1、已知集合 Ax|x2x60，Bx|yln（x1），则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|1x3 Dx|1x3 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（1+i）|1i|，其中 i 为虚数单位，则在复平面内， 对应 的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知圆 C： （x+1）2+y2r2（r0） ，直线 l：3x+4y20若圆 C 上恰有三个点 到直线的距离为 1，则 r 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 是（ ） A3 B1 C1 D3 5 （5 分）甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他
2、们正好坐在同一排的 A、B、C、D、 F 五个座位已知： （1）若甲或者乙中的一人坐在 C 座，则丙坐在 B 座； （2）若戊坐在 C 座，则丁坐在 F 座如果丁坐在 B 座， 那么可以确定的是（ ） A甲坐在 A 座 B乙坐在 D 座 C丙坐在 C 座 D戊坐在 F 座 6 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知 其俯视图是正三角形，则该几何体的表面积是（ ） 第 2 页（共 22 页） A2+2 B4+2 C2+3 D4+3 7 （5 分）下列图象中，函数 f（x）（exe x）sinx，x，图象的是（ ） A B C D 8 （5 分）已知 x
3、（0，） ，y（0，） ，则（ ） Ayx B2yx Cyx D2yx 9 （5 分）将函数的图象横坐标变成原来的（纵坐标不变） ，并向左平 移个单位，所得函数记为 g（x） 若，且 g（x1） g（x2） ，则 g（x1+x2）（ ） A B C0 D 10 （5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，AC1平面 平面 截此正方体所 得的截面有以下四个结论： 截面形状可能是正三角形 截面的形状可能是正方形 截面形状可能是正五边形 截面面积最大值为 则正确结论的编号是（ ） A B C D 第 3 页（共 22 页） 11 （5 分）若函数 f（x）k 有两个零点，则 k 的取
4、值范围是（ ） A （0，+） B （0，1）（1，+） C （0，1） D （1，+） 12（5 分） 已知抛物线 y22px （p0） 的焦点为 F， 与双曲线 的一条渐近线交于 P（异于原点） 抛物线的准线与另一条渐近线交于 Q若|PQ|PF|， 则双曲线的渐近线方程为（ ） Ayx Byx Cyx Dy2x 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13 （5 分）已知| | |， （ + ）（ ） ，则 与 的夹角为 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件则 x+2y 的最小值为 15 （5 分） 九章算术是我国古代数学名著，也是古代
5、东方数学的代表作书中有如下问 题： “今有勾八步，股十五步文勾中容圆径几何？”其意思是： “已知直角三角形两直 角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则 落在其内切圆内的概率是 16（5 分） 设ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， bcosC， 则ABC 面积的最大值是 三、解答题：解答应写出文字三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤. 17 （12 分） 据历年大学生就业统计资料显示： 某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、 教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020 届该学
6、院有数学与应用数学、计算机科学 与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是 70 人，140 人和 210 人现采用 分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取 18 人调查学生的就业意向 （）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？ （）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的 18 人中，就业意向恰有三个行业的学生有 5 人为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这 5 名学生分别记为 A，B，C，D，E，统 计如表： A B C D E 第 4 页（共 22 页） 公务员 教师 金融 公司 自主择业 其中“”表示有该行业就业意向， “”表示无该行业就业意向 现从 A，B，C，D，E 这 5 人中
7、随机抽取 2 人接受采访设 M 为事件“抽取的 2 人中至 少有一人有自主创业意向” ，求事件 M 发生的概率 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 2anSn2 （）求 an （）若数列bn满足，bn的前 n 项和 Tn 19 （12 分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB侧面 BB1C1C，BC2， BCC1，E 为 BB1中点 （）求证：ACBC1 （）求 C 到平面 AC1E 的距离 20 （12 分）已知椭圆 C）的右焦点为 F，离心率，过原点 的直线（不与坐标轴重合）与 C 交于 P，Q 两点，且|PF|+|QF|4 （）求椭圆 C 的方程； （）过
8、P 作 PEx 轴于 E，连接 QE 并延长交椭圆于 M，求证：以 QM 为直径的圆过 点 P 第 5 页（共 22 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx+mx2（mR）的最大值是 0 （）求 m 的值； （）若，求的最小值 请考生在第（请考生在第（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做， 则按所做第一个题目计分，作答时请用则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方
9、程（共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，在以坐 标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 4cos+6sin （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）设曲线 C 与直线 l 交于点 M，N，点 A 的坐标为（3，1） ，求|AM|+|AN| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（共（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分） 23已知函数 f（x）|2x1|ax+1|，aR （1）当 a2 时，求不等式 f（x）1 的解集； （2）当 x（1，2）时，不等式 f（x）
10、1x 成立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2020 年福建省福州市福清市高考数学一模试卷（文科）年福建省福州市福清市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，Bx|yln（x1），则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|1x3 Dx|1x3 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 Ax|x2x6
11、0x|2x3， Bx|yln（x1）x|x1， ABx|1x3 故选：C 【点评】本题考查集合的表示以及集合运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想， 是基础题 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（1+i）|1i|，其中 i 为虚数单位，则在复平面内， 对应 的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据复数的基本运算法则先求出复数 z，再求出 即可 【解答】解：z（1+i）|1i|， z， ， 对应的点位于第一象限， 故选：A 【点评】本题主要考查复数模长的计算，以及共轭复数的概念，比较基础 3 （5 分）已知圆 C： （x+1）2+y2r2（r0） ，直线
12、l：3x+4y20若圆 C 上恰有三个点 到直线的距离为 1，则 r 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】先求出圆心（1，0）到直线 l 的距离 d1，由圆上恰有三个点到直线 l 的距 第 7 页（共 22 页） 离都为 1，得到圆心（1，0）到直线 l 的距离 d，由此能出 r 的值 【解答】解：圆心 C（1，0） ，则点 C 到直线 l 的距离 d1， 又因为圆 C 上恰有三个点到直线的距离为 1， 所以圆心到直线 l 的距离 d，即 r2d2， 故选：A 【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点 到直线距离公式的合理运用 4 （5 分）执行如
13、图所示的程序框图，则输出的 S 是（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】由程序框图得 S2+lg+lg+lg+lg，由此利用对数性质及运算法则 能求出 S 【解答】解：由程序框图得： S2+lg+lg+lg+lg 2+（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg999lg1000） 2+lg1lg1000 23 1 故选：B 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟程序的运行得到程序框图的 功能是解题的关键，属于基础题 5 （5 分）甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的 A、B、C、D、 F 五个座位已知： 第 8 页（共 22 页） （1）若甲或者乙中的一人坐
14、在 C 座，则丙坐在 B 座； （2）若戊坐在 C 座，则丁坐在 F 座如果丁坐在 B 座， 那么可以确定的是（ ） A甲坐在 A 座 B乙坐在 D 座 C丙坐在 C 座 D戊坐在 F 座 【分析】坐在 B 座，由（1）可得甲或者乙中的一人不能坐在 C 座，由（2）可得戊不能 坐在 C 座，故 C 座只能是丙 【解答】解：丁坐在 B 座，由（1）可得甲或者乙中的一人不能坐在 C 座， 由（2）可得戊不能坐在 C 座，故 C 座只能是丙 故选：C 【点评】本题考查了简单的推理，属于基础题 6 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知 其俯视图是正三角形，
15、则该几何体的表面积是（ ） A2+2 B4+2 C2+3 D4+3 【分析】根据三视图知该几何体是底面为矩形高为 2 的四棱锥，结合图中数据计算该四 棱锥的表面积 【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为矩形，高为 2 的四棱锥 PABCD； 且侧面 PAB底面 ABCD， 放入长为 2，宽为 1，高为 2 的长方体中，如图所示； 结合图中数据，计算该四棱锥的表面积为： SS矩形ABCD+SPAB+SPAD+SPBC+SPCD 第 9 页（共 22 页） 12+22+1+1+2 4+2 故选：B 【点评】本题考查了由空间几何体三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题 7 （5 分）下列图象中
16、，函数 f（x）（exe x）sinx，x，图象的是（ ） A B C D 【分析】根据题意，分析可得 f（x）为偶函数且在区间（0，）上，f（x）0 恒成立， 据此由排除法分析可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）（exe x）sinx，则 f（x）（exex）sin（x） （exe x）sinxf（x） ，则 f（x）为偶函数，排除 BD， 在区间（0，）上， （exe x）0，sinx0，则有 f（x）0，排除 A； 故选：D 【点评】本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性、单调性或特殊值 8 （5 分）已知 x（0，） ，y（0，） ，则（ ） Ayx B2yx Cyx D2y
17、x 【分析】由二倍角公式可得，变形后，利用三角函数和差角公式可 得 cos（xy）sin（yx） ，进而得解 【解答】解：， ， cosxcosy+sinxcosycosxsinysinxsiny， cos（xy）sin（yx） ， 第 10 页（共 22 页） x（0，） ，y（0，） ， 故选：A 【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，属于基础题 9 （5 分）将函数的图象横坐标变成原来的（纵坐标不变） ，并向左平 移个单位，所得函数记为 g（x） 若，且 g（x1） g（x2） ，则 g（x1+x2）（ ） A B C0 D 【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律求得
18、 g（x）的解析式，再利 用正弦函数的图象的对称性，求得 x1+x2的值，可得 g（x1+x2）的值 【解答】解：将函数的图象横坐标变成原来的（纵坐标不变） ，可 得 ysin（2x）的图象； 再向左平移个单位，所得函数记为 g（x）sin（2x+）的图象 若， 则 2x1+（，） ，2x2+（，） ， g（x1）g（x2） ，x1+x2， 则 g（x1+x2）sin（2+）sin， 故选：D 【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称 性，属于中档题 10 （5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，AC1平面 平面 截此正方体所 得的截
19、面有以下四个结论： 截面形状可能是正三角形 截面的形状可能是正方形 截面形状可能是正五边形 第 11 页（共 22 页） 截面面积最大值为 则正确结论的编号是（ ） A B C D 【分析】根据题意逐个加以判断即可 【解答】解：对当 截此正方体所得截面为 B1CD1时满足，故正确 对，由对称性得截面形状不可能为正方形，故错误 对，由对称性得截面形状不可能是正五边形，故错误 对，当截面为正六边形时面积最大，为 63，故正确 故选：A 【点评】本题考查了平民啊与正方体相交的截面问题，需要一定的空间想象能力，属于 中档题 11 （5 分）若函数 f（x）k 有两个零点，则 k 的取值范围是（ ） A
20、 （0，+） B （0，1）（1，+） C （0，1） D （1，+） 【分析】条件等价于函数 g（x）图象与直线 yk 有 2 个交点，数形结合即 可 【解答】解：条件等价于函数 g（x）图象与直线 yk 有 2 个交点， 作出函数 g（x）图象如图： 由图可知，k（0，1） ， 第 12 页（共 22 页） 故选：C 【点评】本题考查方程的根与函数零点的关系，数形结合思想，属于中档题 12（5 分） 已知抛物线 y22px （p0） 的焦点为 F， 与双曲线 的一条渐近线交于 P（异于原点） 抛物线的准线与另一条渐近线交于 Q若|PQ|PF|， 则双曲线的渐近线方程为（ ） Ayx Byx
21、 Cyx Dy2x 【分析】由题意求出交点 P，Q 的坐标，再由|PQ|PF|，可得 PQ 垂直于准线，所以 P， Q 的纵坐标线段可得 a，b 的关系，进而球心双曲线的渐近线方程 【解答】解：设 P 在第一象限可由可得 xP，yP， 由可得 yQ， 由若|PQ|PF|，由抛物线的性质可得 P 到焦点的距离等于到准线的距离，可得 PQ 垂直 于准线，所以，所以 b24a2， 所以双曲线的渐近线方程为：yx2x， 故选：D 【点评】考查双曲线的性质，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 第 13 页（共 22 页） 13 （5 分）已知|
22、 | |， （ + ）（ ） ，则 与 的夹角为 60 【分析】由| | |， （ + ）（ ） ，列出方程组求出 cos，由此 能求出 与 的夹角 【解答】解：| | |， （ + ）（ ） ， ， cos， 与 的夹角为 60 故答案为：60 【点评】本题考查两个向量的夹角的求法，考查向量垂直、向量的模等基础知识，考查 运算求解能力，是基础题 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件则 x+2y 的最小值为 4 【分析】画出约束条件表示的平面区域，移动目标函数找出最优解，求出 z 的最小值 【解答】解：画出实数 x，y 满足约束条件表示的平面区域如图所示， 目标函数 zx+2y 变形
23、为 yx+z， 当此直线经过图中 A 时，直线在 y 轴的截距最小， 由，求得 A（2，1） ； 所以 z 的最小值为 2+214； 故答案为：4 第 14 页（共 22 页） 【点评】本题考查了线性规划的简单应用问题，是基础题 15 （5 分） 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问 题： “今有勾八步，股十五步文勾中容圆径几何？”其意思是： “已知直角三角形两直 角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则 落在其内切圆内的概率是 【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内 切圆的面积，根
24、据几何概型的概率公式即可求出所求 【解答】 解： 由题意， 直角三角形， 斜边长为 17， 由等面积， 可得内切圆半径 r 3， 向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是， 故答案为： 【点评】本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档 题 16（5 分） 设ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， bcosC， 则ABC 面积的最大值是 【分析】由已知结合正弦定理及和角公式进行化简可求 B，然后结合余弦定理及基本不 等式可求 ac 的最大值，再结合三角形的面积公式即可求解 【解答】解：bcosCbcosC， 由正弦定理可得 2sinAco
25、sBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA， sinA0， 第 15 页（共 22 页） cosB即 B， 由余弦定理可得， a2+c23+ac2ac，当且仅当 ac 时取等号， 解可得 ac3，即 ac 的最大值为 3，此时三角形的面积最大 S 故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应 用，属于中等试题 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （12 分） 据历年大学生就业统计资料显示： 某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、 教师、金融、公司和自主创业
26、等五大行业.2020 届该学院有数学与应用数学、计算机科学 与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是 70 人，140 人和 210 人现采用 分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取 18 人调查学生的就业意向 （）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？ （）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的 18 人中，就业意向恰有三个行业的学生有 5 人为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这 5 名学生分别记为 A，B，C，D，E，统 计如表： A B C D E 公务员 教师 金融 公司 自主择业 其中“”表示有该行业就业意向， “”表示无该行业就业意向 现从 A，B，C，D，E 这 5 人中
27、随机抽取 2 人接受采访设 M 为事件“抽取的 2 人中至 少有一人有自主创业意向” ，求事件 M 发生的概率 【分析】 （）由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业 生人数之比为 1：2：3，采用分层抽样的方法抽取 18 人，利用分层抽样的性质能求出该 第 16 页（共 22 页） 学院三个专业的毕业生中分别抽取的人数 （）从这 5 人中随机抽取 2 人，利用列举法能求出事件 M 发生的概率 【解答】解： （）由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的 毕业生人数之比为 1：2：3， 由于采用分层抽样的方法抽取 18 人， 应从数学与应用数学中抽取：
28、183 人， 计算机科学与技术中抽取：186 人， 金融工程三个专业抽取：189 人 （）从这 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有 10 种，分别为： A，B，A，C，A，D，A，E，B，C， B，D，B，E，C，D，C，E，D，E， 由统计表知事件 M 包含的基本事件有 7 种，分别为： A，B，B，C，B，D，B，EA，D，C，D，D，E， 事件 M 发生的概率 P 【点评】本题考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力， 考查应用意识，考查统计与概率思想，是中档题 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 2anSn2 （）求 an （）若数列b
29、n满足，bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）由 2anSn2n2 时，2an1Sn12，相减可得：an2an1n1 时， 2a1a12，解得 a1，利用等比数列的通项公式即可得出 （2）由（1）可得：Sn2（2n1） ，bn 利用裂项求和方法即可得出 【解答】解： （1）2anSn2 n2 时，2an1Sn12，可得：2an2an1an0，可得：an2an1 n1 时，2a1a12，解得 a12， 第 17 页（共 22 页） 数列an是首项公比都为 2 的等比数列 an2n （2）由（1）可得：Sn2（2n1） bn 数列bn的前 n 项和 Tn+1 【点评】本题考查了等比数列的通项公
30、式求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题 19 （12 分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB侧面 BB1C1C，BC2， BCC1，E 为 BB1中点 （）求证：ACBC1 （）求 C 到平面 AC1E 的距离 【分析】 （）证明 ABBC1，在CBC1中，由余弦定理求解 C1B，然后证明 BC BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明 C1B平面 ABC； （）求解三角形可得三角形 CC1E 与三角形 AC1E 的面积，再由等体积法求 C 到平面 AC1E 的距离 【解答】 （）证明：BC，CC1BB12，BCC1， 在BCC1中，由余弦定理，可求得 C1B
31、， 由 C1B2+BC2C1C2，得 C1BBC 又 AB侧面 BCC1B1，故 ABBC1， 第 18 页（共 22 页） 又 CBABB，C1B平面 ABC； （）解：在 RtABE 中，AB2，BEBB11，得 AE， 在平行四边形 BB1C1C 中，由，BB12，BCC1， 得，可得 又 E 为 BB1中点，C1E1 由，得 AEC1E，则 设点 C 到平面 AC1E 的距离为 h，在四面体 CAC1E 中， 由， 得，解得 h 故 C 到平面 AC1E 的距离为 【点评】本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的运用，考查学生分析解决问题 的能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中
32、档题 20 （12 分）已知椭圆 C）的右焦点为 F，离心率，过原点 的直线（不与坐标轴重合）与 C 交于 P，Q 两点，且|PF|+|QF|4 （）求椭圆 C 的方程； （）过 P 作 PEx 轴于 E，连接 QE 并延长交椭圆于 M，求证：以 QM 为直径的圆过 点 P 【分析】 （I）设椭圆的左焦点为 F，根据对称轴，结合定义，求出 a，再求出 c，b，求 出椭圆的方程； （II）设过原点的直线方程为 ykx（k0） ，设 P（x1，kx1） ，Q（x1，kx1） ，E（x1， 第 19 页（共 22 页） 0） ，求出向量，判断出 PQ 与 PM 垂直，得出结论 【解答】解： （I）设
33、椭圆的左焦点为 F，根据对称轴， |PF|+|QF|PF|+|PF|42a，a2，又离心率， 所以 c，b， 所以椭圆的方程为：； （II）设过原点的直线方程为 ykx（k0） ， 设 P（x1，kx1） ，Q（x1，kx1） ，E（x1，0） ， 则，故直线 QE 为 y， 由，得（2+k2）x2， 则， 故， 所以， 则， 故直线 PQ 与 PM 垂直，所以MPQ90， 故以 QM 为直径的圆过点 P 【点评】考查了椭圆的定义，性质和求椭圆的方程，考查了直线与椭圆的综合，向量法 判断直线的垂直，考查运算能力和逻辑推理能力，中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx+mx2（mR）的
34、最大值是 0 （）求 m 的值； （）若，求的最小值 第 20 页（共 22 页） 【分析】 （I）f（x）+2mx （x（0，+） ） m0 时，f（x）0，函数 f（x） 在 x（0，+）单调递增，函数函数 f（x）为最大值m0 时，f（x） ，可得 x时，函数 f（x）取得最大值 0，即可得出 m （II）由（I）可得：f（x）lnxx2，化为：lnxax+b令 g（x）lnxaxb0，g（x）a对 a 分类讨论可得：a0 时，可得 x时， 函数 g（x）取得最大值可得 ln1b0，ae 1b e1+b，对 b 分类讨论进而 得出结论 【解答】解： （I）f（x）+2mx （x（0，+）
35、 ） m0 时，f（x）0，函数 f（x）在 x（0，+）单调递增，函数函数 f（x）为最大 值 m0 时，f（x），可得 x时，函数 f（x）取得 最大值 0， f（）ln0，解得 m （II）由（I）可得：f（x）lnxx2， ，化为：lnxax+b 令 g（x）lnxaxb0，g（x）a a0 时，g（x）0，函数 g（x）在 x（0，+）上单调递增，无最大值 a0 时，g（x），可得 x时，函数 g（x）取得最大值 ln1b0， lna1b，ae 1b e1+b， b0 时，0 第 21 页（共 22 页） b0 时，be1+b，令 h（x）be1+b，b0 h（b）（b+1）e1+b
36、，可得 b1 时函数 h（x）取得最小值 h（1）1的最小值为1 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不 等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 请考生在第（请考生在第（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做， 则按所做第一个题目计分，作答时请用则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（共（共 1 小题，满分小题
37、，满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，在以坐 标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 4cos+6sin （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）设曲线 C 与直线 l 交于点 M，N，点 A 的坐标为（3，1） ，求|AM|+|AN| 【分析】 （1）由曲线 C 的方程的极坐标方程能求出曲线 C 的直角坐标方程 （2）把直线代入曲线 C 得由此能求出|AM|+|AN| 【解答】解： （1）曲线 C 的方程 4cos+6sin， 24cos+6sin，x2+y24x+6y， 即曲线 C 的直角坐标
38、方程为： （x2）2+（y3）213 （2）把直线代入曲线 C 得， 整理得， ， 设 t1，t2为方程的两个实数根，则，t1t28，t1，t2为异号， 又点 A（3，1）在直线 l 上， 第 22 页（共 22 页） 【点评】本题考查曲线的直角坐标方程、两线段和的求法，考查直角坐标方程、极坐标 方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（共（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分） 23已知函数 f（x）|2x1|ax+1|，aR （1）当 a2 时，求不等式 f（x）1 的解集； （2）当 x（1，2）时，不等式 f（x）1x 成
39、立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）将 a2 代入，运用零点分段讨论法求解即可； （2）问题可转化为在（1，2）上恒成立，构造函数即可得解 【解答】解： （1）当 a2 时，f（x）1 即为|2x1|2x+1|1， 当时，f（x）2x12x121，不成立； 当时，f（x）12x2x14x1，； 当时，f（x）12x+2x+121，成立； 综上，不等式的解集为； （2）当 x（1，2）时，不等式 f（x）1x 可化为 2x1|ax+1|1x， 3x2|ax+1|， 23xax+13x2， ， 在（1，2）上是减函数， ； 在（1，2）上是增函数， ， 2a0，即实数 a 的取值范围为2，0 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，同时也涉及了不等式的恒成立问题，考查转化 思想及函数思想，属于基础题
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