江苏省南京市 玄武区2020年中考数学综合练习试卷（含答案）

1、 九年级数学综合练习卷 共 6 页 第 1 页 江苏省南京市江苏省南京市 玄武区玄武区 2020 年中考数学综合练习试卷年中考数学综合练习试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1(1 2) 2 的相反数为 A4 B1 4 C1 4 D4 2计算 a8(a3)2a5的结果是 Aa8 Ba7 Ca7 Da8 3任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能 的是 A B C D 4下列整数中，与 133 最接近的是 A5 B6 C7 D8 5如图，AB 是半圆 O 的

2、弦，DE 是直径，过点 B 的切线 BC 与O 相切于点 B，与 DE 的延长线交于点 C， 连接 BD，若四边形 OABC 为平行四边形，则BDC 的度数为 A20.5 B22.5 C24 D30 6已知函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 4 2 2 4 y 2 m n 2 对于下列命题：若 y 是 x 的反比例函数，则 mn；若 y 是 x 的一次函数，则 nm2；若 y 是 x 的二次函数，则 mn其中正确的个数是 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置 上）

3、 79 的平方根是 ；8 的立方根是 8要使式子 1 x x1有意义，则实数 x 的取值范围是 （第 3 题） A O E B C D （第 5 题） 九年级数学综合练习卷 共 6 页 第 2 页 9分解因式 a(x1)2a(x1)的结果是 10计算( 1 3 4 3) 6的结果是 11设 x1，x2是一元二次方程 x2 3x10 的两个根，则 x12x2x1x22 12如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y1 k1 x (x0)和 y2 k2 x (x0)的图像分别交于点 A1、A2若OA1 OA2 3 2，则 k1 k2 13一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至 48 元设平

4、均每次降价的百分率是 x，根据题意可列 方程是 14如图，O 的半径为 2，将O 沿弦 AB 折叠得到AnB ，且AnB恰好经过圆心 O，则新月形阴影部分的面 积为 15如图，点 O 为正五边形的中心，O 与正五边形的每条边都相交，则1 16已知等边ABC 的边长为2，直线 l 经过点 A，点 B 关于直线 l 的对称点为 B，若 BB2，则 CB 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17 （8 分）解关于 x 的不等式组 2x3x5， x2 3 2x并把解集表示在所给数轴上 18 （7 分）先化简，再求值：(

5、11 m)( 1 mm)，其中 m1 5 1 0 3 2 1 2 3 4 （第 17 题） A2 A1 x y O （第 12 题） m B A O n （第 14 题） （第 15 题） O 1 九年级数学综合练习卷 共 6 页 第 3 页 甲同学甲同学训练训练成绩统计图成绩统计图 15.5 15.0 14.9 14.8 次数 跑步成绩（s） O 15.1 1 14.7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15.2 15.3 15.4 乙同学乙同学训练训练成绩统计图成绩统计图 14.8s 72 144 108 15.3s 15.2s 15s 19（8 分）某班有甲、乙两名同学报名参加 10

6、0 米跑步比赛，他们在赛前进行了 10 次训练将两人的 10 次训练成绩分别绘制成如下统计图 （1）根据统计图把下列表格补充完整： 平均数（s） 方差（s2） 跑进 15s 以内（不包括 15s）的占比 甲 15 _ 50% 乙 15 0.038 _ （2）从两个不同角度评价甲、乙两名同学的训练成绩 20 （7 分）某校对高一新生随机摇号分班，一共分 4 个班，班号分别为 1 班、2 班、3 班、4 班，甲、乙两 人是该校的高一新生 （1）甲恰好被分在 1 班的概率为 ； （2）求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率 九年级数学综合练习卷 共 6 页 第 4 页 A 53 D C B E 18

7、 （第 24 题） 21 （7 分）甲、乙两人分别从距目的地 8 km 和 14 km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 23，结果甲比 乙提前 20min 到达目的地，求甲、乙的速度 22（8 分）如图，在ABCD 中，E、G 分别是 AB、CD 的中点，且 AHCF，AHCF （1）求证：AEHCGF； （2）连接 FH，若 FHAD，求证：四边形 EFGH 是矩形 23（8 分）已知一次函数 y12xm（m 为常数）和 y2x1 （1）当 m2 时，若 y1y2，求 x 的取值范围； （2）当 x1 时，y1y2；当 x1 时，y1y2，则 m 的值为 ； （3）判断函数 yy1y2的图

8、像与 x 轴的交点个数情况，并说明理由 24 （7 分）如图，某工地有一辆底座为 AB 的吊车，吊车从水平地面 C 处吊起货物，此时测得吊臂 AC 与水 平线的夹角为 18，将货物吊至 D 处时，测得吊臂 AD 与水平线的夹角为 53，且吊臂转动过程中长度 始终保持不变，此时 D 处离水平地面的高度 DE11m，求吊臂的长 （参考数据： sin180.30， cos180.95， tan180.32， sin530.80，cos530.60，tan531.33 ） A B C D E F G H （第 22 题） 九年级数学综合练习卷 共 6 页 第 5 页 25 （9 分）商家销售某种商品，

9、每件成本 50 元经市场调研，当售价为 60 元时，可销售 300 件；售价每 增加 1 元，销售量将减少 10 件为了提高销售量，当售价为 80 元时，该商家聘请网络主播直播带货， 此时售价每增加 1 元，需支付给主播 300 元物价局对此商品规定：售价最高不超过 110 元下图中 的折线 ABC 表示该商品的销售量 y（单位：件）与售价 x（单位：元）之间的函数关系 （1）求线段 BC 对应的函数表达式； （2）当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）直播带货后，售价至少为 元，该商家获得的利润不低于直播带货前的最大利润 26 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC

10、，D 是 BC 边上的点，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 E，过点 E 作 EFBC， 交 AB 于点 F， 经过点 D、 E、 F 的O 与 AB、 BC 的另一个公共点分别为 G、 H， 连接 EG、 EH、GH. （1）求证：EGHABC； （2）若 AB15，BC10， 当 BG2 时，求 DH 的长； 若 ED 恰为O 的直径，则 BD 的长为 27（10 分） 【数学问题】 如图，O 是ABC 的外接圆，P 是ABC 的内心，连接 CP 并延长交O 于点 D，连接 DA 120 200 150 100 x(元) y(件) O 250 60 50 C A B 80 100 1

11、10 300 （第 25 题） A B C D E F G H O （第 26 题） 九年级数学综合练习卷 共 6 页 第 6 页 （1）求证：DADP； （2）若 AB8，tanACB4 3，当点 C 在AmB 上运动时，O、P 两点之间距离的最小值为 【问题解决】 如图，有一个半径为 25 m 的圆形广场，点 O 为圆心，点 P 处有一座雕像，且 O、P 两点之间的距离 为 5 m现要在圆形广场上修建一个三角形水池，使O 是三角形的外接圆，点 P 是三角形的内心 （3）请用直尺和圆规在图中作出一个 满足修建要求的三角形； （保留作图痕迹，不写作法） （4）对于满足修建要求的三角形水池，若三

12、角形水池其中一条边的长度为 x m，发现能作出的三角形的个 数随着 x 的值变化而变化请你探索，直接写出能作出的三角形的个数及对应的 x 的取值范围 P O D C m B A 备用图 O P O P 九年级数学综合练习卷 共 6 页 第 7 页 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 73，2 8x1 9a(x1)(x2) 10 2 11 3 129 4 1360(1x) 248

13、 144 32 3 15108 16 31 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 （本题 8 分） 解：解不等式，得 x2 2 分 解不等式，得 x1 4 分 所以，不等式组的解集是1x2 6 分 8 分 18 （本题 7 分） 解：原式m1 m 1m 2 m m1 m m (1m)(1m) 1 1m 5 分 当 m1 5时，原式 1 11 5 1 5 5 5 7 分 19 （本题 8 分） 解： （1）0.07，40% 4 分 （2）评价角度不唯一，以下答案供参考： 两人训练成绩的平均数都是 15s，说明两人成绩整体实力相当； 甲的方差大于乙的方差，说明乙的成绩更加稳定 8

14、 分 （甲跑进 15s 以内的占比多于乙，且甲的最快速度比乙快，说明甲更有可能创造好成绩） 20 （本题 7 分） 解： （1）1 4 2 分 （2） 乙分在的班级 结果 甲分在的班级 1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D C B D 1 0 3 2 1 2 3 4 九年级数学综合练习卷 共 6 页 第 8 页 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 由列表可知共有 16 种，它们出现的可能性相同，所有

15、的结果中，满足“甲、乙被分在班号连续的两个 班级” （记为事件 A）的结果有 6 种，所以 P(A) 6 16 3 8 7 分 21（本题 7 分） 解： （1）设甲的速度为 2x km/h，乙的速度为 3x km/h 因为 20 min1 3 h， 由题意得 8 2x 1 3 14 3x，解得 x2， 经检验 x2 是原方程的解，即 2x4，3x6 答：甲的速度为 4 km/h，乙的速度为 6 km/h .7 分 22 （本题 8 分） （1）证明：延长 AH 交 DC 于点 P，延长 CF 交 AB 于点 Q， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD AQCP， 又 AHCF

16、，即 APCQ 四边形 APCQ 是平行四边形， HAEFCG， E、G 分别是 AB、CD 的中点， AE1 2AB，CG 1 2CD，即 AECG 在AHE 和CFG 中， AECG，HAEFCG，AHFC AHECFG 4 分 （2）证明： 连接 FH、EG AHCF，AHFHFC 由（1）知：AHECFG，HEFG， AHFAHEHFCCFG，即EHFGFH HEFG，四边形 EFGH 是平行四边形 由（1）知：AEDG，ABCD，四边形 ADGE 是平行四边形， ADEG又ADFH，EGFH， 四边形 EFGH 是矩形 8 分 23 （本题 8 分） 解： （1）解：当 m2 时，y

17、12x2y1y2，2x2x1 解得 x1 3 3 分 （2）2 5 分 （3）yy1y2(2xm)(x1) 令 y0，(2xm）(x1)0，解得 x1m 2，x21； 当m 21，即 m2 时，该方程有两个相等的实数根， 则函数图像与 x 轴有一个交点； 当m 21，即 m2 时，该方程有两个不相等的实数根， 则函数图像与 x 轴有两个交点 8 分 A B C D E F G H （第 22 题） P Q 九年级数学综合练习卷 共 6 页 第 9 页 A 53 D C B E 18 （第 24 题） F （另解：令 y0，(2xm)(x1)0 即 2x2(m2)xm=0， a2，bm2，cm，

18、b24ac(m2)28m(m2)2 当 m2 时，b24ac(m2)20，则该方程有两个相等的实数根，所以函数图像与 x 轴有一个交点；当 m2 时，b24ac(m2)20，则该方程有两个不相等的实数根，所以函数图像与 x 轴有两个交点 ） 24 （本题 7 分） 解：由题可得，过点 A 作 AFDE，垂足为 F 设 ADACx m 在 RtAFD 中，AFD90 ，DAF53 sinDAFDF AD， DFADsinDAFxsin53 在 RtABC 中，B90 ，C18 ， sinCAB AC， ABACsinCxsin18 在矩形 AFEB 中，ABEFxsin18 DEDFEF，11x

19、sin53 xsin18 解得 x 11 sin53 sin18 11 0.80.310 因此，吊臂的长为 10 m 7 分 25 （本题 9 分） 解： （1）当 x80 时，y30010(8060)100. 点 B 的坐标为（80，100） 设线段 BC 对应的函数表达式为 ykxb（k，b 为常数） 图像过点（80，100） 、 （110，250） ， 10080kb， 250110kb解得 k5， b300 y5x300 3 分 （2）设获得的利润为 W 元 由题意知 AB 对应的函数表达式为 y30010(x60)10x900 当 60x80 时，W(x50)(10x900)10(x

20、70)24000所以，当 x70 时，W 的 值最大，最大值为 4000 当 80x110 时，W(x50)(5x300)300(x80)5(x85)22875 因为 50，开口向上，当 80x85 时，W 随 x 的增大而减小，即 W3000；当 85x110 时，W 随 x 的增大而增大，即 W6000 因此，当 x110 时，W 的值最大，最大值为 6000 综上，当售价为 110 元时，该商家获得的利润最大，最大利润是 6000 元 7 分 （3） 100 9 分 26 （本题 9 分） 解： （1）四边形 EFGH 是O 的内接四边形，EFAEHG EGH 和EDH 都是 EH所对的

21、圆周角， EGHEDH DEAB，EFBC，EFAB，EDHB EGHEHGB， ABAC，CB A B C D E F G H O （第 26 题） 九年级数学综合练习卷 共 6 页 第 10 页 CEHG，BEGH， EGHABC 3 分 （2）连接 DG CHEBHGEHG180 ， CHECEHC180 ， CEHBHG 在CEH 和BHG 中，CEHBHG，CB， CEHBHGEH HG CH BG 由（1）知EH HG AC BC 15 10 3 2， CH BG 3 2，BG2，CH3 四边形 EGDH 是O 的内接四边形，GDBGEH 又EHGB，EHGDBGEH BD HG

22、BG， EH HG BD BG 3 2BD3 DHBCBDCH10334 7 分 10 3 9 分 27 （本题 10 分） 解： （1）连接 AP 点 P 是ABC 的内心， CP 平分ACB，AP 平分CAB ACDBCD，CAPBAP APD 是 CAP 的一个外角， APDACDCAPBCDBAP 在O 中，BCDBAD APDBADBAPPAD DADP 3 分 （2）52 5 5 分 （3） 如图，ABC 即为所求 7 分 （4）当 x8 21，40，10 21，48 时，此时能作出 1 个三角形； 当 8 21x48 且 x40，10 21时，此时能作出 2 个三角形 10 分 B C A P O