1、江苏省仪征市六校江苏省仪征市六校 2020 届九年级三模数学试题届九年级三模数学试题 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1比3小 2 的数是（ ） A1 B1 C5 D2 2下列计算正确的是（ ） Aabba743 B 623 abab）（ C42 22 aa）（ D 6612 xxx 3如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 4下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
2、） A B C D 5如图，点 D 在ABC 边 AB 的延长线上，DEBC若A35，C24，则D 的度数是 （ ） A24 B59 C60 D69 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） 6如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 3km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是（ ）km A 2 3 B3 C3 2 3 D32 7如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是 （ ） A中位数是 25，众数
3、是 23 B中位数是 33，众数是 23 C中位数是 25，众数是 33 D中位数是 33，众数是 33 8若 x1a+1（a0 且 a1） ， 1 2 1 1 x x ， 2 3 1 1 x x ， 1 1 1 n n x x ，则 x2020等于（ ） Aa Ba+1 C a 1 D 1a a 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置 上） 9据2020 年扬州市政府工作报告 ，2019 年全市粮食总产 285 6000 吨，数据 285 6000 用科学记 数法表示为 10在函数 2 1 x y 中，自
4、变量 x 的取值范围是 11分解因式：3a36a2+3a 12已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm 13在单词“BANANA”中随机选择一个字母，选到的字母是“A”的概率是 14已知 x2y3，则代数式 92x+4y 的值为 15如图，点 A、B、C、D、E 在O 上，的度数为 60，则B+D 的度数是 度 （第 15 题图） （第 16 题图） 16如图，将一把矩形直尺 ABCD 和一块含 30角的三角板 EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在 x 轴上，点 G 与点 A 重合，点 F 在 AD 上，三角板的直角边 EF 交 BC 于点 M，反比
5、例函数 x k y （x0） 的图象恰好经过点 F， M 若直尺的宽 CD2， 三角板的斜边 FG36， 则 k 17已知 m 是一元二次方程）（00 2 acbxax的根，若0cb，024cba，则 m 的值为 18两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶点重合在点 O 处，AB13，CD 7保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 a（090 ） ，如图 2 所示当 BD 与 CD 在同一直线上（如图 3）时，则ABC 的面积为 三、解答题三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必要的文 字说
6、明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分）计算或化简： （1） 0 13845sin4）（； （2） 1 1 1 1 1 1 2 xxx ）（ 20 （本题满分 8 分）解不等式组 32111 3 22 2 x x x ，并写出它的所有整数解 21 （本题满分 8 分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下， 若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市 40 个噪声测 量点在某时刻的噪声声级（单位：dB） ，并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数） ， 得频数分布表如下： 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数
7、分布表中的 a ，b ； （2）补充完整频数分布直方图； （3）这组数据的中位数落在第 小组内； （4）如果全市共有 400 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有多少个？ 22 （本题满分 8 分）某校现有 10 名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生 4 人，女 生 6 人 （1）若从这 10 人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为 ； （2）若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规 则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否
8、则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表 法说明理由 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.559.5 4 0.1 2 59.574.5 0.2 3 74.589.5 10 0.25 4 89.5104.5 b 5 104.5119.5 6 0.15 合 计 a 1.00 第20题图 噪声声级噪声声级dB 测量点数测量点数 6 10 4 119.5104.589.574.559.544.5 0 0 12 10 8 6 4 2 23 （本题满分 10 分）小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离分 别是 1200 米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行
9、速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明 需提前 4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度 24 （本题满分 10 分）如图，RtABC 中，ACB90，D 为 AB 中点，O 为 BC 中点，连结 DO 并延长到点 E，使 OEOD，连接 BE，CE （1）求证：四边形 DCEB 为菱形； （2）若 AC6，DCB30，求四边形 DCEB 的面积 25 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 OD、DE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若BAC30，AB12，求阴影部分的面积 26 (本题满分 10 分
10、) 【阅读理解】设点 P 在矩形 ABCD 内部，当点 P 到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点 P 为该边的“和谐点” 例如：如图 1，矩形 ABCD 中，若 PAPD，则称 P 为边 AD 的“和谐点” 【解题运用】已知，点 P 在矩形 ABCD 内部，且 AB=10，BC=6 （1）设 P 是边 AD 的“和谐点” ，则 P 边 BC 的“和谐点” （填“是”或“不是” ） ； （2）若 P 是边 BC 的“和谐点” ，连接 PA，PB，当PAB 是直角三角形时，求 PA 的值； （3）如图 2，若 P 是边 AD 的“和谐点” ，连接 PA，PB，PD，求 tanPAB tanPB
11、A 的最小 值 （图 1） （备用图） （图 2） 27 （本题满分 12 分）如图，已知二次函数 yax2bx5（a，b 是常数，a0）的图象与 x 轴交于 点 A（1，0）和点 B（5，0） 动直线 yt（t 为常数）与抛物线交于不同的两点 P、Q（点 P 在 Q 的左侧） （1）求抛物线的解析式； （2）动直线 yt 与 y 轴交于点 C，若 CQ=3CP，求 t 的值； （3）将抛物线 yax2bx5 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，若动直线 yt 与翻折后的图像交于点 M、N，点 M、N 能否是线段 PQ 的三等分点？若能，求 PQ 的长度；若不能，请说明理由 28 （本题满分
12、12 分）已知ABC 是边长为 6 的等边三角形将ABC 绕点 A 逆时针旋转角 （0 180）得到ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O （1）如图 1，当 060时，BOC 的度数是否变化？若不变，求出BOC 的度数；若变 化，直接写出BOC 的度数的变化范围； （2）在旋转过程中，当BDE 是直角三角形时，求 BD 的长； （3）在 从 60到 120的旋转过程中，直接写出点 O 运动的路径长 备用图 y O A x B y O A x B Q P （图 1） （备用图） 数学数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1
13、 2 3 4 5 6 7 8 选项 C D A D B C A B 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 6 10856. 2 102x 11 2 13）（ aa 123 13 2 1 143 15150 16324 17 2 1830 三、解答题三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解： （1） 0 13845sin4）（ = 122 2 2 4 3 分 = 1 4 分 （2） 1 1 1 1 1 1 2 xxx ）（ = ）（）（1 1 1 1 1 1 22 x x x x 2 分 = ）
14、（）（11xx 3 分 = x2 4 分 20解：由（1）得3x ；由（2）得1x 4 分 原不等式组的解集为13x 6 分 原不等式组的整数解为 1、2 8 分 21解： （1）a40，b0.3 2 分 （2）略 4 分 （3）3 6 分 （4）样本中噪声声级小于 75dB 的测量点的频率是 0.3，0.3400120 在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有 120 个. 8 分 22解： （1） 5 3 ； 3 分 （2） 牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8， 偶数为 4 个，得到偶数的概率为 12 4 3 1 ，得到奇数的概率为 3 2 ， 甲参加的概
15、率乙参加的概率，这个游戏不公平 8 分 23解：设小明的速度为 x 米/分，根据题意，得4 3 30001200 xx ， 解得：x50 经检验，x50 是原方程的解 当 x50 时，3x150 答：小明的速度为 50 米/分， 小刚的速度为 150 米/分 10 分 24解： （1）证明：O 是 BC 边中点， OCOB 又OEOD， 四边形 DCEB 是平行四边形 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 中点， CDBD， 四边形 DCEB 为菱形； 5 分 （2）CDBD，DCB30，ABCDCB30， RtABC 中，ACB90，AC6，ABC30， AB12，BC36 D 为 AB
16、 中点，O 是 BC 中点，DO 2 1 AC3， S菱形DCEBBCDO318 10 分 25 （1）证明：连接 DB AB 是O 的直径， ADB90， CDB90， 点 E 是 BC 的中点， DECE 2 1 BC， EDCC， OAOD， AADO， ABC90， A+C90， ADO+EDC90， ODE90， ODDE， DE 是O 的切线； 5 分 （2）AB12，BAC30， AD63， 阴影部分的面积 2 1 6331293 10 分 26解： （1）是； 2 分 （2）10或103； 6 分 （3） 25 9 10 分 27解： （1）A（1，0） ，B（5，0）在抛物线上， ab50， 25a5b50， 解得： a1， b4 二次函数关系式为 yx24 x5； 4 分 （2）t8或 7 ； 8 分 （3）能，5 5 18 PQ 12 分 28解： （1）不变，BOC=120； 4 分 （2）36； 8 分 （3） 3 32 12 分
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