1、20202020 年立达中学初中毕业暨升学模拟考试年立达中学初中毕业暨升学模拟考试数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的请将选择题的答案用合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在铅笔涂在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1在1、0、这四个数中，无理数是（ ） A1 B0 C D 2下列运算结果为 a3的是（ ） Aa+a+a Ba5a2 Caaa Da6a2 3如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体
2、搭成，下列说法正确的是（ ） A主视图的面积为 4 B左视图的面积为 4 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 （第 3 题） （第 7 题） （第 8 题） （第 10 题） 4人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数 0.0000077 用科学记数法表示为（ ） A77105 B0.77107 C7.7106 D7.7107 5下列事件中，是必然事件的是（ ） A从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 C抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块 6关于 x 的方程 x2m
3、x1=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 7如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为 MB、BC 的中点，若 EF=1，则 AB 等于（ ） 1 3 3 1 3 3 A3 B3.5 C4 D4.5 8如图，在ABCD 中，AB=2，BC=3以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以点 P、Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是（ ） A B1 C D 9 已知抛物线与反比例函数
4、的图像在第二象限有一个交点， 其横坐标为1 则 一次函数的图像可能是（ ） A B C D 10如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC=，D 为ABC 内一点，BAD=15 ，AD=6，连接 BD，将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为点 E，连接 DE， DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分把答案直接填在分把答案直接填在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 11若一组数据 1、3、x、5、8 的众数为 8，则这组数据的
5、中位数为 12使二次根式1x有意义的 x 的取值范围是 13在五边形 ABCDE 中，若A+B+C+D=440 ，则E 的度数为 14若 a 3b=1，则代数式 a2 3ab+3b 的值为 15如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落 在黑色区域内的概率为 1 2 1 2 6 5 3 2 2 yaxbxc b y x ybxac 4 6 2 62 52 32 2 （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题） （第 18 题） 16如图，ABP 的顶点都在边长为 1 的方格纸上，则 sinACB 的值为 17如图，AB 是O 的直径，直线
6、 DE 与O 相切于点 C，过点 A、B 分别作 ADDE，BEDE，垂 足为点 D、E，连接 AC、BC若 AD=3，CE=3，则弧 AC 的长为 18如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，AB=4，E、F 分别是 AB、CD 边上的动点，EFAC，则 AF+CE 的最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分把解答过程写在分把解答过程写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 ，解答时应写出必要的，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明作图时用计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔 19 （本题满分
7、5 分）计算： 20 （本题满分 5 分）解不等式组： 2 7 21 ) 1(2 x x xx ，并将解集在数轴上表示出来 21 （本题满分 6 分）先化简，再求值：，其中. 22 （本题满分 6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F （1）求证：BDECDF； （2）当 ADBC，AE=1，CF=2 时，求 AC 的长 10 1 | 3| ( )( 2) 2 2 2 11 2 x x xxx 2x 23 （本题满分 8 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操， D、
8、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样 调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在 A、B、C、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的 方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率 24 (本题满分8分)某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化， 经投标由甲、 乙两个工程队来完成 已 知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完
9、成绿化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用不 超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 25(本题满分 8 分)已知反比例函数（k8）的图像经过点 A（1，6） （1）求 k 的值； （2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数的图像交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC，求直 线 AC 的解析式； （3）在（2）的条件下，连接 OA，过 y 轴的正半轴上的一点 D 作
10、直线 DEx 轴，分别交线段 AC、 OA 于点 E、F，若AEF 的面积为，求点 D 的坐标 26(本题满分 10 分)如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是弧 AC 的中点，E 为 OD 延长线 上一点，且CAE=2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AEAB； （2）求证：； （3）若 DH=9，tanC=，求半径 OA 的长 8k y x 8k y x 4 3 2 DFFH FC 3 4 27(本题满分 10 分)如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60 ，P、Q 是对角线 BD 上的两个动点，点 P 从点 D 出发沿 BD 方向以 1cm/s
11、 的速度向点 B 运动，运动终点为 B；点 Q 从点 B 出发沿着 BD 的 方向以 2cm/s 的速度向点 D 运动，运动终点为 D两点同时出发，设运动时间为 x(s)，以 A、Q、 C、P 为顶点的图形面积为 y(cm2)，y 与 x 的函数图像如图所示，根据图像回答下列问题： （1）BD = ，a = ； （2）当 x 为何值时，以 A、Q、C、P 为顶点的图形面积为 4cm2？ （3）在整个运动的过程中，若AQP 为直角三角形，请直接写出符合条件的所有 x 的值： 28(本题满分 10 分)如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， 二次函数 y=x2+bx+c 的图像经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求二次函数的表达式； （2）当 m x m 1 时，二次函数 y x2 bx c 的最大值为2m，求 m 的值； （3）如图 2，点 D 为直线 AC 上方二次函数图像上一动点，连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于 点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为 S2，求的最大值 图 1 图 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 S S 苏州市立达中学二模试卷 2020.6
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