1、2020 年重庆市北碚区中考数学模拟试卷（年重庆市北碚区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1的立方根是（ ） A2 B4 C4 D2 2已知|a|3，|b|4，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A1 或 7 B1 或7 C1 D7 3已知 x1，则 x2+等于（ ） A3 B2 C1 D0 4下列算式：3；（） 29；26234；（ ）22020； a+aa2运算结果正确的概率是（ ） A B C D 5已知，x+y5，xy3，则的结果是（ ） A B C D 6如图，在平面直角坐标系中，AOB90，OAB30，反比例函数 y1的图象 经过点
2、A， 反比例函数 y2的图象经过点 B， 则下列关于 m， n 的关系正确的是 （ ） Amn Bmn Cmn Dm3n 7已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2a4b4，则ABC 是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 8若不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba12 Ca Da12 9如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC 于 E，AB，AC 2，BD4，则 AE 的长为（ ） A B C D 10如图，已知直线 l：，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过
3、点 B 作 直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为（ ） A （0，128） B （0，256） C （0，512） D （0，1024） 11 美是一种感觉， 当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时， 越给人一种美感 如图， 某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿 的高跟鞋的高度大约为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 12若关于 y 的不等式组有解，且关于 x 的分式方程有
4、非负整 数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（ ） A5 B9 C10 D16 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13的算术平方根是 14已知 xy3，那么的值是 15如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠， 点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 16如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 对称轴是直线 x1，点 B 的坐标为（1，0） 下面的四个结论： AB4； b24ac0； ab0； ab+c0， 其中正确的结论是 （填写序
5、号） 17在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气 体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）与体积 v（单位：m3）满足函数关系式 （k 为常数，k0）其图象如图所示，则 k 的值为 18武汉某超市在疫情前用 3000 元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的 生活需求，又调拨 9000 元购进该种干果受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价 比第一次进价提高了 20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的 2 倍还多 300 千克， 如果超市先按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的 600 千克按原售价 的7折售完 售卖结束
6、后， 超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情 那 么该超市可以捐助 元 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）计算： （m2）n （mn）3mn 2 （2）解不等式组： 20如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DEOC，连 接 CE，OE （1）求证：OECD； （2）若菱形 ABCD 的边长为 4，ABC60，求 AE 的长 21 “泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有 1200 名学生，每人每周学习的数学 泰微课都在 6 至 30 个之间（含 6 和 30） ，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的
7、 情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下： 根据以上信息完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2） 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间 （含 16 和 30） 的人数 22阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNapier，1550 年1617 年） ，纳皮尔发明对数 是在指数概念建立之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707 年1783 年）才发 现指数与对数之间的联系 对数的定义：一般地，若 axN（a0，a1） ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x logaN 比如指数式 241
8、6 可以转化为 4log216， 对数式 2log525 可以转化为 5225 我 们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（MN）logaM+logaN（a0，a1，M 0，N0） 理由如下：设 logaMm，logaNn，所以 Mam，Nan，所以 MNaman am+n， 由对数的定义得 m+nloga（M+N） ， 又因为 m+nlogaM+logaN， 所以 loga（MN） logaM+logaN 解决以下问题： （1）将指数 53125 转化为对数式： （2）仿照上面的材料，试证明：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0） （3）拓展运用：计算 log32+lo
9、g318log34 23为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒已知一瓶药物释放过程中，室内 每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自 变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于 8 毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药 物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？ 24如图 1，点 A 是线段 BC 上一点，ABD，AEC 都是等边三角形，BE 交 AD 于点 M， CD 交 AE 于
10、 N （1）求证：BEDC； （2）求证：AMN 是等边三角形； （3）将ACE 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，其它条件不变，在图 2 中补出符合要求 的图形，并判断（1） 、 （2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明 25新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，小明的爸爸用 12000 元购进医用外科、N95 两种型号的口罩在自家药房销售，销售完后共获利 2700 元，进价和售价如表： （1）小明爸爸的药房购进医用外科、N95 两种型号口罩各多少袋？ （2）该药房第二次以原价购进医用外科、N95 两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不 变，而购进 N95 口罩袋数是第一次的 2 倍，医用外科
11、口罩按原售价出售，而效果更好的 N95 口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于 2460 元，每袋 N95 口罩最多打几折？ 品名价格 医用外科口罩 N95 口罩 进价（元/袋） 20 30 售价（元/袋） 25 36 26已知：正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时旋转，它的两边分别交 CB，DC （或它们的延长线）于点 M， N 当MAB 绕点 A 旋转到 BMDN 时 （如图 1） ， 易证 BM+DNMN （1）当MAN 旋转到 BMDN 时（如图 2） ，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量 关系？写出猜想，并加以证明 （2
12、）当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数 量关系？请写出你的猜想，并加以证明 2020 年重庆市北碚区中考数学模拟试卷（年重庆市北碚区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1的立方根是（ ） A2 B4 C4 D2 【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：8，8 的立方根是 2， 故选：D 2已知|a|3，|b|4，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A1 或 7 B1 或7 C1 D7 【分析】 由绝对值的性质可知 a3， b4，
13、由 ab0 可知 a、 b 异号， 从而判断出 a、 b 的值，最后代入计算即可 【解答】解：|a|3，|b|4， a3，b4 ab0， 当 a3 时，b4；当 a3 时，b4 当 a3，b4 时，原式3（4）3+47； 当 a3，b4 时，原式347 故选：D 3已知 x1，则 x2+等于（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】将已知等式两边平方得出 x22+1，据此可得答案 【解答】解：x1， （x）21，即 x22+1， 则 x2+3， 故选：A 4下列算式：3；（） 29；26234；（ ）22020； a+aa2运算结果正确的概率是（ ） A B C D 【分析】 分别利用二次根式的
14、性质以及负整数指数幂的性质、 同底数幂的除法运算法则、 合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案 【解答】解：3，故此选项错误； （） 2 9，正确； 2623238，故此选项错误； 根号下为负数，无意义，故此选项错误； a+a2a，故此选项错误， 故运算结果正确的概率是： 故选：A 5已知，x+y5，xy3，则的结果是（ ） A B C D 【分析】由 x+y5，xy3 可得到 x0，y0，再利用二次根式的性质化简得到原式 +2，然后把 xy3 代入计算即可 【解答】解：x+y5，xy3， x0，y0， 原式x+y +（x0，y0） + 2， 当 xy3 时，原式2 故选：B 6如图，
15、在平面直角坐标系中，AOB90，OAB30，反比例函数 y1的图象 经过点 A， 反比例函数 y2的图象经过点 B， 则下列关于 m， n 的关系正确的是 （ ） Amn Bmn Cmn Dm3n 【分析】 过点 B 作 BEx 轴于点 E， 过点 A 作 AFx 轴于点 F， 设点 B 坐标为 （a， ） ， 点 A 的坐标为（b，） ，证明BOEOAF，利用对应边成比例可求出 m、n 的关系 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F， OAB30， OAOB， 设点 B 坐标为（a，） ，点 A 的坐标为（b，） ， 则 OEa，BE，OFb，AF，
16、BOE+OBE90，AOF+BOE90， OBEAOF， 又BEOOFA90， BOEOAF， ，即， 解得：mab，n， 故可得：m3n 故选：D 7已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2a4b4，则ABC 是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 【分析】移项并分解因式，然后解方程求出 a、b、c 的关系，再确定出ABC 的形状即 可得解 【解答】解：移项得，a2c2b2c2a4+b40， c2（a2b2）（a2+b2） （a2b2）0， （a2b2） （c2a2b2）0， 所以，a2b20 或 c2a2b20， 即 ab 或
17、a2+b2c2， 因此，ABC 等腰三角形或直角三角形 故选：C 8若不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba12 Ca Da12 【分析】 不等式组中两不等式整理求出解集， 根据不等式组无解， 确定出 a 的范围即可 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到 5a，即 102a7， 解得：a， 故选：A 9如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC 于 E，AB，AC 2，BD4，则 AE 的长为（ ） A B C D 【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO 是直角三角形，所以平行四边形 ABCD 的面 积即可求出 【解答】解：AC2
18、，BD4，四边形 ABCD 是平行四边形， AOAC1，BOBD2， AB， AB2+AO2BO2， BAC90， 在 RtBAC 中，BC，SBACABAC BCAE， 2AE， AE， 故选：D 10如图，已知直线 l：，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作 直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为（ ） A （0，128） B （0，256） C （0，512） D （0，1024） 【分析】根据所给直线解析式可得 l 与
19、x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点 A1， A2的坐标，通过相应规律得到 A4坐标即可 【解答】解：直线 l 的解析式为；yx， l 与 x 轴的夹角为 30， ABx 轴， ABO30， OA1， OB2， AB， A1Bl， ABA160，BA1O30， A1O4， A1（0，4） ， 同理可得 A2（0，16） ， A4纵坐标为 44256， A4（0，256） 故选：B 11 美是一种感觉， 当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时， 越给人一种美感 如图， 某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿 的高跟鞋的高度
20、大约为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解 【解答】解：根据已知条件得下半身长是 1650.6099cm， 设需要穿的高跟鞋是 ycm，则根据黄金分割的定义得： 0.618， 解得：y8cm 故选：C 12若关于 y 的不等式组有解，且关于 x 的分式方程有非负整 数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（ ） A5 B9 C10 D16 【分析】先解关于 y 的不等式组，根据不等式组有解，确定 k 的范围整理分式方程， 用含 k 的代数式表示出 x，根据 x 有非负整数解，确定 k 的值，并得结论 【解答】解：不等式组整理得
21、：， 由不等式组有解，得到 5k+64k+1，即 k5， 分式方程去分母得：kx2x43x2， 整理，得 kx+x6 即（k+1）x6， 解得：x， 由方程有非负整数解， k+16 或3 或2 或1 所以 k7 或4 或3 或2 又因为 k5，且2， 所以 k3，2 325 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13的算术平方根是 2 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可 求出结果 【解答】解：4， 的算术平方根是2 故答案为：2 14已知 xy3，那么的值是 2 【分析】先化简，再分同正或同负两种情况作答 【解答】解：因为 xy3，所以 x
22、、y 同号， 于是原式x+y+， 当 x0，y0 时，原式+2； 当 x0，y0 时，原式+（）2 故原式2 15如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠， 点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 【分析】根据翻折变换的性质得到AFED90，AFAD5，根据矩形的性质得 到EFCBAF，根据余弦的概念计算即可 【解答】解：由翻折变换的性质可知，AFED90，AFAD5， EFC+AFB90， B90， BAF+AFB90， EFCBAF， cosBAF， cosEFC， 故答案为： 16如图，二次函数 ya
23、x2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 对称轴是直线 x1，点 B 的坐标为（1，0） 下面的四个结论： AB4； b24ac0； ab0； ab+c0， 其中正确的结论是 （填写序号） 【分析】利用二次函数对称性以及结合 b24ac 的符号与 x 轴交点个数关系，再利用数 形结合分别分析得出答案 【解答】解：抛物线对称轴是直线 x1，点 B 的坐标为（1，0） ， A（3，0） ， AB4，故选项正确； 抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故选项正确； 抛物线开口向上，a0， 抛物线对称轴在 y 轴左侧，a，b 同号， ab0，故选项错误； 当
24、 x1 时，yab+c 此时最小，为负数，故选项正确； 故答案为： 17在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气 体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）与体积 v（单位：m3）满足函数关系式 （k 为常数，k0）其图象如图所示，则 k 的值为 9 【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5） ，利用待定系数法求出函数解形 式即可求得 k 值，从而确定答案 【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5） ， 设反比例函数为 ， 则 1.5， 解得 k9， 故答案为：9 18武汉某超市在疫情前用 3000 元购进某种干果销售，发生疫情后
25、，为了保障附近居民的 生活需求，又调拨 9000 元购进该种干果受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价 比第一次进价提高了 20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的 2 倍还多 300 千克， 如果超市先按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的 600 千克按原售价 的7折售完 售卖结束后， 超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情 那 么该超市可以捐助 5280 元 【分析】 设第一次购进干果的单价为x元/千克， 则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克， 根据数量总价单价结合第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，即可得 出关于 x 的分式方程
26、， 解之即可得出 x 的值， 进而即可求出第一、 二次购进干果的数量， 再利用利润销售收入成本即可得出结论 【解答】解：设第一次购进干果的单价为 x 元/千克，则第二次购进干果的单价为 1.2x 元 /千克， 根据题意得：2+300， 解得：x5， 经检验，x5 是原方程的解， 则600， 1500， 15009+60090.7300090005280（元） 答：该超市可以捐助 5280 元 故答案为：5280 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）计算： （m2）n （mn）3mn 2 （2）解不等式组： 【分析】 （1）根据整式的混合计算解答即可； （2）分别求出各不等式
27、的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： （1）原式m2n+3n3mn 2 mn+5n3； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 所以不等式组的解集为：1x2 20如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DEOC，连 接 CE，OE （1）求证：OECD； （2）若菱形 ABCD 的边长为 4，ABC60，求 AE 的长 【分析】 （1）先求出四边形 OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出 COD90，证明 OCED 是矩形，可得 OECD 即可； （2）根据菱形的性质得出 ACAB，再根据勾股定理得出 AE 的长度即
28、可 【解答】 （1）证明：在菱形 ABCD 中，OCAC DEOC DEAC， 四边形 OCED 是平行四边形 ACBD， 平行四边形 OCED 是矩形 OECD （2）解：在菱形 ABCD 中，ABC60， ACAB4， 在矩形 OCED 中， CEOD2 在 RtACE 中， AE2 21 “泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有 1200 名学生，每人每周学习的数学 泰微课都在 6 至 30 个之间（含 6 和 30） ，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的 情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下： 根据以上信息完成下列问题： （1）补全条形
29、统计图； （2） 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间 （含 16 和 30） 的人数 【分析】 （1）求得 1620 的频数即可补全条形统计图； （2）用样本估计总体即可； 【解答】解： （1）观察统计图知：610 个的有 6 人，占 10%， 总人数为 610%60 人， 1620 的有 6066241212 人， 条形统计图为： （2） 该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200960 人 22阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNapier，1550 年1617 年） ，纳皮尔发明对数 是在指数概念建立之前，直到 18 世纪
30、瑞士数学家欧拉（Euler，1707 年1783 年）才发 现指数与对数之间的联系 对数的定义：一般地，若 axN（a0，a1） ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x logaN 比如指数式 2416 可以转化为 4log216， 对数式 2log525 可以转化为 5225 我 们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（MN）logaM+logaN（a0，a1，M 0，N0） 理由如下：设 logaMm，logaNn，所以 Mam，Nan，所以 MNaman am+n， 由对数的定义得 m+nloga（M+N） ， 又因为 m+nlogaM+logaN， 所以 loga（MN
31、） logaM+logaN 解决以下问题： （1）将指数 53125 转化为对数式： 3log5125 （2）仿照上面的材料，试证明：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0） （3）拓展运用：计算 log32+log318log34 2 【分析】 （1）根据题意可以把指数式 3481 写成对数式； （2）先设 logaMm，logaNn，根据对数的定义可表示为指数式为：Mam，Nan， 计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：loga（MN）logaM+logaN 和 logalogaMlogaN 的逆用，将所求式 子表示为：log3（2184） ，计算可
32、得结论 【解答】解： （1）将指数 53125 转化为对数式：3log5125 故答案为：3log5125； （2）证明：设 logaMx，logaNy， Max，Nay， ， 由对数的定义得， 又xylogaMlogaN， ； （3）log32+log318log34log3（2184）log392 故答案为：2 23为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒已知一瓶药物释放过程中，室内 每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y 与 x 之间
33、的两个函数关系式及相应的自 变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于 8 毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药 物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？ 【分析】 （1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一 次函数和反比例函数的关系式； （2）将 y8 分别代入两函数关系式中求出 x 值，二者做差即可得出结论 【解答】解： （1）当 0x15 时，设 yax（a0） ；当 x15 时，设 y（k0） 将（15，20）代入 yax， 2015a，解得：a， yx（0x15） 将（15，20）代入 y， 20，解得：k300， y（x15） （2）
34、当 yx8 时，x6； 当 y8 时，x37.5 37.5631.5（分钟） 答：有效消毒时间是 31.5 分钟 24如图 1，点 A 是线段 BC 上一点，ABD，AEC 都是等边三角形，BE 交 AD 于点 M， CD 交 AE 于 N （1）求证：BEDC； （2）求证：AMN 是等边三角形； （3）将ACE 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，其它条件不变，在图 2 中补出符合要求 的图形，并判断（1） 、 （2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到 ABAD，ACAE，DABEAC60， 则DACBAE，根据“SAS”可判断ABEADC，则 BE
35、DC； （2） 由ABEADC 得到ABEADC， 根据 “AAS” 可判断ABMADN （ASA） ， 则 AMAN；DAE60，根据等边三角形的判定方法可得到AMN 是等边三角形 （3）判定结论 1 是否正确，也是通过证明ABEADC 求得这两个三角形中 AB AD，AEAC，BAE 和CAD 都是 60+ACB，因此两三角形就全等，BECD，结 论 1 正确 将ACE 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，则DAC90，因此三角形 AMN 绝对不可 能是等边三角形 【解答】证明： （1）ABD，AEC 都是等边三角形， ABAD，ACAE，DABEAC60， DACBAE， 在ABE 和AD
36、C 中， ABEADC（SAS） ， BEDC； （2）由（1）证得：ABEADC， ABEADC 在ABM 和ADN 中， ABMADN（ASA） ， AMAN DAE60， AMN 是等边三角形； （3）ABD，AEC 都是等边三角形， ABAD，ACAE，DABEAC60， DACBAE， 在ABE 和ADC 中， ABEADC（SAS） ， BEDC，ABEADC， BAC90 MAN90， MAN60， AMN 不是等边三角形， （1）的结论成立， （2）的结论不成立 25新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，小明的爸爸用 12000 元购进医用外科、N95 两种型号的口罩在自家药房
37、销售，销售完后共获利 2700 元，进价和售价如表： （1）小明爸爸的药房购进医用外科、N95 两种型号口罩各多少袋？ （2）该药房第二次以原价购进医用外科、N95 两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不 变，而购进 N95 口罩袋数是第一次的 2 倍，医用外科口罩按原售价出售，而效果更好的 N95 口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于 2460 元，每袋 N95 口罩最多打几折？ 品名价格 医用外科口罩 N95 口罩 进价（元/袋） 20 30 售价（元/袋） 25 36 【分析】（1） 直接利用进货总费用为12000元以及共获利2700元分别得出等式求出答
38、案； （2）直接利用第二次销售活动获利不少于 2460 元，得出不等关系求出答案 【解答】解： （1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩 x 袋，乙种型号口罩 y 袋， 则， 解得：， 答：该商店购进甲种型号口罩 300 袋，乙种型号口罩 200 袋； （2）设每袋乙种型号的口罩打 m 折，则 3005+400（0.1m3630）2460， 解得：m9， 答：每袋乙种型号的口罩最多打 9 折 26已知：正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时旋转，它的两边分别交 CB，DC （或它们的延长线）于点 M， N 当MAB 绕点 A 旋转到 BMDN 时 （如图 1） ， 易证 BM+
39、DNMN （1）当MAN 旋转到 BMDN 时（如图 2） ，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量 关系？写出猜想，并加以证明 （2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数 量关系？请写出你的猜想，并加以证明 【分析】 （1）结论：BM+DNMN 成立，证得 B、E、M 三点共线即可得到AEM ANM，从而证得 MEMN （2）结论：DNBMMN首先证明ADQABM，得 DQBM，再证明AMN AQN（SAS） ，得 MNQN， 【解答】解： （1）BM+DNMN 成立 证明：如图，把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90， 得到ABE，则可证得 E、B、M 三点共线（图形画正确） EAM90NAM904545， 又NAM45， 在AEM 与ANM 中， ， AEMANM（SAS） ， MEMN， MEBE+BMDN+BM， DN+BMMN； （2）DNBMMN 在线段 DN 上截取 DQBM， 在ADQ 与ABM 中， ， ADQABM（SAS） ， DAQBAM， QANMAN 在AMN 和AQN 中， ， AMNAQN（SAS） ， MNQN， DNBMMN
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