1、 2020 年广东省中考数学信息卷三年广东省中考数学信息卷三 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2.截止到 3 月 26 日 0 时， 全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破 380000 人，“山川异域， 风月同天” ， 携手抗“疫”，刻不容缓.将 380000 用科学记数法表示为（ ） A.0.3810 6 B. 3.8106 C. 3.8105 D. 38104 3.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A.B.C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A.x 2+xx3 B.（3x）26x2 C.8x4
2、2x24x2 D.（x2y）（x+2y）x22y2 5.某校 7 名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5， 36.5，对这组数据描述正确的是（ ） A.众数是 36.5 B. 中位数是 36.7 C. 平均数是 36.6 D. 方差是 0.4 6.如图所示，的度数是（ ） A.10 B. 20 C. 30 D. 40 7.点 P 在第三象限,点 P 到 轴的距离是 5,到 轴的距离是 3,则点 P 的坐标( ) A.(3,5) B.(5，3) C.(3，5) D.(3，5) 8.如图，把一张矩形纸片 ABCD 按所示方法进行两次
3、折叠，得到等腰直角三角形 BEF，若 BC=1，则 AB 的长 度为（ ） A. B. C. D. 9.如图，点 A，B，C，D，E 均在O 上，BAC=15，CED=30，则BOD 的度数为（ ） A.45 B. 60 C. 75 D. 90 10.如图，在矩形 中， ， ，动点 P 沿折线 从点 B 开始运动到点 D，设点 P 运动的路程为 ， 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是 A. B.C. D. 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11.分解因式：am 2-an2=_. 12.如果 ，那么代数式 的值是_. 13.已知方程组 的解满足方程 x2yk，则
4、 k 的值是_. 14.如图， ， 相交于 点， ， ， ， 则 的长为_ 15.荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底低于地面约 7 米，某校学 生测得古塔的整体高度约为 40 米其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面 A 处测得塔顶的仰角 为 30，再向古塔方向行进 a 米后到达 B 处，在 B 处测得塔顶的仰角为 45（如图所示），那么 a 的值 约为_米（ 1.73，结果精确到 0.1） 16.如图，在菱形 ABCD 中，BAD=120，点 E 为边 AB 的中点，点 P 在对角线 BD 上，且 PE+PA=6，则 AB 长的最大值为_ 。 17.如图，
5、点A， 点B分别在y轴x轴上， OA=OB， 点E为AB的中点， 连接并延长OE交反比例函数 （x0） 的图象于点 C， 过点 C 作 CDx 轴于点 D， 点 D 关于直线 AB 的对称点恰好在反比例函数图象上， 则 =_. 三、解答题一（每小题 6 分，共 18 分） 18.计算： . 19.先化简，再求值：（x ） ，其中 x2 . 20.如图， 中， 是 边上一点 （1）在边 上求作一点 ，使得 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 的面积是 面积的 9 倍，且 ，求 的长 四、解答题二（每小题 8 分，共 24 分） 21.某文体商店计划购进一批同种
6、型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价 的 ，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多 10 个. （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？ （2）该文体商店计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮球的售价定为每 一个 100 元，排球的售价定为每一个 90 元.若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球 各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩 x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、 不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用
7、A、B、C、D 表示），A 等级：90x100，B 等级： 80x90，C 等级：60x80，D 等级：0x60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制 成如图不完整的统计图表. 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 a_，b_，m_. （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图. （3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学 生恰好是一男一女的概率. 23.如图， 矩形 中， ， ， 将矩形 绕点 顺时针旋转 ， 点
8、分 别落在点 ， ， 处 （1）直接填空：当 时，点 所经过的路径的长为_； （2）若点 ， ， 在同一直线上，求 的值 五解答题三（每小题 10 分，共 20 分） 24.如图， 四边形 ABCD 内接于O， 对角线 AC、 BD 相交于点 F， AC 是O 的直径， 延长 CB 到点 E， 连接 AE， BAEADB，ANBD，CMBD，垂足分别为点 N、M （1）证明：AE 是O 的切线； （2）试探究 DM 与 BN 的数量关系并证明； （3）若 BDBC，MN2DM，当 AE 时，求 OF 的长 25.如图，抛物线 与 轴相交于 两点（点 位于点 的左侧），与 轴相交 于点 ， 是抛
9、物线的顶点，直线 是抛物线的对称轴，且点 的坐标为 . （1）求抛物线的解析式. （2）已知 为线段 上一个动点，过点 作 轴于点 .若 的面积为 . 求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 当 取得最值时，求点 的坐标. （3）在（2）的条件下，在线段 上是否存在点 ，使 为等腰三角形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由. 答案 一、选择题 1.解：因为 ，所以 的倒数是 ， 故答案为：A 2.解：3800003.810 5. 故答案为：C. 3.解：从前向后看，上面的球在正面的投影是一个圆，下面的长方体在正面的投影是一个矩形. 主视图是 B. 故答案为：B.
10、4.解：A、x 2+x 不能合并，故此选项错误； B、（3x） 29x2 ， 故此选项错误； C、8x 42x24x2 ， 故此选项正确； D、（x2y）（x+2y）x 24y2 ， 故此选项错误. 故答案为：C. 5.解：7 个数中 36.5 出现了三次，次数最多，即众数为 36.5，故 A 选项正确，符合题意； 将 7 个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第 4 个数为 36.5， 即中位数为 36.5，故 B 选项错误，不符合题意； 平均数为： （36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）36.5，
11、故 C 选项错误，不符合题意； S 2 （36.336.5） 2+ （36.436.5）2+3 （36.536.5）2+ （36.636.5）2+ （36.736.5）2 ， 故 D 选 项错误，不符合题意. 故答案为：A. 6.解：如图， A+B+AOBC+D+COD， AOBCOD， A+BC+D 30+2040+， 10. 故答案为：A. 7.解：点P在第三象限，点P到x轴的距离是 5，到y轴的距离是 3， 点P的横坐标为 3，纵坐标为 5， 点P的坐标为( 3, 5). 故答案为：C. 8.由折叠补全图形如图所示， 四边形ABCD是矩形， ADABCA90，ADBC1，CDAB ， 由
12、第一次折叠得：DAEA90，ADE ADC45， AEDADE45， AEAD1， 在 RtADG中，根据勾股定理得，DE AD ， 故答案为： A 9.解：连接 ， ， ， ， 故答案为：D 10.解：由题意当 时， ， 当 时， . 故答案为：D. 二、填空题 11.解：原式= . 故答案为:a(m+n)(m-n) 12.解：a-b+3=0，a-b=-3， 原式=2-3（a-b）=2-3（-3）=11. 故答案为：11. 13.解：解方程组 ， 得 ， 代入方程 x+2y=k， 得 k=-3 故本题答案为：-3 14. ， ， ， 故答案为：4 15.解：如图，设 CD 为塔身的高，延长
13、AB 交 CD 于 E，则 CD=40，DE=7， CE=33， CBE=45=BCE，CAE=30， BE=CE=33， AE=a+33， tanA= ， tan30= ，即 33 =a+33， 解得 a=33（ 1）24.1， a 的值约为 24.1 米， 故答案为：24.1 16.解：连接 PC，CE，AC，如图 四边形 ABCD 为菱形 AB=BC，直线 BD 为菱形 ABCD 的对称轴 AP=PC CEPE+PC=PE+PA=6 DAB=120 ABC=60 ABC 为等边三角形， 点 E 为线段 AB 的中点 AE=BE，CEAB AEC=90 BCE=30 BE= BC CE=
14、= BC= AB6 AB4 AB 的最大值为 4 17.解：如图，过点 B 作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点 F。 点 A、点 B 分别在 y 轴,x 轴上，OA=OB，点 E 为 AB 的中点 直线 OC 的解析式为 y=x 设 C(a，a),则 解得 a=1( a=-1 舍去） C(1,1) OC= 设直线 AB 的解析式为 y=-x+b，则 B(b,0) BD=b-1 又点 B 和点 F 关于直线 AB 对称 BF=BD=b-1 F(b，b-1), 把 F(b，b-1)代入反比例函数解析式，得 解得 b= （b= 舍去） BEO=ODC=90，COD=COD ODCOEB OE=
15、OE-EC=OE-(OC-OE）=2OE-OC= ( ) - = . 三、解答题一 18. 解: . 19 解：（x ） x 21. 当 x2 时，原式（2 ） 217 20. （1）解：如图，点 E 就是所求作的点 （2）解：A=A，ADE=B， ADEABC， ，即 解得：DE=2 四、解答题二 21. （1）解：设每一个篮球的进价是 元，则每一个排球的进价是 元，依题意有 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解， . 故每一个篮球的进价是 40 元，每一个排球的进价是 36 元 （2）解：设文体商店计划购进篮球 个，总利润 元，则 ， 依题意有 ， 解得 且 为整数， 为整数， 随 的增大
16、而增大， 时， 最大，这时 ， （个 . 故该文体商店应购进篮球 25 个、排球 75 个才能获得最大利润，最大利润是 5550 元 22. （1）8；12；30% （2）解：本次调查共抽取了 410%40 名学生； 补全条形图如图所示； （3）解：将男生分别标记为 A，B，女生标记为 a，b， A B a b A （A，B） （A，a） （A，b） B （B，A） （B，a） （B，b） a （a，A） （a，B） （a，b） b （b，A） （b，B） （b，a） 共有 12 种等可能的结果，恰为一男一女的有 8 种， 抽得恰好为“一男一女”的概率为 . 解：（1）a1640%20%8，b
17、1640%（120%40%10%）12，m120%40%10%30%； 故答案为：8，12，30%； 23. （1） （2）解：由题意 AB=m，则 CD=m，AC=m+2， ADBC， ，即 ， 解得， ， （舍去）， ABCD， ABA=BAC， tanBAC= ， tanABA= 解：（1）由题意可知，点 B 经过的路径是以点 D 为圆心，以 BD 的长为半径，圆心角为 90的弧长， 连接 ， ， 当 m=1 时，AB=1，在矩形 ABCD 中，AD=BC=2 在 RtABD 中， 此时点 所经过的路径的长为 故答案为： 五解答题三 24. （1）证明： 是 的直径， ， ， ， ， ，
18、即 ， ， 是 的切线 （2）解： ，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， （3）解：由（2）知 ，则 ， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的直径， ， ， ， ， ， 设 ， ， ， ， ，即 ， 解得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 25. （1）解： 抛物线 的对称轴为直线 . 又 抛物线与 轴的交点为 ， 抛物线的解析式为 （2）解： 顶点 . 设直线 的解析式为 . 将 代入， 得 解得 直线 的解析式为 . 轴且 ， 的面积 . 点 在线段 上， 且 ， ， 故 与 之 间的函数关系式为 . ， 当 时， 取得最大值 ； 当 时， 没有最小值. 综上，当 时， 取得最大值 ，此时 （3） 解： 存在. 当 时， ， ， 解得 （舍去）或 ，此时 . 当 时， 解得 （舍去）或 ，此时 . 当 时， - ， ， 解得 或 ，均不符合题意，舍去. 综上所诉，存在点 使 为等腰三角形，点 的坐标为 或 .
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