1、第 22 章 综合能力检测试卷一、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 一元二次方程 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）01452xA. 5 和 4 B. 5 和-4 C . 5 和 1 D. 5 和-12 已知 m 是方程 的一个根，则代数式 的值等于（ ）2 m2A. -1 B. 0 C. 1 D. 23 若方程 的较小的根为 ，则对 人估计正确的是（ ）2xx1A. B. 101C. D. 024 已知关于 x 的方程 ，下列说法正确的是（ ）2xkA. 当 k=0 时，方程没有实数根 B. 当 k=1 时，方程有一个实数根C. 当 k=-1 时，方程有两
2、个相等的实数根D. 当 k0 时，方程总有两个不相等的实数根5 不解方程，判断一元二次方程 两个根的情况为（ ）0132xA. 同号 B. 异号 C . 两根都是为正 D. 不能确定6 2015 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2017 年全县 GDP 总量实现 1210 亿元的目标.如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（ ）A. 1.21% B. 8% C. 10% D. 12.1%7 流感传染性很强，一天内一人可传染 x 人，若先有 2 人同时患上流感，两天后共有 128 人患上流感，则 x 的值为（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D.
3、78 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 cm的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m9 已知 m 是整数，且满足 ，则关于 x 的方程1250的为（ ）43242 xxA. B. ,21 23,1C. D. 76x 76,231xx10 若一次函数 y=3x-2 的图象与反比例函数 的图象有两个不同的交点，则 kxky的取值范围是（ ）A. k 且 k0 B. k 且 k03131C. k0 D. k 且 k0 2二、 填空题（本大题共 5 个小题，每题 3
4、分，共 15 分）11 已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k 的值02kx是_.12 若关于 x 的一元二次方程 的两个正实数根分别为 ，52m1x，且 ，则 m 的值为 _.272113 已知三个连贯奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的 3 倍小 25，则这三个数分别为_.14 设 是一元二次方程 的两个实数根，且21,x0352x，则 a=_.3615 在 RtABC 中，C=90 ，斜边 c=5，两直角边的长 a，b 是关于 x 的一元二次方程 的两个根，则 RtABC 中较短的直角边长为022mx_.三、 解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16
5、（6 分）解方程 ，某同学的解法如下：092x解：由 ，得 ，2x 192x ，x-1=10，10 .9,12x（1） 这位同学是用_法解方程；（2） 请你用另一种方法解方程.17 （10 分）解下列方程：（1） ；9322x（2） 02x18 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 .mx23（1） 求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2） 若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根.19 （9 分）东坡某烘培店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2
6、 元.（1） 若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，求此批次蛋糕属第几档次产品；（2） 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件，若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，求该烘焙店生产的是第几档次的产品.20 （9 分）已知关于 x 的方程 .02512kx（1） 求证：无论 k 为何值，方程总有实数根.（2） 设 是方程 的两个根，记21,2，S 的值能为 2 吗？若能，求出此时 k 的值；若不能，2121xxS请说明理由.21 （10 分）一块长 5 米、宽 4 米的地毯如图所示，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分） ，已知配色条纹的宽度相同
7、，所占面积是整个地毯面积的 .8017（1） 求配色条纹的宽度；（2） 如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价100 元，求地毯的总造价.22 （12 分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需要支付设备维护费 5 万元.从今年 1 月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元，3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平.（1） 求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率；（2） 购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月
8、后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）23 （14 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，RtABC 和RtBED 是两个全等三角形，三边长分别为 a，b，c，易知 AE= c，这里我2们把关于 x 的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”02cxa请解决下列问题：（1） 写出一个“勾系一元二次方程” ；（2） 求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” 必有实数根；02bcxa（3） 若 x=-1 是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四2x边形 ACDE 的周长是 ，求ABC 的面积.26第 22 章
9、 综合能力检测试卷答案1. B 2. C 3. B 4. C 5. B6. C 7. D 8. A 9. A 10. A11. 1 12. 6 13. 15，17，19 或-3，-1，114. 8 15. 316. （1）配方；（2）可以因式分解法或公式法.17. （1） . （2）9,2x2,1x18. （1）原方程可化为 ，065m= .411452 ，0m 1对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根 .（2）m=2，另一个根是 4.19. （1） （14-10）2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第三档次产品.（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品由题意得：10+2(x-1)76-4
10、(x-1)=1080.解得： .1,521不 合 题 意 ， 舍 去答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.20. （1）当 k-1=0，即 k=1 时，方程为一元一次方程 2x+2=0，方程有一个解 x=-1；当 k-10，即 k1 时，方程为一元二次方程，= 041841222 k方程有两个不相等的实数根.综上：无论 k 取何值，方程总有实数根.（2）S 的值能为 2，此时 k 的值为 2.21. （1）配色条纹宽度是 米.41（2）地毯的总造价为 2425 元.22. （1）使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率为 20%.（2）使用新设备 12 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润。23. （1）答案不唯一，如 .0425x（2）= .024422babacabc“勾系一元二次方程” 必有实数根.2（3）ABC 的面积为 1.
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