1、20192020 学年度学年度九年级九年级上学期学科学业水平监测上学期学科学业水平监测数学试题数学试题 第第I卷卷（选择题，共选择题，共36分分） 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共12个小题个小题；每小题每小题3分分，满分满分36分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是正确的有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 1如果2x是一元二次方程 2 30xxk的一个根，则常数k的值为（ ） A2 B1 C1 D2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列函数中是反比例
2、函数的是（ ） A2yx B 2 4yx C 3 x y D 1 5yx 4若关于x的一元二次方程 2 690kxx有实数根，则k的取值范围（ ） A1k B1k C1k 且0k D1k 且0k 5如图，O是ABC的外接圆，60BAC，若O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ） A2 3 B 3 C2 D1 6在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根竹 杆的高度为（ ） A10m B12m C15m D40m 7二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数 c y x 的图象可 能是（ ） A B C D 8
3、如图，在平行四边形ABCD中AE：1BE ：2.若2 AEF S，则 DFC S（ ） A18 B12 C10 D8 9 如图，AB是O的直径， 点D是AB延长线上一点，CD是O的切线， 点C是切点，30CAB， 若O半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A 16 16 3 3 B 8 8 3 3 C 2 8 3 3 D 2 16 3 3 10如图，Rt ABO中，90AOB且:1: 3AO BO ，若点A在反比例函数 1 y x 的图象上，点B 在反比例函数 k y x 的图象上，则k的值为（ ） A 3 2 B 3 2 C3 D3 11 在平面直角坐标系中， 以原点O为位似中心， 位似比
4、为1：2， ， 将ABC缩小， 若点A坐标2（，4）， 则点A对应点A坐标为（ ） A1（，2） B4（，8） C1.2（）或1（，2 ） D4（，8）或4（，8 ） 12如图，抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线1x ，与x轴的个交点坐标为1（，0），其部分图 象如图所示，下列结论： 2 40bac；方程 2 0axbxc的两个根是 1 1x ， 2 3x ；20ab；当0y时，x的 取值范围是13x 其中结论正确的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 第II卷（非选择题，共84分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4个小题个小题；每小题每小题4分，共分，共16分，把答案写在答题卡
5、横线上分，把答案写在答题卡横线上 13 一种药品原价每盒25元， 经过两次降价后每盒16元， 设每次降价后的百分率都为x， 则列方程为_ 14用半径是6cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为_cm 15如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴 上，点C在边DE上，反比例函数(0,0) k ykx x 的图象过点B、E若1AB ，则k的值为_ 16 如图， 在直角坐标系中，已知点3A （，0），0B （，4），对OAB述续作旋转变换，依次得1、2、 3、4 ，则301的直角顶点的坐标为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本
6、大题共6小题：共小题：共68分解答应写出文字说明证明过程或演算步理分解答应写出文字说明证明过程或演算步理 17用合适的方法解方程： （1）(1)22x xx； （2） 2 3610xx 18 学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式， 班主任决定从4名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动 抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子 上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字 （1）“小刚被抽中”是_事件，“小明被
7、抽中”是_事件（填“不可能”、“必然”、“随机”）， 第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是_； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率 19如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴、垂足为点B，反比例函数 1 1 (0) k yx x 的图象经过AO的中点C、且与AB相交于点D经过C、D两点的一次函数解析式为 22 yk xb，若点D的坐标为4（，1）且3AD （1）求反比例函数的解析式； （2）在直线CD上有一点P，POB的面积等于8求满足条件的点P的坐标； （3）请观察图象直接写出不等式 1 2 k k xb x 的解集 20为
8、支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了1万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并 约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件10元每天还要支付其他费用 25元该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）关系为40yx （1）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最人利润为多少元？（注：每天 的利润每天的销售利润一每天的支出费用） （2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过50%，则该学生最快用多少天可 以还清无息贷款？ 21如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，BCCD，CFAD.垂足为F直线CF交AB 的延长
9、线于点E，连接AC （1）判断EF与O的位置关系，并说明理由； （2）求证： 2 ACAB AF 22如图，直线22yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，把AOB沿y轴对折，点A落到点C处， 过点A、B的抛物线 2 yxbxc 与直线BC交于点B、D （1）求直线BD和抛物线的解析式； （2）在直线BD上方的抛物线上求一点E，使BDE面积最大，求出点E坐标； （3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N 为项点的三角形与BOC相似？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个
10、小题；本大题共本大题共 12 个小题个小题；每小题每小题 3 分分，满分满分 36 分分 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 个小题个小题；每小题每小题 4 分分，共共 16 分把答案写在题中横线上分把答案写在题中横线上 1316)1 (25 2 x 14. 2 15. 2 53 16. (1200，0) 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题；共共 64 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17解： （1）(1)22x xx 0) 1(2) 1(xxx 0)2)(1xx（ 2, 1 21 xx； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
11、 9 10 11 12 答案 D C D D A C B A B D C B （2）0163 2 xx 163 2 xx 3 1 2 2 xx 3 2 ) 1 2 x（ , 3 6 1 1 x 3 6 -1 2 x 18解： （1） “小刚被抽中”是 不可能 事件，“小明被抽中”是 随机 事件(填“不可能”、“必然”、“随机”)， 第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是 4 1 ； （2）解：A 表示小明，B 表示小山，C 表示小月，D 表示小玉，则画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 c 有 6 种， P(抽中小月)= 2 1 12 6 19解： （1）把(4，1)代入 x k y
12、 1 1 (x0)，解得：k1=4，反比例函数的解析式为 y1= x 4 ； （2）由点 D 的坐标为(4，1)，且 AD=3，点 A 的坐标为(4，4) 点 C 为 OA 的中点，点 C 的坐标为(2，2)， 将点 D(4，1)和点 C(2，2)代入 y2=k2x+b， 得 k2= 2 1 ，b=3，即 y2=3 2 1 x， 设点 P 的坐标为(m，n) POB 的面积等于 8，OB=4，n4 2 1 =8，|n|=4 即 n= 4， 代入 y2=3 2 1 x， 得到点 P(2，4)或(14，4)； （3）不等式bxk x k 2 1 的解集为：x4 或2x0 20 解： （1）4255
13、0-25)40)(10( 2 xxxxw a=-10，对称轴 x=25， x=25 时，日利润最大，为 200 元 当销售单价定为 25 元时，日销售利润最大为 200 元 （2）1510 %50 10 10 10 x x x 解得， x=15 时日利润最大为 100 元 10000100=100，该生最快用 100 天可以还清无息贷款 21解： （1）EF 与O 相切 理由如下： 如图，连接 OC， =，FAC=BAC OC=OA，OCA=OAC，OCA=FAC，OCAF 又EFAF，OCEF，EF 是O 的切线 （2）连接 BC AB 为直径，BCA=90 又FAC=BAC，ACFABC
14、AFABAC AC AF AB AC 2 22 （1）直线 AB 为22 xy，可求 A 坐标(-1，0)，B(0，2)，对折可求 C(1，0) 设直线 BD 解析式为bkxy， 把 B(0， 2)， C(1， 0)代入2,2 0 2 bk bk b 解得， 22-xy 把 A(-1，0)，B(0，2)代入cbxxy 2 2, 1 2 0-1- cb c cb 解得，2- 2 xxy （2） 3, 022-2- 21 2 xxxxx，解得 ，点 D 坐标(3，-4) 作 EFy 轴交直线 BD 于 F 设 E(x，-x2+x+2)，F(x，-2x+2) EF=(-x2+x+2)-(-2x+2)
15、=-x2+3x S BDE = 2 1 (-x2+3x)3=xx 2 9 2 3 - 2 (0x3) , 0 2 3 a对称轴 2 3 x， 2 3 x时，三角形面积最大 此时，) 4 5 , 2 3 (E （3）存在 如图所示，当MONBC0 时，, BO MN CO ON , 21 MNON 即MN=2ON 设 ON=a，则 M(a，2a)，,22 2 aaa解得不合题意，舍去）(2 1 a，1 2 a，)2 , 1 (M； 如图所示，当MONCB0 时，, CO MN BO ON , 12 MNON 即MN= 2 1 ON， 设 ON=b，则 M(b， 2 1 b)，, 2 1 2 2 bbb解得不合题意，舍去）( 4 331 1 b， 4 331 2 b，) 8 331 , 4 331 ( M，存在这样的点)2 , 1 (M或) 8 331 , 4 331 (
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