1、 广东省广东省 2020 年初中毕业生中考适应性训练数学卷年初中毕业生中考适应性训练数学卷 （满分 120 分 时间 90 分钟） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12020 的绝对值的相反数为（ ） A2020 B2020 C D 2 在 “新冠” 疫情期间， 成都数字学校开设了语文、 数学、 英语等 36 个科目的网络直播课， 四川省有 1500 万人次观看了课程将数据“1500 万”用科学记数法可表示为（ ） A1.5106 B1.5107 C15106 D0.15108 3如图是由 5 个小正方体组成的一个几何体，则该几何
2、体的左视图是（ ） A B C D 4下列计算中正确的是（ ） Ab3b2b6 Bx3+x3x6 Ca2a20 D （a3）2a6 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6数据 2，4，8，5，3，5，5，4 的众数、中位数分别为（ ） A4.5、5 B5、4.5 C5、4 D5、5 7如图，mn，直角三角尺 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所 形成的锐角分别为 ，若 35，则 的值为（ ） A55 B35 C45 D50 8不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 9若关于 x 的方程 x2+6xa0 无实数根，则 a
3、的值可以是下列选项中的（ ） A10 B9 C9 D10 10如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、 C 重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C处；作BPC的角平分线交 AB 于点 E设 BPx，BEy，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 （ ） ABCD 二填空题（共二填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11计算： （2020+）0+（） 1 12因式分解：a39a 13若 x，y 为实数，且|x+1|+0，则（xy）2020的值是 14布袋中装
4、有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放 回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是 15已知代数式 x2y+1 的值是 3，则代数式 2x4y 的值是 16 如图， 在 RtABC 中， ABC90， AB4， CAB30， 以 AB 的中点为圆心， OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为 17如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BPCQ，连接 AQ、DP 交于点 O，并分别与边 CD、 BC 交于点 F、E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2OEOP；SAODS四边 形OECF；当 BP1 时，tanOAE，其中正确结
5、论的是 （请将正确结论 的序号填写在横线上） 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，满分小题，满分 18 分）分） 18 （6 分）解方程组： 19 （6 分）先化简，再求值：（x3） ，其中 x1 20 （6 分）如图，RtABC 中，C90，A30 （1）用尺规作ABC 的平分线交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的前提下，若 AD10，求 CD 的长度 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 3 小题，满分小题，满分 24 分）分） 21 （8 分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查 了部分学生对垃圾分类知识的
6、掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解， C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图 中提供的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整； （2）若该校学生有 2000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的 学生共有 名； （3）已知“非常了解”的同学有 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名进行垃圾分类 的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 22 （8 分）随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深 圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬某大厦的立面截图如图所示，图中的
7、所有点都 在同一平面内，已知高度为 1m 的测量架 AF 在 A 点处测得130，将测量架沿 AB 方向前进 220m 到达 G 点， 在 B 点处测得245， 电子显示屏的底端 E 与地面的距离 EH15m，请你计算电子显示屏 DE 的高度 （结果精确到 1m，其中：1.41， 1.73） 23 （8 分）随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代 理 A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 300 元，用 4 万 元购进 A 型净水器与用 3.4 万元购进 B 型净水器的数量相等 （1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？
8、 （2）该公司计划购进 A、B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，购买资金不超过 9.85 万元，其中 A 型净水器为 x 台试销时 A 型净水器每台售价 2499 元，B 型净水器每台售价 2099 元公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a 元（80a100）作为公司 帮扶贫困村饮水改造资金， 设该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W （元） ，求 W 的最大值 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 24 （10 分）如图 1，已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（A 左 B 右） ，与
9、 y 轴交于点 C其顶点为 D （1）求点 D 的坐标和直线 BC 对应的一次函数关系式； （2）若正方形 PQMN 的一边 PQ 在线段 AB 上，另两个顶点 M、N 分别在 BC、AC 上， 试求 M、N 两点的坐标； （3）如图 2，E 是线段 BC 上的动点，过点 E 作 DE 的垂线交 BD 于点 F，求 DF 的最小 值 25 （10 分）如图 1 所示，以点 M（1，0）为圆心的圆与 y 轴，x 轴分别交于点 A，B，C， D，与M 相切于点 H 的直线 EF 交 x 轴于点 E（5，0） ，交 y 轴于点 F（0，） （1）求M 的半径 r； （2）如图 2 所示，连接 CH，
10、弦 HQ 交 x 轴于点 P，若 cosQHC，求的值； （3）如图 3 所示，点 P 为M 上的一个动点，连接 PE，PF，求 PF+PE 的最小值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：因为2020 的绝对值为 2020， 所以2020 的绝对值的相反数为2020， 故选：A 2解：1500 万150000001.5107 故选：B 3解：从左面看的是两个正方形的面， 故选：A 4解：b3b2b5，故选项 A 不合题意； x3+x32x3，故选项 B 不合题意； a2a21，故选项 C 不合题意； （a3）2
11、a6，正确，故选项 D 符合题意 故选：D 5解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 6解：数据中 5 出现的次数最多，所以众数为 5， 将数据重新排列为 2、3、4、4、5、5、5、8， 则中位数为4.5， 故选：B 7解：如图，过点 C 作 CDm，交 AB 与点 D mn，CDm， mnCD ACD35，DCB ACD+DCB90， +90 55 故选：A 8解：解不等式 x10，得：x1； 解不等式3x+
12、60，得：x2， 所以不等式组的解集为：1x2， 数轴上表示为：， 故选：C 9解：关于 x 的方程 x2+6xa0 无实数根， 6241（a）0， 解得：a9， 只有选项 A 符合， 故选：A 10解：如图，连接 DE，PCD 是PCD 沿 PD 折叠得到， CPDCPD， PE 平分BPC， BPECPE， EPC+DPC18090， DPE 是直角三角形， BPx，BEy，AB3，BC5， AEABBE3y，CPBCBP5x， 在 RtBEP 中，PE2BP2+BE2x2+y2， 在 RtADE 中，DE2AE2+AD2（3y）2+52， 在 RtPCD 中，PD2PC2+CD2（5x）
13、2+32， 在 RtPDE 中，DE2PE2+PD2， 则（3y）2+52x2+y2+（5x）2+32， 整理得，6y2x210x， 所以 yx2+x（0x5） ， 纵观各选项，只有 D 选项符合 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：原式1+23 故答案为：3 12解：原式a（a29） a（a+3） （a3） ， 故答案为：a（a+3） （a3） 13解：x，y 为实数，且|x+1|+0， x+10，y10， 解得：x1，y1， 则（xy）20201 故答案为：1 14解：画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果，两次
14、都摸到白球的有 4 种情况， 两次都摸到白球的概率为； 故答案为： 15解：x2y+13， x2y2， 则 2x4y4， 故答案为：4 16解：连接 OD，作 DEAB 于点 E， 在 RtABC 中，ABC90，CAB30，AB4， DOB60，BC4， OBOD2， DEODsin6023， 图中阴影部分的面积为：SABCSAODS扇形BOD44 52 故答案为 52 17解：四边形 ABCD 是正方形， ADBC，DABABC90， BPCQ， APBQ， 在DAP 与ABQ 中， ， DAPABQ（SAS） ， PQ， Q+QAB90， P+QAB90， AOP90， AQDP，故正确
15、； DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90， DAOP， DAOAPO， ， AO2ODOP， AEAB， AEAD， ODOE， OA2OEOP；故错误； 在CQF 与BPE 中 ， CQFBPE（ASA） ， CFBE， DFCE， 在ADF 与DCE 中， ， ADFDCE（SAS） ， SADFSDFOSDCESDOF， 即 SAODS四边形OECF；故错误； BP1，AB3， AP4， PBEPAD， ， BE， QE， QOEPAD， ， QO，OE， AO5QO， tanOAE，故正确， 故答案为： 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，满分小题，满分 18
16、 分）分） 18解：， +得：7x14， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为 19解：原式 ， 当 x1 时，原式+1 20解： （1）如图所示： BD 即为所求作的图形 （2）如图，作 DEAB 于点 E， C90，DCBC， BD 平分CBA， DCDE， A30，AD10， DEAD5， CD5 答：CD 的长度为 5 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 3 小题，满分小题，满分 24 分）分） 21解： （1）调查人数为：48%50（人） ，B 组所占百分比为：215042%， C 组人数为：5030%15（人） ， D 组人数为：504211510（人） ，
17、所占百分比为：105020%， 补全统计图如图所示： （2）2000（8%+42%）1000（人） ， 故答案为：1000； （3）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“一男一女”的有 6 种， 因此，抽到一男一女的概率为 22解：在 RtBCD 中，245， BCD 是等腰直角三角形， BCDC 设 BCDCxm， 在 RtACD 中，130， ， ， ACBC220， ， 解得 DEDC+CHEH，CH1，EH15， （m） 故电子显示屏 DE 的高度约为 286m 23解： （1）设每台 B 型净水器的进价为 x 元，则每台 A 型净水器的进价为（x+
18、300）元， 依题意，得：， 解得：x1700， 经检验，x1700 是原方程的解，且符合题意， x+3002000 答：每台 A 型净水器的进价为 2000 元，每台 B 型净水器的进价为 1700 元 （2）购进 x 台 A 型净水器， 购进（50x）台 B 型净水器， 依题意，得：W（24992000a）x+（20991700） （50x）（100a）x+19950 购买资金不超过 9.85 万元， 2000x+1700（50x）98500， 解得：x45 80a100， 100a0， W 随 x 值的增大而增大， 当 x45 时，W 取得最大值，最大值为（2445045a）元 五解答题
19、（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 24解： （1）yx2+2x+3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x1 或 3， 故点 A、B、C 的坐标分别为： （1，0） 、 （3，0） 、 （0，3） ， 则函数的对称轴为 x1，故点 D（1，4） ； 设直线 BC 的表达式为：ykx+b，则，解得， 故一次函数的表达式为：yx+3； （2）如图 1，由点 A、C 的坐标，同理可得直线 AC 的表达式为：y3x+3， 设点 M（m，m+3） ，点 N（n，3n+3） ， 由题意得：NPMQPQ，即 mnm+33n+3， 解得：m，n， 故 M（，） ，N（，
20、） ； （3）如图 2，当以 DF 为直径的圆与 BC 有公共点，即圆相切于直线 BC 时，DF 最小， 设以 DF 为直径的圆的圆心为 R，半径为 r， 圆相切于直线 BC，故 ERBC， 由点 C、 D 的坐标知， 直线 CD 的倾斜角为 45， 而直线 BC 与 x 轴负半轴的夹角为 45， 故直线 CD 与 BC 的夹角为 90，即 CDBC， 由点 B、C、D 的坐标知，BD，同理 CD， ERCD，故BERBCD，即，则， 解得：r， DF 最小值为 2r 25解： （1）如图 1，连接 MH， E（5，0） ，F（0，） ，M（1，0） ， OE5，OF，EM4， 在 RtOEF
21、 中，tanOEF， OEF30， EF 是M 的切线， EHM90， sinMEHsin30， MHME2， 即 r2； （2）如图 2，连接 DQ、CQ，MH QHCQDC，CPHQPD， PCHPQD， ， 由（1）可知，HEM30， EMH60， MCMH2， CMH 为等边三角形， CH2， CD 是M 的直径， CQD90，CD4， 在 RtCDQ 中，cosQHCcosQDC， QDCD3， ； （3）连 MP，取 CM 的点 G，连接 PG，则 MP2，G（2，0） ， MGCM1， ， 又PMGEMP， MPGMEP， ， PGPE， PF+PEPF+PG， 当 F，P，G 三点共线时，PF+PG 最小，连接 FG，即 PF+PE 有最小值FG， 在 RtOGF 中，OG2，OF， FG PF+PE 的最小值为
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