1、2020 年辽宁省鞍山市初中毕业生考试数学押题卷（一）年辽宁省鞍山市初中毕业生考试数学押题卷（一） （满分：150 分 难度：0.55） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在 0.3，3，0，这四个数中，最大的是（ ） A0.3 B3 C0 D 2 （3 分）下列各式计算正确的是（ ） Aa6a2a3 B （2a3）24a6 C2a2a22 D （a+b）2a2+b2 3 （3 分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数 字表示在该位置的小立方块的个数， 你认为从左面看到的这个几何体的形状
2、图是 （ ） A B C D 4 （3 分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）甲乙两名同学本学期参加了相同的 5 次数学考试，老师想判断这两位同学的数学 成绩谁更稳定，老师需比较这两人 5 次数学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6 （3 分）一元二次方程x2+2x+12x+15 根的情况是（ ） A有一个正根，一个负根 B有两个正根，且有一根大于 9 小于 12 C有两个正根，且都小于 12 D有两个正根，且有一根大于 12 7 （3 分） 如图， 已知ABC （ABBCAC） ， 用尺规在 AC 上确定一点 P， 使 PB+PC
3、AC， 则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ） ABCD 8 （3 分）在五边形 ABCDE 中，B90，ABBCCD1，ABCD，M 是 CD 边的 中点，点 P 由点 A 出发，按 ABCM 的顺序运动设点 P 经过的路程 x 为自变量， APM 的面积为 y，则函数 y 的大致图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）如果一种细菌的直径 d0.000024 米，那么用科学记数法表示为 d 米 10 （3 分）计算：（） 13tan30+|2| 11 （3 分）已知关于 x 的方程有解 x
4、2，则 a 的值为 12 （3 分）一种药品经过两次降价，药价从每盒 80 元下调至 45 元，平均每次降价的百分 率是 13 （3 分）如图，ABC 中，ABC90，ABBC，点 A （1，0） ，点 B 在 x 轴上且位 于点 A 右侧，点 C 在第一象限将ABC 绕点 A 逆时针旋转 75，点 C 的对应点 E 恰 好落在 y 轴的正半轴上，则点 E 的坐标为 14 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2，AB5，A30，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E， 连结 CE， 则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 15 （3 分）如图，ABC 中，BAC90
5、，B2C，D 点在 BC 上，AD 平分BAC， 若 AB1，则 BD 的长为 16 （3 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， BAD 的平分线交 BC 于点 E， 交 DC 的延长线于点 F， 取 EF 的中点 G，连接 CG，BG，BD，DG，下列结论： BECD； DGF135； ABG+ADG180； 若，则 3SBDG13SDGF 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 2 小题， 共小题， 共 16 分分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） （请在各试题的答题区内
6、作答）（请在各试题的答题区内作答） 17 先化简 （1） ， 然后从2， 1， 0， 1 中选择一个适当的数代入求值 18如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AD，BC 上的点，AECF，对角线 AC 平分 ECF （1）求证：四边形 AECF 为菱形 （2）已知 AB4，BC8，求菱形 AECF 的面积 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 20 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过（请在各试题解答应写出必要的文字说明、证明过（请在各试题 的答题区内作答）的答题区内作答） 19在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最
7、喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的 统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）小龙共抽取 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “其他”部分对应的圆心角的度数是 ； （4）若全校共 2100 名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数 20小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将 标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任 意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为 偶数则小亮胜 （1）用列表或画树状图等方法，列出
8、小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况 （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小題，共小題，共 20 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 （请在各试题的答题区内作答）（请在各试题的答题区内作答） 21如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢 建筑物 BC 的高度，他们先在斜坡上的 D 处，测得建筑物顶端 B 的仰角为 30且 D 离 地面的高度 DE5m坡底 EA30m，然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60，点 E，A，C 在同一
9、水平线上，求建筑物 BC 的高 （结果用含有根号的式子表示） 22为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩 多 5 元，小明从该药店购买了 3 袋甲口罩和 2 袋乙口罩共花费 115 元 （1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？ （2）根据消费者需求，药店决定用不超过 8000 元购进甲、乙两种口罩共 400 袋已知 甲口罩每袋的进价为 22.2 元，乙口罩每袋的进价为 17.8 元，要使药店获利最大，应该购 进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润 六、 解答题 （本大题共六、 解答题 （本大题共 2 小题， 共小题， 共 20 分分.解答应写
10、出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） （请在各试题的答题区内作答）（请在各试题的答题区内作答） 23如图，已知 AB 为O 的直径，PA 与O 相切于点 A，线段 OP 与弦 AC 垂直并相交于 点 D，OP 与弧 AC 相交于点 E，连接 BC （1）求证：PACB，且 PABCABCD； （2）若 PA10，sinP，求 PE 的长 24 某公司研制出新产品， 该产品的成本为每件 2400 元 在试销期间， 购买不超过 10 件时， 每件销售价为 3000 元；购买超过 10 件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低 5 元，但最低销
11、售单价为 2600 元请解决下列问题： （1）直接写出：购买这种产品 件时，销售单价恰好为 2600 元； （2）设购买这种产品 x 件（其中 x10，且 x 为整数） ，该公司所获利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数表达式； （3） 该公司的销售人员发现： 当购买产品的件数超过 10 件时， 会出现随着数量的增多， 公司所获利润反而减少这一情况为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最 低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过
12、程或演算步骤 （请在各试题的答题区内作答）（请在各试题的答题区内作答） 25如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，点 F 分别在边 AB，AD 上，AEDF2，连接 DE，CF 交于点 G连接 AC 与 DE 交于点 M，延长 CB 至点 K，使 BK3，连接 GK 交 AB 于点 N （1）求证：CFDE； （2）求AMD 的面积； （3）请直接写出线段 GN 的长 八、解答题（本大题共八、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 14 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） （请在各试题的答题区内作答）骤） （请在各试题的答
13、题区内作答） 26 如图， 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴相交于点 C 连 接 AC、BC，A、C 两点的坐标分别为 A（3，0） 、C（0，） ，且当 x4 和 x2 时二次函数的函数值 y 相等 （1）求实数 a，b，c 的值； （2） 若点 M、 N 同时从 B 点出发， 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、 BC 边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时，连接 MN，将 BMN 沿 MN 翻折，B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下
14、，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q，使得以 B，N，Q 为顶 点的三角形与ABC 相似？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：300.3 最大为 0.3 故选：A 2解：Aa6a2a4，A 错误； B （2a3）24a6，B 正确； C.2a2a2a2，C 错误； D （a+b）2a2+b2+2ab，D 错误； 故选：B 3解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形， 第 2 列只有前排 2 个正方形，
15、所以从左面看到的这个几何体的形状图是： 故选：D 4解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 5解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小， 故需比较这两人 5 次数学成绩的方差 故选：D 6解：由题意函数 yx2+2x+12，与 y 交与点（0，12）与 x 轴交与（4，0） （12，0） 函数 yx+15，与 y 交与点（0，15）与 x 轴交与（12，0） 因此，两函数图象交点一个在第一象限，一个在第四象限，所以两根都大于 0，且有一根 大于 12 故选：D 7
16、解：点 P 在 AC 上， PA+PCAC， 而 PB+PCAC， PAPB， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， 所以作线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 P 故选：C 8解：由已知可得， 当点 P 从 A 到 B 的过程中，y（0x1） ； 当点 P 从 B 到 C 的过程中， y （1x2） ； 点 P 从 C 到 M 的过程中，y（2x） 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：0.0000242.410 5，故答案为 2.4105 10解：原式223+2 故答案为 11解：去分母得：axax3， 把 x2
17、代入得：a22a3， 解得：a1， 故答案为：1 12解：设平均每次降价的百分率为 x， 根据题意，得：80（1x）245， 解得：x10.25，x21.75（舍去） ， 平均每次降价的百分率是 25%， 故答案为：25% 13解：由题意：EAO180754560， 在 RtAOE 中，AOE90，OA1， OEOAtan60， E（0，） ， 故答案为（0，） 14解：过 D 点作 DFAB 于点 F AD2，AB5，A30， DFADsin301，EBABAE523， 阴影部分的面积：5113， 故答案为： 15解：在 AC 上取 AEAB，连接 DE BADEAD，ADAD， ABDAE
18、DAEAB，BDDE ABC 中，BAC90，B2C B60，C30 AB1，BC2，AC ECACAEACAB1 又AED60，C30 EDC30，ECEDBD BD1 故答案为1 16解：AE 平分BAD， BAE45， ABE 是等腰直角三角形， ABBE，AEB45， ABCD， BECD， 故正确； CEFAEB45，ECF90， CEF 是等腰直角三角形， 点 G 为 EF 的中点， CGEG，FCG45， BEGDCG135， 在DCG 和BEG 中， ， DCGBEG（SAS） BGEDGC， BGEAEB， DGCBGE45， CGF90， DGF135， 故错误； BGED
19、GC， ABG+ADGABC+CBG+ADCCDGABC+ADC180， 故正确； ， 设 AB2a，AD3a， DCGBEG， BGEDGC，BGDG， EGC90， BGD90， BDa， BGDGa， SBDGaaa2 3SBDGa2， 过 G 作 GMCF 于 M， CECFBCBEBCABa， GMCFa， SDGFDFGM3aaa2， 13SDGFa2， 3SBDG13SDGF， 故正确 故答案为： 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 2 小题， 共小题， 共 16 分分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）
20、 （请在各试题的答题区内作答）（请在各试题的答题区内作答） 17解：原式（） ， x0，x+10，x+20， x2，1，0， x1， 则原式2 18证明： （1）四边形 ABCD 是矩形 AECF AECF 四边形 AECF 是平行四边形 AC 平分ECF ACFACE AECF ACFEAC EACACE AECE 四边形 AECF 是菱形 （2）设 BFx，则 FC8x AFFC8x 在 RtABF 中 AB2+BF2AF2 （8x）2x2+42 解得：x3 FC835 S 菱形 AECFFCAB5420 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 20 分分.解答应写
21、出必要的文字说明、证明过（请在各试题解答应写出必要的文字说明、证明过（请在各试题 的答题区内作答）的答题区内作答） 19解： （1）1530%50 人 故答案为：50 （2）踢毽子的人数：5018%9 人，其它的人数为：501591610 人， 补全统计图如图： （3）其他”部分对应的圆心角的度数是：36072 （4）2100（130%18%20%）672 人 答：估算“立定跳远”部分的学生人数 672 人 20解：法一，列表 法二，画树形图 （1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5， 6； （2） 因为和为偶数有 5 次， 和为奇数有 4 次， 所以
22、P （小明胜） ， P （小亮胜） ， 所以：此游戏对双方不公平 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小題，共小題，共 20 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 （请在各试题的答题区内作答）（请在各试题的答题区内作答） 21解：过点 D 作 DHBC 于点 H，如图所示： 则四边形 DHCE 是矩形，DHEC，DEHC5， 设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（x5）m， 在 RtDHB 中，BDH30， DH（x5） ，ACECEA（x5）30， 在 RtACB 中，BAC60，tanBAC， 解得：x， 答：建筑物
23、BC 的高为m 22解： （1）设该药店甲种口罩每袋的售价为 x 元，乙种口罩每袋的售价为 y 元， 根据题意得：，解得， 答：甲、乙两种口罩每袋的售价分别为 25 元、20 元； （2）设药店购进甲种口罩 m 袋，获利 w 元，根据题意得： 22.2m+17.8（400m）8000， 解得 m200， w（2522.2）m+（2017.8） （400m）0.6m+880， 0.60， w 随 m 的增大而增大， 当 m200 时，药店获利最大，最大利润为：0.6200+8801000（元） 答：购进甲、乙两种口罩各 200 袋时，药店获利最大，最大利润为 1000 元 六、 解答题 （本大题
24、共六、 解答题 （本大题共 2 小题， 共小题， 共 20 分分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） （请在各试题的答题区内作答）（请在各试题的答题区内作答） 23 （1）证明：PA 是O 的切线，AB 是直径， PAO90，C90， PAC+BAC90，B+BAC90， PACB， 又OPAC， ADPC90， PADABC， AP：ABAD：BC， 在O 中，ADOD， ADCD， AP：ABCD：BC， PABCABCD； （2）解：方法一： sinP，且 AP10， ， AD6， AC2AD12， 在 RtADP 中，PD8
25、， 又PADABC， AP：ABPD：AC， AB15， A0OE， 在 RtAPO 中，根据勾股定理得：OP， PEOPOE5 方法二： 由 sinP，设 OA 为 3x，PO 为 5x， 由勾股定理得 PA 为 4x， PA10，x2.5， OA7.5，OP12.5， 又OEOA7.5， PEOPOE5 24解： （1）购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为 2600 元， 由题意得：30005（x10）2600，解得：x90， 故答案为：90； （2）由题意得：y30005（x10）2400x5x2+650x（x10） ； （3）要满足购买数量越大，利润越多故 y 随 x 的增大而增大，
26、 y200x，y 随 x 的增大而增大， y30005（x10）5x2+650x，当 10x65 时，y 随 x 的增大而增大， 若一次购买 65 件，设置为最低售价，则可以避免 y 随 x 增大而减小的情况发生， 故 x65 时，设置最低售价为 30005（6510）2725（元） ， 答：公司应将最低销售单价调整为 2725 元 七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 （请在各试题的答题区内作答）（请在各试题的答题区内作答） 25 （1）证明：四边形 ABCD 是正
27、方形， CDAD，CDFDAE90， DFAE， CDFDAE（SAS） ， DCFADE， ADE+CDE90， DCF+ADE90， CGD90， CFDE （2）解：AECD， ， DMDE， SADMSADE264 （3）解：过点 G 作 GJCD 于 J，GHBC 于 H DGCF， DG， CG， GJCD， GJCH， GHCJ，HK6+3 GK9 八、解答题（本大题共八、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 14 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） （请在各试题的答题区内作答）骤） （请在各试题的答题区内作答）
28、26解： （1）C（0，）在抛物线上 代入得 c， x4 和 x2 时二次函数的函数值 y 相等， 顶点横坐标 x1， ， 又A（3，0）在抛物线上， 0 由以上二式得 a，b，c； （2）由（1）y B（1，0） ， 连接 BP 交 MN 于点 O1，根据折叠的性质可得：O1也为 PB 中点 设 t 秒后有 M（1t，0） ，N（1，） ，O1） 设 P（x，y） ，B（1，0） O1为 P、B 的中点可得，即 P（） A，C 点坐标知 AC：y，P 点也在直线 AC 上代入得 t， 即 P（） ； （3）假设成立； 若有ACBQNB，则有ABCQBN， Q 点在 x 轴上，ACQN 但由题中 A，C，Q，N 坐标知直线的一次项系数为： 则ACB 不与QNB 相似 若有ACBQBN，则有（1） 设 Q（1，y） ，C（0，） ，A（3，0） ，B（1，0） ，N（） 则 CB2，AB4，AC2 代入（1）得 y2或 当 y2时有 Q（1，2）则 QB4不满足相似舍去； 当 y时有 Q（1，）则 QB 存在点 Q（1，）使ACBQBN 综上可得： （1，）
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