1、20202020 年初中学业水平模拟年初中学业水平模拟数学数学试题（五）试题（五） （满分（满分：120120 分分 时间：时间：120120 分钟分钟） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2. 1 8 的倒数是（ ） A 1 8 B8 C8 D 1 8 3.在下列各数 11131 0.51525354,0,0.2,3 ,6.10100100
2、01, 27 711 中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D4 4. 截至 2020 年 2 月 14 日， 各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元， 其中中央财政安排 252.9 亿元， 为疫情防控提供了有力保障.数据 252.9 亿用科学记数法可表示为（ ） A 8 252.9 10 B 9 2.529 10 C 10 2.529 10 D 10 0.2529 10 5.如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 6.如图，在ABC中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，20DAE，则BAC的 度数为（ ） A 70 B80 C
3、90 D100 7.如图，矩形纸片 ABCD 中，点 E,F 分别在线段 BC,AB 上，将BEF沿 EF 翻折，点 B 落在 AD 上的点 P 处， 且4AB ，5BE ，则 AP 的长为（ ） A1 B 2 C 3 D4 8.已知三角形的两边长分别是3和4， 第三边是方程 2 12350xx的一个根， 则此三角形的周长是 （ ） A12 B14 C 15 D12 或 14 9.若不等式组 21 24 xm mx 的解集是24mx，则m的取值范围是（ ） A46m B3m C6m D34m 10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 43yxx 与x轴交于点,A B（点 A 在点 B 的左侧
4、） ，与y轴 交于点C，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 11 ( ,)P x y， 22 (,)Q xy，与直线 BC 交于点 33 (,)N x y，若 123 xxx，记 123 sxxx，则s的取值范围为（ ） A 56s B67s C 78s D89s 11. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀 速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为y（千米） ，图中的折线表示y 与x之间的函数关系，下列说法：甲、乙两地相距 1800 千米；点 B 的实际意义是两车出发后 4 小时相 遇；6m，900n；动车的速
5、度是 450 千米/小时，其中不正确的是（ ） A B C D 12.如果我们把函数 2 |yaxb xc称为二次函数 2 yaxbxc的“镜子函数” ，那么对于二次函数 2 1: 23Cyxx的“镜子函数” 2 2: 2| 3Cyxxm ，下列说法： 2 C的图像关于 y 轴对称； 2 C有最小值，最小值为-4；当方程 2 2| 3xxm 有两个不相等的实数 根时，3m；直线yxb与 2 C的图像有三个交点时， 13 3 4 b 中，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共
6、共 1616 分分） 13.分解因式： 22 abac 14.已知关于x的一元二次方程 2 210mxx 有两个不相等的实数根， 那么m的取值范围是 15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆维的母线长l为 6cm，扇形的圆心角 120，则该圆锥的侧面积为 2 cm （结果保留） 16.如图，已知直线24yx 与x轴交于点 A，与y轴交于点 B，将AOB沿直线 AB 翻折后，设点O的 对应点为点 C，双曲线(0) k yx x 经过点 C，则k的值为 三、解答题：三、解答题：共共 6 68 8 分分. . 17. 计算： （1） 1 20000 1 ( 1)(2019)3
7、sin60 2 （2）先化简，再求值： 35 2 242 a a aa ，其中tan606sin30a 18.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最 喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制 了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题： （1）本次调查共调查了 名 学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 . （2）将条形图补充完整； （3）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、
8、 “QQ” 、 “电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列 表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率（ “微信” 、 “QQ” 、 “电话”分别用 A、B、C 表示）. 19.某小微企业为加快产业转型升级步钱，引进一批 A，B 两种型号的机器，已知一台 A 型机器比一台 B 型 机器每小时多加工 2 个零件， 且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所用时间相等。 （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件为了如期完成任务，要求两种
9、机器每小时加工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么 A,B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 20. 如图，在ABC中，O为 AC 上一点，以点O为圆心，OC 为半径作圆，与 BC 相切于点 C，过点 A 作 ADBO交BO的延长线于点 D，且AODBAD. （1）求证：AB 为O的切线； （2）若6BC ， 4 tan 3 ABC，求 AD 的长. 21. 如图，矩形 ABCD 中，6AB，60ABD，点 E 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 AB 运动，到点 B 停止运动，过点 E 作/EFBD交 AD 于点
10、F，将AEF绕点 E 顺时针旋转得到GEH，且 点 G 落在线段 EF 上，设点 E 的运动时间为t秒（03t ）. （1）若1t ，求GEH的面积； （2）若点 G 在ABD的平分线上，求 BE 的长； （3）设GEH与ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当03t 时T的取值 范围. 22. 如图，抛物线 2 yxbxc 和直线1yx交于 A,B 两点，点 A 在x轴上，点 B 在直线3x 上， 直线3x 与x轴交于点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AB向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位
11、长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点,P Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停 止运动，设运动时间为t秒（0t ） ，以PQ为边作矩形PQNM，使点 N 在直线3x 上. 当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； 直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上. 试卷答案试卷答案 1.A 2.解： 1 8 的倒数是8，故选：B 3.解：在数 0.51515354、0、0. 、3、11 7 、6.1010010001、131 11 、27中，无理数有 0.51515354、 3、6.1010010001、27共 4 个故选：D 4.C 5.解：从左边
12、看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的虚线，故选：C 6.解：DM 是线段 AB 的垂直平分线， DADB， BDAB， 同理CEAC， B+DAB+C+EAC+DAE180， DAB+EAC80， BAC100， 故选：D 7解：作 EGAD 于 G 则四边形 ABEG 为矩形，AGBE5，GEAB4， 由折叠性质可知，PEBE5， 由勾股定理得， PG 22 PEGE 22 543， APAGPG532， 故选：B 8.解：解方程 x212x+350 得 x5 或 x7， 当 x5 时，三角形三边长为 3、4、5，此时三角形的周长为 3+4+512； 当 x7 时，三角形三边长为 3、4、7
13、，由于 3+47，不能构成三角形，此情况舍去； 故选：A 9.解：不等式组 21 24 xm mx 的解集是 m2x4， 2 2 24 1 4 m m m ， 解得：6m4， 故选：A 10.C 11.解：由图象可知，甲、乙两地相距 1800 千米，故说法正确； 点 B 的实际意义是两车出发后 4 小时相遇，故说法正确； 普通列车的速度为：1800 12150（km/h） ，动车的速度为：1800 4150300（km/h） ，故说法错误； 150 4 300+46， m6，n150 6900， 故说法正确； 故选：D 12.B 13.解：原式a（b2c2）a（b+c） （bc） ， 故答案为
14、：a（b+c） （bc） 14.m1 且 m0 15. 解：该圆锥的侧面积 2 1206 360 12（cm2） 故答案为 12 16. 8 17. 解：（1）原式1+13 3 2 +2 1 2 ； (2)解：原式 3 2(2) a a 5(2)(2) 2 aa a 3 2(2) a a 2 (3)(3) a aa 1 26a ， 当 atan606sin303 时，原式 1 2 366 3 6 18.（1）100；108； （2）喜欢用短信的人数为：100 5%5人， 喜欢用微信的人数为：100 20 5 30 540 ， 补充图形，如图所示： （3）1500 40%600人 （4）有题意，
15、可列表： 2 A B C 1 A ,A A ,A B ,A C B ,B A ,B B ,B C C ,C A ,C B ,C C 所有情况共有 9 种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况， 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： 31 93 P . 19.解：（1）设每台 B 型机器每小时加工 x 个零件，则每台 A 型机器每小时加工（x+2）个零件， 依题意，得： 80 2x 60 x ， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解，且符合题意， x+28 答：每台 A 型机器每小时加工 8 个零件，每台 B 型机器每小时加工 6 个零件 （2）设 A 型机器安排 m
16、 台，则 B 型机器安排（10m）台， 依题意，得： 86(10) 72 86(10) 76 mm mm ， 解得：6m8 m 为正整数， m6，7，8 答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排 6 台，B 型机器安排 4 台；方案二：A 型机器安排 7 台，B 型机器安排 3 台；方案三：A 型机器安排 8 台，B 型机器安排 2 台 20.解：25 21.解： （1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， A90 ， EFBD， AEF60 ， AE2， AFAEtan60 23， S EGH S AEF 1 2 AEAF 1 2 2 2323 （2）如图 2 中， 由题意得，BG
17、 平分ABD， EBG 1 2 ABD30 ， AEGEBG+EGB60 EBGEGB30 ， BEEGAE3 （3）如图 11 中，当点 H 落在 BD 上时，作 EJBD 于 J EFBD， FEHEHB60 ， EBH 是等边三角形， EHEBEF2AE， AE2，BE4， t1， 如图 3 中，当 0t1 时，重叠部分是EGH，TS AEF 1 2 2t 2t323t2 如图 4 中，当 1t3 时，重叠部分是四边形 MNGE，作 EJBD 于 J 在 RtEBJ 中，BE62t，EBJ60 ， BJ 1 2 BE3t，EJ3BJ333t， EBM 是等边三角形， BJJM3t， 四边
18、形 EGNJ 是矩形， EGNJ2t， MNNJMJ3t3， T 1 2 （MN+EG）EJ 1 2 （3t3+2t）（333t）t2+93t 综上所述，T 2 2 2 3(01) 5 39 3 9 3(13) 22 tt ttt 22解： （1）由已知，B 点横坐标为 3 A、B 在 yx+1 上 A（1，0） ，B（3，4） 把 A（1，0） ，B（3，4）代入 yx2+bx+c 得 10 934 bc bc 解得 3 4 b c 抛物线解析式为 yx2+3x+4； （2）过点 P 作 PEx 轴于点 E 直线 yx+1 与 x 轴夹角为 45 ，P 点速度为每秒2个单位长度 t 秒时点
19、E 坐标为（1+t，0） ，Q 点坐标为（32t，0） EQ43t，PEt PQE+NQC90 PQE+EPQ90 EPQNQC PQEQNC 1 2 PQPE NQQC 矩形 PQNM 的面积 SPQNQ2PQ2 PQ2PE2+EQ2 S2（ 22 (43 )tt）220t248t+32 当 t 6 25 b a 时， S最小20 （ 6 5 ）2486 5 +32 16 5 由点 Q 坐标为（32t，0） ，P 坐标为（1+t，t） PQEQNC，可得 NC2EQ86t N 点坐标为（3，86t） 由矩形对角线互相平分 点 M 坐标为（3t1，85t） 当 M 在抛物线上时 85t（3t1）2+3（3t1）+4 解得 t 102 7 9 或 102 7 9 当点 Q 到 A 时，Q 在抛物线上，此时 t2 当 N 在抛物线上时，86t4 t 2 3 综上所述当 t 2 3 或 102 7 9 或10 2 7 9 或 2 时，矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上
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