1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省衢州市中考数学试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题 1比 0 小 1 的数是（ ） A0 B1 C1 D1 2下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（ ） A B C D 3计算（a 2）3，正确结果是（ ） Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 9 4如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概 率是（ ） A B C D 5要使二次根式有意义，则x的值可以为（ ） A0 B1 C2 D4 6不等式组的解集在
2、数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平 均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A180（1x） 2461 B180（1+x） 2461 C368（1x） 2442 D368（1+x） 2442 8过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ） A B C D 9二次函数yx 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ） A向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位
3、D向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 10如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC1， 则AB的长度为（ ） A B C D 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11一元一次方程 2x+13 的解是x 12定义aba（b+1），例如 232（3+1）248则（x1）x的结果为 13某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中 位数是 14小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为 4dm，则 图 2 中h的值为 dm 15如
4、图，将一把矩形直尺ABCD和一块含 30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x 轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y（x 0）的图象恰好经过点F，M若直尺的宽CD3，三角板的斜边FG8，则k 16图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图已知O，P两点固定，连杆PAPC 140cm，ABBCCQQA60cm，OQ50cm，O，P两点间距与OQ长度相等当OQ绕点O转动 时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动当点B运动至点M或N时， 点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图 3） （1）点P到MN的
5、距离为 cm （2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm 三、解答题（本题共有 8 小题，第 1719 小题每小题 6 分，第 2021 小题每小题 6 分，第 2223 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分请务必写出解答过程） 17计算：|2|+（） 0 +2sin30 18先化简，再求值：，其中a3 19如图，在 55 的网格中，ABC的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上 （2）在图 2 中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点） 20某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力
6、情况，抽查了部分学生进行视力检测根 据检测结果，制成下面不完整的统计图表 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 5.1x5.3 25 B 4.8x5.0 115 C 4.4x4.7 m D 4.0x4.3 52 （1）求组别C的频数m的值 （2）求组别A的圆心角度数 （3）如果视力值 4.8 及以上属于“视力良好”，请估计该市 25000 名九年级学生达到“视力良 好”的人数根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？ 21如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于 点E，F，其中点E是AD的中点 （1）求证：CADCBA （2）求O
7、E的长 222020 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图 1 所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢 州已知游轮的速度为 20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km） 关于t（h）的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变） （1）写出图 2 中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长 （2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州问： 货轮出发后几小时追上游轮？ 游轮与货轮何时相距 12km？ 23如图 1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分別
8、是直线yx+4 与坐标轴的交点，点 B的坐标为（2，0），点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关 于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点D的横坐标为m，EF 2为 l，请探究： 线段EF长度是否有最小值 BEF能否成为直角三角形 小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题 （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直 角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 2）请你在图 2 中连线，观察图象特征并猜想l与m 可能满足的函数类别 （2）小明结合图 1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你
9、求出l关于m的函 数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值 （3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF为直角三角形时m 的值 24【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点 H，分别交AB，AC于点F，G （1）判断AFG的形状并说明理由 （2）求证：BF2OG 【迁移应用】 （3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当时，求的值 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形 ABCD面积的时，请直接写出 tanBAE的值
10、 参考答案 一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1比 0 小 1 的数是（ ） A0 B1 C1 D1 【分析】根据题意列式计算即可得出结果 解：011， 即比 0 小 1 的数是1 故选：B 2下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（ ） A B C D 【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可 解：A、俯视图是圆，故此选项正确； B、俯视图是正方形，故此选项错误； C、俯视图是长方形，故此选项错误； D、俯视图是长方形，故此选项错误 故选：A 3计算（a 2）3，正确结果是（ ） Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 9 【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可
11、解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a 2）3a23a6 故选：B 4如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概 率是（ ） A B C D 【分析】直接利用“”所示区域所占圆周角除以 360，进而得出答案 解：由扇形统计图可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是： 故选：A 5要使二次根式有意义，则x的值可以为（ ） A0 B1 C2 D4 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x30，再解即可 解：由题意得：x30， 解得：x3， 故选：D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得
12、到原不等式组的解集，再在数轴上表 示出来即可求解 解：， 由得x1； 由得x1； 故不等式组的解集为1x1， 在数轴上表示出来为： 故选：C 7某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平 均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A180（1x） 2461 B180（1+x） 2461 C368（1x） 2442 D368（1+x） 2442 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设这个增长 率为x，根据“2 月份的 180 万只，4 月份的利润将达到 461 万只”，即可得出方程 解：从 2 月份到 4
13、 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x） 2 461， 故选：B 8过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可 解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意 B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意 C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意， D、无法判断两直线平行， 故选：D 9二次函数yx 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ） A向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，向上平
14、移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可 解：A、平移后的解析式为y（x+2） 22，当 x2 时，y14，本选项不符合题意 B、平移后的解析式为y（x+1） 2+2，当 x2 时，y11，本选项不符合题意 C、平移后的解析式为y（x1） 21，当 x2 时，y0，函数图象经过（2，0），本选项符 合题意 D、平移后的解析式为y（x2） 2+1，当 x2 时，y1，本选项不符合题意 故选：C 10如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形
15、BEF，若BC1， 则AB的长度为（ ） A B C D 【分析】先判断出ADE45，进而判断出AEAD，利用勾股定理即可得出结论 解： 由折叠补全图形如图所示， 四边形ABCD是矩形， ADABCA90，ADBC1，CDAB， 由第一次折叠得：DAEA90，ADEADC45， AEDADE45， AEAD1， 在 RtADG中，根据勾股定理得，DEAD， 故选：A 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11一元一次方程 2x+13 的解是x 1 【分析】将方程移项，然后再将系数化为 1 即可求得一元一次方程的解 【解答】解；将方程移项得， 2x2， 系数化为 1 得
16、， x1 故答案为：1 12定义aba（b+1），例如 232（3+1）248则（x1）x的结果为 x 21 【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可 解：根据题意得： （x1）x（x1）（x+1）x 21 故答案为：x 21 13某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中 位数是 5 【分析】 先根据平均数的定义计算出x的值， 再把数据按从小到大的顺序排列， 找出最中间的数， 即为中位数 解：某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5， x5544566， 这一组数从小到大排列为：4，4，5
17、，6，6， 这组数据的中位数是 5 故答案为：5 14小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为 4dm，则 图 2 中h的值为 （4+） dm 【分析】根据七巧板的特征，依次得到的高，再相加即可求解 解：正方形ABCD的边长为 4dm， 的斜边上的高是 2dm，的高是 1dm，的斜边上的高是 1dm，的斜边上的高是dm， 图 2 中h的值为（4+）dm 故答案为：（4+） 15如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含 30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x 轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y（
18、x 0）的图象恰好经过点F，M若直尺的宽CD3，三角板的斜边FG8，则k 40 【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的 坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可 解：过点M作MNAD，垂足为N，则MNAD3， 在 RtFMN中，MFN30， FNMN3， ANMB835， 设OAx，则OBx+3， F（x，8），M（x+3，5）， 8x（x+3）5， 解得，x5， F（5，8）， k5840 故答案为：40 16图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图已知O，P两点固定，连杆PAPC 140cm，A
19、BBCCQQA60cm，OQ50cm，O，P两点间距与OQ长度相等当OQ绕点O转动 时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动当点B运动至点M或N时， 点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图 3） （1）点P到MN的距离为 160 cm （2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm 【分析】 （1）如图 3 中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H解直角三角形求出PT即可 （2）如图 4 中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设HAxcm解直角三角形求出HT即 可 解：（1）如图 3 中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H 由题意：OP
20、OQ50cm，PQPAAQ146080（cm），PMPA+BC140+60200（cm）， PTMN， OHPQ， PHHQ40（cm）， cosP， ， PT160（cm）， 点P到MN的距离为 160cm， 故答案为 160 （2）如图 4 中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设HAxcm 由题意ATPTPA16014020（cm），OAPAOP1405090（cm），OQ50cm，AQ 60cm， QHOA， QH 2AQ2AH2OQ2OH2， 60 2x2502（90x）2， 解得x， HTAH+AT（cm）， 点Q到MN的距离为cm 故答案为 三、解答题（本题共有 8 小题，第
21、 1719 小题每小题 6 分，第 2021 小题每小题 6 分，第 2223 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分请务必写出解答过程） 17计算：|2|+（） 0 +2sin30 【分析】 直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、 二次根式的性质分别化简得出答案 解：原式2+13+2 2+13+1 1 18先化简，再求值：，其中a3 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案 解：原式（a1） ， 当a3 时，原式 19如图，在 55 的网格中，ABC的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上 （2）
22、在图 2 中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点） 【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一） （2）利用数形结合的思想解决问题即可 解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有 6 种情形可取） （2）如图，直线l即为所求、 20某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测根 据检测结果，制成下面不完整的统计图表 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 5.1x5.3 25 B 4.8x5.0 115 C 4.4x4.7 m D 4.0x4.3 52 （1）求组别C的频数m的值 （2）求组别A的圆心
23、角度数 （3）如果视力值 4.8 及以上属于“视力良好”，请估计该市 25000 名九年级学生达到“视力良 好”的人数根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？ 【分析】（1）根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值； （2）根据（1）中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数； （3）根据统计图中的数据，可以得到该市 25000 名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提 出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可 解：（1）本次抽查的人数为：11523%500， m50061.6%308， 即m的值是 308； （2）组别A的圆心角度数是：36018， 即
24、组别A的圆心角度数是 18； （3）250007000（人）， 答：该市 25000 名九年级学生达到“视力良好”的有 7000 人， 建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护 21如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于 点E，F，其中点E是AD的中点 （1）求证：CADCBA （2）求OE的长 【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可 （2）证明AECBCA，推出，求出EC即可解决问题 【解答】（1）证明：AEDE，OC是半径， ， CADCBA （2）解：AB是直径， ACB90， AEDE， OCAD， AEC90， AE
25、CACB， AECBCA， ， ， CE3.6， OCAB5， OEOCEC53.61.4 222020 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图 1 所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢 州已知游轮的速度为 20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km） 关于t（h）的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变） （1）写出图 2 中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长 （2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州问： 货轮出发后几小时追上游轮？ 游轮
26、与货轮何时相距 12km？ 【分析】（1）根据图中信息解答即可 （2）求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可 （3）分两种情形分别构建方程求解即可 解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了 23h 游轮在“七里扬帆”停靠的时长23（42020）23212（h） （2）2802014h， 点A（14，280），点B（16，280）， 36600.6（h），230.622.4， 点E（22.4，420）， 设BC的解析式为s20t+b，把B（16，280）代入s20t+b，可得b40， s20t40（16t23）， 同理由D（14，0），E（22，4，420）可得DE
27、的解析式为s50t700（14t22.4）， 由题意：20t4050t700， 解得t22， 22148（h）， 货轮出发后 8 小时追上游轮 相遇之前相距 12km时，20t4（50t700）12，解得t21.6 相遇之后相距 12km时，50t700（20t40）12，解得t22.4， 21.6h或 22.4h时游轮与货轮何时相距 12km 23如图 1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分別是直线yx+4 与坐标轴的交点，点 B的坐标为（2，0），点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关 于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点D的横坐标为m，EF 2
28、为 l，请探究： 线段EF长度是否有最小值 BEF能否成为直角三角形 小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题 （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直 角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 2）请你在图 2 中连线，观察图象特征并猜想l与m 可能满足的函数类别 （2）小明结合图 1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函 数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值 （3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF为直角三角形时m 的值 【分析】（1）根据描点法画图
29、即可； （2）过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，证明 RtFGKRtDHK（AAS）， 由全等三角形的性质得出FGDH，可求出F（m，2m+4），根据勾股定理得出lEF 28m2 16m+168（m1） 2+8，由二次函数的性质可得出答案； （3）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可求出答 案 解：（1）用描点法画出图形如图 1，由图象可知函数类别为二次函数 （2）如图 2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H， 则FGKDHK90， 记FD交y轴于点K， D点与F点关于y轴上的K点成中心对称， KFKD， FKGDK
30、H， RtFGKRtDHK（AAS）， FGDH， 直线AC的解析式为yx+4， x0 时，y4， A（0，4）， 又B（2，0）， 设直线AB的解析式为ykx+b， ， 解得， 直线AB的解析式为y2x+4， 过点F作FRx轴于点R， D点的橫坐标为m， F（m，2m+4）， ER2m，FR2m+4， EF 2FR2+ER2， lEF 28m216m+168（m1）2+8， 令+40，得x， 0m 当m1 时，l的最小值为 8， EF的最小值为 2 （3）FBE为定角，不可能为直角 BEF90时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m0 如图 3，BFE90时，有BF 2+EF2BE2
31、 由（2）得EF 28m216m+16， 又BRm+2，FR2m+4， BF 2BR2+FR2（m+2）2+（2m+4）25m220m+20， 又BE 2（m+2）2， （5m 220m+8）+（8m216m+16）2（m+2）2， 化简得，3m 210m+80， 解得m1，m22（不合题意，舍去）， m 综合以上可得，当BEF为直角三角形时，m0 或m 24【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点 H，分别交AB，AC于点F，G （1）判断AFG的形状并说明理由 （2）求证：BF2OG 【迁移应用】 （3）记DGO的面积为S
32、1，DBF的面积为S2，当时，求的值 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形 ABCD面积的时，请直接写出 tanBAE的值 【分析】（1）如图 1 中，AFG是等腰三角形利用全等三角形的性质证明即可 （2）如图 2 中，过点O作OLAB交DF于L，则AFGOLG首先证明OGOL，再证明BF 2OL即可解决问题 （3）如图 3 中，过点D作DKAC于K，则DKACDA90，利用相似三角形的性质解决问 题即可 （4）设OGa，AGk分两种情形：如图 4 中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA 上如图 5 中，当点F在AB的
33、延长线上时，点G在线段OC上，连接EF分别求解即可解决问 题 【解答】（1）解：如图 1 中，AFG是等腰三角形 理由：AE平分BAC， 12， DFAE， AHFAHG90， AHAH， AHFAHG（ASA）， AFAG， AFG是等腰三角形 （2）证明：如图 2 中，过点O作OLAB交DF于L，则AFGOLG AFAG， AFGAGF， AGFOGL， OGLOLG， OGOL， OLAB， DLODFB， ， 四边形ABCD是矩形， BD2OD， BF2OL， BF2OG （3）解：如图 3 中，过点D作DKAC于K，则DKACDA90， DAKCAD， ADKACD， ， S1OGD
34、K，S2BFAD， 又BF2OG， ，设CD2x，AC3x，则AD2x， （4）解：设OGa，AGk 如图 4 中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上 AFAG，BF2OG， AFAGk，BF2a， ABk+2a，AC2（k+a）， AD 2AC2CD22（k+a）2（k+2a）23k2+4ka， ABEDAF90，BAEADF， ABEDAF， ， ， BE， 由题意：102aAD（k+2a）， AD 210ka， 即 10ka3k 2+4ka， k2a， AD2a， BEa，AB4a， tanBAE 如图 5 中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF AFAG，BF2OG， AFAGk，BF2a， ABk2a，AC2（ka）， AD 2AC2CD22（ka）2（k2a）23k24ka， ABEDAF90，BAEADF， ABEDAF， ， ， BE， 由题意：102aAD（k2a）， AD 210ka， 即 10ka3k 24ka， ka， ADa， BEa，ABa， tanBAE， 综上所述，tanBAE的值为或
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