1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省中考数学二模试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题 15 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（a 2）3（ ） Aa 5 Ba 6 Ca 5 Da 6 4 如图， 若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点， 则下列式子的值一定是正数的是 （ ） Ab+a Bba Ca b D 5已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是（ ）
2、A24 B36 C70 D72 6某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任 务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ） A B C D 7如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC，AD，若BAC35，则ADC的度数 为（ ） A35 B55 C65 D70 8在二次函数yx 2+bx+c 中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 y 14 7 2 2 m n 7 14 则m、n的大小关系为（ ） Amn Bmn Cmn D无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9分式有意义的x的
3、取值范围为 10据调查，截止 2020 年 2 月末，全国 4G用户总数达到 1230000000 户，把 1230000000 用科学记数法表示为 11 “同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 13”这一事件是 （填 “必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”） 12已知一元二次方程x 2+x+m0 的一个根为 2，则它的另一个根为 13一个不透明的布袋里装有 8 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，5 个白球，从布袋中 随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 14如图，在ABC中，ACBC，把ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若CBD 16，则BAC 15已知一次函
4、数yx3 的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y（x 0）的图象交于点C，且ABAC，则k的值为 16如图，在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，ABE45，BCCD，若 AE5，CE2，则BC的长度为 三、解答题（共 102 分） 17（1）解方程：； （2）计算： 18先化简，再求值：（1）其中a3 19如图，在ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接 EC （1）求ECD的度数； （2）若CE5，求BC的长 20如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE 的延长线于F，连接CF （1）求证：AEFD
5、EB； （2）若BAC90，求证：四边形ADCF是菱形 21如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端 F的仰角分别为 45、64.5，矩形建筑物高度DC为 22 米求该信号发射塔顶端到地 面的距离FG （精确到 1m） （参考数据： sin64.50.90， cos64.50.43， tan64.5 2.1） 22 为了弘扬中国传统文化， 某校对全校学生进行了古诗词知识测试， 将测试成绩分为一般、 良好、优秀三个等级从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根 据图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中阴影
6、部分扇形的圆心角是 度； （2）将条形统计图补充完整； （3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共 有多少人 23在ABC中，AB6，AC8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BDx（0x6）， CEy（0y8） （1）当x2，y5 时，求证：AEDABC； （2）若ADE和ABC相似，求y与x的函数表达式 24如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，D2A （1）求证：CD是O的切线； （2）求证：DEDC； （3）若OD5，CD3，求AC的长 25如图，点A表示小明家，点B表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时
7、 发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校， 到达学校后等待妈妈假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持 匀速妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图 ，折线ODEF表示y1与x的函数图象；折线OGF表示y2与x的函数图象 （1）小明的速度为 m/min，图中a的值为 （2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米 写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围； 在图中画出整个过程中y与x的函数图象（要求标出关键点的坐标） 26如图，二次函数yax 2+bx+4 与
8、y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中A点坐标 为（2，0），B点坐标为（8，0） （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）如果M为抛物线的顶点，连接CM、BM，求四边形COBM的面积 27已知，A（0，8），B（4，0），直线yx沿x轴作平移运动，平移时交OA于点D， 交OB于点C （1）如图 1当直线yx从点O出发以 1 单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移， 平移到达点B时结束运动， 过点D作DEy轴交AB于点E， 连接CE， 设运动时间为t（s） 是否存在t值，使得CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t 值：如果不能，请说明理由； 如图 2，将CDE
9、沿DE翻折后得到FDE，设EDF与ADE重叠部分的面积为S求S 与t的函数表达式； （2）如图 3，若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转 90得到MN，连接AN，请 直接写出AN+MN的最小值 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据相反数的定义求解即可 解：5 的相反数是5， 故选：B 2在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即
10、可 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 3（a 2）3（ ） Aa 5 Ba 6 Ca 5 Da 6 【分析】根据幂的乘方计算即可 解：（a 2）3a6 故选：D 4 如图， 若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点， 则下列式子的值一定是正数的是 （ ） Ab+a Bba Ca b D 【分析】根据有理数的运算，可得答案 解：由数轴，得a0b，|a|b| A、b+a0，故A不符合题意； B、ba0，故B符合题意； C、b是奇数时，a b是负数，b 是偶数时，a b是正数，故
11、 C不符合题意； D、0，故D不符合题意； 故选：B 5已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是（ ） A24 B36 C70 D72 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即 可 解：圆锥的底面周长2612，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为 12， 则圆锥的侧面积121272， 故选：D 6某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任 务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ） A B C D 【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计 划所用
12、时间实际所用时间4，根据等量关系列出方程即可 解：设原计划每天挖x米，由题意得： 4， 故选：C 7如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC，AD，若BAC35，则ADC的度数 为（ ） A35 B55 C65 D70 【分析】连接BC，求出ABC即可解决问题 解：连接BC AB是直径， ACB90， CAB+B90， CAB35， B55， ADCB55， 故选：B 8在二次函数yx 2+bx+c 中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 y 14 7 2 2 m n 7 14 则m、n的大小关系为（ ） Amn Bmn Cmn D无法确定 【分析】从表
13、中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x 2 和x3，求得m与n的值便可 解：把x1，y2 和x1，y2 都代入yx 2+bx+c 中，得 解得， 二次函数的解析式为：yx 2+2x+1， 把x2，ym和x3，yn代入yx 2+2x+1 得， m4+4+11， n9+6+12， mn， 故选：A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9分式有意义的x的取值范围为 x1 【分析】分式有意义时，分母不等于零 解：当分母x10，即x1 时，分式有意义 故答案是：x1 10据调查，截止 2020 年 2 月末，全国 4G用户总数达到 1230000000 户，把 1230
14、000000 用科学记数法表示为 1.2310 9 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于 1230000000 有 10 位，所以可以确定n1019 解：12300000001.2310 9 故答案为：1.2310 9 11“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 13”这一事件是 不可能事 件 （填“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”） 【分析】直接利用不可能事件的定义分析得出答案 解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 13，是不可能事件 故答案为：不可能 12已知一元二次方程x 2+x+m0
15、 的一个根为 2，则它的另一个根为 3 【分析】设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解 之即可得出结论 解：设方程的另一个根为n， 根据题意得：n+21， 解得：n3 故答案为：3 13一个不透明的布袋里装有 8 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，5 个白球，从布袋中 随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 【分析】用白球的个数除以所有球的个数总和即可求得摸出白球的概率 解：共 8 个球，3 红 5 白， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是， 故答案为： 14如图，在ABC中，ACBC，把ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若CBD 16
16、，则BAC 37 【分析】根据翻转变换的性质得到CBCD，ACBACD，根据等腰三角形的性质、三 角形内角和定理计算即可 解：由折叠的性质可知，CBCD，ACBACD， CBD16，CBCD， DCB180162148， ACBACD106， CACB， BAC37， 故答案为：37 15已知一次函数yx3 的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y（x 0）的图象交于点C，且ABAC，则k的值为 12 【分析】作CDx轴于D，易得AOBADC，根据全等三角形的性质得出OBCD3、 OAAD2，根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值 解：作CDx轴于D，则OBCD， 在AOB和ADC中
17、， AOBADC， OBCD、OAAD， 由直线yx3（k0）可知A（2，0）、B（0，3）， OA2、OB3， 则AD2、CD3， OD4， 点C的坐标为（4，3）， 则k4312， 故答案为：12 16如图，在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，ABE45，BCCD，若 AE5，CE2，则BC的长度为 6 【分析】 过点B作BFAD于点F， 延长DF使FGEC， 由题意可证四边形CDFB是正方形， 由正方形的性质可得CDBCDFBF， CBF90CBFG， 由全等三角形的性质 可得AGAE5，可得AF3，由勾股定理可得BCDC6 解：过点B作BFAD于点F，延长DF使FGEC，
18、连接BG， ADBC，D90， CD90，BFAD 四边形CDFB是矩形 BCCD 四边形CDFB是正方形 CDBCDFBF，CBF90CBFG， BCBF，BFGC90，CEFG BCEBFG（SAS） BEBG，CBEFBG ABE45， CBE+ABF45， ABF+FBG45ABG ABGABE，且ABAB，BEBG ABEABG（SAS） AEAG5， AFAGFG523 在 RtADE中，AE 2AD2+DE2， 25（DF3） 2+（DF2）2， DF6 BC6 故答案为：6 三、解答题（共 102 分） 17（1）解方程：； （2）计算： 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式
19、方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出 值 解：（1）去分母得：2xx3+1， 解得：x2， 经检验x2 是分式方程的解； （2）原式2+22 18先化简，再求值：（1）其中a3 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 解：原式 当a3 时，原式1 19如图，在ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接 EC （1）求ECD的度数； （2）若CE5，求BC的长 【分析】（1）由线段垂直平分线定理计算即可求出值； （2）利用等腰三角形的性质计算即可求出值 解：（1
20、）DE垂直平分AC， AECE， ECDA36； （2）ABAC，A36， ABCACB72 BECA+ACE72， BBEC， BCCE5 20如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE 的延长线于F，连接CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC90，求证：四边形ADCF是菱形 【分析】（1）由AFBC得AFEEBD，继而结合AEFDEB、AEDE即可判定全 等； （2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可 【解答】证明：（1）E是AD的中点， AEDE， AFBC， AFEDBE， AEFDEB， AEFDEB； （2）AEFDEB
21、， AFDB， AD是BC边上的中线， DCDB， AFDC， AFDC， 四边形ADCF是平行四边形， BAC90，AD是BC边上的中线， ADDC， ADCF是菱形 21如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端 F的仰角分别为 45、64.5，矩形建筑物高度DC为 22 米求该信号发射塔顶端到地 面的距离FG （精确到 1m） （参考数据： sin64.50.90， cos64.50.43， tan64.5 2.1） 【分析】在 RtFDE中，根据 tan45，tan64.5，得到FGFE+EG，列方 程解答即可 解：设DEx，由题意得EGDC22
22、 米，CGDEx米 在 RtFDE中，tan45， FEDEtan45x米， 在 RtFCG中，tan64.5， FGCGtan64.52.1x米， FGFE+EG， 2.1xx+22， 解得x20， FG2.1x42 米 答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG约为 42 米 22 为了弘扬中国传统文化， 某校对全校学生进行了古诗词知识测试， 将测试成绩分为一般、 良好、优秀三个等级从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根 据图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 150 人 ，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 108 度； （2）将条形统计图补充完整； （
23、3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共 有多少人 【分析】（1）由“一般”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数， 以及百分比即可求出圆心角， （2）求出良好的人数即可画出条形图； （3）求出良好和优秀占的百分比，乘以 2000 即可得到结果 解：（1）总人数3020%150（人）， 阴影部分扇形的圆心角360108， 故答案为 150 人，108； （2）良好的人数150304575（人）， 条形图如图所示： （3）校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有：200080%1600（人） 答：该校 2000 名学生中测试成绩为良
24、好和优秀的共有 1600 人 23在ABC中，AB6，AC8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BDx（0x6）， CEy（0y8） （1）当x2，y5 时，求证：AEDABC； （2）若ADE和ABC相似，求y与x的函数表达式 【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明； （2）法两种情形分别求解即可解决问题； 解：（1）AB6，BD2， AD4， AC8，CE5， AE3， ， ，EADBAC， AEDABC； （2）若ADEABC，则， yx（0x6） 若ADEACB，则， yx+（0x6） 24如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，D2A （1）求证：
25、CD是O的切线； （2）求证：DEDC； （3）若OD5，CD3，求AC的长 【分析】（1）连接OC，如图，先证明COB2A，再利用D2A得到DCOB， 然后证明DCO90，从而根据切线的判定方法得到结论； （2）通过证明DECDCE得到DEDC； （3）先利用勾股定理计算出OC4，再利用DEDC3 得到OE2，接着证明AOE ACB，利用相似得到BCAC，然后利用勾股定理得到AC 2+ AC 282，最后解关于 AC的 方程即可 【解答】（1）证明：连接OC，如图， OAOC， ACOA， COBA+ACO2A， 又D2A， DCOB 又ODAB， COB+COD90 D+COD90 即DC
26、O90， OCDC，又点C在O上， CD是O的切线； （2）证明：DCO90， DCE+ACO90 又ODAB， AEO+A90， 又AACO，DECAEO， DECDCE， DEDC； （3）解：DCO90，OD5，DC3， OC4， AB2OC8， 又DEDC3， OEODDE2， AA，AOEACB90， AOEACB， ，即， BCAC， 在ABC中，AC 2+BC2AB2， AC 2+ AC 282， AC 25如图，点A表示小明家，点B表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时 发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校， 到达学校后等待妈妈假
27、设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持 匀速妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图 ，折线ODEF表示y1与x的函数图象；折线OGF表示y2与x的函数图象 （1）小明的速度为 60 m/min，图中a的值为 33min （2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米 写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围； 在图中画出整个过程中y与x的函数图象（要求标出关键点的坐标） 【分析】（1）利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题； （2）根据速度、路程、时间之间的关系，可得y260x（
28、0x12）， 根据关键点画出函数图象即可； 解：（1）小明的速度为60m/min；妈妈的速度200m/min， 9min， 24+933min， a33min， 故答案为 60，33min （2）小明妈妈的速度为 200 m/min 小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为 60 m/min， y260x，x的取值范围是 0x12 整个过程中y与x的函数图象如图所示： 26如图，二次函数yax 2+bx+4 与 y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中A点坐标 为（2，0），B点坐标为（8，0） （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）如果M为抛物线的顶点
29、，连接CM、BM，求四边形COBM的面积 【分析】（1）根据二次函数yax 2+bx+4 与 x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（2， 0），B点坐标为（8，0），从而可以求得经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）根据（1）中的函数解析式，从而可以得到点C和点M的坐标，然后即可得到四边 形COBM的面积 解：（1）二次函数yax 2+bx+4 与 x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（2，0）， B点坐标为（8，0）， ，得， 即经过A，B，C三点的抛物线的解析式是yx 2+ x+4； （2）yx 2+ x+4（x3） 2+ ， 点C的坐标为（0，4），点M的坐标为（3，）， 四边形COB
30、M的面积是：（4+）32+31， 即四边形COBM的面积是 31 27已知，A（0，8），B（4，0），直线yx沿x轴作平移运动，平移时交OA于点D， 交OB于点C （1）如图 1当直线yx从点O出发以 1 单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移， 平移到达点B时结束运动， 过点D作DEy轴交AB于点E， 连接CE， 设运动时间为t（s） 是否存在t值，使得CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t 值：如果不能，请说明理由； 如图 2，将CDE沿DE翻折后得到FDE，设EDF与ADE重叠部分的面积为S求S 与t的函数表达式； （2）如图 3，若点M是AB的中点，将MC绕点M顺
31、时针旋转 90得到MN，连接AN，请 直接写出AN+MN的最小值 【分析】（1）求出AB直线解析式，设出移动后的直线yx+t，当CDCE时，当 CDDE时分别求出t的值； 0t2 时，SSEFDt 2+4t；当 2t4 时，DF 所在直线解析式为yx+t，得到 DFAB，作GPDE，FQDE，得到，即可求解； （2）N的运动轨迹在x2 的线段上，当t0 时AN+MN最小，进而求解 解：（1）设过A（0，8），B（4，0）两点的直线解析式为ykx+b， y2x+8， 直线yx从点 0 出发以 1 单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移， 此时函数解析式为yx+t， D（0，t），E（4t，t），
32、C（t，0）， 当CDCE时， 2t 2（4 t） 2+t2， t8 或t， 当CDDE时， DE|4t|，CDt， |4t|t， t，或t， 0t3， t或t； CDE沿DE翻折后得到FDE， F（t，2t）， 当F在直线AB上时，t2， 0t2 时， SSEFD（4t）tt 2+2t， 当 2t4 时， DF所在直线解析式为yx+t， DFCD， 如图 1，过点G作GPDE于点P，过点F作FQDE于点Q， FQt，DQt，GP2PE，DE4t， ， GP（8t）， S（4t）t 2 t+； （2）如图 2，过点M作MEx轴交x轴于E点；过点M作y轴垂线，过N作x轴垂线， 相交于点F；过点M作AB直线的垂线， NMCNMG+CMG90， GMBGMC+CMB90， NMGCMB， FHx轴， CBAHMB， FMGKMH，KMH+HMB90，BME+MBE90， BMEKMHFMG， CMENMF， 在 RtNMF和 RtCME中，MNMC，CMENMF， RtNMFRtCME（AAS）， MFME， 点M是AB的中点， M（2，4）， MEMF4， N在NF所在直线上运动， N点横坐标是2， 如图 3，作A点关于直线x2 的对称点A，连接AM与x2 交点为N， 此时AN+NM的值最小； A（4，8）， AM2； AN+MN的最小 2
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