1、绝密启用前绝密启用前 20202020 年浙江省绍兴市中考数学试卷年浙江省绍兴市中考数学试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）. . 1实数 2，0，2，2中，为负数的是( ) A2 B0 C2 D2 2某自动控制器的芯片，可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000 用科学记数法可表 示为( ) A 10 0.202 10 B 9 2.02 10 C 8 20.
2、2 10 D 8 2.02 10 3将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( ) A B C D 4如图点A，B，C，D，E均在O上15BAC，30CED，则BOD的度数为( ) A45 B60 C75 D90 5如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为 8cm则投影三角板的对应边长为( ) A20cm B10cm C8cm D3.2cm 6如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从 E出口落出的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 7长度分别为 2，3，3，4 的
3、四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折 断），得到的三角形的最长边长为( ) A4 B5 C6 D7 8如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延 长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( ) A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 9 如图， 等腰直角三角形ABC中，90ABC，BABC， 将BC绕点B顺时针旋转 (090 )， 得到BP，连结CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连结AP，则PAH的度数( ) A随着的增大而
4、增大 B随着的增大而减小 C不变 D随着的增大，先增大后减小 10同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km它们各自单独行驶并返回的最远距离 是105km现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车 的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地则B地最 远可距离A地( ) A120km B140km C160km D180km 二、填空题（有二、填空题（有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11分解因式： 2 1x 12若关于x，y的二元一次方程组 2 0 xy A 的解为 1
5、1 x y ，则多项式A可以是 （写出一个即 可） 13如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图 2 放入一个边长为 3 的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图 2 中阴影部分面积为 14如图，已知边长为 2 的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交 于点D，连结BD若BD的长为2 3，则m的值为 15有两种消费券：A券，满 60 元减 20 元，B券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、 90 元，付款时分别减 20 元，30 元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同 的商品，各自
6、付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是 元 16将两条邻边长分别为2，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出 的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号） 2，1，21， 3 2 ，3 三、解答题（有三、解答题（有 8 8 小题，第小题，第 17172020 小题每小题小题每小题 8 8 分，第分，第 2121 小题小题 1010 分，第分，第 2222，2323 小题每小题小题每小题 8 8 分，第分，第 2424 小题小题 1414 分，共分，共 8080 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需
7、写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算： 2020 84cos45( 1) （2）化简： 2 ()(2 )xyx xy 18如图，点E是ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F （1）若AD的长为 2求CF的长 （2）若90BAF，试添加一个条件，并写出F的度数 19一只羽毛球的重量合格标准是 5.0 克 5.2克（含 5.0 克，不含 5.2 克），某厂对 4 月份生产的 羽毛球重量进行抽样检验并将所得数据绘制成如图统计图表 4 月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克) 数量（只) A 5.0x m B 5.05.1x 400 C 5.15.2x
8、550 D 5.2x 30 （1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数 （2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得 4 月份生产的羽毛球 10 筒（每筒 12 只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？ 20 我国传统的计重工具 秤的应用， 方便了人们的生活 如图 1， 可以用秤砣到秤纽的水平距离， 来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所 挂物重为y（斤)，则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据 x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
9、（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图 2 中，通过描点的方法，观察判断哪 一对是错误的？ （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 21如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱 形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动， 1AFEFFGm （1）若移动滑块使AEEF，求AFE的度数和棚宽BC的长 （2）当AFE由60变为74时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到0.1m参考数据：31.73，sin370.60 ，cos37
10、0.80 ，tan37 0.75) 22问题：如图，在ABD中，BABD在BD的延长线上取点E，C，作AEC，使EAEC， 若90BAE，45B，求DAC的度数 答案：45DAC 思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“45B”去掉，其余条件不变，那么DAC的度数会改变 吗？说明理由； （2）如果把以上“问题”中的条件“45B”去掉，再将“90BAE”改为“BAEn ”，其余条件不 变，求DAC的度数 23如图 1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m队员站在底线O点处发球，球从点O的正 上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m即 2.8
11、8BAm这时水平距离7OBm，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系， 如图 2 （1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度 ( )y m 与水平距离 ( )x m 之间的函数 关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由； （2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图 1，点P距底线1m，边线0.5 ) m ，问发球 点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4) 24如图 1，矩形DEFG中，2DG ，3DE ，Rt ABC中，90ACB，2CACB，FG， BC的延长线相交于点O，且FGBC，2OG ，4OC 将ABC绕点O
12、逆时针旋转 (0180 ) 得到A B C （1）当30时，求点C到直线OF的距离 （2）在图 1 中，取A B 的中点P，连结C P，如图 2 当C P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离 当线段A P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（有一、选择题（有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、 多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1实数 2，0，2，2中，为负数的是( ) A2 B0
13、 C2 D2 解：实数 2，0，2，2中，为负数的是2， 故选：C 2某自动控制器的芯片，可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000 用科学记数法可表 示为( ) A 10 0.202 10 B 9 2.02 10 C 8 20.2 10 D 8 2.02 10 解： 9 20200000002.02 10， 故选：B 3将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( ) A B C D 解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项
14、符合题意 故选：D 4如图点A，B，C，D，E均在O上15BAC，30CED，则BOD的度数为( ) A45 B60 C75 D90 解：连接BE， 15BECBAC ，30CED， 45BEDBECCED ， 290BODBED 故选：D 5如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为 8cm则投影三角板的对应边长为( ) A20cm B10cm C8cm D3.2cm 解：设投影三角尺的对应边长为xcm， 三角尺与投影三角尺相似， 8:2:5x， 解得20x 故选：A 6如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球
15、从 E出口落出的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最终落出的点共有E、F、G、H四个， 所以小球从E出口落出的概率是： 1 4 ； 故选：C 7长度分别为 2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折 断），得到的三角形的最长边长为( ) A4 B5 C6 D7 解：长度分别为 5、3、4，能构成三角形，且最长边为 5； 长度分别为 2、6、4，不能构成三角形； 长度分别为 2、7、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为 5 故选：B 8如图，点O
16、为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延 长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( ) A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形 故选：B 9 如图， 等腰直角三角形ABC中，90ABC，BABC， 将BC绕点B顺时针旋转 (090 )， 得到BP，连结CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连结AP，则PAH的度数( ) A随着的增大而增大 B随着的增大而减小 C不变 D随着的增大，
17、先增大后减小 解：将BC绕点B顺时针旋转 (090 )，得到BP， BCBPBA， BCPBPC ，BPABAP ， 180CBPBCPBPC ，180ABPBAPBPA ，90ABPCBP ， 135BPCBPACPA ， 135CPAAHCPAH ， 1359045PAH ， PAH的度数是定值， 故选：C 10同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km它们各自单独行驶并返回的最远距离 是105km现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车 的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地则B地最 远可距离A地( )
18、A120km B140km C160km D180km 解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图： 设ABxkm，AC ykm ，根据题意得： 222102 210 xy xyx ， 解得： 140 70 x y 乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km 故选：B 二、填空题（有二、填空题（有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11分解因式： 2 1x (1)(1)xx 解： 2 1(1)(1)xxx 故答案为：(1 )(1)xx 12若关于x，y的二元一次方程组 2 0 xy A 的解为
19、 1 1 x y ，则多项式A可以是 答案不唯一，如 xy （写出一个即可） 解：关于x，y的二元一次方程组 2 0 xy A 的解为 1 1 x y ， 而1 10 ， 多项式A可以是答案不唯一，如x y 故答案为：答案不唯一，如x y 13如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图 2 放入一个边长为 3 的正方形中 （纸片在结合部分不重叠无缝隙） ， 则图 2 中阴影部分面积为 4 5 解：由题意可得， 直角三角形的斜边长为 3，一条直角边长为 2， 故直角三角形的另一条直角边长为： 22 325 ， 故阴影部分的面积是： 25 44 5 2 ，
20、 故答案为：4 5 14如图，已知边长为 2 的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交 于点D，连结BD若BD的长为2 3，则m的值为 2 或2 7 解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上， ABC是等边三角形， 点B在AC的垂直平分线上， BD垂直平分AC， 设垂足为E， 2ACAB， 3BE， 当点D、B在AC的两侧时，如图， 2 3BD ， BEDE， 2ADAB， 2m； 当点D、B在AC的同侧时，如图， 2 3BD ， 3 3D E， 22 (3 3)12 7AD ， 2 7m， 综上所述，m的值为 2 或2 7， 故答案为：2 或2 7 15有两种消费券：A
21、券，满 60 元减 20 元，B券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、 90 元，付款时分别减 20 元，30 元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同 的商品， 各自付款， 若能用券时用券， 这样两人共付款 150 元， 则所购商品的标价是 100 或 85 元 解：设所购商品的标价是x元，则 所购商品的标价小于 90 元， 20150xx， 解得85x ； 所购商品的标价大于 90 元， 2030150xx， 解得100x 故所购商品的标价是 100 或 85 元 故答案为：100 或 85 16将两条邻边长分别为2，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸
22、片（无余纸片），各种剪法剪出 的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号） 2，1，21， 3 2 ，3 解：如图所示： 则其中一个等腰三角形的腰长可以是2，1，21， 3 2 ，不可以是3 故答案为： 三、解答题（有三、解答题（有 8 8 小题，第小题，第 17172020 小题每小题小题每小题 8 8 分，第分，第 2121 小题小题 1010 分，第分，第 2222，2323 小题每小题小题每小题 8 8 分，第分，第 2424 小题小题 1414 分，共分，共 8080 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过
23、程） 17（1）计算： 2020 84cos45( 1) （2）化简： 2 ()(2 )xyx xy 解：（1）原式 2 2 241 2 2 22 21 1； （2） 2 ()(2 )xyx xy 222 22xxyyxxy 2 y 18如图，点E是ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F （1）若AD的长为 2求CF的长 （2）若90BAF，试添加一个条件，并写出F的度数 解：（1）四边形ABCD是平行四边形， / /ADCF， DAECFE ，ADEFCE ， 点E是CD的中点， DECE， 在ADE和FCE中， DAECFE ADEFCE DECE ， ()ADEFC
24、E AAS ， 2CFAD； （2）90BAF， 添加一个条件：当60B时，906030F （答案不唯一） 19一只羽毛球的重量合格标准是 5.0 克 5.2克（含 5.0 克，不含 5.2 克），某厂对 4 月份生产的 羽毛球重量进行抽样检验并将所得数据绘制成如图统计图表 4 月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克) 数量（只) A 5.0x m B 5.05.1x 400 C 5.15.2x 550 D 5.2x 30 （1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数 （2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得 4 月份生产的羽毛球 10 筒（每筒 12 只），估计所购得的
25、羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？ 解：（1）55055%1000（只)，10004005503020（只) 即：20m ， 400 360144 1000 ， 答：表中m的值为 20，图中B组扇形的圆心角的度数为144； （2） 400550950 95% 100010001000 ， 12 10(195%)1205%6 （只)， 答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 6 只 20 我国传统的计重工具 秤的应用， 方便了人们的生活 如图 1， 可以用秤砣到秤纽的水平距离， 来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所
26、 挂物重为y（斤)，则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据 x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图 2 中，通过描点的方法，观察判断哪 一对是错误的？ （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 解：（1）观察图象可知：7x ， 2.75y 这组数据错误 （2）设y kxb ，把1x ， 0.75y ，2x ， 1y 代入可得 0.75 21 kb kb ， 解得 1 4 1 2 k b ， 11 42 y
27、x ， 当16x 时， 4.5y ， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是 4.5 斤 21如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱 形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动， 1AFEFFGm （1）若移动滑块使AEEF，求AFE的度数和棚宽BC的长 （2）当AFE由60变为74时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到0.1m参考数据：31.73，sin370.60 ，cos370.80 ，tan37 0.75) 解：（1）1AEEFAF， AEF是等边三角形，
28、60AFE， 连接MF并延长交AE于K，则2FMFK， AEF是等边三角形， 1 2 AK ， 22 3 2 FKAFAK， 23FMFK， 44 36.926.9( )BCFMm； （2）74AFE， 37AFK， cos370.80KFAF ， 21.60FMFK， 46.406.92BCFM， 6.926.400.5， 答：当AFE由60变为74时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m 22问题：如图，在ABD中，BABD在BD的延长线上取点E，C，作AEC，使EAEC， 若90BAE，45B，求DAC的度数 答案：45DAC 思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“45B”去掉，其余条件不
29、变，那么DAC的度数会改变 吗？说明理由； （2）如果把以上“问题”中的条件“45B”去掉，再将“90BAE”改为“BAEn ”，其余条件不 变，求DAC的度数 解：（1）DAC的度数不会改变； EAEC， 2AEDC ， 90BAE， 1180 (902)45 2 BADCC ， 9090(45)45DAEBADCC ， 由，得，45DACDAECAE ； （2）设ABCm， 则 11 (180)90 22 BADmm ，180AEBnm ， 1 90 2 DAEnBADnm ， EAEC， 111 90 222 CAEAEBnm， 1111 9090 2222 DACDAECAEnmnmn
30、 23如图 1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m队员站在底线O点处发球，球从点O的正 上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m即 2.88BAm这时水平距离7OBm，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系， 如图 2 （1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度 ( )y m 与水平距离 ( )x m 之间的函数 关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由； （2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图 1，点P距底线1m，边线0.5 ) m ，问发球 点O在底线上的哪个位
31、置？（参考数据：2取1.4) 解：（1）设抛物线的表达式为： 2 (7)2.88ya x， 将0x ， 1.9y 代入上式并解得： 1 50 a ， 故抛物线的表达式为： 2 1 (7)2.88 50 yx ； 当9x 时， 2 1 (7)2.882.82.24 50 yx ， 当18x 时， 2 1 (7)2.880.640 50 yx ， 故这次发球过网，但是出界了； （2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q， 在Rt OPQ 中， 18117OQ ， 当 0y 时， 2 1 (7)2.880 50 yx ，解得：19x 或5（舍去 5) ， 19OP，而17OQ ， 故
32、6 28.4PQ ， 98.40.50.1， 发球点O在底线上且距右边线 0.1 米处 24如图 1，矩形DEFG中，2DG ，3DE ，Rt ABC中，90ACB，2CACB，FG， BC的延长线相交于点O，且FGBC，2OG ，4OC 将ABC绕点O逆时针旋转 (0180 ) 得到A B C （1）当30时，求点C到直线OF的距离 （2）在图 1 中，取A B 的中点P，连结C P，如图 2 当C P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离 当线段A P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围 解：（1）如图 1 中， 过点C作C HOF于H 3
33、0HC O， cos302 3C HC O ， 点C到直线OF的距离为2 3 （2）如图 2 中，当/ /C POF时，过点C作C MOF于M / /C POF， 18045OOC P， OC M 是等腰直角三角形， 4OC ， 2 2C M ， 点C到直线DE的距离为2 2 2 如图 3 中，当/ /C PDG时，过点C作C NFG于N 同法可证OC N是等腰直角三角形， 2 2C N ， 点C到直线DE的距离为2 2 2 设d为所求的距离 第一种情形：如图 4 中，当点A落在DE上时，连接OA，延长ED交OC于M 2 5OA ， 2OM ，90OMA ， 2222 (2 5)24A MAO
34、OM ， 2A D ，即2d ， 如图 5 中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ C B 于Q 1PQ ， 5OQ ， 22 5126OP ， 26422PM， 222PD， 222d， 2222d剟 第二种情形： 当A P与FG相交， 不与EF相交时， 当点A在FG上时，2 52AG， 即2 52d ， 如图 6 中，当点P落在EF上时，设OF交A B 于Q，过点P作PTB C 于T，过点P作 / /PROQ 交OB于R，连接OP 26OP ， 5OF ， 22 26251FPOPOF ， OFOT，PFPT，90FPTO ， Rt OPFRt OPT(HL) ， FOPTOP ， / /PQOQ， OPRPOF ， OPRPOR ， ORPR， 222 PTTRPR， 222 1(5)PRPR， 2.6PR，2.4RT ， B PRB QO ， B RPR B OQO ， 3.42.6 6OQ ， 78 17 OQ ， 44 17 QGOQOG ，即 44 17 d 44 2 52 17 d ， 第三种情形：当A P经过点F时，如图 7 中，显然3d 综上所述，2222d剟或3d
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