1、 2020 年广东省初中生学业毕业考试数学仿真冲刺试卷（四）年广东省初中生学业毕业考试数学仿真冲刺试卷（四） （满分：120 分 时间：90 分钟 难度系数：0.58） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1在4，0，1，中，最大的数是（ ） A0 B1 C4 D 2据报道，2020 年某市户籍人口中，60 岁以上的老人有 1230000 人，预计未来五年该市人 口“老龄化”还将提速将 1230000 用科学记数法表示为（ ） A12.3105 B1.23105 C0.12106 D1.23106 3下图是由 6 个大小相同的小正方体
2、组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Aa4aa3 B （a5）2a7 C （ab）7a7b7 Da2a3a6 5下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 据了解， 某定点医院收治的 7 名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为 2 天， 3 天， 3 天， 4 天， 4 天， 4 天， 7 天， 则这 7 名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为 （ ） A4 天，4 天 B3 天，4 天 C4 天，3 天 D3 天，7 天 7圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥侧面积为（ ） A3 B6 C
3、3 D6 8如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2 的度数为（ ） A68 B58 C48 D32 9如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，A50，B30，则BED 的大小为 （ ） A80 B100 C110 D105 10如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，点 B 在双曲线 y（x0）上（点 B 在点 A 的右侧） ，且 ABx 轴，若四边形 OABC 是菱形，且AOC60，则 k 等于（ ） A6 B8 C9 D12 二填空题（共二填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11因式分解：1x2 12若一个多边形的内角和比外
4、角和大 360，则这个多边形的边数为 13周末小明到商场购物，付款时想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选一 种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为 14 若关于 x 的一元二次方程 （k1） x2+x+20 有两个实数根， 则 k 的取值范围是 15不等式组的解集是 16若代数式 x2+x+3 的值的值为 7，则代数式的值为 17如图，ABC 的面积为 4，分别取 AC，BC 两边的中点 A1，B1，记A1B1C 的面积为 S1；再分别取 A1C，B1C 的中点 A2，B2，记A2B2C 的面积为 S2，再分别取 A2C，B2C 的中点 A3，B3，记A3B3C
5、 的面积为 S3；则 S3的值等于 三解答题（一） （本大题三解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分） （请在各试题的答题区内作答）分） （请在各试题的答题区内作答） 18计算：|5|+（2020）0（） 12tan45 19先化简，再求值： （1），其中 x+1 20如图，已知ABC 中，ABBC5，tanABC （1）利用直尺和圆规作线段 BC 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E（保留作图 痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求 BD 四解答题（二） （本大题四解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分
6、，共分，共 24 分） （请在各试题的答题区内作答）分） （请在各试题的答题区内作答） 21为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分 学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了 解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供 的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整； （2）若该校学生有 2000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的 学生共有 名； （3）已知“非常了解”的同学有 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名进行垃圾分类 的知识交流，请用画树状图或列
7、表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 22由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销某药店第一次用 2000 元购进若 干个防护口罩， 并按定价 2.5 元/个出售， 很快售完由于该防护口罩畅销， 第二次购进时， 每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了 25%， 该药店用 3000 元购进防护口罩的数量 比第一次多了 200 个，并把定价提高 20%进行销售 （1）第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？ （2） 第二次售出800个防护口罩时， 出现了滞销， 该药店打算降价售完剩余的防护口罩 那 么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？ 23如图，ABCD
8、 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，BEDF，AEC90 （1）求证：四边形 AECF 是矩形； （2）连接 BF，若 AB4，ABC60，BF 平分ABC，求 AD 的长 五解答题（三） （本大题五解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分） （请在各试题的答题区内作答）分） （请在各试题的答题区内作答） 24如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（8，0）两点，交 y 轴于 点 C（0，8） ，P 是抛物线在 x 轴上方一动点，且在对称轴右侧，连结 PA，PB，作 BD AP 于点 D，PEx 轴于点 E，
9、直线 BD 与直线 PE 相交于点 F （1）求抛物线的函数表达式 （2）ADBF 的值是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请求出这个定值 （3）如图，若抛物线的对称轴交 x 轴于点 H，PAB45，作ADB 的平分线交抛 物线的对称轴于点 M，连结 AM，BM，求ABM 的面积 25 定义： 三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为 该三角形第三个内角的遥望角 （1）如图 1，E 是ABC 中A 的遥望角，若A，请用含 的代数式表示E （2） 如图 2， 四边形 ABCD 内接于O， 四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于点 F，连结 BF 并延长交
10、CD 的延长线于点 E求证：BEC 是ABC 中BAC 的遥望 角 （3）如图 3，在（2）的条件下，连结 AE，AF，若 AC 是O 的直径 求AED 的度数； 若 AB8，CD5，求DEF 的面积 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：104， 在4，0，1，中，最大的数是 故选：D 2解：将 1230000 用科学记数法表示为 1.23106 故选：D 3解：从物体左面看，是左边 1 个正方形，中间 2 个正方形，右边 1 个正方形 故选：B 4解：A、a4aa3，原题计算正确； B、 （a5）2a10，故
11、原题计算错误； C、 （ab）7a7b7，故原题计算错误； D、a2a3a5，故原题计算错误； 故选：A 5解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 6解：从小到大排列此数据为：2 天，3 天，3 天，4 天，4 天，4 天，7 天， 数据 4 天出现了三次最多为众数； 4 天处在第 4 位为中位数 故选：A 7解：圆锥的底面周长212，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为 2， 则圆锥侧面积233， 故选：C 8解：如图所
12、示： ADFE， 23， 又1+BAC+3180，BAC90， 1+390， 又132， 358， 258， 故选：B 9解：如图，A50， DA50 又B30， BED180AB100， 故选：B 10解：过 A 作 ADx 轴， 因为点 A 在双曲线 y（x0）上，设 A 点坐标为（a，） ， AOC60， OAD30， 所以 OA2a， 四边形 AOCB 是菱形， ABAO， 可得 B 点坐标为（3a，） ， 可得：k3a12， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：1x2（1x） （1+x） ， 故答案为： （1
13、x） （1+x） 12解：设多边形的边数是 n， 根据题意得， （n2） 180360360， 解得 n6 故答案为：6 13解：一共有 3 种等可能出现的结果，其中选择“微信”的有 1 种， 所以从三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为， 故答案为： 14解：根据题意得 k10 且124（k1）20， 解得 k且 k1 故答案为 k且 k1 15解：解不等式 2x0，得：x2， 解不等式 3x+60，得：x2， 则不等式组的解集为 x2， 故答案为：x2 16解：x2+x+37， x2+x4， 原式（x2+x）5 45 15 4， 故答案为：4 17解：点 A1，B
14、1是 AC，BC 两边的中点， A1B1是ABC 的中位线， A1B1AB，A1B1AB， CA1B1CAB， （）2， ABC 的面积为 4， S11， 同理可得，S3， 故答案为： 三解答题（一） （本大题三解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 16 分） （请在各试题的答题区内作答）分） （请在各试题的答题区内作答） 18解：原式5+122 2 19解：原式 ， 当 x+1 时，原式 20解： （1）如图，DE 为所作； （2）DE 垂直平分 BC， DECEBC，DEBC， 在 RtBDE 中，tanB， DE， BD 四解答题（二） （本大题四解答题
15、（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分） （请在各试题的答题区内作答）分） （请在各试题的答题区内作答） 21解： （1）调查人数为：48%50（人） ，B 组所占百分比为：215042%， C 组人数为：5030%15（人） ， D 组人数为：504211510（人） ，所占百分比为：105020%， 补全统计图如图所示： （2）2000（8%+42%）1000（人） ， 故答案为：1000； （3）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“一男一女”的有 6 种， 因此，抽到一男一女的概率为 22解： （1）设第一次购进时
16、，每个防护口罩的价格是 x 元，则第二次购进时，每个防护口 罩的价格是（1+25%）x 元， 依题意，得：200， 解得：x2， 经检验，x2 是原分式方程的解，且符合题意 答：第一次购进时，每个防护口罩的价格是 2 元 （2）第二次购进防护口罩的单价为（1+25%）22.5（元） ， 第二次购进防护口罩的数量为 30002.51200（个） ， 第二次购进防护口罩的销售单价为 2.5（1+20%）3（元） 设该药店每个防护口罩降价 y 元销售， 依题意，得：8003+（1200800） （3y）3000， 解得：y1.5 答：该药店每个防护口罩至多降价 1.5 元销售，才能使第二次销售的防护
17、口罩不亏本 23 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD，BCAD， 又BEDF， BCBEADDF，即 ECAF， ECAF， 四边形 AECF 为平行四边形， 又AEC90， 四边形 AECF 是矩形； （2）解：在 RtABE 中，AEB90，ABE60，AB4， BE2，AE， 四边形 AECF 是矩形， FCBC，FCAE BF 平分ABC， FBCABC30， 在 RtBCF 中，FCB90，FBC30，FC， BC6， ADBC6 五解答题（三） （本大题五解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分） （请在各试题的答题区内
18、作答）分） （请在各试题的答题区内作答） 24解： （1）设抛物线的表达式为：ya（x2） （x8） ， 将点 C 的坐标代入上式得：16a8，解得：a， 故抛物线的表达式为：y（x2） （x8）x25x+8； （2）是，理由： 设点 P（x，y） ，则 y（x2） （x8） ， BDAP，PEx 轴， ADBFEB90， ABDFBE， ADBFEB，FDAB， AEPFEB90， AEPFEB， ，即， 解得：EF2， ADBFEB， ， ADBFABEF6212， 即 ADBF 的值是定值； （3）如图，在 DF 上截取 DKDA，连接 MK， DM 平分ADB， ADMKDM， DMA
19、M， ADMKDM（SAS） ， MAMK，DAMBKM， 点 M 在抛物线的对称轴上， MBMA， MKMB， MBKMKB， DBM+MBK180， DBM+DAM180， AMB+ADB180， ADB90， AMB90， HMAB3， ABM 的面积ABMH639 25解： （1）BE 平分ABC，CE 平分ACD， EECDEBD（ACDABC）， （2）如图 1，延长 BC 到点 T， 四边形 FBCD 内接于O， FDC+FBC180， 又FDE+FDC180， FDEFBC， DF 平分ADE， ADFFDE， ADFABF， ABFFBC， BE 是ABC 的平分线， ， A
20、CDBFD， BFD+BCD180，DCT+BCD180， DCTBFD， ACDDCT， CE 是ABC 的外角平分线， BEC 是ABC 中BAC 的遥望角 （3）如图 2，连接 CF， BEC 是ABC 中BAC 的遥望角， BAC2BEC， BFCBAC， BFC2BEC， BFCBEC+FCE， BECFCE， FCEFAD， BECFAD， 又FDEFDA，FDFD， FDEFDA（AAS） ， DEDA， AEDDAE， AC 是O 的直径， ADC90， AED+DAE90， AEDDAE45， 如图 3，过点 A 作 AGBE 于点 G，过点 F 作 FMCE 于点 M， AC 是O 的直径， ABC90， BE 平分ABC， FACEBCABC45， AED45， AEDFAC， FEDFAD， AEDFEDFACFAD， AEGCAD， EGAADC90， EGAADC， ， 在 RtABG 中，AG， 在 RtADE 中，AEAD， ， 在 RtADC 中，AD2+DC2AC2， 设 AD4x，AC5x，则有（4x）2+52（5x）2， x， EDAD， CECD+DE， BECFCE， FCFE， FMCE， EMCE， DMDEEM， FDM45， FMDM， SDEFDEFM
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