1、“C20”20”教育联盟教育联盟 20202020 年九年级第三次学业水平检测年九年级第三次学业水平检测数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 4040 分分） 1.下面各数中，比1小的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D. 1 2 2.下列运算中正确的是（ ） A. 0 10 B. 2 36 C. 2 2 aa D. 2 35 aa 3.中国信息通信研究院测算，2020-2025 年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过 8 万亿元，直接带动 经济总产出达 10.6 万亿元.其中数据 10.6 万亿用科学记数法表示
2、为（ ） A. 4 10.6 10 B. 13 1.06 10 C. 13 10.6 10 D. 8 1.06 10 4.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方 体的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 5.受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年 2 月份电器的销售额比 1 月份电器的销售额下降20%，3 月 份电器的销售额比 2 月份电器的销售额下降%m，已知 1 月份电器的销售额为 50 万元.设 3 月份电器的销 售额为a万元，则（ ） A. 50(1 20%)am B.50(1 20%) %am C.5020% %am D.5
3、0(1 20%)(1%)am 6.函数ykxk与 (0) k yk x 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了 5 名学生，并将所得数据整理如下 表： 学生 1 2 3 4 5 一周课外阅读 时间（小时） 7 5 4 8 表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为 6，则这组数据的方差为（ ） A.1.5 B.2 C.3 D.6 8.如图，点E是ABC内一点，90AEB，AE平分BAC，D是边AB的中点，要延长线段DE交 边BC于点F，若6AB，1EF ，则线段AC的长为（ ） A.7 B.
4、15 2 C.8 D.9 9.若无论x取何值，代数式1 3xmxm 的值恒为非负数，则m的值为（ ） A.0 B. 1 2 C. 1 3 D.1 10.如图，在矩形ABCD中， AC k AB （k为常数） ，动点P从点B出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿ACD运动到点 D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设 APQ的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数 关系图象如图所示，当4t 时，y的值为（ ） A. 4 3 B.1 C. 2 3 D. 1 3 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每
5、小题 5 5 分分，满分满分 2020 分分） 11. 1 27 的立方根为_. 12.已知 22 93xy， 1 3 2 xy，则3xy_. 13.如图，在ABC中，2ABAC，以AB为直径的O，交AC于E点，交BC于D点.若劣弧DE 的长为 6 ，则BAC_. 14.若函数图象上存在点,Q m n， 满足1nm， 则称点Q为函数图象上的奇异点.如： 直线23yx上 存在唯一的奇异点4,5Q.若y关于x的二次函数 2 11 (1) 22 yxahxbh的图象上存在唯一的 奇异点，且当32a 时，b的最小值为2，则h的值为_. 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题
6、 8 8 分，满分分，满分 1616 分分） 15.计算： 2 2xyxyy x xx . 16.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为4, 1A ，2, 4B ，1, 2C . （1）请画出ABC向右平移 5 个单位后得到的 111 ABC； （2）请画出ABC关于直线y x 对称的 222 A B C； （3）线段 12 B B的长是_. 四、四、 （本大题共本大题共 2 2 小题小题，每小题每小题 8 8 分分，满分满分 1616 分分） 17.计算之书是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元 1175-1250 年）的经典之作.书中记载了一道 非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同
7、的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m.若狐狸与猎犬同时起跑时狐 狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？ 18.大蜀山是合肥市的著名景点， 某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度.如图所示， 电视塔CD在 高270m的山峰BC上， 在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42， 再沿AB方向前进62.5m到达E处， 测得电视塔顶部D的仰角为58，求电视塔CD的高度.（精确到1m.参考数据：sin420.67， cos420.74，tan420.90，sin580.85，cos580.53，tan581.60.） 五、 （五、 （本大题共本大题共 2 2 小题小题，每小题每小题 1010
8、 分分，满分满分 2020 分分） 19.如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律. 根据此规律，回答下列问题： （1）第 5 个图中 4 个数的和为_. （2）a_；c_. （3）根据此规律，第n个正方形中，2564d ，则n的值为_. 20.如图，在Rt ABC中，90ABC，以AB为直径的O交AC于点E，O的切线DE交BC于 点F，交AB的延长线于点D. （1）若2BD ，4DE ，求O的半径； （2）求证：BFCF. 六、 （本题满分六、 （本题满分 1212 分分） 21.某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况.现从两个大 棚里分别随机抽
9、取了 20 串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： （葡萄重量用x表示， 共分为五组，A组：400450x，B组：450500x， C 组：500550x， D组：550600x，E组：600650x） 甲大棚 20 串葡萄的重量分别为： 545，560，414，565，640，560，590，542，425，560， 630，580，466，530，487，625，490，513，508，540， 乙大棚 20 串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522. 甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如下： 甲大棚 乙大棚
10、平均重量 538.5 536.6 中位数 543.5 b 众数 a 562 方差 3840.7 3032.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述统计表中, a b的值：a_，b_； （2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有 2400 串，请估计甲、乙两大棚重量在 600 克及以上的葡萄共有多少串？ （3）本次抽取的共 40 串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄” 中任选 2 串参加镇里举行的葡萄大赛，求这 2 串葡萄全部来自甲大棚的概率. 22.如图，已知抛物线 2 yxbxc过点0, 2A，2,0B ， 11 ,G x y， 22 ,H x y是
11、抛物线上任 意不同两点. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线GH与直线2yx平行，求 12 yy的最小值. 八、 （本题满分八、 （本题满分 1414 分分） 23.如图，在ABC中，ACBC，CD为AB边上的中线，CEAB，线段DE交BC于点G. （1）若1CECG，4AB ，求DE的长； （2） 如图， 取ABC外一点F， 连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H， 若90ACB， ACAF，BFCF，DEDF. 求 HF DH 的值； 求证：CHFH. 参考答案参考答案 110.C C B C D A B C B C； 11. 1 3 ； 12.6； 13.30； 14.2 或
12、 4 15.解：原式 22 2xyxxyy xx 2 )(yx x x yx yx 1 16.解： （1）如图， 111 ABC即为所求， （2）如图， 222 A B C即为所求. （3）线段B1B2的长是 37 17.解：设设狐狸跑 x 米后被猎犬追上，由题意得： 9 50 6 xx 解得：100x 答：狐狸跑 100 米后被猎犬追上 18.解：在 RtABC 中，tantan42 BC BAC AB ， 270 300 tan420.90 BC AB m， AE=62.5m， 300 62.5237.5BEABAEm， 在 RtBED 中，tantan58 BD BED BE ， tan
13、58237.5 1.6380BDBEm， 380 270110CDBDBCm 答：电视塔 CD 的高度约为 110 m 19.解： （1）152 第 5 个图形中的 4 个数分别是16，32，28，76 4 个数的和为：16 32 28 76152故答案为：152； （2） 1 ( 1)2 nn ；( 1)24 nn （3）10 根据规律知道，若25640d ，则 n 为偶数，当 n 为偶数时 1 2na ，2nb ， 42 n c，25644222 1 nnn ，2560222 1 nnn ，解得10n 故答案为：10 20.（1）连接 OE， DE 为O 的切线，OEF90， 设O 半径为
14、 x，则OBOEx， 2BD，2xBDOBOD， 在 RtDEO 中 222 OEDEOD， 222 4(2)xx， 解得3x ，即O 半径为 3； （2）证明：连接 BE， AB 为O 的直径， AEB90，CEB90， CBEC90，CEFBEF90， 在 RtABC 中，ABC90， BC 为O 的切线， DE 为O 的切线， EFBF ， CBEBEF， CCEF， CFEF， BFCF 21.解： （1）甲大棚的出现次数最多的是 560，因此众数是 560，即560a 乙大棚 A、B 两组串数为20 (10%20%)6， 中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数，
15、由 C 组中的数据是：520，545，530，520，533，522 可得处在第 10、11 位的两个数的平均数为： 530533 531.5 2 ，因此531.5b， 故答案为：560，531.5 （2）乙大棚重量在 600 克（含 600 克）以上的葡萄有： (1 10%20%30%25%) 203b （串） ， 甲大棚重量在 600 克（含 600 克）以上的葡萄有：625g，630g，640g 共 3 串， 甲，乙两大棚共有重量在 600 克（含 600 克）以上的葡萄： 3 2400360 20 （串） 答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在 600 克及以上的葡萄共有 360 串. （
16、3）甲大棚在 600g 及以上的 3 串葡萄记为 a，b，c；乙大棚在 600g 及以上的 3 串葡萄记为 x，y，z； 列树状图如下： 共有 30 种等可能结果，这 2 串葡萄全部来自甲大棚的结果有 6 种， 这 2 串葡萄全部来自甲大棚的概率为 61 305 22.解： （1）抛物线过点 A（0，2） ，B（ 2 ，0） 2 (2)20 2 bc c 0 2 b c 则抛物线解析式为 2 2yx； （2）由（1）知，G（ 1 x， 2 1 2x ） ，H（ 2 x， 2 2 2x） ， GH 与直线2yx平行， 设直线 GH 的解析式为2yxm， 令 2 22xxm ，即 2 (1)3xm
17、， 解得 1 13xm ， 1 13xm ， 2222 1212 4(13)(13)4yyxxmm226 424mm ， 2 (1)3xm， 2 (1)3mx， 22 12 2(1)342(1)2yyxx， 当1x 时， 12 yy取小值2 23.解： （1）/CEAB CEGBDG， CECG BDBG 在等腰三角形 ABC 中，ACBC，CD 为 AB 边上的中线， 1 2 2 BDAB，ABCD 11 2BG 2BG 2 13BCBGCG ， 22222 325CDBCBD ， 在 RtCED 中 222 5 16DECDCE ； （2）DEDF，CDAB FDE=CDB=90， FDB
18、HDC， BFCF， CFBEDF=90， CFB+DFH=EDF+DFH，DFB=DHC， ABC 是等腰直角三角形，CD 为 AB 边上的中线， BD=CD， 在DFB 和DHC 中， DFBDHC FDBHDC BDCD ， DFBDHC（AAS） ， DF=DH， EDF=90， 2HFDH ，即 HF DH 的值为 2； ABC 是等腰直角三角形，CD 为 AB 边上的中线， 设ACBCa， 22 22ABACBCaAC ， 12 22 ADABa 2 2 ADAC ACAB ， ACAF， 2 2 ADAF AFAB ， DAFFAB， DAFFAB， 2 2 DFAF BFAB ，即2BFDF， DFBDHC， CHBF，DF=DH， 2HFDH ； CHFH
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