1、上海上海静安静安建承中学建承中学 20192019- -20202020 学年学年九年级九年级上上期末教学质量数学试卷期末教学质量数学试卷 一、选择题 1、如果将抛物线 2 2yx平移，使平移后的抛物线与抛物线 2 89yxx重合，那么它平移的过程可 以是（ ） A.向右平移 4 个单位，向上平移 11 个单位 B.向左平移 4 个单位，向上平移 11 个单位 C.向左平移 4 个单位，向上平移 5 个单位 D.向右平移 4 个单位，向下平移 5 个单位 2、已知axy，bxy，那么ab的值为（ ） A.2 x B.2 y C.xy D.xy 3、已知点P在线段AB上，且:2:3AP PB ，
2、那么:AB PB为（ ） A.3:2 B.3:5 C.5:2 D.5:3 4、在Rt ABC中90C，A、B、C所对的边分别是, ,a b c，如果3ab，那么A的余切值 为（ ） A. 1 3 B.3 C. 2 4 D. 10 10 5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OAa，OBb，下列式子中正确的 是（ ） A.DCab B.DCab C.DCab D.DCab 6、在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，/ /DEBC，:4:5AD DB ，下列结论中正确的是 （ ） A. 4 5 DE BC B. 9 4 BC DE C. 4 5 AE AC D. 5 4
3、EC AC 二、填空题 7、因式分解： 2 5xx . 8、已知 31f xx，那么 3f . 9、方程 11 12 x x 的根是 . 10、已知： 3 4 x y ，且4y ，那么 3 4 x y . 11、在ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，6AD ，那么AG . 12、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么两个三角形的面积比是 . 13、如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60，已知A、C两点间的距离为15 米，那么大楼AB的高度为 米。 （结果保留根号） 14、 某商场四月份的营业额是200万元， 如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同
4、， 都为x（0x ） ， 六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解析式是 . 15、矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为 5 13 ，那么该矩形的面积 为 . 16、已知二次函数 222 8ya xa xa（a是常数，0a ） ，当自变量x分别取6，4时，对应的函数 值分别为 1 y、 2 y，那么 1 y、 2 y的大小关系是： 1 y 2 y（填“”、“”、“”）. 17、平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线 段是梯形的“比例中线”.在梯形ABCD中，/ /ADBC，4AD ，9BC ，点EF分别在边AB、CD
5、 上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么 DF FC . 18、如图，有一菱形纸片ABCD，60A ，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折 痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cosEFB的值为 . 三、解答题 19、先化简，再求值： 22 22 244 xyxy xyxxyy ，其中sin45x ，cos60y . 20、如图，在Rt ABC中，90ACB，20AC ， 3 sin 5 A ，CDAB，垂足为D. （1）求BD的长； （2）设ACa，BCb，用a、b表示AD 21、已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 1yxbx（b为常数）的对称轴是
6、直线1x . （1）求该抛物线的表达式； （2）点8,Am在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A，求点A的坐标. （3）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线. 22、如图，在东西方向的海岸线 L 上有长为 300 米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的 北偏东45方向上；同一时刻，在A点正东方向距离 100 米的C处测得轮船M在北偏东22方向上. （1）求轮船M到海岸线 L 的距离； （结果精确到0.01米） （2）如果轮船M沿着南偏东30的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由. （sin220.375，cos220.927
7、，tan220.404，31.732.） 23、如图，在梯形ABCD中，/ /ADBC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与 BC相交于点F， 2 ODOB OE. （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）如果BCBD，AE AFAD BF，求证：ABEACD. 24、 在平面直角坐标系xOy中 （如图） ， 已知二次函数 2 yaxbxc（其中a、b、c是常数， 且0a ） 的图像经过点0, 3A、1,0B、3,0C，联结AB、AC. （1）求这个二次函数的解析式； （2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果:3:2 ABDBCD SS，求tanDBC的值； （3
8、）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分BAE时，求点E的坐标. 25、 已知， 如图， 在ABC中，ABAC， 点D、E分别在边BC、DC上， 2 ABBE DC，:3:1DE EC ， F是边AC上的一点，DF与AE交于点G. （1）找出图中与ACD相似的三角形，并说明理由； （2）当DF平分ADC时，求:DG DF的值； （3）如图，当90BAC，且DFAE时，求:DG DF的值. 参考答案参考答案 1-6、DCDACB 7、5x x 8、10 9、3x 10、 3 4 11、4 12、16:25 13、15 3 14、 2 200 1yx 15、240 16、 17、 2 3 18、 1 7 19、原式 2xy xy 2 20、 （1）9； （2） 1616 2525 ADab； 21、 （1） 2 21yxx； （2）6,49A ； （3）略 22、 （1）167.79m； （2）能 23、略 24、 （1） 2 43yxx ； （2） 3 2 ； （3） 7 2, 3 25、 （1）ACDEBAEAD； （2） 3 2 ； （3） 22 4
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