1、2020 年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的绝对值是（ ） A5 B5 C0.2 D0.2 2下列运算正确的是（ ） A3a2a22 Ba22a 22 Ca2a1 D （2a）36a3 3下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（ ） A圆锥 B正方体 C正三棱柱 D圆柱体 4新冠肺炎疫情突袭，防疫物资紧缺成为各国亟待解决的难题我国在保障国内防控需求 的基础上，尽己所能不断对外输送防疫物资，为国际社会共同抗击疫情提供了巨大支持 和坚强保障据悉，自 3 月 1 日至 4 月 30 日，全国共验放出口主要防疫物资
2、价值 712 亿 元712 亿用科学记数法表示为（ ） A712108 B7.12108 C71.21010 D7.121010 5如图，BCDE，1110，AED70，则A 的大小是（ ） A25 B35 C40 D60 6如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（ ） 年龄 13 14 15 16 频数 5 7a 13 a A13 B14 C15 D16 7如图， 直线 xt（t0） 与反比例函数 y （x0） 、y（x0）的图象分别交于 B、 C 两点，A 为 y 轴上任意一点，ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 8在菱形 ABCD
3、 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，交 BC 于 点 E，若 AC，AE2，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A5 B4 C2 D3 9如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点为 C，已 知2c1，顶点坐标为（1，n） ，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 B C对于任意实数 m，不等式 a+bam2+bm 恒成立 D关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 没有实数根 10如图，MON90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动
4、，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB2，BC1， 运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ） A+1 B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11分解因式：a2b4b3 12在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降 20%， 第二年下降 80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是 13若 x1，x2（x1x2）是方程（xa） （xb）1（ab）的两个根，则实数 a，b，x1， x2的大小关系为 14平面直角坐标系中，以点 P（2，a）为圆心的P 与 y 轴相切，直线 yx 与P 相交于 点 A、B，且 AB 的长为 2，则 a 的值为
5、 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算： （） 2（ ）+|2cos302| 16 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十 一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银一枚各重几何？意思是：今有黄金 9 枚 （每枚黄金重量相同） ， 白银 11 枚 （每枚白银重量相同） 黄金与白银的重量恰好相等， 互相交换 1 枚后，黄金部分减轻了 13 两，问每枚黄金、白银各重多少两？ 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点为网 格线的交点） （1）将ABC 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到
6、A1B1C1，画出 A1B1C1； （2）画出C1DA1，使C1DA1ABC 且点 D 在 A1C1的右侧； （3）填空：sinB1C1D 18我们把如图 1 所示的菱形称为基本图形，将此基本图形不断复制并平移，使得相邻两个 基本图形的一个顶点与对称中心重合，得到的所有菱形都称为基本图形的特征图形，显 然图 2 中有 3 个特征图形 （1）观察以上图形并完成如表： 根据表中规律猜想，图 n（n2）中特征图形的个数为 （用含的式子表示） 图形名称 基本图形的个数 特征图形的个数 图 1 1 1 图 2 2 3 图 3 3 7 图 4 4 （2）若基本图形的面积为 2，则图 2 中小特征图形的面积
7、是 ；图 2020 中所有特 征图形的面积之和为 19如图，坡 AB 的坡度为 1：2.4，坡面长 26 米，BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部 分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE（请将 下面两小题的结果都精确到 0.1 米，参考数据：1.732） （1） 若修建的斜坡 BE 的坡角 （即BEF） 恰为 45， 则此时平台 DE 的长为 米； （2）坡前有一建筑物 GH，小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角为 30，在坡底 A 点 测得建筑物顶部 H 的仰角为 60，点 B、C、A、G、H 在同一平面内，点 C、A、G 在 同一条水平直
8、线上，问建筑物 GH 高为多少米？ 20如图，已知 AB 为O 的弦，C 为O 上一点，CBAD，且 BDAB 于 B （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，AB4，求 AD 的长 21某校为了解学生零用钱支出情况，从七、八、九年级 800 名学生中随机抽取部分学生， 对他们今年 5 月份的零用钱支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表： 组别 零用钱支出 x（单 位：元） 频数（人数） 频率 节俭型 一 x20 m 0.05 二 20x30 4 a 富足型 三 30x40 n 0.45 四 40x50 12 b 奢侈型 五 x50 4 c 合计 1 （1）表中 a+b
9、+c ；m ；本次调查共随机抽取了 名同学； （2）在扇形统计图中， “富足型”对应的扇形的圆心角的度数是 ； （3）估计今年 5 月份全校零花钱支出在 30x40 范围内的学生人数； （4）在抽样的“奢侈型”学生中，有 2 名女生和 2 名男生学校团委计划从中随机抽取 2 名同学参加“绿苗理财计划”活动，请运用树状图或者列表说明恰好抽到一男一女的概 率 22在“618”活动中，某网店拿出当季新款鞋 30 双参加网络拼团促销：若拼团一次性购 买不超过 10 双，则每双售价 300 元；若拼团一次性购买超过 10 双，则每多买一双，所 买的每双鞋的售价均降低 3 元已知该新款鞋的进价是 200
10、元/双，设顾客拼团一次性购 买鞋 x 双，该鞋店可获利 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？ 23如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，连接 AE，过点 D 作 DFAE 于点 F （1）若 AEDA，求证：ABEDFA （2）若 AB6，AD8，且 E 为 BC 中点 如图 2，连接 CF，求 sinDCF 的值 如图 3，连接 AC 交 DF 于点 M，求 CM：AM 的值 2020 年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
11、 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的绝对值是（ ） A5 B5 C0.2 D0.2 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：5 的绝对值是|5|5 故选：B 2下列运算正确的是（ ） A3a2a22 Ba22a 22 Ca2a1 D （2a）36a3 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方，即可解答 【解答】解：A、3a2a22a2，故错误； B、a22a 22，故正确； C、a2aa，故错误； D、 （2a）38a3，故错误； 故选：B 3下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（ ） A圆锥 B正方体 C正三棱柱 D圆柱体 【分析】主视图
12、、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形 【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意； B、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意； C、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意； D、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意； 故选：C 4新冠肺炎疫情突袭，防疫物资紧缺成为各国亟待解决的难题我国在保障国内防控需求 的基础上，尽己所能不断对外输送防疫物资，为国际社会共同抗击疫情提供了巨大支持 和坚强保障据悉，自 3 月 1 日至 4 月 30 日，全国共验放出口主要防疫物资价值 712 亿 元712 亿用科学记数法表示为（ ） A71
13、2108 B7.12108 C71.21010 D7.121010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：将 712 亿71200000000 用科学记数法表示为：7.121010 故选：D 5如图，BCDE，1110，AED70，则A 的大小是（ ） A25 B35 C40 D60 【分析】由 DEBC，推出EDB1110，根据EDBA+AED，求出A 即可 【解答】解：DEBC， EDB1110， EDBA+AED， 110A+70， A4
14、0， 故选：C 6如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（ ） 年龄 13 14 15 16 频数 5 7a 13 a A13 B14 C15 D16 【分析】根据给出的数据先求出总人数，再根据中位数的定义直接解答即可 【解答】解：由表可知，年龄为 14 岁与年龄为 16 岁的频数和为 7a+a7， 则总人数为：5+7+1325 人， 把这些数从小到大排列，则中位数是 15 岁， 故选：C 7如图， 直线 xt（t0） 与反比例函数 y （x0） 、y（x0）的图象分别交于 B、 C 两点，A 为 y 轴上任意一点，ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A2 B
15、3 C4 D5 【分析】 根据点 B、 C 的横坐标， 代入反比例函数的解析式求出纵坐标， 表示出 BC 的长， 根据三角形面积公式求出 k 的值 【解答】解：由题意得，点 C 的坐标（t，） ， 点 B 的坐标（t，） ， BC+， 则（+）t3， 解得 k5， 故选：D 8在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，交 BC 于 点 E，若 AC，AE2，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A5 B4 C2 D3 【分析】由三角形面积得出，设 BCx，则 OB2x， 在 RtOBC 中， 由勾股定理得出方程，解方程得出 BC，即可得出答案 【解答
16、】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC， AEBC， ABC 的面积BCAEACOB， ， 设 BCx，则 OB2x， 在 RtOBC 中，由勾股定理得： （x）2（2x）2（）2， 解得：x， BC， 菱形 ABCD 的面积BCAE25； 故选：A 9如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点为 C，已 知2c1，顶点坐标为（1，n） ，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 B C对于任意实数 m，不等式 a+bam2+bm 恒成立 D关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 没有实数根 【分析】A、由抛物线的顶点坐标代入可得
17、 a+bnc，由最小值为 n 可知 cn，可得结 论 A 错误； B、利用对称轴可得 b2a，结合点 A 的坐标，可得 c3a，代入已知中 c 的不等式 中，可判定结论 B 正确； C、由抛物线的顶点坐标及 a0，可得出 na+b+c，且 nax2+bx+c，进而可得出对于 任意实数 m，a+bam2+bm 总成立，结论 C 错误； D、由抛物线的顶点坐标可得出抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn 只有一个交点，将直线 上移可得出抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn+1 有两个交点，进而可得出关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 有两个不相等的实数根 【解答】解：A、抛物线 yax
18、2+bx+c 的顶点坐标为（1，n） ， a+b+cn， a+bnc， 由图象可知：抛物线开口向上，有最小值是 n， nc， a+bnc0，结论 A 错误； 抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（1，n） ， 1， b2a， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ， ab+c3a+c0， c3a 2c1， 23a1， ，结论 B 正确； a0，顶点坐标为（1，n） ， na+b+c，且 nax2+bx+c， 对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立，结论 C 错误； 抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（1，n） ， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn
19、只有一个交点， 抛物线开口向上， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn+1 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 有两个不相等的实数根，结论 D 错误 故选：B 10如图，MON90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB2，BC1， 运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ） A+1 B C D 【分析】取 AB 的中点 E，连接 OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边 可知当 O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，
20、再根据勾股定理列式求出 DE 的长， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 OE 的长， 两者相加即可得解 【解答】解：如图，取 AB 的中点 E，连接 OE、DE、OD， ODOE+DE， 当 O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大， 此时，AB2，BC1， OEAEAB1， DE， OD 的最大值为：+1 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11分解因式：a2b4b3 b（a+2b） （a2b） 【分析】 先提取公因式 b， 再根据平方差公式进行二次分解 平方差公式： a2b2 （a+b） （ab） 【解答】解：a2b4b3 b（a24b2） b（a
21、+2b） （a2b） 故答案为 b（a+2b） （a2b） 12在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降 20%， 第二年下降 80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是 60% 【分析】可设该医疗器械这两年的平均降价率是 x，根据题意可得方程（1x）2（1 20%）（180%） ，解方程即可求解 【解答】解：设该医疗器械这两年的平均降价率是 x，依题意有 （1x）2（120%）（180%） ， 解得 x160%，x2140%（舍去） 故该医疗器械这两年的平均降价率是 60% 故答案为：60% 13若 x1，x2（x1x2）是方程（xa） （xb）1（ab）的两个
22、根，则实数 a，b，x1， x2的大小关系为 x1abx2 【分析】因为 x1和 x2为方程的两根，所以满足方程（xa） （xb）1，再由已知条件 x1x2、ab 结合图象，可得到 x1，x2，a，b 的大小关系 【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（xa） （xb）0 图象，随便画一个（开 口向上的，与 x 轴有两个交点） ，再向下平移一个单位，就是（xa） （xb）1，这时 与 x 轴的交点就是 x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现： x1abx2， 故答案为：x1abx2 14平面直角坐标系中，以点 P（2，a）为圆心的P 与 y 轴相切，直线 yx 与P 相交于 点 A、B，且
23、AB 的长为 2，则 a 的值为 2+或 2 【分析】设P 与 y 轴相切于点 C，连接 PC，则有 PCOC，根据点 P 的坐标可得P 的半径 PC 为 2，由于满足条件的点 P 可能在直线 yx 的上方，也可能在直线 yx 的下 方，因此需分两种情况讨论当点 P 在直线 yx 上方时，如图 1，连接 CP 并延长交直 线 yx 于点 E，则有 CEOC过点 P 作 PDAB 于 D，由垂径定理可求出 AD，在 Rt ADP 中，运用勾股定理可求出 PD，在 RtPDE 中，运用三角函数可求出 PE，就可求 出 a 的值；当点 P 在直线 yx 下方时，如图 2，连接 PC，过点 P 作 P
24、DAB 于 D，过 点 P 作 x 轴的垂线交 x 轴与点 M，交 AB 于点 N， 同理可得：OMMN，PD1，PN易证四边形 PCOM 是矩形，从而有 OMPC 2，OCPM，进而可以求出 a 的值，问题得以解决 【解答】解：设P 与 y 轴相切于点 C，连接 PC，则有 PCOC 点 P 的坐标为（2，a） ，PC2 若点 P 在直线 yx 上方，如图 1， 连接 CP 并延长交直线 yx 于点 E，则有 CEOC CEOC，CEOC， COECEO45 过点 P 作 PDAB 于 D， 由垂径定理可得：ADBDAB2 在 RtADP 中， PD1 在 RtPDE 中， sinPED，
25、解得：PE OCCECP+PE2+ a2+ 若点 P 在直线 yx 下方，如图 2， 连接 PC，过点 P 作 PDAB 于 D， 过点 P 作 x 轴的垂线交 x 轴与点 M，交 AB 于点 N， 同理可得：OMMN，PD1，PN PCOCOMPMO90， 四边形 PCOM 是矩形 OMPC2，OCPM OCPMMNPNOMPN2 a2 故答案为：2+或 2 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算： （） 2（ ）+|2cos302| 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别 计算得出答案 【解答】解：原式4+2+2 6+ 16 九章算术是我
26、国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十 一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银一枚各重几何？意思是：今有黄金 9 枚 （每枚黄金重量相同） ， 白银 11 枚 （每枚白银重量相同） 黄金与白银的重量恰好相等， 互相交换 1 枚后，黄金部分减轻了 13 两，问每枚黄金、白银各重多少两？ 【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量11 枚白银的重量；（10 枚白银 的重量+1 枚黄金的重量）（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）13 两，根据等量关系 列出方程即可 “今有黄金九枚， 白银一十一枚， 称之重适等 交易其一， 金轻十三两 问 金、银各重几何？ 【解答】
27、解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两， 由题意得：， 解得： 即每枚黄金重两，每枚白银重两 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点为网 格线的交点） （1）将ABC 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到A1B1C1，画出 A1B1C1； （2）画出C1DA1，使C1DA1ABC 且点 D 在 A1C1的右侧； （3）填空：sinB1C1D 【分析】 （1）依据平移的方向和距离，即可得到A1B1C1； （2）依据C1DA1ABC 且点 D 在 A1C1的右侧，即可得到C1DA1； （3）过 B1作 B1HC1D，依据三角形面积
28、即可得到 B1H 的长，进而得出 sinB1C1D 的 值 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，C1DA1即为所求； （3）如图所示，过 B1作 B1HC1D，则 B1D2C1DB1H， 即 B1H， RtB1C1H 中，sinB1C1D 故答案为： 18我们把如图 1 所示的菱形称为基本图形，将此基本图形不断复制并平移，使得相邻两个 基本图形的一个顶点与对称中心重合，得到的所有菱形都称为基本图形的特征图形，显 然图 2 中有 3 个特征图形 （1）观察以上图形并完成如表： 根据表中规律猜想，图 n（n2）中特征图形的个数为 4n5 （用含的式子表示） 图形名
29、称 基本图形的个数 特征图形的个数 图 1 1 1 图 2 2 3 图 3 3 7 图 4 4 （2）若基本图形的面积为 2，则图 2 中小特征图形的面积是 ；图 2020 中所有特征 图形的面积之和为 【分析】 （1）根据从第 3 个图形开始，每多一个基本图形就会多出 4 个菱形解答即可 （2）根据图形的特征解决问题即可 【解答】解： （1）由题意可知，图中菱形的个数 73+4（32） ， 图中，菱形的个数为 3+4（42）11， 当 n3 时，每多一个基本图形就会多出 4 个菱形， 图（n）中，菱形的个数为 3+4（n2）4n5， 故答案为：4n5 （2）如图 2 中，图形的面积222，
30、图 2020 中所有特征图形的面积之和为2020220192， 故答案为， 19如图，坡 AB 的坡度为 1：2.4，坡面长 26 米，BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部 分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE（请将 下面两小题的结果都精确到 0.1 米，参考数据：1.732） （1）若修建的斜坡 BE 的坡角（即BEF）恰为 45，则此时平台 DE 的长为 7 米； （2）坡前有一建筑物 GH，小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角为 30，在坡底 A 点 测得建筑物顶部 H 的仰角为 60，点 B、C、A、G、H 在同一平面内，点 C、A
31、、G 在 同一条水平直线上，问建筑物 GH 高为多少米？ 【分析】 （1）根据题意解直角三角形即可得出答案； （2）过点 D 作 DPAC，垂足为 P，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）修建的斜坡 BE 的坡角45，坡 AB 的坡度为 1：2.4，坡面长 26 米，D 为 AB 的中点， BC10，AC24，ADBD13， BFCFEFBC5，DFAC12， 故：DEDFEF1257（米） ； 则平台 DE 的长为 7m， 故答案为：7； （2）过点 D 作 DPAC，垂足为 P 在 RtDPA 中，DPCF5， PAAC12， 在矩形 DPGM 中，MGDP12，DMPG12+A
32、G， 在 RtDMH 中， HMDMtan30（12+AG） ， GHHM+MG（12+AG）+5， HAG60， tan60， 解得：AG， HGAG17.9（米） ， 答：建筑物 GH 高约为 17.9 米 20如图，已知 AB 为O 的弦，C 为O 上一点，CBAD，且 BDAB 于 B （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，AB4，求 AD 的长 【分析】 （1）要证明 AD 是O 的切线只要证明OAD90即可 （2）根据勾股定理及圆周角定理即可求得 AD 的长 【解答】 （1）证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 BE，则ABE90， EAB+E9
33、0 EC，CBAD， EAB+BAD90 AD 是O 的切线 （2）解：由（1）可知ABE90，直径 AE2AO6，AB4， ECBAD，BDAB， cosBADcosE 21某校为了解学生零用钱支出情况，从七、八、九年级 800 名学生中随机抽取部分学生， 对他们今年 5 月份的零用钱支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表： 组别 零用钱支出 x（单 位：元） 频数（人数） 频率 节俭型 一 x20 m 0.05 二 20x30 4 a 富足型 三 30x40 n 0.45 四 40x50 12 b 奢侈型 五 x50 4 c 合计 1 （1）表中 a+b+c 0.5 ；m 2 ；本次调
34、查共随机抽取了 40 名同学； （2）在扇形统计图中， “富足型”对应的扇形的圆心角的度数是 162 ； （3）估计今年 5 月份全校零花钱支出在 30x40 范围内的学生人数； （4）在抽样的“奢侈型”学生中，有 2 名女生和 2 名男生学校团委计划从中随机抽取 2 名同学参加“绿苗理财计划”活动，请运用树状图或者列表说明恰好抽到一男一女的概 率 【分析】 （1）由 x10 的人数及其频率可得总人数，总人数乘以 20x40 的百分比， 再减去 20x30 的人数即可得 m 的值，同理计算出 n 的值； （2）根据题意求得 n360“30x40“和 40x50 范围的学生人数对应比例即 可得到
35、结论； （3）总人数乘以“30x40 范围的学生人数对应比例即可得到结论； （4）列表得出所有等可能结果数，再利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）表中 a+b+c1（0.05+0.45）0.5；本次调查的总人数为（4+12+4） 0.540（人） ， m400.052， 故答案为：0.5，2，40； （2）n400.456， “富足型”对应的扇形的圆心角的度数是 360162； 故答案为：162； （3） 估计该校今年 5 月份零用钱支出在 “30x40 范围的学生人数约为 800120 （人） ； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生
36、结果数为 8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率 22在“618”活动中，某网店拿出当季新款鞋 30 双参加网络拼团促销：若拼团一次性购 买不超过 10 双，则每双售价 300 元；若拼团一次性购买超过 10 双，则每多买一双，所 买的每双鞋的售价均降低 3 元已知该新款鞋的进价是 200 元/双，设顾客拼团一次性购 买鞋 x 双，该鞋店可获利 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？ 【分析】 （1）根据题意，可以写出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）根据题意和（1）
37、中的结果，可以得到两种情况下获得的最大利润，然后比较大小， 即可解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， 当 0x10 时，y（300200）x100x， 当 10x30 时，y3002003（x10）x3x2+130x， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）当 0x10 时，y100x， 当 x10 时，y 取得最大值 1000， 当 10x30 时，y3x2+130x3（x）2+， 当 x21时，y 取得最大值， x 为整数， 当 x22 时，y 取得最大值 1408， 10001408， 当 x22 时，该鞋店获利最多， 答：拼团一次性购买 22 双时，该鞋店获利最多 2
38、3如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，连接 AE，过点 D 作 DFAE 于点 F （1）若 AEDA，求证：ABEDFA （2）若 AB6，AD8，且 E 为 BC 中点 如图 2，连接 CF，求 sinDCF 的值 如图 3，连接 AC 交 DF 于点 M，求 CM：AM 的值 【分析】 （1）根据 AAS 证明三角形全等即可 （2）如图 2 中，过点 F 作 FHCD 于 H，FJAD 于 J利用相似三角形的性质求出 AF，DF，解直角三角形求出 FJ，DJ，CH，FH 即可解决问题 如图 3 中，延长 DF 交 CB 的延长线于 K利用相似三角形的性质求出 KE，再
39、利用平 行线分线段成比例定理求解即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， B90，ADBC， DAFAEB， DFAE， BAFD90， ADAE， ABEDFA（AAS） （2）解：如图 2 中，过点 F 作 FHCD 于 H，FJAD 于 J 四边形 ABCD 是矩形，ABCD6，BCAD8， B90， BEEC4， AE2， DAFAEB，BAFD90， ABEDFA， ， ， DF，AF， FJAD， FJDH，DJFH， CHCDDH6， CF6， sinDCF 解：如图 3 中，延长 DF 交 CB 的延长线于 K KEFAEB，EFKABE90， KEFAEB， ， ， KE5， CKKE+EC9， ADCK，
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