1、2020 年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列运算正确的是（ ） A4a22a22 B （a2）3a5 Ca3a6a9 D （3a）26a2 2如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007 用科学记数法表示为（ ） A0.710 3 B710 4 C710 3 D710 5 4一组数据 2，4，x，6，8 的众数为 8，则这组数据的中位数为（ ） A2 B4 C6 D8 5如图是由 4 个完全相同的小正方体搭成的几
2、何体，如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的 正上方，则该几何体的（ ） A主视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C左视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 6已知 a3b3，则 8a+3b 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 7若函数 yx22x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（ ） Ab1 且 b0 Bb1 C0b1 Db1 8 如图， 直角三角形的直角顶点在坐标原点， OAB30， 若点 A 在反比例函数 y （x 0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） Ay By Cy Dy 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若代数式有意义，则实数
3、x 的取值范围是 10分解因式：3a26a+3 11如图，l1l2，ABC 的顶点 B、C 在直线 l2上，已知A40，160，则2 的度数为 12已知一个圆锥形零件的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则这个零件的侧面积 为 （用 表示） 13如图，一山坡的坡度为 i1：，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了 米 14已知 a、b 是方程 x2+2x50 的两个实数根，则 a2+ab+2a 的值为 15如图，在ABC 中，BAC90，AB5cm，AC2cm，将ABC 绕顶点 C 按顺时 针方向旋转 45至A1B1C 的位置，则线段 AB 扫过区域（图中的
4、阴影部分）的面积为 cm2 16如图，在平面直角坐标系中，点 A（12，0） ，点 B（0，4） ，点 P 是直线 yx1 上 一点，且ABP45，则点 P 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17计算：|2|+（sin36）0+tan45 18先化简，再求值： （），其中 a+1 19解不等式组并写出它的所有非负整数解 20如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若142，求BDE 的度数 21今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任 梁老师决定从 4 名女班干部
5、（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生 去参加抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡 片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩 余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名 （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件， “小悦被抽中”是 事件（填“不 可能”或“必然”或“随机” ） ；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中” 的概率 222019 年 3 月 12 日是第 41 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种
6、树苗，用 800 元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每 棵比甲种树苗每棵少 6 元 （1）求甲种树苗每棵多少元？ （2）若准备用 3800 元购买甲、乙两种树苗共 100 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 23 “安全教育”是学校必须开展的一项重要工作某校为了了解家长和学生参与“暑期安 全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查若 把参与测试的情况分为 4 类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅 家长自己参与； D 家长和学生都未参与 根据调查情况， 绘制了以下不完整的统计图 请 根据图中提供的信息，解答下列问题：
7、 （1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 3000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 24学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两 人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟） 之间的函数关系如图所示 （1）根据图象信息，当 t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段 AB 所表示的函数表达式 25如图，BC 是O 的直径，点 A 在O 上，ADBC，垂足为 D，BE 分别交 AD、AC
8、 延长线于点 F、G （1）过点 A 作直线 MN，使得 MNBG，判断直线 MN 与O 的位置关系，并说理 （2）若 AC3，AB4，求 BG 的长 （3）连接 CE，探索线段 BD、CD 与 CE 之间的数量关系，并说明理由 26综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折 纸的过程还蕴含着丰富的数学知识 折一折：把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 CD 重合，展开后得到折痕 EF如图：点 M 为 CF 上一点，将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠，使点 C 落在 EF 上的点 N 处，展开后连接 DN，MN，AN，
9、如图 （一）填一填，做一做： （1）图中，CMD 线段 NF （2）图中，试判断AND 的形状，并给出证明 剪一剪、折一折：将图中的AND 剪下来，将其沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A 处，分别得到图、图 （二）填一填 （3）图中阴影部分的周长为 （4）图中，若AGN80，则AHD （5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对； （6）如图点 A落在边 ND 上，若，则 （用含 m，n 的代数式 表示） 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax22x+c 与 x 轴交于点 A （1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 P 在第二
10、象限的抛物线上，连 接 PC、PO，线段 PO 交线段 BC 于点 E （1）求抛物线的表达式； （2）若PCE 的面积为 S1，OCE 的面积为 S2，当时，求点 P 的坐标； （3）已知点 C 关于抛物线对称轴的对称点为点 N，连接 BN，点 H 在 x 轴上，当HCB NBC 时， 求满足条件的所有点 H 的坐标； 当点 H 在线段 AB 上时，点 Q 是线段 BH 外一点，QH1，连接 BQ，将线段 BQ 绕着 点 Q 顺时针旋转 90，得到线段 QM，连接 MH，直接写出线段 MH 的取值范围 2020 年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷 参考答
11、案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列运算正确的是（ ） A4a22a22 B （a2）3a5 Ca3a6a9 D （3a）26a2 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答 【解答】解：A、4a22a22a2，故错误； B、 （a2）3a6，故错误； C、正确； D、 （3a）29a2，故错误； 故选：C 2如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形
12、，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意 故选：A 3肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007 用科学记数法表示为（ ） A0.710 3 B710 4 C710 3 D710 5 【分析】绝对值小于 1 的正数利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，n 由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0007710 4 故选：B 4一组数据 2，4，x，6，8 的众数为 8，则这组数据的中位数为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：数据 2，
13、4，x，6，8 的众数为 8， x8， 则数据重新排列为 2、4、6、8、8， 所以中位数为 6， 故选：C 5如图是由 4 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的 正上方，则该几何体的（ ） A主视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C左视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看 得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的主视图会发生改变， 俯视图和左视图不变 故选：A 6已知 a3b3，则 8a+3b 的值是（ ） A2 B3 C
14、4 D5 【分析】把所求的代数式 8a+3b 变形成 8（a3b） ，代入求值即可 【解答】解：8a+3b8（a3b）835， 故选：D 7若函数 yx22x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（ ） Ab1 且 b0 Bb1 C0b1 Db1 【分析】 抛物线与坐标轴有三个交点， 则抛物线与 x 轴有 2 个交点， 与 y 轴有一个交点 【解答】解：函数 yx22x+b 的图象与坐标轴有三个交点， ， 解得 b1 且 b0 故选：A 8 如图， 直角三角形的直角顶点在坐标原点， OAB30， 若点 A 在反比例函数 y （x 0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（
15、 ） Ay By Cy Dy 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出 SAOD3，即可 得出答案 【解答】解：过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D， BOA90， BOC+AOD90， AOD+OAD90， BOCOAD， 又BCOADO90， BCOODA， tan30， ， ADDOxy3， SBCOBCCOSAOD1， 经过点 B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案 【解答】解：
16、代数式有意义， 实数 x 的取值范围是：x2 故答案为：x2 10分解因式：3a26a+3 3（a1）2 【分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：原式3（a22a+1）3（a1）2 故答案为：3（a1）2 11如图，l1l2，ABC 的顶点 B、C 在直线 l2上，已知A40，160，则2 的度数为 100 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得31，再根据三角形的外角性质列式计 算即可得解 【解答】解：l1l2， 3160， A40， 2A+3100， 故答案为：100 12已知一个圆锥形零件的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则这个零件的侧面积为
17、15cm2 （用 表示） 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 【解答】解：这个零件的侧面积23515（cm2） 故答案为 15cm2 13如图，一山坡的坡度为 i1：，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了 100 米 【分析】根据坡比的定义得到 tanA，A30，然后根据含 30 度的直角 三角形三边的关系求解 【解答】解：根据题意得 tanA， 所以A30， 所以 BCAB200100（m） 故答案为 100 14已知 a、b 是方程 x2+2x50 的两个实数根，则 a
18、2+ab+2a 的值为 0 【分析】由 a、b 是方程 x2+2x50 的两个实数根，可得 ab5，a2+2a50，推出 a2+2a5，由此即可解决问题； 【解答】解：a、b 是方程 x2+2x50 的两个实数根， ab5，a2+2a50， a2+2a5， a2+ab+2a550， 故答案为 0 15如图，在ABC 中，BAC90，AB5cm，AC2cm，将ABC 绕顶点 C 按顺时 针方向旋转 45至A1B1C 的位置，则线段 AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为 cm2 【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形BCB1+SCB1A1SABCS扇形CAA1，分别求得：扇 形 BCB1的面积，
19、SCB1A1，SABC以及扇形 CAA1的面积，即可求解 【解答】解：在 RtABC 中，BC， 扇形 BCB1的面积是， SCB1A1525； S扇形CAA1 故 S阴影部分S扇形BCB1+SCB1A1SABCS扇形CAA1+55 故答案为： 16如图，在平面直角坐标系中，点 A（12，0） ，点 B（0，4） ，点 P 是直线 yx1 上 一点，且ABP45，则点 P 的坐标为 （5，6） 【分析】由于题目中给出ABP45，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将 AB 顺时针旋转 90得到线段 BC，求出点 C 的坐标，连接 AC，则 AC 与 BP 的交点 M 即为 线段 AC 的中点，
20、可求出 M 的坐标，则直线 BP 的解析式亦可求的，再将直线 yx1 与直线 BP 的解析式联立成方程组，即可求出点 P 的坐标 【解答】解：如图所示， 将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，则点 C 的坐标为（4，8） ， 由于旋转可知，ABC 为等腰直角三角形，令线段 AC 和线段 BP 交于点 M，则 M 为线 段 AC 的中点， 所以点 M 的坐标为（4，4） ，又 B 为（0，4） ，设直线 BP 为 ykx+b，将点 B 和点 M 代入可得， 解得 k2，b4，可得直线 BP 为 y2x+4，由于点 P 为直线 BP 和直线 yx1 的交点， 则由解得，所以点 P
21、 的坐标为（5，6） ， 故答案为（5，6） 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17计算：|2|+（sin36）0+tan45 【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果， 【解答】解：原式2+12+12 18先化简，再求值： （），其中 a+1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （） ， 当 a+1 时，原式 19解不等式组并写出它的所有非负整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小
22、无解了确定不等式组的解集，从而得出答案 【解答】解：， 解得 x1， 解得 x3， 则不等式组的解集是1x3， 则不等式组的非负整数解是 0，1，2 20如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若142，求BDE 的度数 【分析】 （1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED； （2）由（1）可知：ECED，CBDE，根据等腰三角形的性质即可知C 的度数， 从而可求出BDE 的度数； 【解答】解： （1）证明：AE 和 BD 相交于点 O， AODBOE 在AOD 和BOE 中， AB，BEO2 又12， 1BEO，
23、 AECBED 在AEC 和BED 中， ， AECBED（ASA） （2）AECBED， ECED，CBDE 在EDC 中， ECED，142， CEDC69， BDEC69 21今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任 梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生 去参加抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡 片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩 余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名 （1）该班男生“小刚被抽中”是 不可能 事件， “
24、小悦被抽中”是 随机 事件（填 “不可能”或“必然”或“随机” ） ；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中” 的概率 【分析】 （1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得； （2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】解： （1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件， “小悦被抽中”是随机事件， 第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为， 故答案为：不可能、随机、； （2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为 A、B、C、D， 列表如下： A B C D A （B，A） （C，A）
25、（D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小惠被抽中的有 6 种结果， 所以小惠被抽中的概率为 222019 年 3 月 12 日是第 41 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种 树苗，用 800 元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每 棵比甲种树苗每棵少 6 元 （1）求甲种树苗每棵多少元？ （2）若准备用 3800 元购买甲、乙两种树苗共 100 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 【分析】 （1）根据题意列出分式方
26、程求解即可； （2）根据题意列出不等式求解即可 【解答】解： （1）设甲种树苗每棵 x 元，根据题意得： ， 解得：x40， 经检验：x40 是原方程的解， 答：甲种树苗每棵 40 元； （2）设购买乙种树苗 y 棵，根据题意得： 40（100y）+34y3800， 解得：y33， y 是正整数， y 最小取 34， 答：至少要购买乙种树苗 34 棵 23 “安全教育”是学校必须开展的一项重要工作某校为了了解家长和学生参与“暑期安 全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查若 把参与测试的情况分为 4 类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅 家长自
27、己参与； D 家长和学生都未参与 根据调查情况， 绘制了以下不完整的统计图 请 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 400 名学生； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 3000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 【分析】 （1）根据 A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数； （2）根据（1）中的结果可以求得 B 类学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而 求得扇形统计图中 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3） 根据统计图中的数据可以求得该校 3000 名学生中 “家
28、长和学生都未参与” 的人数 【解答】解： （1）在这次抽样调查中，共调查了 8020%400（人） ， 故答案为：400； （2）B 类学生有：400806020240（人） ， 补全的条形统计图如右图所示， 扇形统计图中 C 类所对应扇形的圆心角的度数是：36054； （3）3000150（人） ， 答：该校 3000 名学生中“家长和学生都未参与”的有 150 人 24学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两 人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟） 之间的函数关系如图所示 （1）根据图象信息，当 t 24 分钟时
29、甲乙两人相遇，甲的速度为 40 米/分钟； （2）求出线段 AB 所表示的函数表达式 【分析】 （1）根据图象信息，当 t24 分钟时甲乙两人相遇，甲 60 分钟行驶 2400 米， 根据速度路程时间可得甲的速度； （2） 由 t24 分钟时甲乙两人相遇， 可得甲、 乙两人的速度和为 240024100 米/分钟， 减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即 A 点的横坐标，用 A 点 的横坐标乘以甲的速度得出 A 点的纵坐标，再将 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数 法即可求出线段 AB 所表示的函数表达式 【解答】解： （1）根据图象信息，当 t24 分钟时甲乙两人相遇，甲
30、的速度为 240060 40 米/分钟 故答案为 24，40； （2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t 24 分钟时甲乙两人相遇， 甲、乙两人的速度和为 240024100 米/分钟， 乙的速度为 1004060 米/分钟 乙从图书馆回学校的时间为 24006040 分钟， 40401600， A 点的坐标为（40，1600） 设线段 AB 所表示的函数表达式为 ykt+b， A（40，1600） ，B（60，2400） ， ，解得 线段 AB 所表示的函数表达式为 y40t（40t60） 25如图，BC 是O 的直径，点 A 在O 上，ADBC，垂足为
31、D，BE 分别交 AD、AC 延长线于点 F、G （1）过点 A 作直线 MN，使得 MNBG，判断直线 MN 与O 的位置关系，并说理 （2）若 AC3，AB4，求 BG 的长 （3）连接 CE，探索线段 BD、CD 与 CE 之间的数量关系，并说明理由 【分析】（1） 根据平行线的性质得到NAGG， 等量代换得到NAGFAG， NAC BAO，求得 OAMN，即可得到结论； （2）连接 AE，根据圆周角定理得到AEBACB，根据等腰三角形的性质得到ABE AEB，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3） 连接 CE， 在 BC 上截取 BHCE， 连接 AH， 根据全等三角形的性质即可得
32、到结论 【解答】解： （1）直线 MN 与O 相切， 理由：MNBG， NAGG， NAGFAG， BACADC90， CADABO， OAOB， OABABO， CADBAO， NACBAO， BAO+OAC90， NAC+OAC90， OAMN， 直线 MN 与O 相切； （2）解：连接 AE， ， ABAE， AEBACB， ABAE， ABEAEB， ACBABE， BACGAB， ABCAGB， ， BC 是O 的直径， BAC90， AC3，AB4， BC5， ， BG； （3）解：BDCE+CD， 理由：连接 CE， 在 BC 上截取 BHCE，连接 AH， ABAE， 又ABC
33、AEC， ABHAEC（SAS） ， AHAC， 又ADBC， HDCD， BDBH+HDCE+CD 26综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折 纸的过程还蕴含着丰富的数学知识 折一折：把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 CD 重合，展开后得到折痕 EF如图：点 M 为 CF 上一点，将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠，使点 C 落在 EF 上的点 N 处，展开后连接 DN，MN，AN，如图 （一）填一填，做一做： （1）图中，CMD 75 线段 NF 42 （2）图中，试判断AND 的形状，并给出证明 剪一剪、
34、折一折：将图中的AND 剪下来，将其沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A 处，分别得到图、图 （二）填一填 （3）图中阴影部分的周长为 12 （4）图中，若AGN80，则AHD 40 （5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 对； （6）如图点 A落在边 ND 上，若，则 （用含 m，n 的代 数式表示） 【分析】 （1）由折叠的性质得，四边形 CDEF 是矩形，得出 EFCD，DEF90， DEAEAD，由折叠的性质得出 DNCD2DE，MNCM，得出EDN60，得 出CDMNDM15，ENDN2，因此CMD75，NFEFEN4 2； （2）证明AENDEN 得出 ANDN，即可
35、得出AND 是等边三角形； （3）由折叠的性质得出 AGAG，AHAH，得出图中阴影部分的周长ADN 的周长12； （4）由折叠的性质得出AGHAGH，AHGAHG，求出AGH50， 得出AHGAHG70，即可得出结果； （5）证明NGMANMDNH，即可得出结论； （6） 设 ANam， 则 ADan， 证明AGHHAD， 得出， 设 AGAGx，AHAHy，则 GN4x，DH4y，得出，解得 x y，得出 【解答】解： （1）由折叠的性质得，四边形 CDEF 是矩形， EFCD，DEF90，DEAEAD， 将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠，使点 C 落在 EF 上的点 N 处，
36、DNCD2DE，MNCM， EDN60， CDMNDM15，ENDN2， CMD75，NFEFEN42； 故答案为：75，42； （2）AND 是等边三角形，理由如下： 在AEN 与DEN 中， AENDEN（SAS） ， ANDN， EDN60， AND 是等边三角形； （3）将图中的AND 沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处， AGAG，AHAH， 图中阴影部分的周长ADN 的周长3412； 故答案为：12； （4）将图中的AND 沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处， AGHAGH，AHGAHG， AGN80， AGH50， AHGAHG70， AHD180707040；
37、故答案为：40； （5）如图， ANDA60， NMGAMN，ANMDNH， NGMANMDNH， AGHAGH 图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 对， 故答案为：4； （6）， 设 ANam，则 ADan， NDAA60， NAG+AGNNAG+DAH120， AGNDAH， AGNHAD， ， 设 AGAGx，AHAHy，则 GN4x，DH4y， ， 解得：xy， ； 故答案为： 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax22x+c 与 x 轴交于点 A （1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 P 在第二象限的抛物线上，连 接
38、 PC、PO，线段 PO 交线段 BC 于点 E （1）求抛物线的表达式； （2）若PCE 的面积为 S1，OCE 的面积为 S2，当时，求点 P 的坐标； （3）已知点 C 关于抛物线对称轴的对称点为点 N，连接 BN，点 H 在 x 轴上，当HCB NBC 时， 求满足条件的所有点 H 的坐标； 当点 H 在线段 AB 上时，点 Q 是线段 BH 外一点，QH1，连接 BQ，将线段 BQ 绕着 点 Q 顺时针旋转 90，得到线段 QM，连接 MH，直接写出线段 MH 的取值范围 【分析】 （1）先把点 A（1，0） ，点 B（3，0）代入抛物线 yax22x+c 中列方程组， 解方程组可得
39、 a 和 c 的值，从而得抛物线的表达式； （2）先根据待定系数法求 BC 的解析式为：yx+3，根据同高三角形面积的比等于对应 底边的比， 可得， 证明OEHOPG， 得， 可设 E （3m， 3m+3） ， 则 P（5m，25m210m+3） ，代入比例式可得方程，解出即可得结论； （3）由对称得：N（2，3） ，有两种情况：如图 2，i）当 BNCH1时，H1CB NBC，根据平移的性质可得点 H1的坐标；ii）当H2CBNBC，设 H2（n，0） ，直 线 CH2与 BN 交于点 M，确定 BN 和 CH2的解析式，利用方程组的解可得 M 的坐标（ ，） ，根据两点的距离公式利用 BM
40、CM，列方程可得结论； 如图 3，当 Q 在 x 轴下方时，且 MHx 轴时，MH 最小，作辅助线，构建矩形 MFGH 是，证明BGQQFM（AAS） ，得 GQGHFM，可得QHG 是等腰直角三角形， 由斜边为 1 可得 QGGH，利用全等三角形的性质与线段和与差可得结论；同理 如图 4，当 Q 在 x 轴上方时，且 MHx 轴时，MH 最大，同理可得最大值 MH 的长，从 而得结论 【解答】解： （1）把点 A（1，0） ，点 B（3，0）代入抛物线 yax22x+c 中， 得：， 解得： 抛物线的表达式为：yx22x+3； （2）如图 1，过 P 作 PGy 轴于 G，过 E 作 EHy
41、 轴于 H， 当 x0 时，y3， C（0，3） ， 设 BC 的解析式为：ykx+b， 则，解得， BC 的解析式为：yx+3， PCE 的面积为 S1，OCE 的面积为 S2，且， ， EHPG， OEHOPG， ， 设 E（3m，3m+3） ，则 P（5m，25m210m+3） ， ， 25m2+15m+20， （5m+2） （5m+1）0， m1，m2， 当 m时，5m2，则 P（2，3） ， 当 m时，5m1，则 P（1，4） ， 综上，点 P 的坐标是（2，3）或（1，4） ； （3）由对称得：N（2，3） ， HCBNBC， 如图 2，连接 CN，有两种情况： i）当 BNCH1
42、时，H1CBNBC， CNAB， 四边形 CNBH1是平行四边形， H1（1，0） ； ii）当H2CBNBC， 设 H2（n，0） ，直线 CH2与 BN 交于点 M， BMCM， B（3，0） ，N（2，3） ， 同理可得 BN 的解析式为：y3x+9， 设 CH2的解析式为：yk1x+b1， 则，解得：， 设 CH2的解析式为：y+3， M（，） ， BMCM， ， 解得：n9 或1（舍） ， H2（9，0） ， 综上，点 H 的坐标是（1，0）或（9，0） ； 如图 3，当 Q 在 x 轴下方时，且 MHx 轴时，MH 最小，过 Q 作 QGx 轴，过 M 作 MFQG 于 F，则四边形 MFGH 是矩形， FMGH，FGMH， BQMF90， BQG+GQMFMQ+GQM90， BQGFMQ， BQQM，BGQF90， BGQQFM（AAS） ， FMGQ，BGFQ， GQFMGH， QH1， QGGH， MHFGFQQGBGGH22； 如图 4，当 Q 在 x 轴上方时，且 MHx 轴时，MH 最大，过 Q 作 QGx 轴，作 QFMH 于 F，则四边形 QFHG 是矩形， FQGH，GQFH， 同理得BGQMFQ（AAS） ， QGFQGH，BGMF， QH1， QGGH， MHFM+FHBG+GH2+2+； MH 的取值范围是 2MH2+
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