1、武汉市元月份某一天早晨的气温是3， 中午上升了 8， 则中午的气温是 （ ） A5 B5 C3 D3 2 （3 分）下面计算正确的（ ） A3x3x0 Bx4x3x Cx2+x22x4 D4xy+3xyxy 3 （3 分）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列各式是同类项的是（ ） A2x 和 2y Ba2b 和 ab2 C 和 4 Dmn2和 m3 5 （3 分）一个长方形的花园长为 a，宽为 b，如果长增加 x，那么新的花园面积为（ ） Aa（b+x） Bb（a+x） Cab+x Da+bx 6 （3 分）下列说法错误的是（ ） A若 ab，则 acbc
2、 B若 acbc，则 ab C若，则 ab D若 ab，则 7 （3 分）下列说法中正确是（ ） A四棱锥有 4 个面 B连接两点间的线段叫做两点间的距离 C如果线段 AMBM，则 M 是线段 AB 的中点 D射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线 8 （3 分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）正方形纸板 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 A，D 对应的数分别为 1 和 0， 第 2 页（共 23 页） 若正方形纸板 ABCD
3、 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转， 则在数轴上与 2020 对应的 点是（ ） AA BB CC DD 10 （3 分）一副三角板 ABC、DBE，如图 1 放置， （D30、BAC45） ，将三角板 DBE 绕点 B 逆时针旋转一定角度，如图 2 所示，且 0CBE90，则下列结论中 正确的个数有（ ） DBC+ABE 的角度恒为 105； 在旋转过程中，若 BM 平分DBA，BN 平分EBC，MBN 的角度恒为定值； 在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成 90的次数为 2 次； 在图 1 的情况下，作DBFEBF，则 AB 平分DBF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、
4、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）48484142 12 （3 分）2019 年 10 月 18 日10 月 27 日在中国武汉举行第七届世界军人运动会， “聚志 愿力量，铸军运辉煌” ，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为 201000， 用科学记数法表示为 13 （3 分）一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角是 度 14 （3 分）若4x3m 2+2m0 是关于 x 的一元一次方程，那么这个方程的解为 第 3 页（共 23 页） 15 （3 分）已知有理数 a，b 满足 ab0，|a+b
5、|ab，4a+b3|ba|，则a+b 的 值为 16 （3 分）已知线段 AB 和线段 CD 在同一直线上，线段 AB（A 在左，B 在右）的长为 a， 长度小于 AB 的线段 CD（D 在左，C 在右）在直线 AB 上移动，M 为 AC 的中点，N 为 BD 的中点，线段 MN 的长为 b，则线段 CD 的长为 （用 a，b 的式子表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）64（2.5）（0.1） （2） （2）322|（4）2 18 （10 分）解方程： （1）83（3x+2）6 （2）1 19 （6 分）先化简，
6、再求值：已知 A4x2y5xy2，B3x2y4xy2，当 x2，y1 时， 求 2AB 的值 20 （8 分）用 A 型和 B 型机器生产同样的产品，已知 5 台 A 型机器一天的产品装满 8 箱后 还剩 4 个，7 台 B 型机器一天的产品装满 11 箱后还剩 1 个，每台 A 型机器比 B 型机器一 天多生产 1 个产品，求每箱装多少个产品？ 21 （8 分）如图，已知线段 AB8 （1）按要求作图：反向延长线段 AB 至 C，使得 BC3AB （2）在（1）的条件下，取 BC 的中点 D，求 AD 的长， 22 （10 分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价 500 元，售
7、价 800 元； 乙种服装商品每件售价 1200 元，可盈利 50% （1）每件甲种服装利润率为 ，乙种服装每件进价为 元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共 40 件，恰好总进价用去 27500 元，求商场销 售完这批服装，共盈利多少？ （3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满 1000 元减 500 元的优惠” （比如：某顾客购物 1200 元，他只需付款 700 元） 到了晚上八点后，又推出“先打折” ，再参与“满 1000 第 4 页（共 23 页） 元减 500 元”的活动张先生买了一件标价为 3200 元的羽绒服，张先生发现竟然比没打 折前多付了 20 元钱问大洋百货商场晚上八
8、点后推出的活动是先打多少折之后再参加活 动？ 23 （10 分）已知AOB150，OD 为AOB 内部的一条射线 （1）如图（1） ，若BOC60，OD 为AOB 内部的一条射线，CODBOC， OE 平分AOB，求DOE 的度数 （2）如图（2） ，若 OC、OD 是AOB 内部的两条射线，OM、ON 分别平分AOD， BOC，且MOCNOD，求（AOCBOD）/（MOCNOD）的值 （3）如图（3） ，C1为射线 OB 的反向延长线上一点，将射线 OB 绕点 O 顺时针以 6/s 的速度旋转， 旋转后 OB 对应射线为 OB1， 旋转时间为 t 秒 （0t35） ， OE 平分AOB1，
9、OF 为C1OB1的三等分线，C1OFC1OB1，若|C1OFAOE|30，直接写 出 t 的值为 24 （12 分）已知式子 M（a16）x3+20x2+10x+5 是关于 x 的二次多项式，且二次项的系 数为 b，在数轴上有点 A、B、C 三个点，且点 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c， 如图所示已知 AC6AB （1）a ；b ；c （2）若动点 P、Q 分别从 C、O 两点同时出发，向右运动，且点 Q 不超过点 A在运动 过程中，点 E 为线段 AP 的中点，点 F 为线段 BQ 的中点，若动点 P 的速度为每秒 2 个 单位长度，动点 Q 的速度为每秒 3 个单位长度，求
10、的值 （3）点 P、Q 分别自 A、B 出发的同时出发，都以每秒 2 个单位长度向左运动，动点 M 自点 C 出发， 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为 t （秒） ， 3t 时，数轴上的有一点 N 与点 M 的距离始终为 2，且点 N 在点 M 的左侧，点 T 为线段 MN 上一点（点 T 不与点 M、N 重合） ，在运动的过程中，若满足 MQNT3PT（点 T 不与 点 P 重合） ，求出此时线段 PT 的长度 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级（上）期末学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级（
11、上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共小一、选择题（本大题共小 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分） 武汉市元月份某一天早晨的气温是3， 中午上升了 8， 则中午的气温是 （ ） A5 B5 C3 D3 【分析】用武汉市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多 少即可 【解答】解：3+85（） 中午的气温是 5 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握运算法则 2 （3 分）下面计算正确的（ ） A3x3x0 Bx4x3x Cx2+x22x4 D4xy+3xyxy
12、【分析】分别利用合并同类项法则判断得出即可 【解答】解：A、3x3x6x，错误； B、x4与 x3不是同类项，不能合并，错误； C、x2+x22x2，错误； D、4xy+3xyxy，正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确应用合并同类项法则是解题关键 3 （3 分）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A B C D 【分析】根据正方体展开图的 11 种形式对各小题分析判断即可得解 【解答】解：A、C、D 可组成正方体； B 不能组成正方体 第 7 页（共 23 页） 故选：B 【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 11 种形式是解题的关键，利用不是 正方体展开
13、图的“一线不过四、田凹应弃之” （即不能出现同一行有多于 4 个正方形的情 况，不能出现田字形、凹字形的情况， ）判断也可 4 （3 分）下列各式是同类项的是（ ） A2x 和 2y Ba2b 和 ab2 C 和 4 Dmn2和 m3 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几 个常数项也是同类项同类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、 和 4 是同类项； D、所含字母不尽相同，不是同类项 故选：C 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母
14、相同； （2） 相同字母的指数相同；是易混点 同类项定义中隐含的两个“无关” ：与字母的顺序无关；与系数无关 5 （3 分）一个长方形的花园长为 a，宽为 b，如果长增加 x，那么新的花园面积为（ ） Aa（b+x） Bb（a+x） Cab+x Da+bx 【分析】首先表示新花园的长，再利用面积长宽可得答案 【解答】解：长增加 x，则长为 x+a，面积为：b（a+x） ， 故选：B 【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握长方形的面积公式 6 （3 分）下列说法错误的是（ ） A若 ab，则 acbc B若 acbc，则 ab C若，则 ab D若 ab，则 【分析】根据等式的
15、性质逐个判断即可 【解答】解：A、ab， acbc，正确，故本选项不符合题意； B、当 c0 时，不能有 acbc 得出 ab，错误，故本选项符合题意； 第 8 页（共 23 页） C、， 等式两边都乘以 c1 得：ab，正确，故本选项不符合题意； D、ab， 等式两边都除以 c2+1 得：，正确，故本选项符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键 7 （3 分）下列说法中正确是（ ） A四棱锥有 4 个面 B连接两点间的线段叫做两点间的距离 C如果线段 AMBM，则 M 是线段 AB 的中点 D射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线 【分析】根
16、据两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义判断即可 【解答】解：A、四棱锥有 5 个面，故不符合题意； B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意； C、如果点 M 在线段 AB 上且线段 AMBM，则 M 是线段 AB 的中点，故不符合题意； D、射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，正确，故符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义，熟 练掌握各定义是解题的关键 8 （3 分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为
17、x 千米，下列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设他家到学校的路程为 x 千米，根据时间路程速度结合“若每小时骑 15 千 米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟” ，即可得出关于 x 的一元一次 方程，此题得解 【解答】解：设他家到学校的路程为 x 千米， 依题意，得：+ 第 9 页（共 23 页） 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一 次方程是解题的关键 9 （3 分）正方形纸板 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 A，D 对应的数分别为 1 和 0， 若正方形纸板 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上
18、连续翻转， 则在数轴上与 2020 对应的 点是（ ） AA BB CC DD 【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D 分别对应的点为 1、2、3、4，可知其四次 一循环，由此可确定出 2020 所对应的点 【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1 所对应的点是 A，2 所对应的点是 B，3 所对应的点是 C，4 所对应的点是 D， 四次一循环， 20204505， 2020 所对应的点是 D， 故选：D 【点评】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每 4 次翻转为一个循环组依次循 环是解题的关键 10 （3 分）一副三角板 ABC、DBE，如图 1 放置， （D30、BAC45）
19、 ，将三角板 DBE 绕点 B 逆时针旋转一定角度，如图 2 所示，且 0CBE90，则下列结论中 正确的个数有（ ） DBC+ABE 的角度恒为 105； 在旋转过程中，若 BM 平分DBA，BN 平分EBC，MBN 的角度恒为定值； 在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成 90的次数为 2 次； 在图 1 的情况下，作DBFEBF，则 AB 平分DBF 第 10 页（共 23 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】计算旋转角度大于 45时，DBC+ABE 的大小与 105比较便可得结论； 利用角的和差与角的平分线得MBNDBCDBACBE， 便可求出其值； 由当旋转 3
20、0时，BDBC，当旋转 45时，DEAB，当旋转 75时，DBAB，便 可得结论； 当 BE 在DBE 外时，作图判断便可 【解答】解：设旋转角度为 x， 当 x45时，DBC+ABE（x+60）+（x45）（2x+15）105，于 是此小题结论错误； MBNDBCDBMCBNDBCDBACBE（60+x） （15+x）x52.5，于是此小题的结论正确； 当旋转 30时，BDBC，当旋转 45时，DEAB，当旋转 75时，DBAB，则在 旋转过程中， 两块三角板的边所在直线夹角成 90的次数为 3 次， 于是此小题结论错误； 当 BE 在DBE 外时，如下图所示， 第 11 页（共 23 页）
21、 虽然DBFEBF，但 AB 不平分DBF，于是此小题的结论错误 综上，正确的结论个数只有 1 个， 故选：A 【点评】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行 角的和差计算 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）48484142 76 【分析】根据度分秒的减法法则计算即可求解，注意以 60 为进制进行度、分、秒的转化 运算 【解答】解：4848414276 故答案为：76 【点评】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握度、分、秒之间是 60 进制 12 （3 分）2019 年 10
22、 月 18 日10 月 27 日在中国武汉举行第七届世界军人运动会， “聚志 愿力量，铸军运辉煌” ，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为 201000， 用科学记数法表示为 2.01105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：201000，用科学记数法表示为 2.01105 故答案为：2.01105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a1
23、0n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 12 页（共 23 页） 13 （3 分）一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角是 45 度 【分析】设这个角为 x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可 【解答】解：设这个角为 x， 由题意得，180x3（90x） ， 解得 x45， 则这个角是 45， 故答案为：45 【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若 两个角的和等于 180，则这两个角互补 14 （3 分）若4x3m 2+2m0 是关于 x 的一元一次方程，那么这个方程的解为 x
24、0.5 【分析】根据一元一次方程的定义得出 3m21，求出 m，再求出方程的解即可 【解答】解：4x3m 2+2m0 是关于 x 的一元一次方程， 3m21， 解得：m1， 即方程为4x+20， 解得：x0.5， 故答案为：x0.5 【点评】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能求出 m 的值是解此题的 关键 15 （3 分）已知有理数 a，b 满足 ab0，|a+b|ab，4a+b3|ba|，则a+b 的 值为 【分析】首先根据：有理数 a，b 满足 ab0，|a+b|ab，可得：a+b0，当 a0， b0，当 a0，b0，根据绝对值的意义即可得到结论 【解答】解：有理数 a，b
25、满足 ab0，|a+b|ab， a+b0， 当 a0，b0， ba0， 4a+b3|ba|， 4a+b3ab， 第 13 页（共 23 页） 3a+2b3， a+b， 当 a0，b0，ba0， 4a+b3|ba|， 4a+b3ba， a0（这种情况不存在） ， 综上所述，a+b 的值为， 故答案为： 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、 计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知 条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所 给代数式都要化简 16 （3 分）已知线段 AB 和线段 CD 在同一直线
26、上，线段 AB（A 在左，B 在右）的长为 a， 长度小于 AB 的线段 CD（D 在左，C 在右）在直线 AB 上移动，M 为 AC 的中点，N 为 BD 的中点，线段 MN 的长为 b，则线段 CD 的长为 a2b （用 a，b 的式子表示） 【分析】根据线段中点定义线段 CD 在直线 AB 上移动时，分五种情况解答即可 【解答】解：M 为 AC 的中点，N 为 BD 的中点， MAMCAC，BNDNBD 线段 AB 和线段 CD 在同一直线上， 线段 AB（A 在左，B 在右）的长为 a， 长度小于 AB 的线段 CD（D 在左，C 在右）在直线 AB 上移动， 分以下 5 种情况说明：
27、 当 DC 在 AB 左侧时，如图 1， MNDNDM BD（DC+CM） 第 14 页（共 23 页） BDDCAC 即 2MNBD2DCAC 2MNBDDCACDC 2MNABDC， CDAB2MNa2b； 当点 D 与点 A 重合时，如图 2， MNMC+CN AC+（DNDC） AC+BDDC 即 2MNAC+AB2DC 2MNDC+AB2DC 2MNABDC， CDAB2MNa2b； 当 DC 在 AB 内部时，如图 3， MNMC+CN AC+（BCBN） ACBD+BC 即 2MNACBD+2BC 2MNAC+BCBD+BC 2MNABDC， CDAB2MNa2b； 当点 C 在
28、点 B 右侧时， 同理可得：CDa2b； 第 15 页（共 23 页） 当 DC 在 AB 右侧时， 同理可得：CDa2b； 综上所述：线段 CD 的长为 a2b 故答案为 a2b 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论思想的运用 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）64（2.5）（0.1） （2） （2）322|（4）2 【分析】 （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式24+2.50.1 24+
29、25 1； （2）原式8416 848 20 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （10 分）解方程： （1）83（3x+2）6 （2）1 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：89x66， 移项合并得：9x4， 解得：x； （2）去分母得：3（3x1）122（5x7） ， 去括号得：9x31210x14， 第 16 页（共 23 页） 移项合并得：x1， 解得：x1 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去
30、括号，移项合并，把未知 数系数化为 1，求出解 19 （6 分）先化简，再求值：已知 A4x2y5xy2，B3x2y4xy2，当 x2，y1 时， 求 2AB 的值 【分析】把 A 与 B 代入 2AB 中，去括号合并即可化简，把 x 与 y 的值代入 2AB 中计 算即可求出值 【解答】解：A4x2y5xy2，B3x2y4xy2， 2AB2（4x2y5xy2）（3x2y4xy2）8x2y10xy23x2y+4xy25x2y6xy2； 当 x2，y1 时，2AB5（2）216（2）1220+1232 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）用 A
31、型和 B 型机器生产同样的产品，已知 5 台 A 型机器一天的产品装满 8 箱后 还剩 4 个，7 台 B 型机器一天的产品装满 11 箱后还剩 1 个，每台 A 型机器比 B 型机器一 天多生产 1 个产品，求每箱装多少个产品？ 【分析】设 B 型机器一天生产 x 个产品，则 A 型机器一天生产（x+1）个产品，根据每箱 产品的个数的一定的，列方程求解 【解答】解：设 B 型机器一天生产 x 个产品，则 A 型机器一天生产（x+1）个产品， 由题意得， 解得：x19， 7x1132， 1321112（个） 答：每箱装 12 个产品 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题
32、意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程求解 21 （8 分）如图，已知线段 AB8 （1）按要求作图：反向延长线段 AB 至 C，使得 BC3AB （2）在（1）的条件下，取 BC 的中点 D，求 AD 的长， 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （1）反向延长线段 AB 至 C，使得 BC3AB 即可； （2）在（1）的条件下，取 BC 的中点 D，即可求 AD 的长， 【解答】解：如图， （1）反向延长线段 AB 至 C，使得 BC3AB （2）在（1）的条件下， AB8，BC3AB24， D 是 BC 的中点， CDBDBC12， ADBDAB1284 答：AD 的长为 4 【
33、点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是准确画图 22 （10 分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价 500 元，售价 800 元； 乙种服装商品每件售价 1200 元，可盈利 50% （1）每件甲种服装利润率为 60% ，乙种服装每件进价为 800 元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共 40 件，恰好总进价用去 27500 元，求商场销 售完这批服装，共盈利多少？ （3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满 1000 元减 500 元的优惠” （比如：某顾客购物 1200 元，他只需付款 700 元） 到了晚上八点后，又推出“先打折” ，再参与“满 1000 元减
34、500 元”的活动张先生买了一件标价为 3200 元的羽绒服，张先生发现竟然比没打 折前多付了 20 元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活 动？ 【分析】 （1）根据利润率可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品 每件售价 1200 元和盈利 50%可求出进价； （2）求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案； （3）设打了 y 折，由题意可列出方程，则可得出答案 【解答】解： （1）甲种服装每件进价 500 元，售价 800 元， 每件甲种服装利润率为60% 第 18 页（共 23 页） 乙种服装商品每件售价 1200 元，可盈利 50% 乙种服装每件进价为800
35、（元） ， 故答案为：60%，800； （2）设甲种服装进了 x 件，则乙种服装进了（40x）件， 由题意得，500x+800（40x）27500， 解得：x15 商场销售完这批服装，共盈利 15（800500）+25（1200800）14500（元） 答：商场销售完这批服装，共盈利 14500 元 （3）设打了 y 折之后再参加活动 32003500+20 解得：y8.5 答：先打八五折再参加活动 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 23 （10 分）已知AOB150，OD 为AOB 内部的一条射线 （1
36、）如图（1） ，若BOC60，OD 为AOB 内部的一条射线，CODBOC， OE 平分AOB，求DOE 的度数 （2）如图（2） ，若 OC、OD 是AOB 内部的两条射线，OM、ON 分别平分AOD， BOC，且MOCNOD，求（AOCBOD）/（MOCNOD）的值 （3）如图（3） ，C1为射线 OB 的反向延长线上一点，将射线 OB 绕点 O 顺时针以 6/s 的速度旋转， 旋转后 OB 对应射线为 OB1， 旋转时间为 t 秒 （0t35） ， OE 平分AOB1， OF 为C1OB1的三等分线，C1OFC1OB1，若|C1OFAOE|30，直接写 出 t 的值为 3 秒或 15 秒
37、 【分析】 （1）分两种情况：当射线 OD 在BOC 的内部时，利用BOEBOD 来计 第 19 页（共 23 页） 算DOE 的度数；当射线 OD 在AOC 的内部时，利用DOECOD+BOC BOE，代入计算即可； （2）根据角平分线的性质得到MODAOD，CONBOC，然后根据角的和 差即可得到结论； （3）当BOB190时，当BOB190时，列方程即可得到结论 【解答】解（1）分两种情况： 当射线 OD 在BOC 的内部时，如图 1 所示， OE 平分AOB， BOEAOB， 又AOB150， BOE75， 又CODBOC，且BOC60， BODBOC6040， DOEBOEBOD75
38、4035； 当射线 OD 在AOC 的内部时， 如图 2 所示，同理得：BOE75， CODBOC6020， DOECOD+BOCBOE， 20+6075， 5， 综上所述，DOE35或 5； （2）OM、ON 分别平分AOD，BOC， MODAOD，CONBOC， 又MOCMODCOD，NODCONCOD， MOCNOD（MODCOD）（CONCOD） ， AODCOD（BOCCOD） ， （AODBOC） ， 第 20 页（共 23 页） 而AODAOC+COD，BOCBOD+COD， MOCNOD（AOC+CODBODCOD） ， （AOCBOD） ， （AOCBOD）/（MOCNOD）
39、2； （3）当BOB130时， BOB16t， AOB1150+6t， OE 平分AOB1， AOEAOB1（150+6t）75+3t， C1OB1360C1OB11806t， C1OFC1OB1， C1OF602t， |C1OFAOE|30， 75+3t60+2t30或 602t753t30， t3 或9（舍弃） 当BOB130时， 同理 t15， 故答案为：3 秒或 15 秒 第 21 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查的是角的计算，根据 OD 的位置进行分类讨论是解题的关键 24 （12 分）已知式子 M（a16）x3+20x2+10x+5 是关于 x 的二次多项式，且二次项的系
40、数为 b，在数轴上有点 A、B、C 三个点，且点 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c， 如图所示已知 AC6AB （1）a 16 ；b 20 ；c 8 （2）若动点 P、Q 分别从 C、O 两点同时出发，向右运动，且点 Q 不超过点 A在运动 过程中，点 E 为线段 AP 的中点，点 F 为线段 BQ 的中点，若动点 P 的速度为每秒 2 个 单位长度，动点 Q 的速度为每秒 3 个单位长度，求的值 （3）点 P、Q 分别自 A、B 出发的同时出发，都以每秒 2 个单位长度向左运动，动点 M 自点 C 出发， 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为 t （秒） ， 3
41、t 时，数轴上的有一点 N 与点 M 的距离始终为 2，且点 N 在点 M 的左侧，点 T 为线段 MN 上一点（点 T 不与点 M、N 重合） ，在运动的过程中，若满足 MQNT3PT（点 T 不与 点 P 重合） ，求出此时线段 PT 的长度 【分析】 （1）由已知可得 a16，b20，16c24 即可求； 第 22 页（共 23 页） （2）由题意可得 EFAEAFAPBQ+AB6+，AB（282t）（163t） 12+t，则可求； （3）分别表示出 P 点表示的数为 162t，Q 点表示的数为 202t，M 点表示的数为 6t 8，N 点表示的数为 6t10，T 点表示的数为 x，根据
42、条件可得 288t（x+106t） 3|162tx|，解出 x 即可求 PT 【解答】解： （1）M（a16）x3+20x2+10x+5 是关于 x 的二次多项式，二次项的系 数为 b a16，b20； AB4 AC6AB AC24 16c24 c8 故答案为：16，20，8； （2）由题意得： EFAEAF APBQ+AB （242t）（203t）+4 6+ AB（282t）（163t）12+t， 2； （3）P 点表示的数为 162t，Q 点表示的数为 202t，M 点表示的数为 6t8，N 点表 示的数为 6t10，T 点表示的数为 x， MQ298t，NTx6t+10，PT|162tx|， MQNT3PT， 288t（x+106t）3|162tx|， x152t 或 x2t， 第 23 页（共 23 页） PT1 或 PT 【点评】本题考查两点间距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，能够准确表示数轴 上的点是解题的关键
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