1、 20192020 学年度学年度九年级数学九年级数学第一学期期末教学质量检测第一学期期末教学质量检测试题试题 说明：1.本卷分为试题卷和答题卷，答案请写在答题卷上，不要在试题卷上作答，否则 不给分。 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1、“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 2、方程 2 30xx的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 3、如图，已知 A（2，1），现将 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90得到 A1， 则 A1
2、的坐标是（ ） A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（2，1） 4、下列说法中正确的是（ ） A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C“概率为 0000 1 的事件”是不可能事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次 5、图 1 是一个商场入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离 为 10cm，双翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30 当双翼收 A O x y 2 1 起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） 图 1 图
3、2 A(54 3+10)cm B(54 2+10)cm C64cm D 54cm 6、已知抛物线 2 0yaxbxc a的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个 交点坐标(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点； abc0；40abc ；抛物线的顶点坐标为（2，b）； 当 x1 时，y随 x增大而增大.其中结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7、已知3 是一元二次方程 x24x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是 8、写出一个你认为的必然事件_。 9、如图是二次函数cbxaxy 2 的部分图象，由图象可知 不等式cbxax 2
4、0 的解集 是 . 10、在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出 一个球是白球的概率是 1 3 ，则黄球的个数为 个 11、抛物线 y=x24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为 12、时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则经过 10 分钟，分针旋转了 度 13、如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线2y =上的一个动点，P的半径为 1，直线OQ切 P于点Q，则线段OQ的最小值为 QP B DC A 3030 闸机箱闸机箱闸机箱闸机箱 x y 123123 1 2 3 Q O P 14、如图，ABC 中，ACB=90，BAC=20，点
5、O 是 AB 的中点，将 OB 绕点 O 顺时针旋转 角 时（0180），得到 OP，当ACP 为等腰三角形时， 的值为 （多填错填倒扣一分） 第 9 题图 第 13 题图 第 14 题图 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15、解方程：3（x4）2=2（x4） 16、 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计 划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛? 17、如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点，C 为O 上一点，P=66，求C。 18、已知矩形 ABCD 的顶点 A、D 在圆上， B
6、、C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图 （1）如图 1，已知圆心 O，请作出直线 lAD； （2）如图 2，未知圆心 O，请作出直线 lAD 图1 D O B A C 图2 D B A C P C B A O C A B O P 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19、今年元旦，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分 别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“50 元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） 商场根据两小球所标金额的和返 还相等价格的购物
7、券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 300 元 （1）该顾客至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率 20、关于 x 的方程 mx2+（m+2）x+ 4 m =0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围 （2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，说 明理由 21、已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 5 2 1 2 n （1）表中 n 的值为 ； （2）当 x 为何值时，y 有最小值，最小
8、值是多少？ （3）若 A（m1，y1） ，B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且 m2，试比较 y1与 y2的大小 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22、如图，在等腰直角三角形 MNC 中CN=MN= 2，将MNC 绕点 C 顺 时针旋转 60 ，得到ABC，连接 AM，BM，BM 交 AC 于点 O （1）NCO 的度数为 ； （2）求证：CAM 为等边三角形； （3）连接 AN，求线段 AN 的长 23、已知：ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF （1） 如图甲， AB 为直径， 要使 EF 为O 的切线， 还需添加的条件是 （写出两种情况， 不需要证
9、明） ： 或 ； （2）如图乙，AB 是非直径的弦，若CAF=B，求证：EF 是O 的切线 （3）如图乙，若 EF 是O 的切线，CA 平分BAF，求证：OCAB 六、 （本大题共 1 小题，共 12 分） 24、如图，已知抛物线 C1交直线 y=3 于点 A（4，3），B（1，3），交 y 轴于点 C（0，6） （1）求 C1的解析式（2）求抛物线 C1关于直线 y=3 的对称抛物线 c2的解析式；设 c2交 x 轴于点 D 和点 E（点 D 在点 E 的左边），求点 D 和点 E 的坐标 A O B C N M C A O B E C A O B E F F 甲甲 乙乙 （3）将抛物线 C
10、1水平向右平移得到抛物线 C3，记平移后点 B 的对应点 B，若 DB 平分BDE，求 抛物线 C3的解析式 （4）直接写出抛物线 C1关于直线 y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式 九年级数学评分意见 （本答案仅供参考，阅卷时请验算，不同解法参照给分） 一、选择题：BCABCD 二、填空题： 7、7 8、略 9、x-1 或x5 10、24 11、2 12、60 13、3 14、40 或 70 或 100 三、计算题 15、解：3（x4）2=2（x4） ， 3（x4）2+2（x4）=0，1 分 （x4）3（x4）+2=0，3 分 x4=0，3（x4）+2=0，5 分 x1=4，x2=6 分
11、 16、解：设应邀请x个队参赛。 x y y3 A O B C 6 x y y3 A O B C 6 备用图备用图 l 图2 D B A C l 图1 D O B A C 由题意，得28) 1( 2 1 xx.3 分 整理，得056 2 xx.4 分 解之，得8 1 x，7 2 x（不合题意，舍去）.5 分 答：应邀请 8 个队参赛。6 分 17、解：连接 OA，OB，2 分 PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点， OAP=90，OBP=90，4 分 AOB=360909066=114， 由圆周角定理得，C=AOB=576 分 18、（画图各 2 分；下结论各 1 分） 解（答案不唯一）
12、： （1）如图 1，直线 l 为所求；3 分 （2）如图 2，直线 l 为所求6 分 19、解： （1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元） ； 故答案为：70；3 分 （2）画树状图得：6 分 共有 12 种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的有 6 种情况， 该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率为： =8 分 l 图2 D B A C l 图1 D O B A C l 图2 D B A C l 图1 D O B A C l 图2 D B A C l 图1 D O B A C 20、解： （1）关于 x 的方程 mx2+（m+2）x+=0 有两个不相
13、等的实数根， ， 解得：m1 且 m03 分 （2）假设存在，设方程的两根分别为 x1、x2，则 x1 +x 2= ，x1x2= +=0， m=2 m1 且 m0， m=2 不符合题意，舍去 假设不成立，即不存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 08 分 21、解： （1）根据表可知：对称轴是直线 x=2， 点（0，5）和（4，n）关于直线 x=2 对称， n=5， 故答案为：5；2 分 （2）根据表可知：顶点坐标为（2，1） ， 即当 x=2 时，y 有最小值，最小值是 1；5 分 （3）函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1） ，对称轴是直线 x=2， 当 m2 时，点 A（m1，
14、y1） ，B（m+1，y2）都在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大， mm+1， y1y28 分 22、解： （1）由旋转可得ACM=60 ， 又等腰直角三角形 MNC 中，MCN=45 ， NCO=60 45 =15 ； 故答案为：15 ；2 分 （2）ACM=60 ，CM=CA， CAM 为等边三角形；5 分 （3）连接 AN 并延长，交 CM 于 D， MNC 是等腰直角三角形，ACM 是等边三角形， NC=NM=，CM=2，AC=AM=2， 在ACN 和AMN 中， ， ACNAMN（SSS） ， CAN=MAN， ADCM，CD=CM=1， RtACD 中，AD=CD=， 等腰
15、RtMNC 中，DN=CM=1， AN=ADND=19 分 23、解：（1）OAEFFAC=B，2 分 理由是：OAEF，OA 是半径， EF 是O 切线， AB 是0 直径， C=90， B+BAC=90， FAC=B， BAC+FAC=90， OAEF， OA 是半径， EF 是O 切线， 故答案为：OAEF 或FAC=B， （2）作直径 AM，连接 CM， 即B=M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）， FAC=B， FAC=M， AM 是O 的直径， ACM=90， CAM+M=90， FAC+CAM=90， EFAM， OA 是半径， EF 是O 的切线6 分 （3）OA=OB，
16、 点 O 在 AB 的垂直平分线上， FAC=B，BAC=FAC， BAC=B， 点 C 在 AB 的垂直平分线上， OC 垂直平分 AB， OCAB9 分 24、解：（1）设抛物线 C1经的解析式为 y=ax2+bx+c， 抛物线 C1经过点 A（4，3），B（1，3），C（0，6） ， 解得 C 1的解析式为 y= x 2+ x+6；3 分 （2）C 点关于直线 y=3 的对称点为（0，0）， 设抛物线 c2的解析式为 y=a1x2+b1x+c1， ， 解得 抛物线 c2的解析式为 y= x2 x； 令 y=0，则 x2x=0， 解得 x1=0，x2=5， D（5，0），E（0，0）；6 分 （3）如图， DB平分BDE， BDB=ODB， ABx 轴， BBD=ODB， BDB=BBD， BB=DB， BD= =5， 将抛物线 C1水平向右平移 5 个单位得到抛物线 C3， C 1的解析式为 y= x 2+ x+6= （x+ ）+， 抛物线 C3的解析式为 y= （x+5）+= （x）+；9 分 （4） 抛物线 C1关于直线 y=n （n 为常数） 对称的抛物线的解析式为： y= x2 x+2n6 12 分
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