1、2020 年云南省昆明市中考数学适应性数学试卷（四）年云南省昆明市中考数学适应性数学试卷（四） 一、填空题 12019 的相反数是 2如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD若B40，D25，则COD 的 大小为 3预计于 2020 年通车的昆明地铁 2 号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站， 全长 12748 米，数据 12748 用科学记数法表示为 4按规律排列的一列数：，则第 2020 个数是 5如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，已知该扇形的面积为 2，则 该扇形铁皮的半径为 6如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+（a0）与 y 轴交于
2、点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 MP 为抛物线的顶点若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7下列计算正确的是（ ） Ax2 x3x6 B（x2）3x5 Cx2+x3x5 Dx6x3x3 8估计+1 的值是（ ） A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 9由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ） A B C D 10多项式 3x2y6y 在实数范围内分解因式正确的是（
3、 ） A B3y（x22） Cy（3x26） D 11求方程 x2x60 的根的个数（ ） A没有实根 B两个不相等的实数根 C两个相等的实数根 D无法确定 12如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF、BE 交 于点 G，则 SEFG：SABG（ ） A1：3 B3：1 C1：9 D9：1 13如图，ABC 的顶点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，顶点 C 在 x 轴上，AB x 轴，若点 B 的坐标为（1，3），SABC2，则 k 的值为（ ） A4 B4 C7 D7 14如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
4、（1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C； （2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 下列说法不正确的是（ ） ACBD30 BSBDCAB2 C点 C 是ABD 的外心 Dsin2A+cos2D1 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分） 15计算： 16在ABC 中，AD 平分BAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：AB AC 17某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（
5、百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述 和分析下面给出了部分信息 aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40x50，50x60，60x 70，70x80，80x90，90x100）： bA 课程成绩在 70x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩
6、为 71 分，这名学生成绩 排名更靠前的课程是 （填“A”或“B”），理由是 ， （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数 18现有三张正面分别标有数字 3，4，5 的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面 完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放 在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随 机抽取一张卡片若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜 （1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结 果； （2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说
7、明理由 19某种汽车油箱的容量为 250 升，开始出发后在平路上匀速行驶了 4 小时，汽车油箱的剩 余油量是 150 升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了 2 小时，此时汽车油箱的剩余油量 是 90 升这种汽车油箱的剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的部分函数图象 如图所示 （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）如果 6.5 小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？ 20如图，某同学在大楼 AD 的观光电梯中的 E 点测得大楼 BC 楼底 C 点的俯角为 60， 此时该同学距地面的高度 AE 为 27 米，电梯
8、再上升 10 米到达 D 点，此时测得大楼 BC 楼顶 B 点的仰角为 45，求大楼 BC 的高度（结果保留根号） 21为了落实“十九大报告乡村振兴战略”某地方政府出台了一系列惠农政策，使农 民收入大幅度增加 某农户生产经销一种农产品， 已知这种产品的成本价为每千克60元， 市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y 20x+1800设这种产品每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2） 若规定该农产品销售单价不低于 76 元， 且要完成每天不少于 240 千克的销售任务， 则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？ 22如
9、图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，连接 AC，BC，AD 与O 相切于点 A， 交 BC 的延长线于点 D，点 E 是劣弧 BC 的中点，连接 AE，CE （1）求证：DACAEC； （2）延长 CE，AB 交于点 G，使得 GBAB，若 AC2，求O 的半径 23已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上一点，以 BP 为边做正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA、EC、AC （1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，判断ACE 的形状，并说明理由 （2）如图 2，若点 P 在线段 AB 上， 若点 P 是线段 AB 的中点，判断ACE 的形状
10、，并说明理由 当 ABBP 时，请直接写出CAE 的度数 参考答案 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 12019 的相反数是 2019 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案 解：2019 的相反数是：2019 故答案为：2019 2如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD若B40，D25，则COD 的 大小为 115 【分析】 由平行线的性质得出CB40， 再由三角形的内角和定理即可得出结果 解：ABCD， CB25， COD180CD1802540115 故答案为：115 3预计于 2020 年通车的昆明地铁 2 号线二期工程，北起于环城南路站
11、，终止于宝丰村站， 全长 12748 米，数据 12748 用科学记数法表示为 1.2748104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 解：127481.2748104， 故答案为：1.2748104 4按规律排列的一列数：，则第 2020 个数是 【分析】先分析符号，第奇数个数据为负，第偶数个数据为正，再分析分子规律：依次 为 1，2，3，4，5，连续的正整数，接着分析分母的
12、规律：每个分母分别为对应分子的 3 倍少 1 的数，按此规律写出第 2020 个数便可 解：， ， ， ， ， 由上可知第 n 个数为：， 第 2020 个数是： 故答案为： 5如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，已知该扇形的面积为 2，则 该扇形铁皮的半径为 2 【分析】连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解直角三角形求出 AB，根据 扇形面积公式求出 AC，即可求得 AB 解：如图，连接 AC， 从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC90， AC 为直径， ABBC（扇形的半径相等）， ABAC 阴影部分的面积是2， AC4， AB42， 故答
13、案是：2 6如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+（a0）与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 MP 为抛物线的顶点若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为 2 【分析】先根据抛物线解析式求出点 A 坐标和其对称轴，再根据对称性求出点 M 坐标， 利用点 M 为线段 AB 中点， 得出点 B 坐标； 用含 a 的式子表示出点 P 坐标， 写出直线 OP 的解析式，再将点 B 坐标代入即可求解出 a 的值 解：抛物线 yax22ax+（a0）与 y 轴交于点 A， A（0，），抛物线的对称轴为 x1 顶点 P 坐标为
14、（1，a），点 M 坐标为（2，） 点 M 为线段 AB 的中点， 点 B 坐标为（4，） 设直线 OP 解析式为 ykx（k 为常数，且 k0） 将点 P（1，）代入得k y（）x 将点 B（4，）代入得（）4 解得 a2 故答案为：2 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7下列计算正确的是（ ） Ax2 x3x6 B（x2）3x5 Cx2+x3x5 Dx6x3x3 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子 的值，再进行判断即可 解：A、x2 x3x5，故本选项错误； B、（x2）3x6，故本选项错误
15、； C、x2和 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、x6x3x3，故本选项正确； 故选：D 8估计+1 的值是（ ） A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理 数的范围 解：329，4216， ， +1 在 4 到 5 之间 故选：C 9由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D 10多项式 3x2y6
16、y 在实数范围内分解因式正确的是（ ） A B3y（x22） Cy（3x26） D 【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可 解：3x2y6y 3y（x22） 3y（x+）（x） 故选：A 11求方程 x2x60 的根的个数（ ） A没有实根 B两个不相等的实数根 C两个相等的实数根 D无法确定 【分析】 根据根的判别式公式， 求该方程的判别式， 根据结果的正负情况即可得到答案 解：根据题意得：（1）241（6）250， 即该方程有两个不相等的实数根， 故选：B 12如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF、BE 交 于点 G，则 SEFG
17、：SABG（ ） A1：3 B3：1 C1：9 D9：1 【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题； 解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB， DEEFFC， EF：AB1：3， EFGBAG， （）2， 故选：C 13如图，ABC 的顶点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，顶点 C 在 x 轴上，AB x 轴，若点 B 的坐标为（1，3），SABC2，则 k 的值为（ ） A4 B4 C7 D7 【分析】设点 A（a，3），根据题意可得：a，即可求点 A 坐标，代入解析式可求 k 的值 解：ABx 轴，若点 B 的坐标为（1，3）， 设点 A（a，
18、3） SABC （a1）32 a 点 A（，3） 点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， k7 故选：C 14如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C； （2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 下列说法不正确的是（ ） ACBD30 BSBDCAB2 C点 C 是ABD 的外心 Dsin2A+cos2D1 【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质， 直角三角形的性质一一判断即可； 解：由
19、作图可知：ACABBC， ABC 是等边三角形， 由作图可知：CBCACD， 点 C 是ABD 的外心，ABD90， BDAB， SABD AB2， ACCD， SBDC AB2， 故 A、B、C 正确， 故选：D 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分） 15计算： 【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对 值的性质分别化简得出答案 解：原式24+11 2 16在ABC 中，AD 平分BAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：AB AC 【分析】 根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 DEDF， 根据题意还知道DEB D
20、FC，BDCD，从而得出DEBDFC，进而得出BC，即可得出结论 AB AC 解：AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， 根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 DEDF， 又BDCD，DEBDFC90， RtDEBRtDFC， BC， ABAC 17某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述 和分析下面给出了部分信息 aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40x50，50x60，60x 70，70x80，80x90，90x100）：
21、 bA 课程成绩在 70x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩 排名更靠前的课程是 B （填“A”或“B”），理由是 该学生的成绩小于 A 课程的 中位数，而大于 B 课程的中位数 ， （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程
22、成绩超过 75.8 分的人数 【分析】（1）先确定 A 课程的中位数落在第 4 小组，再由此分组具体数据得出第 30、 31 个数据的平均数即可； （2）根据两个课程的中位数定义解答可得； （3）用总人数乘以样本中超过 75.8 分的人数所占比例可得 解：（1）A 课程总人数为 2+6+12+14+18+860， 中位数为第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均在 70x80 这一组， 中位数在 70x80 这一组， 70x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5， A 课程的中位数为78.75，即 m7
23、8.75； （2）该学生的成绩小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数， 这名学生成绩排名更靠前的课程是 B， 故答案为：B、该学生的成绩小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数 （3）估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数为 300180 人 18现有三张正面分别标有数字 3，4，5 的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面 完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放 在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随 机抽取一张卡片若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜 （1）用列表法或画树
24、状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结 果； （2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由 【分析】（1）根据题意画出树状图即可； （2）由树状图求得所有等可能的结果与数字和为 2 的倍数的情况，再利用概率公式即可 求得答案 解：（1）树形图如下： （2）甲获胜的可能性更大，理由如下： 由（1）得，所有等可能的结果是 9 种，其中和为为 2 的倍数的有 5 种 P（甲获胜），P（乙获胜） 甲获胜的可能性大一些 19某种汽车油箱的容量为 250 升，开始出发后在平路上匀速行驶了 4 小时，汽车油箱的剩 余油量是 150 升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了 2 小时，此时汽车油
25、箱的剩余油量 是 90 升这种汽车油箱的剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的部分函数图象 如图所示 （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）如果 6.5 小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？ 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到 y 与 x 的函数解析式，并直接写 出自变量 x 的取值范围； （2）根据（1）中的函数关系式，然后令 x4 时的函数值为 0，求出 x 的值，然后再用 此时 x 的值减 6.5，即可解答本题 解：（1）当 0x4 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， ，
26、得， 即 0x4 时，y 与 x 的函数关系式为 y25x+250， 当 4x6 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ymx+n， ，得， 即当 x4 时，y 与 x 的函数关系式为 y30x+270， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）令30x+2700，得 x9， 96.52.5（小时）， 即如果 6.5 小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，最多还能够行驶 2.5 小时 20如图，某同学在大楼 AD 的观光电梯中的 E 点测得大楼 BC 楼底 C 点的俯角为 60， 此时该同学距地面的高度 AE 为 27 米，电梯再上升 10 米到达 D 点，此时测得大楼 BC 楼顶 B
27、点的仰角为 45，求大楼 BC 的高度（结果保留根号） 【分析】 过 D 作 DHBC 于 H， 过 E 作 EGBC 于 G 求出 EG 和 DH 的长， 在 RtBDH 中，求出 BH，则可得出答案 解：过 D 作 DHBC 于 H，过 E 作 EGBC 于 G 由已知得，BDH45，CEG60AE27，DE10 在 RtCEG 中，CGAE27，tan， EG DHEG9 在 RtBDH 中，BDH45， BHDH9 BCCG+HG+BHCG+DE+BH27+10+9（37+9）米 答：大楼 BC 的高度是（37+9）米 21为了落实“十九大报告乡村振兴战略”某地方政府出台了一系列惠农政
28、策，使农 民收入大幅度增加 某农户生产经销一种农产品， 已知这种产品的成本价为每千克60元， 市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y 20x+1800设这种产品每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2） 若规定该农产品销售单价不低于 76 元， 且要完成每天不少于 240 千克的销售任务， 则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？ 【分析】（1）根据题意，可以写出 w 与 x 之间的函数关系式； （2）根据题意，可以得到售价的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和二次函数的 性质，可以得到每天销售该农产品获得的最大利
29、润 解：（1）由题意可得， w 与 x 之间的函数关系式为：wy（x60）（20x+1800）（x60）20x2+3000x 108000， 即 w 与 x 之间的函数关系式是 w20x2+3000x108000； （2） 规定该农产品销售单价不低于 76 元， 且要完成每天不少于 240 千克的销售任务， ， 即 解得 76x78， 由（1）得，w20x2+3000x10800020（x75）2+4500， 当 x76 时，w 取得最大值，此时 w4480， 答：每天销售该农产品获得的最大利润是 4480 元 22如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，连接 AC，BC，AD 与O
30、相切于点 A， 交 BC 的延长线于点 D，点 E 是劣弧 BC 的中点，连接 AE，CE （1）求证：DACAEC； （2）延长 CE，AB 交于点 G，使得 GBAB，若 AC2，求O 的半径 【分析】 （1） 根据切线的性质可得 ADAB， 再根据直径所对圆周角是直角即可得DAC AEC； （2）过 B 作 BFAC，交 CG 于 F，连接 OE根据 BGAB，AC2，可得 BFAC 2根据点 E 是弧 BC 的中点，可得 OE 是梯形 ABFC 的中位线进而可得O 的半径 解：（1）证明：AD 是O 的切线，AB 是O 的直径， ADAB AB 是O 的直径， ACB90 即 ACBD
31、 DACABCAEC 即DACAEC （2）解：过 B 作 BFAC，交 CG 于 F，连接 OE BGAB，AC2， BFAC2 点 E 是弧 BC 的中点， OEBC ACBD， OEAC O 是 AB 的中点， OE 是梯形 ABFC 的中位线 OE 所以O 的半径为 23已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上一点，以 BP 为边做正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA、EC、AC （1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，判断ACE 的形状，并说明理由 （2）如图 2，若点 P 在线段 AB 上， 若点 P 是线段 AB 的中点，判断ACE 的形
32、状，并说明理由 当 ABBP 时，请直接写出CAE 的度数 【分析】 （1） 由正方形的性质可得 ABBC，BFBP， ABC90EFBEPB， 通过证明AFBCPB，可得 AFCP，AFBCPB，由“SAS”可证AFE CFE，可得 AECE，即ACE 是等腰三角形； （2）设 APPBPEEFBFa，则 AB2aBC，CF3a，由勾股定理的逆定理可 证ACE 是直角三角形； （3）由正方形的性质可得 BEPBAB，即可求EAB67.5，即可求CAE 的度 数 解：（1）ACE 等腰三角形 理由如下： 如图，连接 AF，CP， 四边形 ABCD，四边形 FBPE 是正方形 ABBC，BFBP
33、，ABC90EFBEPB， ABFCBP90，且 ABBC，BFBP AFBCPB（SAS） AFCP，AFBCPB， AFB+EFBCPB+EPB AFECPE，且 AFCP，EFEP， AFECFE（SAS） AECE， ACE 是等腰三角形 （2）ACE 是直角三角形 理由如下： 点 P 是线段 AB 的中点， APPBAB 设 APPBPEEFBFa，则 AB2aBC，CF3a， AC2AD2+CD28a2，CE2CF2+EF210a2，AE2AP2+PE22a2， CE2AC2+AE2， ACE 是直角三角形 （3）连接 BE， 四边形 ABCD，四边形 FBPE 是正方形 CABEBP45，BEPB ABPB ABBE EABAEB67.5 CAEEAB+CAB112.5
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