1、大冶市大冶市 20202020 年初中毕业生适应性考试数学试卷年初中毕业生适应性考试数学试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1. 1 2的倒数是（ ） A-2 B 1 2 C2 D1 2. 据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP）为 900 300 亿元。用科学记数法表示 900 300 亿 元是（ ） A.9.0031012 B90.031012 C0.900310
2、14 D9.0031013 3. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ） A B C D 4. 如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5.下列运算，正确的是 （ ） A2 35xyxy B 2 2 93x x C 2 4 22 xyy x D 432 xxx 6. 已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 7.满足不等式组 5231 13 17 22 xx xx 的非负整数解的个数为（ ） A4 B5 C6 D7 8. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A,B 的坐标分别为1,
3、0， 0, 3现 将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到OC,则点 B 的对应点，的坐标是（ ） A1,0 B. 3, 3 C 1, 3 D 1, 3 9. 如图，点 O 为线段 BC 的中点，点 A,C,D 到点 O 的距离相等，若ABC=40,则ADC的度数是（ ） A130 B140 C150 D160 10.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，3AD ，以点 C 为圆心作O 与直线 BD 相切，点 P 是O 上的一个 动点，连接 AP 交 BD 于点 T，则 AP AT 的最大值是（ ） A 3 B 2 3 C6 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题
4、，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分） 11.计算： 0 1 32sin3 0 1 2 3 017 = 12.分解因式 3 3y xy x = 13.方程 63 1 111xxx 的解为 14.从-1， 2， 3， -6 这四个数中任取两数， 分别记为 m,n， 那么点,m n函数 6 y x 图象的概率是 15.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影 部分的面积是 （结果保留） 16.在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 M,N 的坐标为1,2，2,1,若抛物线 2 20yaxa x 与线 段
5、 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是 . 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 9 9 小题，共小题，共 7272 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.先化简，再求值： 2 2 1 1 1 1 x x x ,其中3x 18. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上有一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31，再向 东继续航行 30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD （结果取整数） ，参考数据：sin31 0.52，cos31 0.8
6、6，tan31 0.60 19.如图，正方形 ABCD，点 E,F 分别在 AD,CD 上，且 DE=CF，AF 与 BE 相交于点 G.求证：BE=AF 20.已知一次函数 1 2kx y （k 为常数，0k ）和 2 3x y (1)当 k=-2 时，若1 2,求 x 的取值范围 （2）当x 2，结合图像，直接写出 k 的取值范围 21.已知关于 x 的一元二次方程 2 6(41)0xm x 有实数根. （1）求 m 的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为 1x ， 2x ，且 12 11 2 xx 求 m 的值 22.某校计划组织学生参加“书法” ， “摄影” ， “航模” ， “国
7、旗”四个课外兴趣小组，要求没人必须参加.并 且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分 学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据 给出的信息解答下列问题： （1） 求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据） （2） m= ,n= （3） 若某校共有 1200 名学生，是估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？ 23. “中国班列”开通后，我国与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商 品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数
8、是 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍.一件 A 型商品的进价 比一件 B 型商品的进价多 10 元. （1）求一件 A,B 商品的进价分别为多少元 （2）若该欧洲客商购进 A,B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数且不小于 80 件，已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/件，且全部售出，求该是、客商售完 所有商品后获得的最大收益。 24 如图，ABC 内接于O，AB=AC，BAC = 36.过点 A 作 AD/BC，与ABC的平分线交于点 D，BD 与 AC 交 于点 E，与O 交于点 F. （1）求证：AD
9、 是O 的切线 （1） 求证： 2 AEEF ED （2） 若 BC=2,求 11 EFED 的值 25.如图，抛物线 2 3yabx x 经过 3,0A ，2,3B，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线上 BC 上方的一 个动点. （1） 求这条抛物线对应的函数表达式： （2） 当PAC 的面积= 3时，求点 P 的坐标 （3） 若抛物线上有另一动点 Q， 满足 BC 平分PCQ， 过点 O 作 PQ 的平行线交抛物线于点 D,求点 D 的坐标. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: ADBBC 6-10: BBCBD 二、填空题二、填空题 11.6 12. xy xyxy 1
10、3. x=-4 14. 1 3 15.82 16. 11 43 a 三、解答题三、解答题 17.解： 原式= 当 x=3 时，原式= 33 3 14 18.解：如图：根据题意，CAD=31,CBD=45,CDA=90,AB=30. 在 RtACD中，tan CD CAD AD , tan31 CD AD . 在tRBCD中，tan CD CBD BD , tan45 CD BDCD 又 AD=AB+BD, 30 tan31 CD CD . 2 2 11 1111 1 11 1 x xxxx x xxx x x x x 30 tan3130 0.60 45 1tan311 0.60 CD . 答
11、：这座灯塔的高度 CD 约为 45m. 19.证明：四边形 ABCD 是正方形,ABADCD, DECF, AEDF, 在BAE和ADF(SAS), BEAF; 20.解： （1）当 k=-2 时， 1 22x y . 根据题意，223xx.解得 5 3 x. （2）41k 且0k 21. 解： （1）关于 x 的一元二次方程 2 6410xm x 有实数根， 2 4 14106m ， 解得：2m （2）方程 2 6410xm x 的两个实数根为 1x ， 2x ， 12 6 x x ， 12 41m x x ， 12 11 2 xx 12 1212 116 2 41m xx xxx x 即8
12、26m， 解得： 1 2 m 22.（1） 30 150 0.20 答：参加这次调查的学生人数为 150 人. （2）36m，16n （3）1200 0.16192 答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 192 人 23.（1）设一件 B 型商品的进价为 x 元，则一件 A 型商品的进价为10x元. 由题意： 160007500 2 10xx ，解得150x ，经检验150x 是分式方程的解， 答：一件 B 型商品的进价为 150 元，则一件 A 型商品的进价为 160 元. (2)设购进 A 型商品 m 件，该客商销售这批商品的利润 y 元. 由题意：8070 2501017500v
13、mmm，80250mm，80125m， 10 0，w 随 m 的增长而增长，所以m125时，最大利润为 18750 元. 24.（1）证明：如图，连接 OA,OB,OC，延长 AO 交 BC 于点 P. , , , OBOC OAOA ABAC OABOAC SSS , BAOCAO,APBC. /ADBC,OAAD 又OA 是O的半径， AD 是O的切线. (2)证明： /ADBC, DDBC. 又DBCFAE, DFAE . 在DAE和AFE中 DFAE DEAAEF ,DAEAFE, AEED FEEA ,即 2 EFED AE . (3)ABAC,36BAC, 72ABCC. 又BD
14、平分ABC, 36ABCDBC, /ADBC,72DACC. 36FACFBC, 36DAFDACFAC. 2 2 111 2 BCCEAEAFDF EDEFDF EFEDEFED AE 25 解： （1）由题意得： 0=9331 34232 aba abb 抛物线的解析式为： 2 23yx x （2）1,4p （3）过点 P,O 分别作 x 轴，y 轴的平行线， 交点分别为 E,F,H.设 1 1 ,P yx , 2 2 ,Q yx . 易得tantanCPECQF 即： 12 12 3 3 ECCF EPFQ yy xx 22 12 12 11 22 12 4 xxxx xx xx 2121 22 12 12 tan 22 12 PH PQH HQ xxxx yy xxxx 21 2121 1 22 xx xxxx / /27,2 74ODPQD
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