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    2020年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题(含答案)

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    2020年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题(含答案)

    1、九年级阶段性学业水平检测二九年级阶段性学业水平检测二 数学试题数学试题 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 24 分)分) 1.下列四个图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算中正确的是( ) A. 3 25 aa B. 2 (21)(21)21xxx C. 824 aaa D. 32 632mmm 3.如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 4.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重

    2、合,含 30 角的直 角三角板的斜边与纸条一边重合, 含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上, 则1 的度数是 ( ) A.15 B.22.5 C.30 D.45 5.如图,O是正五边形ABCDE的外接圆,点P是AE的一点,则CPD的度数是( ) A.30 B.36 C.45 D.72 6.如图,ABC中,A,B两个顶点在x轴上方,点C的坐标是( 1,0),以点C为位似中心,在x轴的下 方作ABC的位似图形,并把ABC的边长放大到原来的 2 倍,得到ABC ,设点B的对应点 B 的横坐 标为 2,则点B的横坐标为( ) A.1 B. 3 2 C.2 D. 5 2 7.如图, 二次函数

    3、2 yaxbxc(0)a 图象与x轴交于A,B两点, 与y轴交于C点, 且对称轴为1x , 点B坐标为( 1,0).则下面的四个结论: 0abc ; 22 ()acb; 2 40bac;当0y 时,1x或2x.其中正确的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,等边三角形ABC的边长为 8,点O是ABC的内心,120FOG,绕点O旋转FOG,分 别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:点O也一定是ABC的外心; ODOE;四边形ODBE的面积始终等于 8 3 3 ;BDE周长的最小值为 6.上述结论中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空

    4、题(共二、填空题(共 6 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 18 分)分) 9.某呼吸综合症冠状病毒属于冠状病毒科,病毒粒子呈球形,直径为0.00000012m,用科学记数法表示 0.00000012 为_. 10.0x是关于x的方程 22 (1)60kxxkk的根,则k的值是_. 11.如图,矩形ABDC中,对角线相交于O,以C为圆心,CD长为半径画弧,交AC于F,点O在圆弧 上,若2AB ,则阴影部分的面积为_. 12.一组数据 5,7,9,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是_. 13.如图, 菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上, 边CD所在直线过点O, 对角线/BD x轴交A

    5、C于点M, 双曲线 k y x 上过点B且与AC交于点N,如果3ANCN, 3 4 NBC S,那么k的值为_. 14.如图,在矩形ABCD中,3AB,2BC ,H是AB的中点,将CBH沿CH折叠,点B落在矩形 内点P处,连接AP,则HAP的正切值为_. 三、解答题(共三、解答题(共 10 小题,小题,78 分)分) 15.计算: 20 13102 5sin45( 20201) 16.先化简,再求值: 2 22 2 2 211 xxx xxx ,其中x是不等式组 2(2)3(1) 1 34 xx xx 的整数解. 17.如图,在ABCD中,90ABD,延长AB至点E,使BEAB,连接CE. (

    6、1)求证:四边形BECD是矩形; (2)连接DE交BC于点F,连接AF,若2CE ,30DAB,请你直接写出tanFAE的值(不 要求写过程) 18.世界文化遗产 “三孔” 景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家” 自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的 10 倍,在峰值速率下传输 500 兆数据,5G网络比4G网络快 45 秒,求这两种网络的峰值 速率. 19.庆祝建国 70 周年暨我爱我家美丽菏泽群众文艺展演圆满落幕,某学习小组对文艺展演中的A舞蹈不 忘初心 ,B独舞梨园一生 ,C舞蹈炫动的牡丹 ,D民族歌舞组合阿里郎+atep这四个节目开 展“我最喜爱的舞蹈节目”调查,随

    7、机调查了部分观众(每位观众必选且只能选这四个节目中的一个)并 将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图: (1)本次一共调查了多少名观众? (2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中A所对应的圆心角的度数; (3)学习小组准备从 4 个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看,请用树状图或者列表的 方法求恰好选中A舞蹈不忘初心和C舞蹈炫动的牡丹的概率. 20.如图所示,在某海域,一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所 在的B处位于C处的南偏西 45 方向上,且80BC 海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西 60 方向上 有一艘海监船A,恰好位于B处的

    8、正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为 30 海里/小时, 问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援? (参考数据:21.41、31.73、 62.45结果精确到 0.1 小时) 21.如图,一次函数4yx的图象与反比例函数 k y x (k为常数且0k )的图象交于( 1, )Aa,B两 点,与x轴交于点C. (1)求此反比例函数的表达式; (2)若点P在x轴上,且 3 2 ACPBOC SS ,求点P的坐标. 22.在ABC中,ABAC, 以AB为直径的O交AC于点E, 交BC于点D,P为AC延长线上一点, 且 1 2 PBCBAC,连接BE. (1)求证:

    9、BP是O的切线; (2)若 5 sin 5 PBC,15AB,求BE的长. 23.由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法,下面是对一道几何题进行变式探 究的思路,请你运用上述思想方法完成探究任务. 问题情境: 在四边形ABCD中,AC是对角线,E为边BC上一点, 连接AE.以E为旋转中心, 将线段AE 顺时针旋转,旋转角与B相等,得到线段EF,连接CF. (1)特例分析:如图 1,若四边形ABCD是正方形,则AC与CF位置关系是_.此时可以过点E 作AC的平行线来对结论进行证明(这里不要求证明) (2)拓展探究:如图 2,若四边形ABCD是菱形,当50B 时,求ACF的度

    10、数; 24.如图,直线5yx与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线 2 yxbxc 经过A、B两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点P为抛物线在第二象限内一点,并且在对称轴的左边,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,与直 线AB交于点C,过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q,过点Q作x轴的垂线,垂足为点N,设点P的 横坐标为m. 当矩形PQMN的周长最大时,求ACM的面积; 在的条件下, 当矩形PMNQ的周长最大时,G是直线AC上一点,F是抛物线上一点, 是否存在点F, 使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出F点的坐标. 九年级阶段性学业水平检测二九年级阶段性学业水

    11、平检测二 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一一、选择题(每小题选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B A B D A B 二二、填空题(每小题填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9.1.210-7 10.0 或 1 11. 2 2 3 3 12.2 13.9 14. 4 3 三三、解答题(共解答题(共 10 小题)小题) 15.解: 20 13102 5sin45( 20201) 2 1 ( 103)2 51 2 1103101 1 16.解: 2 22 2 2 211 xxx xxx 2 (1)2 2

    12、(1)(1)(1) x xx xxx (1)(1) 2 12 xxx xx 22 (1)(1) 12 xxxx xx 2(1)(1) 12 xxx xx 1x 不等式组 2(2)3(1) 1 34 xx xx 的解集是13x 其中整数解为1,0,1,2 1,1,2x 把0x代入得原式0 11 17.证明: (1)四边形 ABCD是平行四边形 AB=CD,ABCD, 又AB=BE, BE=DC,BECD, 四边形 BECD 为平行四边形, ABD90 EBD90 , 四边形 BECD 为矩形. (2) 3 tanF 9 AE 18.解:设 4G 网络峰值每秒传输x兆数据,则 5G 网络峰值每秒传

    13、输10x兆数据. 根据题意得: 500500 45 10xx 解之得:10x 经检验知10x 是方程的解 答:4G 网络峰值每秒传输 10 兆数据,5G 网络峰值每秒传输 100 兆数据. 19.(1)解:15 30%=50(名) 答:本次一共调查了 50 名观众. (2)B 节目的人数为 12 名,所以补全条形图如下: A 所对应的圆心角是 16 360115.2 50 树状图或列表(略) 恰好选中 A 舞蹈不忘初心和 C 舞蹈炫动的牡丹的概率为 21 126 . 20.解:因为 A 在 B 的正西方,延长 AB 交南北轴于点 D,则 ABCD 于点 D BCD=45 ,BDCD BD=CD

    14、 在 RtBDC 中,cos CD BCD BC ,BC=80 海里 即 2 cos45 802 CD ,解得40 2CD海里 40 2BDCD海里 在 RtADC 中,tan AD ACD CD 即tan603 40 2 AD ,解得40 6AD 海里 AB=ADBD (40 640 2)AB 海里 渔船在 B 处需要等待的时间为 40 640 24 ( 62)1.4 30303 AB 小时 渔船在 B 处大约需等待 1.4 小时. 21.解: (1)把点 A(1,a)代入 y=x+4,得 a=3, A(1,3) 把 A(1,3)代入反比例函数 k y x k=3, 反比例函数的表达式为 3

    15、 y x . (2)联立两个函数的表达式得: 4 3 yx y x 解得: 1 3 x y 或 3 1 x y 点 B 的坐标为 B(3,1) 当 y=0 时 x+4=0,x=4 点 C(4,0) 设点 P 的坐标为(x,0) 3 2 ACPBOC SS 131 3( 4)4 1 222 x 解得 x1=6,x2=2 点 P(6,0)或(2,0) 22.(1)证明:连接 AD, AB 为直径, ADB=90 , AB=AC, 1 2 BADBAC, 1 2 PBCBAC PBCBAD BAD+ABD=90 PBC+ABD=90 ABBP, BP 是O 的切线. (2)解:由(1)知PBCBAD

    16、,ADB=90 , 5 sinsin 5 BADPBC, 在 RtABD 中,sin BD BAD AB ,AB=15 即 5 155 BD ,解得3 5BD 2222 15(3 5)6 5ADABBD ADB=90 ,AB=AC, 26 5BCBD AB 为直径, AEB=90 11 22 BC ADAC BE 即 11 6 5 6 515 22 BE BE=12 23.解: (1)ACCF. (2)如图 2 中,过点 E 作 EHAC 交 AB 于 H. 四边形 ABCD 是菱形, ABBC,BACBCA, EHAC, A B P C E D O BHEBAC,BEHBCA, BHEBEH

    17、, BHBE, AHCE, AECB+BAEAEF+CEF, AEFB, HAECEF, 在HAE 和CEF 中, AEEF HAECEF AHCE , HAECEF, AHEECF, B50 , BHEACB65 , AHEECF115 ACF115 65 50 . 24.解: (1)y=x+5 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B, 当 y=0 时,x=-5,即 A 点坐标为(-5,0) , 当 x=0 时,y=5,即 B 点坐标为(0,5) , 将 A(-5,0) ,B(0,5)代入 y=-x2+bx+c, 得 2550 5 bc c , 解得 4 5 b c , 抛物线的解析式为 2 45yxx ; (2)点 P 的横坐标为 m, P(m,-m2-4m+5) ,PM=-m2-4m+5. 抛物线 y=-x2-4x+5 的对称轴为直线: 4 2 22 b x a PQ=2(-2-m)=-4-2m. 矩形 PQMN 的周长 l=2(PM+PQ)=2(-m2-4m+5-4-2m) l=-2m2-12m+2=-2(m+3)2+20, -20 当 m=-3 时,矩形 PQMN 的周长 l 最大, 此时点 C 的坐标为(-3,2) ,CM=AM=2, 1 2 22 2 ACM S ; 存在,点 F 坐标为(-2,9)或(1,0)或(-6,-7)


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