1、3 绝对值,第二章 有理数及其运算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点) 2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值 的方法，体会数形结合的思想方法.(重点) 3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点),导入新课,情境引入,成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来,现在的位置,魏国,楚国,O,B,A,讲授新课,合作探究,活动：请观察这两个数，它们有
2、什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？,数字相同,符号不同,如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.,特别地，0的相反数是0.,知识要点,练一练,判断题，看谁回答的又对又快！ (1)10是10的相反数( ) (2)10是10的相反数( ) (3)1.5与1.5互为相反数( ) (4)2是相反数 ( ),西,东,3米,3米,活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.,问题： 1.它们所跑的路线相同吗？ 2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？,西,东,3米,3米,3,3,A,O,B,路线不同，正负性,路程
3、一样，到原点的距离相等(不管方向),4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4,-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5,我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.,0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0,知识要点,1.表示+7的点与原点的距离是 个单位长度，即+7的绝值是 ,记作 ； 2.表示2.8的点与原点的距离是 个单位长度，即2.8的绝对值是 ,记作 ； 3.表示0的点与原点的距离是 个单位长度，即0的绝对值是 ,记作 ； 4. 表示-6的点与原点的距离是 个单位长度，即-6的绝对值是 ,记作 ；,7,
4、7,7,2.8,2.8,2.8,0,0,0,6,6,-6,练一练,想一想,如果a表示有理数，那么a有什么含义？,答: |a|表示数a的绝对值；,|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离.,议一议,1.怎样表示a的相反数？ 2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？,|a|= |-a|,3.若：|a|= |b|，则：a与b有什么关系？,a=b,a=-b,4.你理解上面的“符号后的数 相同”的意思了吗？,例1 求下列各数的绝对值： 21, -21，+ ，0，-7.8.,解:,|-21|=,21,|+ |=,|0|=,0,|-7.8|=,7.8,|21|=,21,典例精析,写出下列各数的绝对值：
5、,做一做,解：,议一议 ：一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：|3|3，|7|7 ,一个正数的绝对值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3 ,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0，即 |0|0,而 原点到原点的距离是0,想一想：因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，那么上述三条可怎么表述呢？,(1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0,(1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对 值是2的数？,答：绝对值是7的数有两个，各是7与7. 没有绝对值是2的数.,(2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？,答：绝对值是0的数有1个，
6、就是0.,(3) 绝对值小于3的整数一共有多少个？,答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是2，1，0，1，2.,做一做,合作探究,(1)在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小； 1.5，3，1，5,- 5 - 3 - 1.5 - 1,(3)通过(1)(2)你发现了什么？,结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.,(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；,| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5,1 1.5 3 5,解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）,解: (1)| 1| = 1，| 5 | = 5 ，1
7、5， 所以 1 5,例2 比较下列每组数的大小 （1） 1和 5； （2） 和 2.7,（2）因为| | = ，| 2.7| =2.7， 2.7，所以 2.7,还可以怎么比较？,解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）,(2),解:（1）,因为5在 1左边,所以 5 1,因为2.7在 的左边，所以2.7,例3 已知|x|2，|y|3，且xy，求x，y.,解析 由绝对值的定义知x2，y3，再由xy决定x，y的值,解：因为|x|2，|y|3， 所以x2，y3. 又因为xy， 所以x2，y3或x2，y3.,解：根据题意可知 x40，y30， 所以x4，y3， 故xy7.,【归纳】 几个非负数的和为0，
8、则这几个数都为0.,例4 已知|x-4|+|y-3|0，求x+y的值.,解析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.,2.若|a|+|b-1|=0，则a=_， b=_.,0,1,1.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0,D,练一练,1 .|2|=_,|-2|=_ 2.若|x|=4,则x=_ 3.若|a|=0,则a=_ 4.|-6|的相反数是_ 5.+7.2的相反数的绝对值是_,4,2,-6,7.2,2,0,当堂练习,6.判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 . (2)|5|5|
9、. (3)|0.3|0.3|. (4)|3|0. (5)|1.4|0. (6)有理数的绝对值一定是正数. (7)若ab，则|a|b|. (8)若|a|b|，则ab. (9)若|a|a，则a必为负数. (10)互为相反数的两个数的绝对值相等.,7.化简：,-b,a-b,a或0,| 0.2 |=,| b |= (b0),| a b | = （ab）,| a | =,0.2,8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.,答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.,课堂小结,绝对值,数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点距离相等,绝对值大的反而小,
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