 ； （3）请将条形图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间 18如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮 位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5km 到达 E 处， 测得灯塔 C 在北偏东 45方向上，这时，
6、E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75） 19如图，一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的图象交于 A（2，m），B（n，2） 两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC5 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b的解集； （3）若 P（p，y1），Q（2，y2）是函数 y 图象上的两点，且 y1y2，求实数 p 的取值范围 20如图 1，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 C，ADCD 于点 D，交O 于点 E （1）求证：AC 平分DAB； （2）若 4AB
7、5AD，求证：AE3DE； （3）如图 2，在（2）的条件下，CF 交O 于点 F，若 AB10，ACF45，求 CF 的长 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21 某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一个展开图， 则在原正方体中， 与 “想” 字所在面相对的面上的汉字是 22定义一种新运算：n xn 1dxanbn，例如： 2 xdxk2h2，若x2dx 2，则 m 23如图，将一张半径为 2 的半圆形纸片沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，若切点分 直径为 3：1 两部分，则折痕长为 24 对于一个函数， 自变量 x 取 a 时，
8、函数值 y 也等于 a， 我们称 a 为这个函数的不动点 如 果二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1，x2，且 x11x2，则 c 的取值范围 是 25如图，点 A1、A3、A5在反比例函数 y（x0）的图象上，点 A2、A4、A6在反 比例函数 y（x0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460， 且 OA12，则 An（n 为正整数）的纵坐标为 （用含 n 的式子表示） 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看 成点，其运行的高度 y（m）与
9、运行的水平距离 x（m）满足关系式 ya（x6）2+h已 知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m （1）当 h2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围 27在等腰ABC 中，ACBC，C90，点 D 为 AB 的中点，以 AC 为斜边作直角 APC，连接 PD （1）当点 P 在ABC 的内部时（如图 1），求证PD+PCAP； （2） 当点 P 在ABC 的外部时 （如图 2）
10、， 线段 PD、 PC、 AP 之间的数量关系是 （3）在（2）的条件下，PD 与 AC 的交点为 E，连接 CD（如图 3），PC：EC7：5， PD（APPC），求线段 PB 的长 28如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+bx+a 与 x 轴相交于 点 A、 点 B （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴正半轴相交于点 C， 直线 ykx3k 经过点 B、 C 两点，且BOC 为等腰直角三角形 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，过点 C 作直线 lx 轴，P 为直线 l 上方抛物线上一点，连接 PB，PB 与直 线 l 相交于点 D，将线段 BD
11、 绕点 B 逆时针旋转 90后得到线段 BE，过点 E 作 BC 的平 行线，它与直线 l 相交于点 F，连接 PF，设点 P 的横坐标为 t，PDF 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围； （3）如图 3，在（2）的条件下，N 为 PB 中点，Q 为线段 DF 上一点，连接 PC、QB、 QN，当PCF 的面积与BCD 的面积相等，且 QN 平分BQD 时，求点 Q 的坐标 参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1的平方根是（ ） A3 B3
12、C9 D9 【分析】求出 81 的算术平方根，找出结果的平方根即可 解：9， 的平方根为3 故选：B 2李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考 成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能 是（ ） A B C D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对 各选项分析即可作答 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误； B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误； C、“预”的对面是“中”，“成
13、”的对面是“功”，故本选项正确； D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误 故选：C 3下列说法中正确的是（ ） A在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差为 s120.4，乙组数据的方差为 s120.05，则甲组数据更稳定 【分析】根据统计初步知识进行解答对样本、样本容量、总体、个体、众数、中位数 极差等概念要非常熟悉 解：A、在统计中，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，而不是样本容量，故本选项 错误； B、为了解全国中学
14、生的心理健康情况，由于人数多，工作量大，应该采取抽查方式，故 本选项错误； C、将 6，8，7，8，8，9，10 按从小到大依次排列，得到 6，7，8，8，8，9，10，可见 众数和中位数都是 8，故本选项正确 D、若甲组数据的方差为 s120.4，乙组数据的方差为 s120.05，则乙组数据更稳定，故 本选项错误； 故选：C 4在 六个代数式中，是单项式的个数 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】 根据单项式是数与字母的乘积， 单独一个数或一个字母也是单项式， 可得答案 解：3，21，x2y，是单项式， 故选：C 5已知 的两边分别与 的两边垂直，且20，则 的度数为（
15、） A20 B160 C20或 160 D70 【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答 解： 的两边与 的两边分别垂直， +180， 故 160， 在上述情况下， 若反向延长的一边， 那么的补角的两边也与的两边互相垂直， 故此时18020160； 综上可知：20或 160， 故选：C 6如图，D、E 分别是 AC 和 AB 上的点，ADDC4，DE3，DEBC，C90，将 ADE 沿着 AB 边向右平移，当点 D 落在 BC 上时，平移的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据勾股定理得到 AE5，由平行线等分线段定理得到 AEBE 5，根据平移的性质即可
16、得到结论 解：C90，ADDC4，DE3， AE5， DEBC， AEBE5， 当点 D 落在 BC 上时，平移的距离为 BE5 故选：C 7无论 m 为何值，点 A（m，52m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第 三象限（，）；第四象限（+，） 解：当 m0 时，52m0，点 A（m，52m）在第二象限， 当 0m时，点 A（m，52m）在第一象限， 当 m时，点 A（m，52m）在第四象限 故选：C 8如图，在ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于
17、点 F，则下列 结论中错误的是（ ） A B C D 【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得 CDBF，依据平行线成 比例的性质即可得到答案 解：A、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确； B、根据平行线分线段成比例定理，得 FA：FBAE：BC，所以此结论错误； C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确； D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确 故选：B 9如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 2，AC，BD 是O 的两条互相垂直的弦，垂 足为 M（1，），则四边形 ABCD 面积最大值为（ ） A2 B5 C4 D6 【分析】解答本题要注意当 AC、BD 相等，且
18、 OM 平分两弦的相交的角时，此时四边形 ABCD 的面积最大，求出对角线 AC、BD 的长度可以求得四边形 ABCD 的最大面积 解：当 AC、BD 相等，且 OM 平分两弦的相交的角时，这时 O 到弦的距离为：OMsin45 ， 由勾股定理及垂径定理知弦长为：， S 5； 故选：B 10已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c2；a ；b1其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判
19、断 解：抛物线的开口向上，a0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c0， 对称轴为 x0，a、b 同号，即 b0， abc0， 故本选项错误； 当 x1 时，函数值为 2， a+b+c2； 故本选项正确； 对称轴 x1， 解得：a， b1， a， 故本选项错误； 当 x1 时，函数值0， 即 ab+c0，（1） 又 a+b+c2， 将 a+c2b 代入（1）， 22b0， b1 故本选项正确； 综上所述，其中正确的结论是； 故选：D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11因式分解：6x3y12xy2+3xy 3xy（2x24y+1） 【
20、分析】直接找出公因式 3xy，进而提取公因式得出答案 解：6x3y12xy2+3xy3xy（2x24y+1） 故答案为：3xy（2x24y+1） 12若分式的值为 0，则 a 3 【分析】分式的值为零：分子等于零且分母不等于零 解：分式的值为 0， 3|a|0 且 a22a30， 3a0 或 3+a0，且（a3）（a+1）0， 3+a0， 解得 a3， 故答案为：3 13平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 1+2+3 60 【分析】根据正多边形的内角：，可得正方形的内角、正五边形的内角、 正六边形的内角，根据角的和差，可得答案 解：等边三角形的内角是
21、60正方形的内角是90，正五边形的内角 108，正六边形的内角120， 112010812，21089018，3906030， 1+2+312+18+3060 故答案为：60 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两 点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积 为 4 【分析】过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别 为 3，1，可得出横坐标，即可求得 AE，BE，再根据勾股定理得出 AB，根据菱形的面积 公式：底乘高即可得出答案 解：过点 A
22、 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E， A，B 两点在反比例函数 y的图象上且纵坐标分别为 3，1， A，B 横坐标分别为 1，3， AE2，BE2， AB2， S菱形ABCD底高224， 故答案为 4 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15（1）计算：32+|2|+（）2； （2） 先化简再求值： （x1）， 其中 x 是不等式组 的一个整数解 【分析】（1）根据乘方、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进 行计算； （2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，约分得到原式x2x+2，再解不等 式组的解集为1x2，则不等式的整
23、数解为 0，1，2，然后根据分式有意义的条件确 定 x 的值，最后代入计算即可 解：（1）原式9+2+9 2（+1） 12； （2）原式 （x+2）（x1） x2x+2， 对于不等式组， 解得 x2， 解得 x1， 不等式组的解集为1x2， 不等式的整数解为 0，1，2， 而 x10 且 x20， x0， 原式00+22 16已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AECF 求证：（1）ADFCBE； （2）EBDF 【分析】 （1）要证ADFCBE，因为 AECF，则两边同时加上 EF，得到 AFCE， 又因为 ABCD 是平行四边形，得出 ADCB，DAFBC
24、E，从而根据 SAS 推出两三 角形全等； （2）由全等可得到DFABEC，所以得到 DFEB 【解答】证明：（1）AECF， AE+EFCF+FE，即 AFCE 又 ABCD 是平行四边形， ADCB，ADBC DAFBCE 在ADF 与CBE 中 ， ADFCBE（SAS） （2）ADFCBE， DFABEC DFEB 17某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学 校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所 示： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.5 2 8 y
25、 合计 m 1 （1）统计表中的 m 100 ，x 50 ，y 0.08 ； （2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 1.5 ，中位数是 1.5 ； （3）请将条形图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间 【分析】（1）首先根据劳动时间是 0.5 小时的有 12 人，频率是 0.12 即可求得总数，然 后根据频率的计算公式求得 x、y 的值； （2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断； （3）根据（1）的结果即可完成； （4）利用加权平均数公式即可求解 解：（1）调查的总人数是 m120.12100（人）， 则 x1000.550（人）， y0.08； （2）被调查
26、同学劳动时间的众数为 1.5 小时；中位数是 1.5 小时； （3） ； （4）所有被调查同学的平均劳动时间是：1.27（小 时） 18如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮 位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5km 到达 E 处， 测得灯塔 C 在北偏东 45方向上，这时，E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】如图作 CHAD 于 H设 CHxkm，在 RtACH 中，可得 AH ，在 RtCEH 中，可得 CHEHx，由 C
27、HBD，推出，由 AC CB，推出 AHHD，可得x+5，求出 x 即可解决问题 解：如图作 CHAD 于 H设 CHxkm， 在 RtACH 中，A37，tan37， AH， 在 RtCEH 中，CEH45， CHEHx， CHAD，BDAD， CHBD， ， ACCB， AHHD， x+5， x15， AEAH+HE+1535km， E 处距离港口 A 有 35km 19如图，一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的图象交于 A（2，m），B（n，2） 两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC5 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式
28、k1x+b的解集； （3）若 P（p，y1），Q（2，y2）是函数 y 图象上的两点，且 y1y2，求实数 p 的取值范围 【分析】 （1） 把 A、 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 mn， 过 A 作 AEx 轴于 E， 过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，求出梯形 BCAD 的面积和BDA 的面积， 即可得出关于 n 的方程，求出 n 的值，得出 A、B 的坐标，代入反比例函数和一次函数的 解析式，即可求出答案； （2）根据 A、B 的横坐标，结合图象即可得出答案； （3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时和当点 P 在第一象限时，根据坐标和图象即可 得出答案
29、解：（1）把 A（2，m），B（n，2）代入 y得：k22m2n， 即 mn， 则 A（2，n）， 过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D， A（2，n），B（n，2）， BD2n，ADn+2，BC|2|2， SABC BC BD 2（2n）5，解得：n3， 即 A（2，3），B（3，2）， 把 A（2，3）代入 y得：k26， 即反比例函数的解析式是 y； 把 A（2，3），B（3，2）代入 yk1x+b 得：， 解得：k11，b1， 即一次函数的解析式是 yx+1； （2）A（2，3），B（3，2）， 不等式 k1x+b的解集是3x0 或 x
30、2； （3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1y2，实数 p 的取值范围是 p2， 当点 P 在第一象限时，要使 y1y2，实数 p 的取值范围是 p0， 即 P 的取值范围是 p2 或 p0 20如图 1，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 C，ADCD 于点 D，交O 于点 E （1）求证：AC 平分DAB； （2）若 4AB5AD，求证：AE3DE； （3）如图 2，在（2）的条件下，CF 交O 于点 F，若 AB10，ACF45，求 CF 的长 【分析】（1）连接 OC，如图 1，易证 OCAD，只需结合 OAOC 就可解决问题； （2）连接 BC、EC、OC，如
31、图 1，设 AB5x，由 4AB5AD 可得 AD4x，易证 ADCACB，根据相似三角形的性质可求出 DC2（用 x 表示），然后运用切割线定理 求出 DE，即可得到 AE，问题得以解决； （3）过点 A 作 AHFC，连接 AF，如图 2，由条件 AB10 可求出 x，从而可求出 AC、 AF，然后只需解ACF 就可解决问题 解：（1）连接 OC，如图 1， CD 为O 的切线， OCCD ADCD， OCAD， CADACO 又OCOA， ACOOAC， CADOAC， AC 平分DAB； （2）连接 BC、EC、OC，如图 1， 设 AB5x，则由 4AB5AD 可得 AD4x AB
32、是O 的直径， ACB90， ADCACB90 DACCAB， ADCACB， ， AC2AD AB20x2， DC2AC2AD220x216x24x2 直线 CD 与O 相切， 根据切割线定理可得 CD2DE DA， 4x2DE 4x， DEx， AE3x3DE； （3）过点 A 作 AHFC，连接 AF，如图 2， AB5x10， OAOF5，x2， AC220x280， AC4 ACF45， AHAC sinACH42， CHAC cosACH42 AOF2ACF90， AF5， FH， FCCH+FH3， 即 CF 的长为 3 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20
33、 分，答案写在答题卡上） 21 某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一个展开图， 则在原正方体中， 与 “想” 字所在面相对的面上的汉字是 亮 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字 是亮 故答案为：亮 22定义一种新运算：n xn 1dxanbn，例如： 2 xdxk2h2，若x2dx 2，则 m 【分析】直接利用已知得出变化规律进而求出答案 解：由题意可得：x 2dx2m1（5m）1， 则2， 解得：m 故答案为： 23如图，将一张半径为 2 的半圆形纸片沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，若切点分
34、直径为 3：1 两部分，则折痕长为 【分析】过 O 作弦 BC 的垂线 OP，垂足为 D，分别与弧的交点为 A、G，过切点 F 作 PF 半径 OE 交 OP 于 P 点， 根据垂径定理及其推论得到 BDDC， 即 OP 为 BC 的中垂线， OP 必过弧 BGC 所在圆的圆心，再根据切线的性质得到 PF 必过弧 BGC 所在圆的圆心， 则点 P 为弧 BGC 所在圆的圆心，根据折叠的性质有P 为半径等于O 的半径，即 PF PGOE2，并且 ADGD，由 F 点分O 的直径为 3：1 两部分可计算出 OF1， 在 RtOPF 中，设 OGx，利用勾股定理可计算出 x，则由 AGPGAP 计算
35、出 AG， 可得到 DG 的长，于是可计算出 OD 的长，在 RtOBD 中，利用勾股定理计算 BD，即 可得到 BC 的长 解：过 O 作弦 BC 的垂线 OP，垂足为 D，分别与弧的交点为 A、G，过切点 F 作 PF半 径 OE 交 OP 于 P 点，如图， OPBC， BDDC，即 OP 为 BC 的中垂线， OP 必过弧 BGC 所在圆的圆心， 又OE 为弧 BGC 所在圆的切线，PFOE， PF 必过弧 BGC 所在圆的圆心， 点 P 为弧 BGC 所在圆的圆心， 弧 BAC 沿 BC 折叠得到弧 BGC， P 为半径等于O 的半径，即 PFPGOE2，并且 ADGD， OGAP，
36、 而 F 点分O 的直径为 3：1 两部分， OF1， 在 RtOPF 中，设 OGx，则 OPx+2， OP2OF2+PF2，即（x+2）212+22，解得 x 2， AG2（2）4， DG2， ODOG+DG2+2， 在 RtOBD 中，BD2OB2+OD2，即 BD222（）2， BD， BC2BD 故折痕长为 故答案为： 24 对于一个函数， 自变量 x 取 a 时， 函数值 y 也等于 a， 我们称 a 为这个函数的不动点 如 果二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1，x2，且 x11x2，则 c 的取值范围是 c 2 【分析】由函数的不动点概念得出 x1、x2是方程
37、x2+2x+cx 的两个实数根，由 x11x2 知0 且 x1 时 y0，据此得，解之可得 解：由题意知二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个 不相等实数根， 且 x11x2， 整理，得：x2+x+c0， 由 x2+x+c0 有两个不相等的实数根，且 x11x2，知0， 令 yx2+x+c，画出该二次函数的草图如下： 则， 解得 c2， 故答案为 c2 25如图，点 A1、A3、A5在反比例函数 y（x0）的图象上，点 A2、A4、A6在反 比例函数 y（x0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460， 且 OA12，则 An（n 为
38、正整数）的纵坐标为 （1）n+1 （） （用含 n 的式子表示） 【分析】先证明OA1E 是等边三角形，求出 A1的坐标，作高线 A1D1，再证明A2EF 是 等边三角形，作高线 A2D2，设 A2（x，），根据 OD22+x，解方程可得等边 三角形的边长和 A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点 A1、A3、A5在 x 轴的上方，纵坐标为正数，点 A2、A4、A6在 x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用 （1）n+1来解决这个问题 解：过 A1作 A1D1x 轴于 D1， OA12，OA1A260， OA1E 是等边三角形， A1（1， ）， k， y和 y， 过 A2作 A2D
39、2x 轴于 D2， A2EFA1A2A360， A2EF 是等边三角形， 设 A2（x， ），则 A2D2， RtEA2D2中，EA2D230， ED2， OD22+x， 解得：x11（舍），x21+ ， EF2（1）22， A2D2， 即 A2的纵坐标为 ； 过 A3作 A3D3x 轴于 D3， 同理得：A3FG 是等边三角形， 设 A3（x， ），则 A3D3， RtFA3D3中，FA3D330， FD3， OD32+22+ x， 解得：x1（舍），x2 +； GF2（）22， A3D3（）， 即 A3的纵坐标为 （）； An（n 为正整数）的纵坐标为：（1） n+1 （）； 故答案为：（
40、1）n+1（）； 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看 成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 ya（x6）2+h已 知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m （1）当 h2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围 【分析】（1）利
41、用 h2.6 将点（0，2），代入解析式求出即可； （2） 利用当 x9 时， y（x6） 2+2.62.45， 当 y0 时， ， 分别得出即可； （3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线 ya（x6）2+h 还过点（0，2），以及 当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线 ya（x6）2+h 还过点（0，2） 时分别得出 h 的取值范围，或根据不等式即可得出答案 解：（1）h2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出， 抛物线 ya（x6）2+h 过点（0，2）， 2a（06）2+2.6， 解得：a， 故 y 与 x 的关系式为：y（x6）2+2.6， （2）当 x
42、9 时，y（x6）2+2.62.452.43， 所以球能过球网； 当 y0 时， 解得：x16+218，x262 （舍去） 故会出界； （3）当球正好过点（18，0）时，抛物线 ya（x6）2+h 还过点（0，2），代入解析 式得： ， 解得：， 此时二次函数解析式为：y（x6）2+， 此时球若不出边界 h， 当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线 ya（x6） 2+h 还过点（0，2）， 代入解析式得： ， 解得：， 此时球要过网 h， 故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h 解法二：ya（x6）2+h 过点（0，2）点，代入解析式得： 236a+h，若球越过
43、球网，则当 x9 时，y2.43，即 9a+h2.43 解得 h 球若不出边界，则当 x18 时，y0，解得 h 故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h 27在等腰ABC 中，ACBC，C90，点 D 为 AB 的中点，以 AC 为斜边作直角 APC，连接 PD （1）当点 P 在ABC 的内部时（如图 1），求证PD+PCAP； （2） 当点 P 在ABC 的外部时 （如图 2） ， 线段 PD、 PC、 AP 之间的数量关系是 PA+PC PD （3）在（2）的条件下，PD 与 AC 的交点为 E，连接 CD（如图 3），PC：EC7：5， PD（APPC），求线段 PB
44、的长 【分析】（1）通过连接 CD，在 AP 上取一点 E 使 AECP，利用等腰三角形的性质证明 三角形全等可以得出13，DEDP，可以得到EDP 是等腰直角三角形从而得 出结论 （2）连接 CD，延长 PA 到 G，使 AGPC，连接 DG，由等腰直角三角形的性质可以得 到ADC90，从而可以得到 A、P、C、D 四点在以 AC 为直径的圆上，由1245， 34，通过证明PCDGAD， 得出1G，PDGD，从而证明PGD 为等腰直角三角形从而得出答案PA+PC PD （3）由（2）的结论可以得出 AP+PC7，通过证明PADPEC，利用 PC：EC3： 5 求出 AD，从而求出 AC，再利用PECAED 求出 PC，就可以求出 PA，得出 PA PD 得出PAB 是直角三角形，利用勾股定理就可以求出 PB 解：（1）证明：连接 CD，在 AP 上取一点 E 使 AECP， 点 D 为 AB 的中点，ACB90， ADCD，CADACD45，ADC90， CAP+ACD+DCP90，CAP+ACD+PAD90， CAP+ACD+DCPCAP+ACD+PAD， DCPPAD，PCAE，CDAD， CPDAED， DEDP，13 1+290， 3+29
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