1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省丽水市中考数学试卷年浙江省丽水市中考数学试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1实数 3 的相反数是( ) A3 B3 C 1 3 D 1 3 2分式 5 2 x x 的值是零，则x的值为( ) A2 B5 C2 D5 3下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A 22 ab B 2 2ab C 22 ab D 22 ab 4下列四个图形中，是中心
2、对称图形的是( ) A B C D 5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸 到 1 号卡片的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 6 6如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到/ /ab理由是( ) A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7已知点( 2 ，)(2a ， )(3b ，) c在函数(0) k yk x 的图象上，则下列判断正确
3、的是( ) Aabc Bba c Cacb Dcba 8如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点， 则EPF的度数是( ) A65 B60 C58 D50 9如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程 正确的是( ) A32 52xx B3205102xx C320 520xx D3 (20)5102xx 10 如图， 四个全等的直角三角形拼成 “赵爽弦图” ， 得到正方形ABCD与正方形EFGH 连结EG， BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则 ABCD EFGH S S 正方形 正方形 的值是( )
4、 A12 B22 C52 D15 4 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11点 ( ,2)P m 在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） 12数据 1，2，4，5，3 的中位数是 13如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2 cm 14如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 15如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B， C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为则tan的值是 16图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹
5、子两边为AC，BD（点A与点B重 合） ， 点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，1OEOFcm，6ACBDcm， CEDF，:2:3CE AE 按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动 （1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 cm （2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17计算： 0 ( 2020)4tan45| 3| 18解不等式：5 52(2)xx 19某市在开展线上教学活动期间
6、，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学 生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不 完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人) A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 （1）求参与问卷调查的学生总人数； （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 20如图，AB的半径2OA ，OC AB于点C，60AOC （1）求弦AB的长 （2）求AB的
7、长 21某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低0.6 C ，气温( C)T 和高度h（百米）的函数关 系如图所示 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求T关于h的函数表达式； （3）测得山顶的气温为6 C ，求该山峰的高度 22如图，在ABC中，4 2AB ， 45B，60C （1）求BC边上的高线长 （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF 如图 2，当点P落在BC上时，求AEP的度数 如图 3，连结AP，当PFAC时，求AP的长 23如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 2 1 ()4 2 yxm 图象的顶
8、点为A，与y轴交于点 B，异于顶点A的点 (1, )Cn在该函数图象上 （1）当5m 时，求n的值 （2）当2n 时，若点A在第一象限内，结合图象，求当 2y时，自变量x的取值范围 （3）作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围 24如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB， OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8OB （1）求证：四边形AEFD为菱形 （2）求四边形AEFD的面积 （3）若点P在x轴正半轴上（异于点 )D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与
9、四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本题一、选择题（本题有有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1实数 3 的相反数是( ) A3 B3 C 1 3 D 1 3 解：实数 3 的相反数是：3 故选：A 2分式 5 2 x x 的值是零，则x的值为( ) A2 B5 C2 D5 解：由题意得：50x ，且20x ， 解得：5x ， 故选：D 3下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A 22 ab B 2 2ab C 22 ab D 22 ab 解：A、 22 ab不能运用平方差公式分解，故此选项
10、错误； B、 2 2ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C、 22 ab能运用平方差公式分解，故此选项正确； D、 22 ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选：C 4下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) A B C D 解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸 到 1 号卡片的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 2 3
11、 D 1 6 解：共有 6 张卡片，其中写有 1 号的有 3 张， 从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是 31 62 ； 故选：A 6如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到/ /ab理由是( ) A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 解：由题意aAB，bAB， / /ab（垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B 7已知点( 2 ， )(2a ， )(3b ，) c在函数(0) k yk x
12、的图象上，则下列判断正确的是( ) Aab c Bbac Cacb Dcba 解：0k ， 函数(0) k yk x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， 2023 ， 0bc，0a ， acb 故选：C 8如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点， 则EPF的度数是( ) A65 B60 C58 D50 解：如图，连接OE，OF O是ABC的内切圆，E，F是切点， OEAB，OFBC， 90OEBOFB ， ABC是等边三角形， 60B， 120EOF， 1 60 2 EPFEOF， 故选：B 9如图，在编写数学谜题时，“”内要
13、求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程 正确的是( ) A32 52xx B3205102xx C320 520xx D3 (20)5102xx 解：设“”内数字为x，根据题意可得： 3 (20)5102xx 故选：D 10 如图， 四个全等的直角三角形拼成 “赵爽弦图” ， 得到正方形ABCD与正方形EFGH 连结EG， BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则 ABCD EFGH S S 正方形 正方形 的值是( ) A12 B22 C52 D15 4 解：四边形EFGH为正方形， 45EGH，90FGH， OGGP， 67.5GOPOPG ， 22.5PBG， 又45D
14、BC， 22.5GBC， PBGGBC ， 90BGPBG ，BGBG， ()BPGBCG ASA ， PGCG 设OGPGCGx， O为EG，BD的交点， 2EGx， 2FGx ， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BFCGx， 2BGxx ， 2222222 ( 21)(42 2)BCBGCGxxx， 2 2 42 2 22 2 ABCD EFGH x S Sx 正方形 正方形 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11点 ( ,2)P m 在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） 1（答案不唯一） 解：点
15、 ( ,2)P m 在第二象限内， 0m， 则m的值可以是1（答案不唯一） 故答案为：1（答案不唯一） 12数据 1，2，4，5，3 的中位数是 3 解：数据 1，2，4，5，3 按照从小到大排列是 1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是 3， 故答案为：3 13如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 2 cm 解：该几何体的主视图是一个长为 4，宽为 5 的矩形，所以该几何体主视图的面积为 2 20cm 故答案为：20 14如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 30 解：四边形ABCD是平行四边形， 18060DC， 180(54070140180
16、)30 ， 故答案为：30 15如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B， C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为则tan的值是 19 3 15 解：如图，作/ /ATBC，过点B作BHAT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为， 边心距 3 2 a 观察图象可知： 19 2 BHa， 5 3 2 AHa， / /ATBC， BAH ， 19 19 3 2 tan 155 3 2 a BH AH a 故答案为19 3 15 16图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重 合） ， 点O
17、是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，1OEOFcm，6ACBDcm， CEDF，:2:3CE AE 按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动 （1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 16 cm （2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm 解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形， 1OEOFcm， 2EFcm， 2ABCDcm， 此时四边形ABCD的周长为226616()cm， 故答案为 16 （2）如图 3 中，连接EF交OC于H 由题意 212 6() 55 CECFcm， 1O
18、EOFcm， CO垂直平分线段EF， 2222 1213 ()1() 55 OCCEOEcm， 11 22 OE ECCO EH， 12 1 12 5 () 13 13 5 EHcm ， 24 2() 13 EFEHcm / /EFAB， 2 5 EFCE ABCB ， 52460 () 21313 ABcm 故答案为 60 13 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17计算： 0 ( 2020)4tan45| 3| 解：原式12135 18解不等式：5 52(2)xx 解：5 52(2)xx ， 55
19、42xx 5245xx， 39x ， 3x 19某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学 生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不 完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人) A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 （1）求参与问卷调查的学生总人数； （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 解：（1）2211%
20、200（人)， 答：参与调查的学生总数为 200 人； （2）20024%48（人)， 答：最喜爱“开合跳”的学生有 48 人； （3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240（人)， 40 80001600 200 （人)， 答：最喜爱“健身操”的学生数大约为 1600 人 20如图，AB的半径2OA ，OC AB于点C，60AOC （1）求弦AB的长 （2）求AB的长 解：（1） AB的半径 2OA ，OCAB于点C，60AOC， 3 sin6023 2 ACOA ， 22 3ABAC； （2）OCAB，60AOC， 120AOB， 2OA ， AB的长是：120 24 180
21、3 21某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低0.6 C ，气温( C)T 和高度h（百米）的函数关 系如图所示 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求T关于h的函数表达式； （3）测得山顶的气温为6 C ，求该山峰的高度 解：（1）由题意得，高度增加 2 百米，则气温降低2 0.61.2()C ， 13.21.212， 高度为 5 百米时的气温大约是12 C； （2）设T关于h的函数表达式为Tkhb， 则： 313.2 512 kb kb ， 解得 0.6 15 k b ， T关于h的函数表达式为0.615Th ； （3）当6T 时，60.615h ，
22、 解得15h 该山峰的高度大约为 15 百米 22如图，在ABC中，4 2AB ， 45B，60C （1）求BC边上的高线长 （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF 如图 2，当点P落在BC上时，求AEP的度数 如图 3，连结AP，当PFAC时，求AP的长 解：（1）如图 1 中，过点A作ADBC于D 在Rt ABD中， 2 sin454 24 2 ADAB （2）如图 2 中， AEFPEF ， AEEP， AEEB， BEEP， 45EPBB ， 90PEB， 1809090AEP 如图 3 中，由（1）可知： 8 3 sin603 AD AC
23、， PFAC， 90PFA， AEFPEF ， 45AFEPFE ， AFEB ， EAFCAB ， AEFACB， AFAE ABAC ，即 2 2 4 28 3 3 AF ， 2 3AF， 在Rt AFP，AFFP， 22 6APAF 23如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 2 1 ()4 2 yxm 图象的顶点为A，与y轴交于点 B，异于顶点A的点 (1, )Cn在该函数图象上 （1）当5m 时，求n的值 （2）当2n 时，若点A在第一象限内，结合图象，求当 2y时，自变量x的取值范围 （3）作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围 解：（1）当5
24、m 时， 2 1 (5)4 2 yx ， 当1x 时， 2 1 444 2 n （2）当2n 时，将 (1,2)C 代入函数表达式 2 1 ()4 2 yxm ，得 2 1 2(1)4 2 m ， 解得3m 或1（舍弃）， 此时抛物线的对称轴3x ， 根据抛物线的对称性可知，当 2y 时，1x 或 5， x 的取值范围为15x剟 （3）点A与点C不重合， 1m， 抛物线的顶点A的坐标是( ,4) m ， 抛物线的顶点在直线4y 上， 当0x 时， 2 1 4 2 ym ， 点B的坐标为 2 1 (0,4) 2 m， 抛物线从图 1 的位置向左平移到图 2 的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动
25、， 当点B与O重合时， 2 1 40 2 m， 解得2 2m 或2 2， 当点B与点D重合时，如图 2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点， 点(0,4)B， 2 1 44 2 m，解得0m ， 当抛物线从图 2 的位置继续向左平移时，如图 3 点B不在线段OD上， B点在线段OD上时，m的取值范围是：01m 或12 2m 24如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB， OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8OB （1）求证：四边形AEFD为菱形 （2）求四边形AEFD的面积 （3）若点P在x轴正半轴上（异于点 )D，点Q在y轴上
26、，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由 【解答】（1）证明：如图 1 中， / /AEDF，/ /ADEF， 四边形AEFD是平行四边形， 四边形ABCD是正方形， ACABOCOB，90ACEABD ， E，D分别是OC，OB的中点， CEBD， ()CAEABD SAS ， AEAD， 四边形AEFD是菱形 （2）解：如图 1 中，连接DE 1 8416 2 ADBACE SS ， 1 448 2 EOD S ， 2642 16824 AEDABDEODABOC SSSS 正方形 ， 248 AEDAEF
27、D SS 菱形 （3）解：如图 1 中，连接AF，设AF交DE于K， 4OEOD，OKDE， KEKD， 2 2OKKEKD， 8 2AO ， 6 2AK ， 3AKDK， 当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图 2，图 3 两种情形： 如图 2 中，设AG交PQ于H，过点H作HNx轴于N，交AC于M，设AMt 菱形PAQG菱形ADFE， 3PHAH， / /HNOQ，QHHP ， ONNP， HN是PQO的中位线， 8ONPNt， 90MAHPHNAHM ，90PNHAMH ， HMAPNH， 1 3 AMMHAH NHPNPH ， 33HNAMt， 83MHMNNHt， 3PNMH，
28、83(83 )tt ， 2t ， 22(8)12OPONt ， (12,0)P 如图 3 中，过点H作HI y 轴于I，过点P作PNx轴交IH于N，延长BA交IN于M 同法可证：AMHHNP， 1 3 AMMHAH HNPNHP ，设MHt， 33PNMHt， 38AMBMABt， HI是 OPQ 的中位线， 2OPIH， HIHN， 8924tt ， 4t ， 22(8)24OPHIt ， (24,0)P 当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图 4，图 5 两种情形： 如图 4 中， 3QHPH ，过点H作HMOC于M，过D点P作PNMH于N MH是 QAC 的中位线， 1 4 2 MH
29、AC， 同法可得： HPNQHM ， 1 3 NPHNPH HMMQQH ， 14 33 PNHM， 4 3 OMPN，设HNt，则3MQt， MQMC ， 4 38 3 t， 20 9 t ， 56 4 9 OPMNt ， 点P的坐标为 56 ( 9 ，0) 如图 5 中， 3QHPH ，过点H作HMx轴于M交AC于I，过点Q作QN HM 于N IH是 ACQ 的中位线， 2CQHI ， 4NQCI ， 同法可得： PMHHNQ ， 1 3 MHPMPH NQHNHQ ，则 14 33 MHNQ， 设PMt，则3HNt， HNHI， 4 38 3 t， 28 9 t ， 8 4 9 OPOMPMQNPMt ， 8 (9P，0) 如图 6 中，当AP为菱形的对角线时，有图 6 一种情形： 过点H作HM y 轴于于点M，交AB于I，过点P作PNHM于N / /HIx轴，AHHP， 4AIIB， 4PNIB， 同法可得： PNHHMQ ， 1 3 PNHNPH HMMQHQ ， 312MHPN，4HIMHMI， HI是ABP的中位线， 28BPIH， 16OPOBBP， (16,0)P ， 综上所述，满足条件的点P的坐标为(12,0)或(24,0)或 56 ( 9 ，0)或 8 (9，0)或(16,0)
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