1、韩城市韩城市 2020 年初中学业水平考试中考模拟年初中学业水平考试中考模拟数学试卷数学试卷（二）（二） 注意事项： 1本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ；全卷共 6 页，总分 120 分，考试时间为 120 分钟； 2答题前，考生需准确填写自己的姓名、考号，并认真核对条形码上的考号姓名及考场号； 3 所有答案必须在答题卡上指定区域作答； 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题部分必须使用 0 5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无 效； 5保持卡面清洁，不得折叠污
2、染、破损等。 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 30 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1计算： 0 1 ( 4) 2 （ ） A 7 2 B 1 2 C 1 2 D 9 2 2如图所示的几何体，其左视图是（ ） A B C D 3如图，/ABCD，点E在CB的延长线上，若60ABE，则ECD的度数为（ ） A120 B100 C60 D20 4已知正比例函数ykx0k ，当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（ ） A 1 3 B 1 3 C3
3、 D3 5化简 4 1 22 a aa 的结果是（ ） A 2a a B 2 a a C 2a a D 2 a a 6 如图， 在ABC中，D是AC的中点， 且BDAC，/DEBC， 交AB于点E，7BCcm，6ACcm， 则AED的周长等于（ ） A12cm B10cm C7cm D9cm 7已知点1,2P在直线3ykx上，把直线3ykx的图象向左平移2个单位，所得直线的表达式为 （ ） A5yx B3yx C1yx D1yx 8如图，在矩形ABCD中，6AB，8BC ，ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作 BFCE 于点F，则BF的长为（ ） A 5 10 12 B 5 10 6
4、 C 6 10 5 D12 10 5 9如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，135ACB，则AB （ ） A4 B3 2 C2 2 D2 3 10抛物线 2 yaxbxc与x轴相交于点A、2,0B m，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上， 坐标为,m c，则点A的坐标是（ ） A2,0 B2,0 C4,0 D1,0 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11不等式 8 1 2 x 的解集是_ 12若一个多边形的内角和为900，则从该多边形一个顶点出发引的对角线条数是_ 13如
5、图，点M是一次函数3yx与反比例函数 k y x 的图象在第一象限内的交点，4OM ，则k的 值为_ 14如图，在ABC中，4AB ，2AC ，以BC为边在ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点 O，则线段AO的最大值为_ 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分解答应写出过程）解答应写出过程） 15计算：( 62)( 62) |61| 2 3sin45 16解分式方程： 2 132 412121 x xxx 17 如图， 已知矩形ABCD， 请利用尺规作图法在AD上求作一点P， 使得ABP与CDP的面积相等（保 留作图痕迹，不写作法） 18如图，在ABCD中，将B
6、CD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证： OAOE 192020年中国“两会时间”5月21日正式开启，特殊时期召开的中国两会备受世界瞩目某校为让学 生进一步了解2020年“两会”热点，计划开展关于两会的宣讲活动，开展活动之前，教务处随机抽取若干 名学生，对“你最想听的宣讲内容”进行了调查，有A民生改善、B国家治理、C生态文明建设、 D法治保障四项宣讲内容，经统计，被调查学生按学校要求，并结合自身的兴趣，每人从这四项宣讲内 容中选择一项现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 结合图中信息解答下列问题： 图 1 图 2 （1）请将两幅统计图补充完整，所抽取学生最想听的宣讲内
7、容的众数是_； （2）在这次调查中，哪项宣讲内容的选择人数少于各项宣讲内容选择人数的平均数？ （3）若本校一共有2000名学生，请估计“最想听国家治理”的人数 20在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的公园测量园内一古楼的高度测量方法如下：首先， 用测角仪CD在C处测得楼顶端A点的仰角为22， 然后，往古楼方向前进25米至E处， 测得楼顶端A点 的仰角为31，1.6CDEFm 已知点B、E、C在一条直线上，ABBC，EFBC，CDBC， 测量示意图如图所示，请你求出该古楼的高度AB （参考数据：sin220.37，cos220.93， tan220.40，sin310.52，cos310.
8、86，tan310.60） 21为全面贯彻党的教育方针和落实阳光体育运动，提高青少年学生身体健康水平和体育运动水平，某校 准备购买一批篮球，甲、乙两家商店的标价都是每个120元，两家商店推出不同的优惠方式如下表： 商店 优惠方式 甲 购买数量不超过10个，每个按照标价销售；若购买数量超过10个，那么超过的部分按标价的七 折销售 乙 按照标价的八折销售 （1）设该学校购买x个篮球，在甲商店购买花费y甲元，在商店购买花费y乙元，请分别求出y甲、y乙与x 之间的函数关系式； （2）若学校需购买40个篮球，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？ 22为庆祝2020年中国航天日，发扬中国航天精神，激
9、发青少年崇尚科学探索未知和敢于创新的热情，某 校举行班级歌咏比赛，歌曲有： 祖国不会忘记 ， 飞天 ， 仰望星空 （分别用字母A，B，C依次表示 这三首歌曲） 比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向 下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一 张卡片，进行歌咏比赛 （1）九（1）班抽中歌曲祖国不会忘记的概率是_； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率 23如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分 别
10、交CB、CA的延长线于点E、F （1）求证：EF是O的切线； （2）若8EF ，6EC ，求O的半径 24如图，抛物线 2 :2L yaxx0a 经过原点和点4,0A ，顶点为B，抛物线 L 与抛物线L关于 原点O对称 （1）求抛物线L的函数表达式及点B的坐标； （2）已知点A、B在抛物线 L 上的对应点分别为 A 、 B ， L 的对称轴交x轴于点C，则抛物线 L 的对 称轴上是否存在点P，使得以P、 B 、 A 为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由 25问题探究 （1）如图，已知O与直线l，过O作OAl于点A，7OA，O的半径为5，则圆上一点P到l的
11、 距离的最小值是_； 图 （2）如图，在四边形ABCD中，5AD，4AB ，11BC ，90AB ，过点A作一条直线 交边BC或CD于P，若AP平分四边形ABCD的面积，求AP的长； 问题解决 图 （3）如图所示，是由线段DA、AB、BC与弧CD围成的花园的平面示意图，280BCADm， 40 3CDm，/ADBC，CDBC， 点E为BC的中点，CD所对的圆心角为120 管理人员想在CD 上确定一点M，在四边形ABEM区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过A点修建一条小路AN，把四 边形ABEM分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉问是否存在满足上述条件的小路 AN？若存在，请求出A
12、N的长，若不存在，请说明理由 图 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1-5：CBADA 6-10：BDDCB 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 1110x 124 134 3 143 2 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分解答应写出过程）解答应写出过程） 15解：原式64( 61)6 2616 3 16解：两边同时乘(21)(21)
13、xx得：13(21)2(21)xxx ， 163 42xxx ， 解得：6x 经检验：6x是原分式方程的解 原方程的解是6x 17解：点P如图所示 18证明：在ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在E处， 可得ABCDDE，ACE ， 在AOB和EOD中， AE AOBEOD ABDE ， AOBEODAAS， OAOE 19解： （1）补全统计图如图： 图 1 图 2 C生态文明建设 （2）各项讲内容选择人数的平均数是 9060 12030 75 4 （人） 国家治理、法治保障的选择人数少于各项宣讲内容选择人数的平均数 （3）估计“最想听国家治理”的人数为2000 20%400（人） 2
14、0解：过D作DMAB于M， 1.6CDEF， 点F在DM上，1.6MB ，MFBE，25FDCE， 在Rt AMD中，tan AM ADM DM tan220.4 25 AM MF 25 0.4 AM MF 在Rt AMF中，tan AM AFM MF ， tan310.6 AM MF ， 0.6 AM MF， 25 0.40.6 AMAM 30AM 31.6ABAMMB， 古楼的高度AB为31.6米 21解： （1）根据题意，可得当010x时，120yx 甲 ， 当10x 时，120 100.7 120(10)84360xyx 甲 ； 0.8 12096yxx 乙 （2）当40x时，84 4
15、03603720y 甲 96 403840y 乙 ， 37203840 选择甲商店更省钱 22解： （1） 1 3 （2）树状图如图所示： 共有9种可能，其中不同的结果有6种， P（九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲） 62 93 23 （1）证明：连接OD交于AB于点G D是AB的中点，OD为半径 AGBG AOOC OG是ABC的中位线 /OGBC， 即/ODCE 又CEEF， ODEF， EF是O的切线 （2）解：在Rt CEF中，6CE ，8EF ， 10CF 设半径OCODr，则10OFr， /ODCE， FOOD FCCE 10 106 rr 15 4 r 即：O的半径为15 4
16、24解： （1）把点4,0A 代入 2 2yaxx，得1680a ， 1 2 a 22 11 2(2)2 22 yxxx ， 2,2B 抛物线 L 与抛物线L关于原点O对称， 抛物线 L 的函数表达式为 22 11 (2)22 22 yxxx （2）点A、B在抛物线 L 上的对应点分别为 A 、 B (4,0) A ，(2, 2) B ， 2,0C 2CACB，45CABCBA ，2 2AB 易得45BAC，2 2AB ，6AC ， P点在 B 点上方，则PBABAC ， a若BAPABC ，则 B PB A ABAC ，即 2 2 62 2 B P b若BPAABC，则 B PB A ABA
17、C ，即 2 2 62 2 B P ， 4 3 B P， 2 2, 3 P 若P在 B 点的下方，则PB A 中没有45的内角 PB A 与ABC不可能相似 综上可知：满足条件的点2,4P或 2 2, 3 25解： （1）2 （2）过点D作DEBC于E，连接AC、BD，则4DEAB， 1111 4 54 1132 2222 ABDBCDABCD SSSAD ABDE BC 四边形 111 11 42216 222 ABCABCD SAB BCS 四边形 ， 点P在BC上， 11 416 22 ABP SAB BPBP 8BP 22 4 5APABBP 图 （3）连接AE， 280BCAD，点E
18、为BC的中点， 40CEBEAD， /ADBC，CDBC， 四边形AECD是矩形， 90AECAEB，40 3AECD， 11 40 40 3800 3 22 ABE SAE BE 要使四边形ABEM的面积最小，则AME的面积需最小 设CD所在圆的圆心为O，则120DOC，过O作OFAE于F，交CD于点Q，交CD于M，由 （1）可得此时点M到AE的距离最短，即AME的面积最小 OFAE， OFCD，40QFCE， 1 20 3 2 CQDQCD，60DOQCOQ ， 20 tan60 CQ OQ ，240OCODOMOQ 20MQ， 20MFQFMQ， 11 20 40 3400 3 22 AME SMF AE 1200 3 AMEABEABEM SSS 四边形 1 600 3 2 AMEABEM SS 四边形 ， 点N在BE上， 则 11 40 3600 3 22 ABN SAE BNBN ， 30BN， 10NEBEBN 22 70ANAENE， 存在满足上述条件的小路AN，AN的长为70m 图
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