1、中宁县 2020 年九年级第三次模拟考试数学试题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的）目要求的） 1.下列运算一定正确的是（ ） A3a+3a6a 2 B（a+b）（ab）a 2b2 C（a 3）4a7 Da 2a3a6 2.如图所示的几何体的左视图为 ( ) 3.某种病毒近似于球体，它的半径约为 0.000000005 米，用科学记数法表示为（ ） A510 8 B5109 C5
2、108 D5109 4.已知关于x的方程014 2 cxx有两个相等的实数根，则常数 c 的值为（ ） A1 B0 C1 D3 5.将一副三角板（A=30）按如图所示方式摆放，使得AB/EF，则1 等于 （ ） A. 75 B. 90 C. 105 D. 115 6.如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D,连接 AD若B=40， C=36，则DAC 的度数是（ ） A70 B44 C34 D24 7.如图，圆锥体的高h=2 3 cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2 A. 12 B. 8 C. 43 D. (43 + 4) 8.已
3、知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则直线 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐 标系内的大致图象为（ ） （第 6 题） （第 5 题） （第 7 题） A B. C. D. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9. 分解因式：ax 49ay2= 10. 点 P 在第二象限内，并且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3， 则点 p 的坐标为_ 11若 3 3 x x 的值为零，则x的值是 12如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 13如图，从
4、甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是 30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的 俯角是 45已知甲楼的高AB是 120 m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号） 14一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是_ 15.如图， 折叠矩形ABCD的一边AD， 使点D落在BC边的点F处， 已知BF=6cm， 且 4 3 =B A Ft a n ， 则折痕 AE 长是 . 16.如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 的两边在坐标轴上，以它的对角线 为边作正方形，再以正方形 的对角线为边作正方形，以此类 推、则正方形的顶点 的坐标是_ 三、解答题（本题共有三、解答题
5、（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分） （第 12 题） （第 15 题） （第 14 题） （第 13 题） 17.(6 分) 先化简，再求值：（1），其中 a=2+ 18.(6 分)解不等式组 2731 1 54 2 xx xx 19.（6 分）如图在平面直角坐标系内，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（4，1）， C（3，3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度） （1）作出ABC 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到的A1B1C1； （2）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第
6、二象限 内将ABC 放大，放大后得到A2B2C2作出A2B2C2； （3） 以坐标原点 O 为旋转中心， 将ABC 逆时针旋转 90 ， 得到A3B3C3，作出A3B3C3. 20（6 分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校 随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的 a= ，b= ，（2）将频数分布直方图补全； （3）E 组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在 E 组学生中随机选出两人向全校同学作读 书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是 1
7、 名男生和 1 名女生的概率 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 0t0.5 9 0.18 B 0.5t1 a 0.3 C 1t1.5 12 0.24 D 1.5t2 10 b E 2t2.5 4 0.08 合计 1 21（6 分）20、（6 分）如图，在ABC中，过点C作CDAB，E是AC的中点，连接DE并延长， 交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF （1）求证：四边形AFCD是平行四边形 （2）若GB=3，BC=6，BF=3 2，求 AB的长 22(6 分)由于受新型冠状病毒肺炎的影响，防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型
8、口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元 （1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？ （2）药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B 型口罩 的 3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 4 道题，其中道题，其中 2323、2424 题每题题每题 8 8 分，分，2525、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分） 23. (10 分)如图，已知 AB 为 O 的直径，点 E 为O 上一点，EAB 的平分线 AC 交O 于
9、C 点， 过 C 点作 CDAE 交 AE 的延长线于 D 点，直线 DC 与 AB 的延长线交于 P 点 （1）判断 PC 与O 的位置关系，并说明理由； 24. （2）若 tanP=，AD=6，求线段 AE 的长。 24（8 分）如图，直线 yax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y（x0）相交 于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC2，点 A 的坐标为（2，0） （1）求双曲线的解析式； （2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴 于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与AOB 相似 时，求点 Q 的坐标 25（10 分） 【问题情境】如图
10、，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 中点，连结 CD， 点 E 为 CB 上一点，过点 E 且垂直于 DE 的直线交 AC 于点 F证明：BECF 【探索发现】如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 中点，连结 CD， 点 E 为 CB 的延长线上一点，过点 E 且垂直于 DE 的直线交 AC 的延长线于点 F 【问题情境】中的结论还成立吗？请说明理由 【类比迁移】如图，在等边ABC 中，AB4，点 D 是 AB 中点，点 E 是射线 AC 上一点（不 与点 A、C 重合），将射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 60交 BC 于点 F当 CF2
11、CE 时，求 CE 的 长度 、 26(10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）与 y 轴交与点 C（0，3）， 与 x 轴交于 A、B 两点，点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为直线 x=1 （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N 从 B 点 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个 点也停止运动，设MBN 的面积为 S，点 M 运动时间为 t， 试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值； （3）在点
12、 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使MBN 为 直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由 中宁县 2020 年九年级第三次模拟考试 数学参考答案及评分标准 说明：说明：1 1 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分 2 2 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤 3 3 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分 一、一、 选择题（选择题（3 分分8=24 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答
13、案 B D D D C C A B 二、填空题（二、填空题（3 分分 8=24 分）分） 9a(x 2+3y)(x2-3y) 10（-3,2） 113 12 13 340 14x-2 15 55 16（2 n11，2n1） 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分） 17.解：原式=（） =(2 分) =，(4 分) 当 a=2+时，原式=+1(6 分) 18.解： 解不等式得，4x .(2 分) 解不等式得，2x .(4 分) 因此，原不等式组的解集为42x (6 分) 19. 19.解：（1）A1B1C1如图所示
14、 . (2 分). （2）A2B2C2如图所示 (4 分 ) （3）A3B3C3如图所示 (6 分 ) 20.（1）（1）a=1 15 5，b=0 0.2.2， （2 分） （3 分） （6 分） 21.解：（1）E是 AC的中点， AE=CE， ABCD， AFE=CDE， 在AEF和CED 中， = = = ， AEFCED（AAS）， AF=CD， （4 分） 又 ABCD，即 AFCD， 四边形 AFCD是平行四边形；(3 分) （2）ABCD， GBFGCD， = ，即 3 3+6= 3 2 ，(5 分) 解得：CD=9 2， 四边形 AFCD是平行四边形， AF=CD=9 2， A
15、B=AF+BF=9 2+ 3 2=6(6 分) 22.解：（1）设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b 元，依题意有： ，解得：(3 分) 答：一个 A 型口罩的售价是 5 元，一个 B 型口罩的售价是 7 元 （2）设 A 型口罩 x 个，依题意有： 解得 35x37.5， x 为整数， x=35，36，37(4 分) 方案如下： 方案 B 型口罩 B 型口罩 一 35 15 二 36 14 三 37 13 设购买口罩需要 y 元，则 y=5x+7（50x）=2x+350，k=20， y 随 x 增大而减小，x=37 时，y 的值最小 答：有 3 种购买方案，其中方
16、案三最省钱(6 分) 23.解：（1）直线 PC 与O 相切，理由：(1 分) 如图所示，连接 OC。 AC 是EAB 的平分线， EAC=CAB OA=OC CAB=OCA EAC=OCA AEOC(3 分) CDAE CDOC OC 是O 的半径 直线 PC 与O 相切（4 分） （2）tanP=，AD=6 DP=8，AP=（5 分） 设O 的半径为 R，则 OP=10-R ADOC POCPAD （6 分） 即 解得 R=，AB=（7 分） AB 是O 的直径 AEB=90 CDAD EBDP EBA=P tanEBA= 设 AE=3x，EB=4x 在 RtABE 中， x=，AE=3=
17、（8 分） 24.解：（1）把 A（2，0）代入 yax+1 中，求得 a， yx+1，（1 分） 22 6810 POOC PAAD 10 106 RR 15 4 15 2 3 4 AE EB 2 2215 34 2 xx 3 2 3 2 9 2 由 PC2，把 y2 代入 yx+1 中，得 x2，即 P（2，2）， 把 P 代入 y得：k4， 则双曲线解析式为 y；（3 分） （2）设 Q（m，n）， Q（m，n）在 y上， n， 当QCHBAO 时，可得，即， m22n，即 m2， 整理得：m22m80， 解得：m4 或 m2（舍去）， Q（4，1）； （5 分） 当QCHABO 时，可
18、得，即， 整理得：2m4， 解得：m1+或 m1（舍），（7 分） Q（1+，22） 综上，Q（4，1）或 Q（1+，22）（8 分） 25解：【问题情境】证明：在 RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB 中点， CDAB，CDBDADAB，BCDB45， BDC90， EDF90， CDFBDE， 在BDE与CDF中， BDECDF（ASA）， BECF；（3 分） 【探索发现】成立， 理由： 在 RtABC中，D为AB中点， CDBD， 又ACBC， DCAB， DBCDCB45， DEDF， EDF90， EDB+BDFCDF+BDF90， CDFBDE， ADFCDE， AFC
19、E， CFBE；（6 分） 【类比迁移】ABC是等边三角形， AB60， FDE60， BDF120ADE，AED120ADE， BDFAED， ADEBDF， ， 点D为AB中点，AB4， ADBD2，ACBC4， CF2CE， 设CEx，则CF2x， 当点E在线段AC上时， AE4x，BF42x， ， 解得：x3，x3+（不合题意，舍去）， CE3， 如图，当点E在AC的延长线上时， AE4+x，BF42x， ， 解得：x1+，（负值舍去）， CE1+ 综上所述，CE3或1+， 故答案为：3或1+（10 分） 26.解：(1)点 B 坐标为（4,0),抛物线的对称轴方程为 x=1. A(-
20、2,0), 把点 A(-2,0)、B(4,0)、点 C(0,3),分别代入 y=ax2+bx+c(a0),得 4a-2b+3=0 16a+4b+3=0, 解得 a= 8 3 b= 4 3 c=3 所以该抛物线的解析式 3 4 3 8 3 2 xxy . . （3 分） （2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t, BN=t. MB=6-3t. 由题意得，点 C 的坐标为(0,3). 在 RtBOC 中，BC=543 22 . 如图 1,过点 N 作 NHAB 于点 H. NHCO, BHNBOC， BC BN OC HN ,即 53 tHN , HNt 5 3 . 10 9 ) 1( 10 9
21、 5 9 10 9 5 3 )36( 2 1 2 1 22 tttttHNMBS MBN , 当PBQ 存在时，0t2 当 t=1 时， SPBQ 最大= 10 9 答：运动 1 秒使PBQ 的面积最大，最大面积是 10 9 ; （6 分） (2) 如图 2,在 RtOBC 中，COSB= 5 4 BC OB , 设运动时间为 t 秒，则 AM=3t, BN=t. MB=6-3t. 当MNB=90时，COSB 5 4 MB BN ,即 5 4 36 t t , 化简，得 17t=24,解得 t= 17 24 , 当BMN=90时，COSB= 5 436 t t ,化简，得 19t=30,解得 t= 19 30 , 综上所述 t= 17 24 或 t= 19 30 ， MBN 为直角三角形.（10 分）分）
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