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    四川省成都市2020年中考数学密押试卷(一)含答案解析

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    四川省成都市2020年中考数学密押试卷(一)含答案解析

    1、2020 年四川省成都市中考数学密押试卷(一)年四川省成都市中考数学密押试卷(一) 一、选择题 1的倒数是( ) A2 B2 C D 2如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( ) A B C D 3下列运算错误的是( ) A(m2)3m6 B6a3b23a22ab2 C2a2 a12a Dx2+3x24x4 4如图,在ABC 中,已知B50,C30分别以点 A 和点 C 为圆心,大于AC 的长为半径画弧,两弧相交于点 E,F,作直线 EF,交 BC 于点 D,连接 AD,则BAD 的度数为( ) A70 B60 C55 D45 5小明家 1 月至 10 月的用电量统计如

    2、图所示,这组数据的众数和中位数分别是( ) A30 和 25 B30 和 22.5 C30 和 20 D30 和 17.5 6分式方程+2的解为( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx 7若关于 x 的一元二次方程 x2+2(k1)x+k220 有实数根则 k 的取值范围是( ) Ak Bk Ck Dk 8设点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2)是反比例函数 y图象上的两点,当 x1x20 时, y1y2,则一次函数 y3x+k 的图象不经过的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图,在ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 F 在线段 AD 上,E

    3、FBD,且 交 AB 于点 E,FHAC,且交 CD 于点 H,则下列结论一定正确的是( ) A B C D 10已知二次函数 yx22x+8,下列结论:图象的开口向下;图象的对称轴是直线 x1;y 的最大值是 9;图象与 y 轴的交点坐标为(0,8);当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小其中正确的是( ) A B C D 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上) 11分解因式:3a312a2+12a 12被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当 于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为

    4、 7140m2,则用科学记数法 表示 FAST 的反射面总面积约为 m2(精确到小数点后一位) 13如图,在ABCD 中,AHBC,垂足为 H,若 AB10,BC16,sinB,则 tan CDH 14如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB6,BC4,以 CD 为直径作O,将矩形 ABCD 绕 点 C 旋转,使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切,切点为 M,边 CD与 O 相交于点 N,则 CN 的长为 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上) 15(1)计算:|2|+6cos30()2+(3.14)0 (2)求不等式组的非负整数解 16先化简,再求值:+,其

    5、中 a1 17如图,甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 80m,从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处 的俯角为 50,测得底部 C 处的俯角为 62求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC(结 果取整数;参考数据:tan501.19,tan621.88) 18我市某中学举行书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如图两幅不 完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题: (1)请将条形统计图补全; (2) 获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级 现 准备从获得一等奖的同学中任选两人參加市内书法大赛,请通过列表或画树状图求所选 出的两人中既有七年级又有

    6、九年级同学的概率 19如图,设反比例函数的解析式为 y(k0) (1)若该反比例函数与正比例函数 y2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2,求 k 的值; (2)若该反比例函数与过点 M(2,0)的直线 l:ykx+b 的图象交于 A,B 两点,如 图所示,当ABO 的面积为时,求直线 l 的解析式 20如图,已知O 的两条直径 AB,CD 互相垂直,过 BA 延长线上一点 P 作 PE 切O 于 点 E,过点 E 作 EFAB 于点 F,连接 AE (1)求证:PEAAEF; (2)若 APAE,PE6求 PB 的长; (3) 连接 PD 交O 于点 G, 连接 OG, FD, 若AOGFDO

    7、, OD2 求四边形 AGDB 的面积 四、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上) 21若关于 x 的不等式组只有 4 个整数解,则 a 的取值范围是 22 如图, 已知AC与BD是O的两条直径, 首尾顺次连接点A, B, C, D得到四边形ABCD 若 AC10,BAC36,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域内的概率 为 23已知 x1,x2是方程 x22(k+1)x+k2+2k10 的两个实数根,而 a 是关于 y 的方程 y2 (x1+x22k)y+(x1k) (x2k)0 的实数根,则代数式 ( ) 的值是 24如图,已知正方形 AB

    8、CD 的边长为 1,以 BC 为直径作半圆,E 是 AD 的中点,CE 与半 圆交于点 F,连接 AF给出如下结论: AF1;SEAF;cosBAF 其中正确的结论是 (只填序号) 25在平面直角坐标系中,如果点 P 的横坐标和纵坐标相等,则称点 P 为“和谐点”,例 如点(,),(5,5),(,),都是“和谐点”若二次函数 y ax2+4x+c(a0)的图象上有且只有一个“和谐点”( ,),当 0xm 时,函 数 yax2+4x+c(a0)的最小值为3,最大值为 1,则 m 的取值范围是 五、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上) 26 为了支持大学生创业, 某市

    9、政府出台了一项优惠政策; 提供 16 万元的无息创业贷款 小 吴利用这笔贷款注册了一家淘宝网店,招收 5 名员工,销售一种畅销产品,并约定用该 网店经营的利润逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4 元,员工每人每月 的工资为 4000 元,该网店还需每月支付其他费用 1 万元该产品每月销售量 y(万件) 与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示 (1)求该网店每月利润 W(万元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式; (2)小吴自网店开业起,最快在第几个月可还清 16 万元的无息贷款? 27 已知菱形 ABCD 中 BD 为对角线, P、 Q 两点分别在 AB、BD 上, 且满足PC

    10、QABD (1)如图 1,当BAD90时,求:的值; (2)如图 2,当BAD120时,求证:DQ+BP2CD; (3)如图 3,在(2)的条件下,延长 CQ 交 AD 边于点 E 交 BA 的延长线于点 M,作 DCE 的平分线交 AD 边于点 F,若,EF,求线段 CD 的长 28如图,已知抛物线 yax2+bx+c 与直线 yx+相交于 A(1,0),B(4,m)两点, 抛物线 yax2+bx+c 交 y 轴于点 C(0, ),交 x 轴正半轴于点 D,抛物线的顶点为 M (1)求抛物线的表达式及点 M 的坐标; (2)设 P 为直线 AB 下方的抛物线上一动点,当PAB 的面积最大时,

    11、求此时PAB 的 面积及点 P 的坐标; (3)Q 为 x 轴上一动点,N 是抛物线上一点,当QMNMAD(点 Q 与点 M 对应) 时,求点 Q 的坐标 参考答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有 一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1的倒数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可化简绝对值,根据乘积为 1 的两个数互为 倒数,可得答案 解:|的倒数是2, 故选:B 2如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图,可得答案

    12、 解:从上面看有两层,底层的左边是一个正方形,上层是三个正方形 故选:B 3下列运算错误的是( ) A(m2)3m6 B6a3b23a22ab2 C2a2 a12a Dx2+3x24x4 【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 解:A、(m2)3m6,故选项 A 正确,不符合题意; B、6a3b23a22ab2,故选项 B 正确,不符合题意; C、2a2 a12a,故选项 C 正确,不符合题意; D、x2+3x24x2,故选项 D 错误,符合题意 故选:D 4如图,在ABC 中,已知B50,C30分别以点 A 和点 C 为圆心,大于AC 的长为半径画弧,两弧相交于

    13、点 E,F,作直线 EF,交 BC 于点 D,连接 AD,则BAD 的度数为( ) A70 B60 C55 D45 【分析】根据内角和定理求得BAC95,由中垂线性质知 DADC,即DACC 30,从而得出答案 解:在ABC 中,B50,C30, BAC180BC100, 由作图可知 MN 为 AC 的中垂线, DADC, DACC30, BADBACDAC70, 故选:A 5小明家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是( ) A30 和 25 B30 和 22.5 C30 和 20 D30 和 17.5 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位

    14、数和众数的定义求解可 得 解:将这 10 个数据从小到大重新排列为:10、10、15、15、20、20、25、30、30、30, 所以该组数据的众数为 30、中位数为20, 故选:C 6分式方程+2的解为( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解 解:+2, 去分母得:x1+2(x2)3, 解得:x, 经检验 x是分式方程的解 故选:D 7若关于 x 的一元二次方程 x2+2(k1)x+k220 有实数根则 k 的取值范围是( ) Ak Bk Ck Dk 【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出

    15、关于 k 的一元一次不等式,解之即 可得出结论 解:关于 x 的一元二次方程 x2+2(k1)x+k210 有实数根, 2(k1)24(k22)8k+120, 解得:k 故选:A 8设点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2)是反比例函数 y图象上的两点,当 x1x20 时, y1y2,则一次函数 y3x+k 的图象不经过的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据“当 x1x20 时,y1y2”,判断出 k0,进而根据一次函数的性质得出 一次函数 y3x+k 的图象经过的象限,即可得出结论 解:点 A(x1,y1)和 B(x2,y2)是反比例函数 y 图象上的

    16、两个点,当 x1x20 时,y1y2, 当 x1x20 时,y 随 x 的增大而减小, k0, 针对于一次函数 y3x+k,比例系数30,常数项 k0, 一次函数 y3x+k 的图象经过第一、二、四象限, 一次函数 y2x+k 的图象不经过第三象限, 故选:C 9如图,在ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 F 在线段 AD 上,EFBD,且 交 AB 于点 E,FHAC,且交 CD 于点 H,则下列结论一定正确的是( ) A B C D 【分析】根据 EFBD,可得AEFABD,根据 FHAC,可得DHFDCA,再 根据相似三角形的性质即可求解 解:EFBD, AEFABD

    17、, ,故 A 错误; , FHAC, DHFDCA, ,故 B 错误; , , ,故 C 错误; ,故 D 正确 故选:D 10已知二次函数 yx22x+8,下列结论:图象的开口向下;图象的对称轴是直线 x1;y 的最大值是 9;图象与 y 轴的交点坐标为(0,8);当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小其中正确的是( ) A B C D 【分析】先将抛物线解析式化为顶点式 ya(xh)2+k(a0,且 a,h,k 是常数), 开口方向,它的对称轴是直线 xh,在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小,在对称轴的 右侧 y 随 x 的增大而增大 解:二次函数 yx22x+8(x+1)2+

    18、9, 抛物线的对称轴是直线 x1,故说法错误, 当 x1 时,y 的最大值为 9,故说法正确, a10, 抛物线的开口向下,故说法正确, 当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小,故说法正确, 针对于二次函数 yx22x+8, 令 x0,则 y8, 图象与 y 轴的交点坐标为(0,8),故说法错误, 即正确的有, 故选:B 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上) 11分解因式:3a312a2+12a 3a(a2)2 【分析】首先提取公因式 3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可 解:原式3a(a24a+4)3a(a2)2, 故答案为:3a(a2

    19、)2 12被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当 于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2,则用科学记数法 表示 FAST 的反射面总面积约为 2.5105 m2(精确到小数点后一位) 【分析】先计算 FAST 的反射面总面积,再根据科学记数法表示出来,科学记数法的表 示形式为 a10n, 其中 1|a|10, n 为整数 确定 n 的值是易错点, 由于 249900250000 有 6 位,所以可以确定 n615 解:根据题意得:7140352499002.5105(m2) 故答案为:2.5105 13如图,在ABCD

    20、 中,AHBC,垂足为 H,若 AB10,BC16,sinB,则 tan CDH 【分析】根据题意,可以求得 AH 和 BH 的长,从而可以得到 CE 的长,然后即可得到 DE 的长,从而可以得到 tanCDH 的值 解:AB10,sinB,AHBC,BC16, AH8,AHB90, BH6, CH10, 四边形 ABCD 是平行四边形,BC16, ADBC,ADBC16, AHBHAD90, HD8, 作 CEDH 于点 E, , 即, 解得,CE2, HE4, DE4, tanCDH, 故答案为: 14如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB6,BC4,以 CD 为直径作O,将矩形 ABCD

    21、 绕 点 C 旋转,使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切,切点为 M,边 CD与 O 相交于点 N,则 CN 的长为 4 【分析】连接 OE,延长 EO 交 CD 于点 G,作 OHBC,由旋转性质知BB CD90、ABCD6,BCBC4,从而得出四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形且 OEODOC3,继而求得 CGBEOH2,根据垂 径定理可得 CF 的长 解:连接 OM,延长 MO 交 CD 于点 G,作 OHBC 于点 H, 则OMBOHB90, 矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABCD, BBCD90,ABCD6,BCBC4, 四边形 OMBH 和四边形 MBC

    22、G 都是矩形,OEODOC3, BHOM3, CHBCBH1, CGBMOH2, 四边形 MBCG 是矩形, OGC90,即 OGCD, CN2CG4, 故答案为:4 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上) 15(1)计算:|2|+6cos30()2+(3.14)0 (2)求不等式组的非负整数解 【分析】 (1)先算绝对值,二次根式,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,零指数幂, 再算加减法即可求解; (2)首先确定不等式组的解集,再根据非负整数解的定义即可求解 解:(1)|2|+6cos30( ) 2+(3.14)0 +22+69+1 +22+39+1 6; (

    23、2), 由得 x4; 由得 x8; 故原不等式组的解集为 x4,非负整数解为 0,1,2,3 16先化简,再求值:+,其中 a1 【分析】先把除法运算化为乘法运算,约分后通分,接着再约分得到原式,然后把 a 的值代入计算 解:原式+ + , 当 a1, 所以原式+1 17如图,甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 80m,从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处 的俯角为 50,测得底部 C 处的俯角为 62求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC(结 果取整数;参考数据:tan501.19,tan621.88) 【分析】作 DEAB 于 E,根据正切的定义分别求出 AB、AE,得到答案 解:作 D

    24、EAB 于 E, 则四边形 EBCD 为矩形, DEBC80m,BECD, 由题意得,ADE50,ACB62, 在 RtADE 中,tanADE, 则 AEDE tanADE801.1995.2, 在 RtACB 中,tanACB, 则 ABBC tanACB801.88150.4150(m), 则 CDBEABAE150.495.255.255(m), 答:甲建筑物的高度 AB 约为 156m,乙建筑物的高度 DC 约为 55m 18我市某中学举行书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如图两幅不 完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题: (1)请将条形统计图补全; (2)

    25、 获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级 现 准备从获得一等奖的同学中任选两人參加市内书法大赛,请通过列表或画树状图求所选 出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 【分析】(1)先用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再计算出获一 等奖的人数,然后补全条形统计图; (2)条件题意得到获得一等奖的同学中七年级一人,八年级一人,九年级两人,再画树 状图展示所有 12 种等可能的结果数, 再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学 的结果数,然后根据概率公式计算 解:(1)调查的总人数为 1025%40(人), 所以获一等奖的人数为 408612104

    26、(人), 条形统计图为: (2)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自八年级,其他同学均来自九年级, 则获得一等奖的同学中七年级一人,八年级一人,九年级两人, 画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数, 其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为 4, 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 19如图,设反比例函数的解析式为 y(k0) (1)若该反比例函数与正比例函数 y2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2,求 k 的值; (2)若该反比例函数与过点 M(2,0)的直线 l:ykx+b 的图象交于 A,B 两点,如 图所示,当ABO 的面积为时,求直线 l 的解析式 【

    27、分析】(1)由题意可得 A(1,2),利用待定系数法即可解决问题; (2)把 M(2,0)代入 ykx+b,可得 b2k,可得 ykx+2k,由消去 y 得到 x2+2x30,解得 x3 或 1,推出 B(3,k),A(1,3k),根据ABO 的面积为,可得 2 3k+ 2 k,解方程即可解决问题; 解:(1)由题意 A(1,2), 把 A(1,2)代入 y,得到 3k2, k (2)把 M(2,0)代入 ykx+b,可得 b2k, ykx+2k, 由消去 y 得到 x2+2x30,解得 x3 或 1, B(3,k),A(1,3k), ABO 的面积为, 2 3k+ 2 k, 解得 k, 直线

    28、 l 的解析式为 yx+ 20如图,已知O 的两条直径 AB,CD 互相垂直,过 BA 延长线上一点 P 作 PE 切O 于 点 E,过点 E 作 EFAB 于点 F,连接 AE (1)求证:PEAAEF; (2)若 APAE,PE6求 PB 的长; (3) 连接 PD 交O 于点 G, 连接 OG, FD, 若AOGFDO, OD2 求四边形 AGDB 的面积 【分析】(1)连接 OM,由条件易得PEA+OEA90,AEF+EAO90,由 OEOA 可得OEAOAE,从而得到PEAAEF (2)由 APAE 得MPAPEA,在PFE 中,运用三角形内角和定理可求出EPA 的值,然后利用三角函

    29、数就可求出 OE、OP 的长,就可求出 PB 的长 (3)过点 G 作 GHOA 于点 H,如图 2,易证OFEOEP,从而有,由 OEOD 得,从而可以证到FODDOP,进而可以证到FDODPO POG,根据三角形内角和定理可求出 的值,然后利用三角函数就可求出 PO、GH 的长,进而可求出 PA、PB 的长,就可求出四边形 AGDB 的面积 【解答】(1)证明:连接 OE PE 切O 于点 E, PEO90 PEA+OEA90 EFAB, AGF+GAO90 OEOA, OEAOAE, PEAAEF (2)解:APAE, EPAPEA EPAPEAAEF EPA+PEF90 3EPA90

    30、EPA30 tanEPO, OE2 OP4, PBPO+OBPO+OE6 PB 的长为 6 (3)解:过点 G 作 GHOA 于点 H EFOPEO90,EOFPOE, OFEOEP , OEOD, , FODDOP,设FODDOP, FODDOP FDODPO POGFDO, POGDPO OGD2, OGOD, ODGOED2 POD90, +290 30 PDO60 GHAO, GHOGOD1 在 RtPOD 中, tanPDO, OP2 APOPOAOPOD22 S四边形AGDBSDBPSGAP BP ODAP GH (2+2)2(22)1 3+ 四边形 AEDB 的面积为 3+ 四、

    31、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上) 21若关于 x 的不等式组只有 4 个整数解,则 a 的取值范围是 3a 【分析】将原不等式组的两不等式分别记作和,分别利用不等式的基本性质表示出 和的解集,找出公共部分,表示出不等式组的解集,根据此解集只有 4 个整数解, 列出关于 a 的不等式组,求出不等式组的解集即可得到 a 的取值范围 解:, 由去括号得:x+92x6, 解得:x15, 由去分母得:2(x+1)3x+3a, 去括号得:2x+23x+3a, 解得:x23a, 不等式组的解集为 23ax15, 不等式组只有 4 个整数解, 其整数解为 11,1

    32、2,13,14, 则 1023a11, 可化为:, 由解得:a; 由解得:a3, 则 a 的范围为3a 故答案为:3a 22 如图, 已知AC与BD是O的两条直径, 首尾顺次连接点A, B, C, D得到四边形ABCD 若 AC10,BAC36,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域内的概率 为 【分析】根据已知条件得到四边形 ABCD 是矩形,求得图中阴影部分的面积S扇形AOD+S 扇形BOC2S扇形AOD,根据等腰三角形的性质得到BACABO36,由圆周角定理得 到AOD72, 于是得到阴影区域的面积, 再根据圆的面积和概率公式即可求得结论 解:AC 与 BD 是O 的两条直径,

    33、ABCADCDABBCD90, 四边形 ABCD 是矩形, ABO 与CDO 的面积的和AOD 与BOC 的面积的和, 图中阴影部分的面积S扇形AOD+S扇形BOC2S扇形AOD, OAOB, BACABO36, AOD72, 图中阴影部分的面积210, 针尖落在阴影区域内的概率为 故答案为: 23已知 x1,x2是方程 x22(k+1)x+k2+2k10 的两个实数根,而 a 是关于 y 的方程 y2 (x1+x22k)y+(x1k) (x2k)0 的实数根,则代数式 ( ) 的值是 【分析】根据根与系数的关系得出 x1+x22(k+1),x1 x2k2+2k1,求出 x1+x22k 2,(

    34、x1k)(x2k)1,求出方程,求出 a22a10,即可得出答案 解:x1,x2是方程 x22(k+1)x+k2+2k10的两个实数根, x1+x22(k+1),x1 x2k2+2k1, x1+x22k2(k+1)2k2,(x1k)(x2k)x 1 x2(x1+x2)k+k 2k2+2k1 (2k+2)k+k21, 方程 y2(x1+x22k)y+(x1k)(x2k)0为 y22y10, a 是关于 y 的方程 y2(x1+x22k)y+(x1k)(x2k)0的根, a22a10, a212a, () 故答案为: 24如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,以 BC 为直径作半圆,E 是 A

    35、D 的中点,CE 与半 圆交于点 F,连接 AF给出如下结论: AF1;SEAF;cosBAF 其中正确的结论是 (只填序号) 【分析】 连接 OF, OA, 如图 1 易证四边形 AOCE 是平行四边形, 从而可得 AOCE 结 合 OBOF,可证到BOAFOA,从而证到BOAFOA,则有 AFAB1; 连接 BF,如图 2,根据勾股定理可求出 CE易证 RtBFCRtCDE(SAS),运 用相似三角形的性质可求出 CF,从而求出 EF 的值,就可得到的值; 过点 F 作 FHAD 于 H,如图 3易证EHFEDC,运用相似三角形的性质可求 出 EH,从而可求出 SEAF的值; 过点 F 作

    36、 FNAB 于 N, 如图 4 易得 AENFBC, 根据平行线分线段成比例可得 ,把 BN1AN 代入,即可求出 AN,然后在 RtANF 中运用三角函数的定 义,就可求出 cosBAF 的值 解:正确结论是 连接 OF,OA,如图 1 则四边形 AOCE 是平行四边形, 则 AOCE OBOF, BOAFOA, BOAFOA(SAS), AFAB1 故正确; 连接 BF,如图 2 则 DE,CE 则 RtBFCRtCDE, 由相似三角形的性质可得 CF, 则 EF, 故正确; 过点 F 作 FHAD 于 H,如图 3 则EHFEDC, 由相似三角形的性质可得 FH, SEAFAE FH 故

    37、错误; 过点 F 作 FNAB 于 N,如图 4 则 AENFBC, 根据平行线分线段成比例可得, 则, 解得:AN 由 AF1,得 cosBAF 故正确 综上所述:正确结论是 故答案为: 25在平面直角坐标系中,如果点 P 的横坐标和纵坐标相等,则称点 P 为“和谐点”,例 如点(,),(5,5),(,),都是“和谐点”若二次函数 y ax2+4x+c(a0)的图象上有且只有一个“和谐点”( ,),当 0xm 时,函 数yax2+4x+c (a0) 的最小值为3, 最大值为1, 则m的取值范围是 2m4 【分析】根据和谐点的概念令 ax2+4x+cx,即 ax2+3x+c0,由题意,324a

    38、c0, 即 4ac9,方程的根为,从而求得 a1,c,所以函数 yax2+4x+c x2+4x3,根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标,根据 y 的取值,即可 确定 x 的取值范围 解:令 ax2+4x+cx,即 ax2+3x+c0, 由题意,324ac0,即 4ac9, 又方程的根为, 解得 a1,c 故函数 yax2+4x+cx2+4x3, 如图,该函数图象顶点为(2,1),与 y 轴交点为(0,3),由对称性,该函数图象 也经过点(4,3) 由于函数图象在对称轴 x2 左侧 y 随 x 的增大而增大,在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减 小,且当 0xm 时,函数 yx2+4x3

    39、 的最小值为3,最大值为 1, 2m4, 故答案为:2m4 五、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上) 26 为了支持大学生创业, 某市政府出台了一项优惠政策; 提供 16 万元的无息创业贷款 小 吴利用这笔贷款注册了一家淘宝网店,招收 5 名员工,销售一种畅销产品,并约定用该 网店经营的利润逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4 元,员工每人每月 的工资为 4000 元,该网店还需每月支付其他费用 1 万元该产品每月销售量 y(万件) 与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示 (1)求该网店每月利润 W(万元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式; (2

    40、)小吴自网店开业起,最快在第几个月可还清 16 万元的无息贷款? 【分析】(1)y(万件)与销售单价 x 是分段函数,根据待定系数法分别求直线 AB 和 BC 的解析式,又分两种情况,根据利润(售价成本)销售量费用,得结论; (2)分别计算两个利润的最大值,比较可得出利润的最大值,最后计算时间即可求解 解:(1)设直线 AB 的解析式为:ykx+b, 代入 A(4,4),B(6,2)得:,解得:, 直线 AB 的解析式为:yx+8, 同理代入 B(6,2),C(8,1)可得直线 BC 的解析式为:yx+5, 工资及其它费用为:0.45+13 万元, 当 4x6 时,w1(x4)(x+8)3x2

    41、+12x35, 当 6x8 时,w2(x4)(x+5)3x2+7x23; (2)当 4x6 时, w1x2+12x35(x6)2+1, 当 x6 时,w1取最大值是 1, 当 6x8 时, w2x2+7x23(x7)2+, 当 x7 时,w2取最大值是 1.5, , 即最快在第 11 个月可还清 10 万元的无息贷款 27 已知菱形 ABCD 中 BD 为对角线, P、 Q 两点分别在 AB、BD 上, 且满足PCQABD (1)如图 1,当BAD90时,求:的值; (2)如图 2,当BAD120时,求证:DQ+BP2CD; (3)如图 3,在(2)的条件下,延长 CQ 交 AD 边于点 E

    42、交 BA 的延长线于点 M,作 DCE 的平分线交 AD 边于点 F,若,EF,求线段 CD 的长 【分析】(1)当BAD90时四边形 ABCD 是正方形,易证APCDQC,则可以 得到 APDQ,则可求得答案; (2) 作QCKPCQ, 过B作BLCK, 连接AC, 易证DLBDQC则DLDQ, 然后证明ACPDCK,即可证得; (3)设 BC5k,则 MC7k,过 C 作 CGAB 于 G,则CGB90,在直角BCG 中,利用三角函数求得 BG,CG,然后在直角MCG 中,利用勾股定理求得 MG 的长, 证明AMEDCE,根据相似三角形的对应边的比相等求得 AE 的长,延长 CF、BM 交

    43、于 H,可以证得DFCAFH,求得 AF 的长,根据 EFAFAE 求得 k 的值,即可 求解 解: (1)如图 1,连接 AC,在菱形 ABCD 中, BAD90, 四边形 ABCD 是正方形 PCQCDQ45,PACQDCACD45 ACP+ACQACQ+QCD45, ACPQCD APCDQC, ; (2)如图 2,作QCKPCQ,过 B 作 BLCK,连接 AC QCKADB, CQDCKD CKBL, CKDBLD, DLBDQC DLDQ, CD+DKDQ, 又四边形 APCK 对角互补,AC 平分PAK, ACPDCK, DKAP, CD+DKCD+AP2CDBPDQ, 即DQ+BP2CD; (3)在菱形 ABCD 中,ABDBDC30, PCQABD30, PCQCDQ BMCD, PMCDCQ, DQCMPC CQ:PMDC:MC5:7, BC:MC5:7 设 BC5k,则 MC7k,如图 3,过 C 作 CGAB 于 G,则CGB90 ADBC, BAD+ABC180 BAD120,


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