1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1数 4 的算术平方根是( ) A2 B2 C2 D2 2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约 991000 亿 元，则数 991000 用科学记数法可表示为( ) A 3 991 10 B 4 99.1 10 C 5 9.91 10 D
2、6 9.91 10 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( ) A B C D 4如图，已知四边形ABCD内接于O，70ABC，则 ADC的度数是( ) A70 B110 C130 D140 5数据1，0，3，4，4 的平均数是( ) A4 B3 C2.5 D2 6已知关于x的一元二次方程 2 10xbx ，则下列关于该方程根的判断，正确的是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数b的取值有关 7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改 变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形
3、ABC D 若30D AB ，则菱形 ABC D 的面积与正方形ABCD的面积之比是( ) A1 B 1 2 C 2 2 D 3 2 8已知在平面直角坐标系xOy中，直线 22yx 和直线 2 2 3 yx分别交x轴于点A和点B则 下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是( ) A 2yx B22yx C 42yx D 2 3 2 3 yx 9如图，已知OT是Rt ABO斜边AB上的高线，AO BO以O为圆心，OT为半径的圆交OA于 点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D则下列结论中错误的是( ) ADCDT B 2ADDT CBDBO D25OCAC 10七巧板是我国祖先的一项卓越创
4、造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国 七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形， 则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( ) A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 二、填空题二、填空题（本题有（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11计算：21 12化简： 2 1 21 x xx 13 如图， 已知AB是半圆O的直径， 弦 / /CDAB，8CD ，10AB ， 则CD与AB之间的距离是 14在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余
5、都相同，从布袋里摸出 1 个球，记 下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结 果如表所示， 第二次 第一次 白 红 红 白 白，白 白，红 白，红 红 红，白 红，红 红，红 红 红，白 红，红 红，红 则两次摸出的球都是红球的概率是 15在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三 角形称为格点三角形如图，已知Rt ABC是66网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 Rt ABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 16如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上
6、，点A在第一 象限，反比例函数(0) k yx x 的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积 是 2，则k的值是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17计算：8|21| 18解不等式组 32, 1 2, 3 xx x 19有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高 度图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的 连接点，OAOC， ()h cm表示熨烫台的高度 （1）如图21若110ABCDcm，120AOC，求h的值； （2）爱动脑筋的小明发现，当家
7、里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是 74（如图22)求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1)cm （参考数据：sin370.6 ，cos370.8 ，sin530.8 ，cos530.6 ) 20为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意 四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计 图（不完整） 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有 1
8、000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度 是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 21如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是 O的直径，连结BD，BC平分ABD （1）求证：CADABC ； （2）若6AD ，求CD的长 22某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件， 乙车间每人每天生产 30 件 （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间
9、租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同 求乙车间需临时招聘的工人数； 若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元；乙车间需支 付临时招聘的工人每人每天 200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请 说明理由 23已知在ABC中，ACBC m，D是AB边上的一点，将B沿着过点D的直线折叠，使点B 落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E （1）特例感知 如图 1，若60C，
10、D是AB的中点，求证： 1 2 APAC； （2） 变式求异 如图 2， 若90C， 6 2m ，7AD ， 过点D作DHAC于点H， 求DH和AP 的长； （3） 化归探究 如图 3， 若10m ，12AB ， 且当ADa时， 存在两次不同的折叠， 使点B落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围 24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 (0)yxbxc c 的顶点为D，与y轴的交点 为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上， 连结OA，OB，DA和DB （1）如图 1，当/ /ACx轴时， 已知点A的坐标是( 2,1) ，求抛
11、物线的解析式； 若四边形AOBD是平行四边形，求证： 2 4bc （2）如图 2，若2b ， 3 5 BC AC ，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在， 求出点A的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是一个是 正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑， 不选、多选、错选均
12、不给分不选、多选、错选均不给分 1数 4 的算术平方根是( ) A2 B2 C2 D2 解：2的平方为 4， 4的算术平方根为 2 故选：A 2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约 991000 亿 元，则数 991000 用科学记数法可表示为( ) A 3 991 10 B 4 99.1 10 C 5 9.91 10 D 6 9.91 10 解：将 991000 用科学记数法表示为： 5 9.91 10 故选：C 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( ) A B C D 解：主视图和左视图是三角形， 几何体是锥体， 俯视图的大致轮廓是圆
13、， 该几何体是圆锥 故选：A 4如图，已知四边形ABCD内接于O，70ABC，则 ADC的度数是( ) A70 B110 C130 D140 解：四边形ABCD内接于O，70ABC， 18018070110ADCABC ， 故选：B 5数据1，0，3，4，4 的平均数是( ) A4 B3 C2.5 D2 解： 10344 2 5 x ， 故选：D 6已知关于x的一元二次方程 2 10xbx ，则下列关于该方程根的判断，正确的是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数b的取值有关 解： 22 4( 1)40bb ， 方程有两个不相等的实数根 故选：
14、A 7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改 变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC D 若30D AB ，则菱形 ABC D 的面积与正方形ABCD的面积之比是( ) A1 B 1 2 C 2 2 D 3 2 解：根据题意可知菱形ABC D 的高等于AB的一半， 菱形ABC D 的面积为 2 1 2 AB，正方形ABCD的面积为 2 AB 菱形ABC D 的面积与正方形ABCD的面积之比是 1 2 故选：B 8已知在平面直角坐标系xOy中，直线 22yx 和直线 2 2 3 yx分别交x轴于点A和点B则 下列直线中，与x轴的
15、交点不在线段AB上的直线是( ) A 2yx B22yx C 42yx D 2 3 2 3 yx 解：直线 22yx 和直线 2 2 3 yx分别交x轴于点A和点B ( 1,0)A ， ( 3,0)B A、 2yx 与x轴的交点为( 2,0) ；故直线 2yx 与x轴的交点在线段AB上； B、22yx与x轴的交点为(2，0)；故直线22yx与x轴的交点在线段AB上； C、42yx与x轴的交点为 1 ( 2 ，0)；故直线42yx与x轴的交点不在线段AB上； D、 2 3 2 3 yx与x轴的交点为(3，0)；故直线 2 3 2 3 yx与x轴的交点在线段AB上； 故选：C 9如图，已知OT是R
16、t ABO斜边AB上的高线，AO BO以O为圆心，OT为半径的圆交OA于 点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D则下列结论中错误的是( ) ADCDT B 2ADDT CBDBO D25OCAC 解：如图，连接OD OT是半径，OTAB， DT是O的切线， DC是O的切线， DCDT，故选项A正确， OAOB，90AOB， 45AB ， DC是切线， CDOC， 90ACD， 45AADC ， ACCDDT， 22ACCDDT ，故选项B正确， ODOD，OCOT，DCDT， ()DOCDOT SSS ， DOCDOT ， OAOB，OTAB，90AOB， 45AOTBOT ， 22.5DO
17、TDOC ， 67.5BODODB ， BOBD，故选项C正确， 故选：D 10七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国 七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形， 则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( ) A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2，如图所示： 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11计算：21 3 解：21 3 故答案为：3
18、12化简： 2 1 21 x xx 1 1x 解： 2 1 21 x xx 2 1 (1) x x 1 1x 故答案为： 1 1x 13如图，已知AB是半圆O的直径，弦 / /CDAB，8CD ，10AB ，则CD与AB之间的距离是 3 解：过点O作OHCD于H，连接OC，如图，则 1 4 2 CHDHCD， 在Rt OCH中， 22 543OH ， 所以CD与AB之间的距离是 3 故答案为 3 14在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出 1 个球，记 下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结 果如表所示
19、， 第二次 第一次 白 红 红 白 白，白 白，红 白，红 红 红，白 红，红 红，红 红 红，白 红，红 红，红 则两次摸出的球都是红球的概率是 4 9 解：根据图表给可知，共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有 4 种， 则两次摸出的球都是红球的概率为 4 9 ； 故答案为： 4 9 15在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三 角形称为格点三角形如图，已知Rt ABC是66网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 Rt ABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 5 2 解：在Rt ABC中，1AC ，2BC ， 5AB，
20、:1:2AC BC ， 与Rt ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2， 若该三角形最短边长为 4，则另一直角边长为 8，但在66网格图形中，最长线段为6 2，但此时 画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为 8 的线段，故最短直角边长 应小于 4，在图中尝试，可画出 10DE ， 2 10EF ， 5 2DF 的三角形， 102 105 2 10 125 ， ABCDEF， 90DEFC ， 此时DEF 的面积为：102 10210，DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5 2 故答案为：5 2 16如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt OAB的直角顶点B在
21、x轴的正半轴上，点A在第一 象限，反比例函数(0) k yx x 的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积 是 2，则k的值是 8 3 解：连接OD，过C作/ /CEAB，交x轴于E， 90ABO，反比例函数(0) k yx x 的图象经过OA的中点C， 1 2 COEBOD SSk ，2 ACDOCD SS ， / /CEAB， OCEOAB， 1 4 OCE OAB S S ， 4 OCEOAB SS ， 11 422 22 kk ， 8 3 k， 故答案为： 8 3 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17计算：8|21| 解：原
22、式 2 2213 21 18解不等式组 32, 1 2, 3 xx x 解： 32 1 2 3 xx x ， 解得1x ； 解得6x 故不等式组的解集为6x 19有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高 度图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的 连接点，OAOC， ()h cm表示熨烫台的高度 （1）如图21若110ABCDcm，120AOC，求h的值； （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是 74（如图22)求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1
23、)cm （参考数据：sin370.6 ，cos370.8 ，sin530.8 ，cos530.6 ) 解：（1）过点B作BEAC于E， OAOC，120AOC， 180120 30 2 OACOCA ， 1 sin3011055 2 hBEAB ； （2）过点B作BEAC于E， OAOC，74AOC， 18074 53 2 OACOCA ， sin531200.8150()ABBEcm ， 即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm 20为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意 四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制
24、成如图统计 图（不完整） 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度 是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 解：（1）抽查的学生数：2040%50（人)， 抽查人数中“基本满意”人数：502015114 （人)，补全的条形统计图如图所示： （2） 15 360108 50 ， 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108； （3） 2015 1000()700
25、5050 （人)， 答：该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 700 人 21如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是 O的直径，连结BD，BC平分ABD （1）求证：CADABC ； （2）若6AD ，求CD的长 解：（1）BC平分ABD， DBCABC ， CADDBC ， CADABC ； （2）CADABC ， CD AC ， AD是O的直径，6AD ， CD的长 113 6 222 22某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 2
26、5 件， 乙车间每人每天生产 30 件 （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同 求乙车间需临时招聘的工人数； 若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元；乙车间需支 付临时招聘的工人每人每天 200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请 说明理由 解：（1）设甲车间有x名工人参
27、与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得： 50 20(2530 )27000 xy xy ， 解得 30 20 x y 甲车间有 30 名工人参与生产，乙车间各有 20 名工人参与生产 （2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得： 2700027000 3025(120%)20303025(20)30m ， 解得5m 经检验，5m 是原方程的解，且符合题意 乙车间需临时招聘 5 名工人 企业完成生产任务所需的时间为： 27000 18 3025(120%)2030 （天) 选择方案一需增加的费用为900 18150017700（元) 选择方案二需增加的费用为5 182001800
28、0（元) 1770018000， 选择方案一能更节省开支 23已知在ABC中，ACBC m，D是AB边上的一点，将B沿着过点D的直线折叠，使点B 落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E （1）特例感知 如图 1，若60C，D是AB的中点，求证： 1 2 APAC； （2） 变式求异 如图 2， 若90C，6 2m ，7AD ， 过点D作DHAC于点H， 求DH和AP 的长； （3） 化归探究 如图 3， 若10m ，12AB ， 且当ADa时， 存在两次不同的折叠， 使点B落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围 【解答】（1）证明：ACBC，60C， ABC是
29、等边三角形， ACAB，60A， 由题意，得DBDP，DADB， DADP， ADP使得等边三角形， 11 22 APADABAC （2）解： 6 2ACBC ，90C， 2222 (6 2)(6 2)12ABACBC， DHAC， / /DHBC， ADHABC， DHAD BCAB ， 7AD ， 7 126 2 DH ， 7 2 2 DH， 将B沿过点D的直线折叠， 情形一：当点B落在线段CH上的点 1 P处时，如图2 1中， 12AB ， 1 5DPDBABAD， 2222 11 7 22 5() 22 HPDPDH， 11 4 2AAHHP， 情形二：当点B落在线段AH上的点 2 P
30、处时，如图2 2中， 同法可证 2 2 2 HP ， 22 3 2APAHHP， 综上所述，满足条件的AP的值为4 2或3 2 （3）如图 3 中，过点C作CHAB于H，过点D作DPAC于P CACB，CHAB， 6AHHB， 2222 1068CHACAH ， 当DBDP时，设BDPDx，则12ADx， tan CHPD A ACAD ， 8 1012 x x ， 16 3 x， 20 3 ADABBD， 观察图形可知当 20 6 3 a 时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置 24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 (0)yxbxc c 的顶点为D，与y轴的交
31、点 为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上， 连结OA，OB，DA和DB （1）如图 1，当/ /ACx轴时， 已知点A的坐标是( 2,1) ，求抛物线的解析式； 若四边形AOBD是平行四边形，求证： 2 4bc （2）如图 2，若2b ， 3 5 BC AC ，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在， 求出点A的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）/ /ACx轴，点 ( 2,1)A ， (0,1)C ， 将点 ( 2,1)A ， (0,1)C 代入抛物线解析式中，得 421 1 bc c ， 2 1 b c ， 抛物线的解析式为
32、 2 21yxx ； 如图 1，过点D作DEx轴于E，交AB于点F， / /ACx轴， EFOCc， 点D是抛物线的顶点坐标， (2 b D， 2 ) 4 b c ， 22 44 bb DFDEEFcc， 四边形AOBD是平行四边形， ADDO，/ /ADOB， DAFOBC ， 90AFDBCO ， ()AFDBCO AAS ， DFOC， 2 4 b c， 即 2 4bc； （2）如图 2，2b 抛物线的解析式为 2 2yxxc ， 顶点坐标( 1,1)Dc， 假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形， 设点 (A m， 2 2)(0)mmc m， 过点D作DEx轴于点E，交AB于F
33、， AFDEFCBCO ， 四边形AOBD是平行四边形， ADBO，/ /ADOB， DAFOBC ， ()AFDBCO AAS ， AFBC，DFOC， 过点A作AM y 轴于M，交DE于N， / /DECO， ANFAMC， 3 5 ANFNAFBC AMCMACAC ， AMm ，1ANAMNMm ， 13 5 m m ， 5 2 m ， 点A的纵坐标为 2 555 ()2() 224 ccc ， / /AMx轴， 点M的坐标为 5 (0,) 4 c ， 5 ( 1,) 4 Nc， 55 () 44 CMcc， 点D的坐标为( 1, 1)c ， 59 (1)() 44 DNcc， DFOCc， 9 4 FNDNDFc， 3 5 FN CM ， 9 3 4 5 5 4 c ， 3 2 c ， 51 44 c ， 点A纵坐标为 1 4 ， 5 ( 2 A， 1) 4 ， 存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形
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