1、广东省梅州市五华县广东省梅州市五华县 2020 届九年级上期末考试数学试题届九年级上期末考试数学试题 考试时间：90 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题列出的四个选项中只有一 个是正确的，请将正确答案填写在答题卡对应的区域里。） 1、如右图所示的几何体，它的左视图是 A B 来源:Z+xx+k.Com C D来源:Zxxk.Com 2、一元二次方程 x22x+30 的一次项和常数项分别是 A2 和 3 B2 和 3 C2x 和 3 D2x 和 3 3、若反比例函数 y（k0）的图象经过（2，3），则 k 的值为 A5 B5 C6 D
2、6 4、四条线段 a，b，c，d 成比例，其中 b3cm，c8cm，d12cm，则 a A2cm B4cm C6cm D8cm 5、下列判断错误的是 A有两组邻边相等的四边形是菱形 B有一角为直角的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D矩形的对角线互相平分且相等 6、关于 x 的方程 2x2+3x70 的根的情况，正确的是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7、在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，把 ABC 放大得到 A1B1C1，使它们的相似比为 1：2， 若点 A 的坐标为（2，2），则它的对应点 A1的坐标一定
3、是 A（2，2） B（1，1） C（4，4） D（4，4）或（4，4） 8、如右图，EF过矩形 ABCD 对角线的交点 O， 且分别交 AB、CD 于 E、F，矩形 ABCD 内 的一个动点 P 落在阴影部分的概率是 A B C D 9、如右图，在矩形 ABCD 中，M 是 BC 上的动点，E，F 分 别是 AM，MC 的中点，则 EF 的长随着 M 点的运动 A变短 B变长 C不变 D先变短再变长 10、如右图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 的延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AFx来源:学科网 （0.2x0.8），ECy则在下面函数图象中， 大致能反映 y
4、与 x 之间函数关系的是 A B C D 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，请将各题的正确答案填写在答题卡相应的横线上。） 11、若两个相似三角形的面积比为 1：4，则这两个相似三角形的周长比是 12、若函数 2m y x 的图象在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围为 13、已知 543 xyz （x、y、z 均不为零），则 32 xy yz 14、已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APPB若 AB10则 AP （结果保留根号） 15、若 12 ,x x是方程 2 210xx 的两个根，则 1212 2xxx x的值为_.来源:学,
5、科,网 Z,X,X,K 16、如右图，点 P 在函数 y的图象上，PAx 轴于点 A， PBy 轴于点 B，且 APB 的面积为 4，则 k 等于 来源:学科网 17、如右图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F 过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD来源:学|科|网 Z|X|X|K 于点O若 AB6，AD8，则 DG 的长为 三、解答题(一)( 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。) 18、解方程：(2)(5)18xx. 19、已知线段 AC （1）尺规作图：作菱形 ABCD，使 AC
6、 是菱形的 一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若 AC8，BD6，求菱形的边长 20、如图， ABC 中，ACBC，CDAB 于点 D， 四边形 DBCE 是平行四边形 求证：四边形 ADCE 是矩形 四、解答题(二)( 本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分。) 21、粤东农批2019 球王故里五华马拉松赛于 12 月 1 日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工 作，沿途设置了 4 个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和 D（滨江中 路），志愿者小明和小红都计划各自在这 4 个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择 的
7、可能性相同 （1）小明选择补给站 C（球王故里）的概率是多少？ （2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率 22、 2018 年非洲猪瘟疫情暴发后， 2019 年猪肉价格不断走高， 引起了民众与政府的高度关注， 据统计： 2019 年 12 月份猪肉价格比 2019 年年初上涨了 30%，某市民 2019 年 12 月 3 日在某超市购买 1 千克猪肉花了 52 元 （1）问：2019 年年初猪肉的价格为每千克多少元？来源:学科网 （2）某超市将进货价为每千克 39 元的猪肉，按 2019 年 12 月 3 日价格出售，平均一天能销售出 100 千 克，经调查表明：猪肉
8、的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 10 千克，超市为了实现销售猪肉每天 有 1320 元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 23、已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 边的中点，E 是边 BA 延长线上的一点，连接 EM，分 别交线段 AD 于点 F、AC 于点 G （1）证明：AFGCMG （2）求证： GFEF GMEM ； 五、解答题(三)( 本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分。)来 24、如图，一次函数 y1mx+n 与反比例函数 y2（x0）的图象分别交于点 A（a，4）和点 B（8，1） ，与坐标轴分别交于点 C
9、和点 D （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，当 x0 时，直接写出 y1y2的解集； （3）若点 P 是 x 轴上一动点，当 COD 与 ADP 相似时，求点 P 的坐标 25、在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，E，F 是对角线 AC 上的两个动点，分别从 A，C 同时出发相向而 行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，0t5 （1）AE_，EF_ （2）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 是平行四边形（EF、相遇时除外） （3）在（2）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（本大题共
10、10 小题，每小题3 分，共 30 分。） 1-10：ACCAA ADBCC 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。） 111：2 12m2 13 1455 150 168 17 三、解答题(一)( 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。) 18解：（x+2）（x5）18， x23x280， 2 分 （x7）（x+4）0 4 分 x70，x+40 5 分来源:学科网 ZXXK 解得：x17，x24 6 分 19解：（1）如图所示，四边形 ABCD 即为所求作的菱形； 3 分 （2）AC8，BD6，且四边形 ABCD 是菱形， AO4，DO3，且AOD90 4
11、 分 则 AD5 6 分 20证明：ACBC，CDAB， ADC90，ADBD 2 分 在 DBCE 中，ECBD，ECBD， ECAD，ECAD 四边形 ADCE 是平行四边形4 分 又ADC90，来源:学科网 ZXXK 四边形 ADCE 是矩形 6 分 四、解答题(二)( 本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分。) 2 1解：（1）在这 4 个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同， 1 分 小明选择补给站 C（球王故里）的概率是； 3 分 （2）画树状图分析如下： 6 分 共有 16 种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有 4 种，7 分
12、小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为 8 分 22解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克 x元， 依题意，得：（1+30%）x52， 2 分 解得：x40 答：今年年初猪肉的价格为每千克 40 元 3 分 （2）设猪肉的售价应该下降 y 元，则每日可售出（100+10y）千克， 依题意，得：（5239y）（100+10y）1320，6 分 整理，得：y23y+20， 解得：y12，y21 7 分 让顾客得到实惠， y2 答：猪肉的售价应该下降 2 元 8 分 23（1）证明：ADBC FAGMCG AGFCGF AFGCMG AFGCMG4 分 （2）证明：AFGCMG GFAF GMCM
13、ADBC， AFEF BMEM 6 分 又CMBM， AFEF CMEM GFEF GMEM 8 分 五、解答题(三)( 本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分。) 24解：（1）把 B（8，1）代入反比例函数 y2 ， 得 k8 反比例函数的关系式为 y2= x 8 ，1 分 点 A（a，4）在 y2= x 8 图象上， a2，即 A（2，4） 把 A（2，4），B（8，1）两点代入 y1mx+n 中得 nm n 81 m24 解得： 5 2 1 m n ，3 分 所以直线 AB 的解析式为：y1x+5；反比例函数的关系式为 y2= x 8 ，4 分来源:学科网 ZXXK （2）
14、由图象可得，当 x0 时，y1y2的解集为 2x85 分 （3）由（1）得直线 AB 的解析式为 y1x+5， 当 x0 时，y5， C（0，5）， OC5， 当 y0 时，x10， D 点坐标为（10，0） OD10， CD5 A（2，4）， AD4 6 分 设 P 点坐标为（a，0），由题可以，点 P 在点 D 左侧，则 PD10a 由CDOADP 可得来源:Z|xx|k.Com 当CODAPD 时， ，解得 a2，来源:Z#xx#k.Com 故点 P 坐标为（2，0） 8 分 当CODPAD 时， ，解得 a0， 即点 P 的坐标为（0，0） 因此，点 P 的坐标为（2，0）或（0，0）
15、时，COD 与ADP 相似10 分 25（1）t，5 2t（或写成“0t2.5 时， 52t，2.5t5 时， 2t5”亦可） 2 分 （2）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，ADBC，B90， AC5，GAFHCE，3 分 G、H 分别是 AB、DC 的中点， AGBG，CHDH， AGCH， AECF， AFCE， 在AFG 与CEH 中， AFGCEH（SAS）， GFHE， 5 分 同理：GEHF， 四边形 EGFH 是平行四边形6 分 （3）解：如图所示，连接 GH， 由（1）可知四边形 EGFH 是平行四边形 点G、H 分别是矩形 ABCD 的边 AB、DC 的中点，来源:学科网 GHBC4， 当 EFGH4 时，四边形 EGFH 是矩形，分两种情况： AECFt，EF52t4， 解得：t0.5 8 分 AECFt，EF52（5t）4，来源:Z,xx,k.Com来源:Z*xx*k.Com 解得：t4.5 即：当 t 为 0.5 秒或 4.5 时，四边形 EGFH 为矩形10 分
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