1、20192020 学年度九年级七月质量检测数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 在3、0、1、2 这四个数中，最小的数是（ ） A.3 B.0 C.1 D.2 2.式子 x5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A.x0 B.x5 C. x5 D.x5 3.一个不透明的盒子中装有 5 个白球和 1 个黑球，它们除了颜色外无区别，从中任意摸出一个球， 则下列叙述中，正确的是（ ） A.摸到白球是必然事件 B.摸到黑球是必然事件 C.摸到白球是随机事件 D.摸到黑球是不可能事件 4.随着经济的发展，涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、
2、国家核电、华为、凤凰光学等. 这四个企业的徽标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.下面几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点 A 在反比例函数 x k y 图象上，ABx 轴于 B，若AOB 面积为 2， 则 k 的值是（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 7. 大小分别为 40 码、41 码、42 码的三双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在一起，从中随机拿出两只， 则这两只鞋恰巧是一双的概率是（ ） A. 5 1 B. 6 1 C. 12 1 D. 15 1 8. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速 行驶并同时出发，设普通
3、列车行驶的时间为 x(小时)，两车之间的距离 为 y(千米)，如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法中， 不正确的是（ ） A. 甲、乙两地相距 1000 千米； B. 两车出发后 3 小时相遇； C. 普通列车的速度是 100 千米/时； D. 动车从甲地到达乙地的时间是 4 小时. 9. 如图，AB 是半O 的直径，点 C、D、E 在半O 上，且 ACCD1， DEBE 2，则直径 AB 的长是（ ） A.2 2 B. 10 C.3 2 D.2 5 10. 对于每个非零自然数 n，抛物线 ) 1( 1 ) 1( 12 2 nn x nn n xy与 x 轴交于 An、Bn
4、两点， 以 AnBn 表示这两点间的距离，则 A1B1A2B2A3B3A2020B2020的值是（ ） A. 2020 2021 B. 2022 2021 C. 2019 2020 D. 2021 2020 二二、填空题（每小题、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 计算 12的结果是_. 12. 在实验学校田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表： 则这些运动员成绩的中位数是_. 13. 化简 yx yx x 3 1 9 2 22 _. 14. 如图，BDE 中，点 A、C 在 DE 上，且 ADBD，BECE， 若ABC42，则DBE_. 15. 抛物线
5、 ya2bxc 经过点(1，0)，与 y 轴的交点在(0，2) 与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线 x2. 下列结论： abc0；若点 M(0.5，y1)、N(2.5，y2)在图象上，则 y1y2； 若 m 为任意实数，则 a(m24)b(m2)0；245(abc)16. 其中正确结论的序号为_. 16. 如图，锐角ABC 中，AHBC 于 H，BC4，AH2，动点 D 在 AB 边上， DEBC 交 AC 于 E，DFBC 于 F，则线段 EF 长度的最小值为_. 三三、解答解答题（题（共共 8 小题小题，共，共 72 分）分） 17.(8 分)计算：(2a2)3a23a4a8a
6、2. 18.(8 分)如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BE 平分ABC 交 AD 于 E， DF 平分ADC 交 BC 于 F，BEDF. 求证：ABCADC. 19. (8 分)为了加强学生安全教育，某校举行了一次“安全知识竞赛”初赛，共有 1200 名学生参加。 为了解本次初赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分)进行统计， 请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： (1) 抽取的样本容量是_； (2) 频数分布表中，a_，b_，并请补全频数分布直方图； (3) 如果成绩达到 80 分以上者为优秀，可推荐参加决赛，请通过计算估计进入决赛的学
7、生人数. 成绩(m) 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人 数 3 2 2 2 5 1 分 组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 12 0.24 80.590.5 15 0.30 90.5100.5 a b 合计 20. (8 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. ABC 的顶点在格点 上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实 线表示，按步骤完成下列问题： (1) 如图 1，作ABC 的高线 CD； (2) 直接写出AD B
8、D的值_； (3) 在 BC 边上取点 E，使得 tanBAE3 4； (4)如图 2，在(1)的条件下，在 AC 边上取一点 P，使 BPDP 的值最小. 21. (8 分)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，弦 AG 交 CD 于 K， 点 E 在 CD 的延长线上，且 EKEG，延长 EG、AB 交于 F. (1) 求证：EF 为O 的切线； (2) 若 DK2HKAK， CH 15，求图中阴影部分的面积. 22.(10 分)某专卖店销售 A 型和 B 型两种商品，其中 A 型商品每台的利润为 400 元，B 型商品每台的利润 为 500 元. 该专卖店计划购进两种型号的商品
9、共 100 台，其中 B 型商品的进货量不超过 A 型商品进货 量的 2 倍，设购进 A 型商品 x 台，这 100 台商品的销售总利润为 y 元. (1)直接写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)求该专卖店购进 A 型、B 型商品各多少台，销售总利润最大，最大利润是多少? (3)专卖店实际进货时，厂家对 A 型商品出厂价下调 a (0a200)元，且限定该专卖店最多购进 A 型商品 50 台，若专卖店保持同种商品的售价不变，这 100 台商品销售的最大利润为 51500 元，求 a 的值. 23. (10 分)如图 1，ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，EF 交
10、 AD 于点 G， 且DGEC90 . (1)过点 G 作 GPAC 交 AC 于 P，作 GQBC 交 BC 于 Q. 求证：GPEDQG； (2)如图 2，若C30，ABBDAE，AG6，求线段 DG 的长； (3)如图 3，若 sinC4 5， ABBDnAE，AGa，直接写出线段 DG 的长(用含 n 和 a 的代数式表示). 24. (12 分)如图，抛物线 yax2bxc (a0)与 x 轴相交于 A、B(1，0)两点(A 左 B 右)， 与 y 轴的负半轴交于点 C. (1) 若抛物线的顶点坐标为 D (1，4)，求抛物线的解析式； (2) 如图 2，在(1)的条件下，直线 yk
11、x1 (k0)与抛物线相交于 P、Q 两点，点 P 在第二象限， Q 在第四象限，若 AQBP，求OPQ 的面积； (3) 抛物线 yax2bxc 的对称轴为 xh， 且一 1h0. 抛物线 yax2bxc 与正比例函数 ybx 的图像有两个不同的交点 E、F，过 E、F 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，求线段 MN 的取值 范围. 数学数学试题试题参考答案参考答案 一、选择题 1A 2B 3C 4B 5D 6D 7A 8C 9B 10A 二、填空题 112 3 121.70 13 1 3xy 1496 15 16 4 5 5 三、解答题 176a6 18略 19 （1）50； （2
12、）a11，b0.22，补全频数分布直方图略； （3）由题意可得，120026 50 624答：估计进入决赛的学生人数有 624 人 20 （1）如图 1；(2) BD AD 的值为 7 6 ； （3）如图 2； （4）如图 3 21 （1）证明：连接 OG，如图 1 所示： CDAB，AHK90，HKA+KAH90，EGEK，EGKEKG， HKAGKE，HAK+KGE90， AOGO，OAGOGA，OGA+KGE90，GOEF，EF 是O 的切线； （2）解：连接 OD，如图 2 所示：设O 的半径为 R，CDAB，DHCH15， DK2HKAK，HAK30，HK 1 3 DH 15 3 ，
13、AH3HK5， 在 RtODH 中，由勾股定理得：(15)2+(R5)2R2，解得：R25， OHOAAH5 1 2 OD，ODH30，SODH 1 2 OHDH 1 2 515 5 3 2 ， DOH60，BOD120，扇形 OBGD 的面积 360 )52(120 2 20 3 ， OAOG，OGAHAK30，EGK903060， C B A D A CC B A E CCB A P D A C 又EKEG，GEK 是等边三角形，E60，F906030， GOEF，OF2OG45，HFOH+OF55，HE 3 3 HF 5 15 3 ， SEFH 1 2 HFHE 1 2 55 5 15
14、3 125 3 6 ， 图中阴影部分的面积125 3 6 5 3 2 20 3 55 3 3 20 3 22解：（1）y100x50000； （2）由题意得： 0 1002 0 100 xx xx x 且 整数 - ，解得 33 1 3 x100， 34x100 且 x 为整数 y100x50000，k1000，y 随 x 的增大而减小， 34x100 且 x 为整数， x34 时，y 取最大值 ymax46600， 100x66 答：购进 A 型 34 台，B 型 66 台最大利润 46600 元 （3）设新利润为 W 元，由题意得： W（400a）x500（100x） ，即 W（a100）
15、x50000， 100 3 x50 且 x 为整数，34x50 且 x 为整数 当 0a100 时，k=a1000，W 随 x 的增大而减小，当 x34 时，W 取最大值， 即 34(a100)50000=51500，a100，不符题意，舍去； 当 a100 时，a1000，y50000，不符题意，舍去； 当 100a200 时，k=a1000，W 随 x 的增大而增大 当 x50 时，y 取得最大值，即（a100）5050000=51500，a=130 综上可知 a130，这 100 台商品销售的最大利润为 51500 元 23 （1）证明：略； （2）答案：636 如图，作 AMEF 于
16、M，BNAD 于 N，则1290 ， 由（1）知2390 ，13，DNBAME90 ，又 BDAE， RtBDNRtEAM，DNAM 在 RtAMG 中，AGM60 ，AG6，AM33，DN33 ABBD，BNAD，AD2DN63，DGADAG=636 （3） 6 5 ana 24 （1）y=x2+2x3； （2）AQBP，A(3，0)，B(1，0)， 可设直线 AQ 的解析式为 y=mx+3m，直线 BP 的解析式为 y=mxm； 由 2 23 3 yxx ymxm 得033)2( 2 mxmx，xA+xQ=m2， 同理：xB+xP=m2，xA+xQxB+xP，xQxPxBxA4， 设直线
17、PQ 与y轴的交点为 D，则 OD=1， S OPQ=)( 2 1 PQ xxOD= 1 2 1 4=2； （3）抛物线 yax2bxc=0 时，xA+xB= b a ，xAxB= c a ，由xB=1，得xA= c a 抛物线 yax2bxc 与 x 轴相交于 B (1，0)，对称轴 x=h 满足当1h0， 3 xA1 设点 E 与点 M 的横坐标为xM,点 F 与点 N 的横坐标为xN 由 2 yaxbxc ybx 得 2 20axbxc， 方程 2 20axbxc的两根为xM, xN， 2 2()2(1) MNABA b xxxxx a ， MNA c x xx a 22 2 4 MNMNMN MNxxxxx x=4( A x+1)24 A x 即 2 2 1 43 2 A MNx ，40，抛物线开口向上，顶点坐标 1 (,3) 2 ， 3 21 N M N M G E D G E D P Q G E D B C A A CB BC A F F F 又3 xA1 在对称轴的的左侧，4MN228，2MN27
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