1、如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反 数，则 2x+y 的值为（ ） A0 B1 C2 D1 3 （3 分）有如下说法：直线是一个平角；如果线段 ABBC，则 B 是线段 AC 的中点； 射线 AB 与射线 BA 表示同一射线；用一个扩大 2 倍的放大镜去看一个角，这个角 扩大 2 倍；两点之间，直线最短；120.512030，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）2017 年遵义市固定资产总投资计划为 2580 亿元，将 2580 亿用科学记数法表示为 （ ） A2.581011 B2.581012 C2.581013 D
2、2.581014 5 （3 分）以下问题，不适合抽样调查的是（ ） A了解全市中小学生的每天的零花钱 B旅客上高铁列车前的安检 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D调查某池塘中草鱼的数量 6 （3 分）下列计算：a2+a2a4；3xy22xy2xy2；（2）3（3）217； |2（3）|6，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）设 x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，可表 示为（ ） Axy B1000x+y Cx+y D100x+y 第 2 页（共 23 页） 8 （3 分）已知AOB20，AOC4AOB，OD 平分AO
3、B，OM 平分AOC，则 MOD 的度数是（ ） A20或 50 B20或 60 C30或 50 D30或 60 9 （3 分）小明早晨上学时，每小时走 5 千米，中午放学沿原路回家时，每小时走 4 千米， 结果回家所用的时间比上学所用的时间多 10 分钟， 问小明家离学校有多远？设小明家离 学校有 x 千米，那么所列方程是（ ） A10 B+ C5x4x+10 D 10 （3 分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 125，则第 2018 次输出的 结果为（ ） A5 B25 C1 D125 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 （3 分）若2x2m+1y6与x3
4、m 1y10+4n 是同类项，则 m+n 的值是 12 （3 分）若关于 x 的方程 3xm 23m+60 是一元一次方程，则这个方程的解是 13 （3 分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆 中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 14 （3 分）已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB 60，BC40，则 MN 的长为 15 （3 分） 某区进行了一次期末考试， 想了解全区 7 万名学生的数学成绩 从中抽取了 1000 名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法： （1）这 1000 名考生的数
5、学成绩是总体的一 个样本； （2）每位学生的数学成绩是个体； （3）7 万名学生是总体； （4）1000 名学生是 总体其中说法正确的是 （填序号） 16 （3 分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC 的度数 17 （3 分）一家服装店将某种服装按成本提高 40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件 第 3 页（共 23 页） 仍获利 36 元，这种服装每件的成本为 18 （3 分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有 4 个黑棋 子，第个图案有 9 个黑棋子，第个图案有 14 个黑棋子，依此规律，第 n 个图 案有 1499 个黑棋子，则 n 三解答题（共三解
6、答题（共 11 小题）小题） 19 如图是由几个小立方块搭成的几何体从上面看到的图形， 小正方形的数字表示该位置小 立方块的个数，请在左面的方格表中分别画出从正面和左面看到的图形 20计算： （1）； （2）； （3）； （4） 21解方程 （1）43（2x）5x （2） 22先化简再求值：3x2yxy2（2xx2y）+2xy2+3xy2，其中 x、y 满足|x3|+（3y+1） 20 23定义一种新运算“” ：aba2b，比如：2（3）22（3）2+68 （1）求（3）2 的值； 第 4 页（共 23 页） （2）若（x3）（x+1）1，求 x 的值 24已知：点 C 在直线 AB 上 （1
7、）若 AB2，AC3，求 BC 的长； （2）若点 C 在射线 AB 上，且 BC2AB，取 AC 的中点 D，已知线段 BD 的长为 1.5，求 线段 AB 的长 （要求：在备用图上补全图形） 25若中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分规定：85x100 为 A 级， 75x85 为 B 级，60x75 为 C 级，x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综 合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；a %；C 级对应的圆心角为 度 （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 名学生
8、，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 26实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|a+b|+|ca|+|bc|的值 27某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天 修桌凳 16 套，乙每天修桌凳比甲多 8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天， 学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组 120 元修理费 （1）问该中学库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助 费， 现有三种修理方案： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 甲、 乙合作同时修理 你 认为哪种方案省时又省钱，为什么？
9、第 5 页（共 23 页） 28 如图， 射线 OA 的方向是北偏东 15， 射线 OB 的方向是北偏西 40， AOBAOC， 射线 OE 是射线 OB 的反向延长线 （1）求射线 OC 的方向角； （2）求COE 的度数； （3）若射线 OD 平分COE，求AOD 的度数 29如图 1，P 点从点 A 开始以 2 厘米/秒的速度沿 ABC 的方向移动，点 Q 从点 C 开始 以 1 厘米/秒的速度沿 CAB 的方向移动，在直角三角形 ABC 中，A90，若 AB 16 厘米，AC12 厘米，BC20 厘米，如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动时间， 那么： （1）如图 1，若 P
10、在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动，试求出 t 为何值时，QA AP （2）如图 2，点 Q 在 CA 上运动，试求出 t 为何值时，三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC 面积的； （3）如图 3，当 P 点到达 C 点时，P、Q 两点都停止运动，试求当 t 为何值时，线段 AQ 的长度等于线段 BP 的长的 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年甘肃省张掖市甘州区七年级（上）期末数学试卷学年甘肃省张掖市甘州区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （3 分）|2|的倒数是（ ） A2 B
11、C D2 【分析】先根据绝对值的性质计算出|2|的值，再根据倒数的定义求解即可 【解答】解：因为|2|2， （2）（）1， 所以|2|的倒数是 故选：C 【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质： （1）若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反 数，则 2x+y 的值为（ ） A0 B1 C2 D1 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根 据相对面上的数字互为相反数列式求出 x、
12、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “5”与“2x3”是相对面， “y”与“x”是相对面， “2”与“2”是相对面， 相对的面上的数字或代数式互为相反数， 2x3+50， 第 7 页（共 23 页） x+y0， 解得 x1， y1， 2x+y2（1）+12+11 故选：B 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对 面入手，分析及解答问题 3 （3 分）有如下说法：直线是一个平角；如果线段 ABBC，则 B 是线段 AC 的中点； 射线 AB 与射线 BA 表示同一射线；用一个扩大 2 倍的
13、放大镜去看一个角，这个角 扩大 2 倍；两点之间，直线最短；120.512030，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与变的长 短无关，只与两条射线张开的角度有关，度、分、秒是常用的角的度量单位1 度60 分，即 160，1 分60 秒，即 160，以及线段的性质可进行判断 【解答】解：直线是一个平角，错误； 如果线段 ABBC，则 B 是线段 AC 的中点，错误； （3）射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线，错误； （4）用一个放大 2 倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大 2 倍，错误； （5）两
14、点之间，直线最短，错误； （6）120.512030，正确， 故选：A 【点评】此题主要考查了角、角的计算、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识， 掌握基本图形 4 （3 分）2017 年遵义市固定资产总投资计划为 2580 亿元，将 2580 亿用科学记数法表示为 （ ） A2.581011 B2.581012 C2.581013 D2.581014 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数
15、 【解答】解：将 2580 亿用科学记数法表示为：2.581011 第 8 页（共 23 页） 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）以下问题，不适合抽样调查的是（ ） A了解全市中小学生的每天的零花钱 B旅客上高铁列车前的安检 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D调查某池塘中草鱼的数量 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调
16、查，故此 选项错误； B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误； D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查 6 （3 分）下列计算：a2+a2a4；3xy22xy2xy2；（2）3（3）217； |2（3）|6，其中正确的
17、有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据合并同类项法则判断，根据有理数的混合运算顺序计算 【解答】解：a2+a22a2，故错误； 3xy22xy2xy2，正确； （2）3（3）28917，正确； |2（3）|6|6，故错误 正确的有共 2 个 故选：B 第 9 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查了合并同类项以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是 解答本题的关键 7 （3 分）设 x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，可表 示为（ ） Axy B1000x+y Cx+y D100x+y 【分析】根据数的各个数位所表示的意义，
18、x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，则 x 扩大了 1000 倍，y 不变 【解答】解：根据题意可知 x 扩大了 1000 倍，y 不变， 所以这个五位数为 1000x+y 故选：B 【点评】主要考查了五位数的表示方法，该题的易错点是把两位数 x 放在三位数 y 的左 边组成一个五位数，则 x 扩大了 1000 倍，y 不变，即 1000x+y 8 （3 分）已知AOB20，AOC4AOB，OD 平分AOB，OM 平分AOC，则 MOD 的度数是（ ） A20或 50 B20或 60 C30或 50 D30或 60 【分析】分为两种情况，当AOB 在AO
19、C 内部时，当AOB 在AOC 外部时，分别 求出AOM 和AOD 度数，即可求出答案 【解答】 解：分为两种情况：如图 1，当AOB 在AOC 内部时， AOB20，AOC4AOB， AOC80， OD 平分AOB，OM 平分AOC， AODBODAOB10，AOMCOMAOC40， DOMAOMAOD401030； 第 10 页（共 23 页） 如图 2，当AOB 在AOC 外部时， DOMAOM+AOD40+1050； 故选：C 【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想 9 （3 分）小明早晨上学时，每小时走 5 千米，中午放学沿原路回家时，每小时走 4 千米， 结果回家所
20、用的时间比上学所用的时间多 10 分钟， 问小明家离学校有多远？设小明家离 学校有 x 千米，那么所列方程是（ ） A10 B+ C5x4x+10 D 【分析】设小明家离学校 x 千米，那么小明早晨上学所用的时间为小时，回家所用的 时间为小时，根据“回家所用的时间比上学所用的时间多 10 分钟”得出等量关系：回 家所用的时间上学所用的时间+小时，由此列出方程即可 【解答】解：设小明家离学校 x 千米，根据题意得， + 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，进而找到等量 关系是解题的关键 10 （3 分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 12
21、5，则第 2018 次输出的 结果为（ ） A5 B25 C1 D125 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案 【解答】解：当 x125 时，x25， 当 x25 时，x5， 当 x5 时，x1， 当 x1 时，x+45， 第 11 页（共 23 页） 当 x5 时，x1， 当 x1 时，x+45， 当 x5 时，x1， （20182）21008， 即输出的结果是 5， 故选：A 【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 （3 分）若2x2m+1y6与x3m 1y10+4n 是同类项，则
22、m+n 的值是 1 【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解可 得 【解答】解：2x2m+1y6与x3m 1y10+4n 是同类项， 2m+13m1，610+4n， 解得：m2，n1， 则 m+n211， 故答案为：1 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 12 （3 分） 若关于 x 的方程 3xm 23m+60 是一元一次方程， 则这个方程的解是 x1 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可 【解答】解：关于 x 的方程 3xm 23m+60 是一元一次方程， m21，解得：m3， 此时方程为 3x9+60， 解得：x1，
23、 故答案为：x1 【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关 键 13 （3 分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆 第 12 页（共 23 页） 中间的课桌， 一会儿一列课桌摆在一条线上， 整整齐齐， 这是因为 两点确定一条直线 【分析】根据直线的确定方法，易得答案 【解答】解：根据两点确定一条直线 故答案为：两点确定一条直线 【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线 14 （3 分）已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB 60，BC40，则 MN 的长为 10 或 50
24、【分析】画出图形后结合图形求解 【解答】解： （1）当 C 在线段 AB 延长线上时， M、N 分别为 AB、BC 的中点， BMAB30，BNBC20； MN50 （2）当 C 在 AB 上时，同理可知 BM30，BN20， MN10； 所以 MN50 或 10 【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目， 应考虑周全，避免漏掉其中一种情况 15 （3 分） 某区进行了一次期末考试， 想了解全区 7 万名学生的数学成绩 从中抽取了 1000 名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法： （1）这 1000 名考生的数学成绩是总体的一 个样本； （2）每位学生的数
25、学成绩是个体； （3）7 万名学生是总体； （4）1000 名学生是 总体其中说法正确的是 （1） ， （2） （填序号） 【分析】本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一 特征的数据，而非考查的事物 ” 我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念 时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找 第 13 页（共 23 页） 出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：本题考查的对象是全区 7 万名学生的数学成绩，故总体是全区 7 万名学生 的数学成绩；个体是全区每一名学生的数学成绩；样本是 1000 名学生的数学成绩，样本 容
26、量是 1000故其中说法正确的是（1） ， （2） 【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、 个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个 体的数目，不能带单位 16 （3 分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC 的度数 73 【分析】 根据补角的知识可求出CBE， 从而根据折叠的性质ABCABECBE， 可得出ABC 的度数 【解答】解：CBD34， CBE180CBD146， ABCABECBE73 故答案为：73 【点评】本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出ABC ABECBE 是解答本
27、题的关键 17 （3 分）一家服装店将某种服装按成本提高 40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件 仍获利 36 元，这种服装每件的成本为 300 元 【分析】 首先设这种服装每件的成本价是 x 元， 根据题意可得等量关系： 进价 （1+40%） 8 折进价+利润 36 元，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设这种服装每件的成本价是 x 元，由题意得： 第 14 页（共 23 页） （1+40%）x80%x+36， 解得：x300， 故答案为：300 元 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、 售价之间的关系 18 （3 分）如图都是由同样大小的黑棋
28、子按一定规律摆出的图案，第个图案有 4 个黑棋 子，第个图案有 9 个黑棋子，第个图案有 14 个黑棋子，依此规律，第 n 个图 案有 1499 个黑棋子，则 n 300 【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规 律求解即可 【解答】解：观察图 1 有 5114 个黑棋子； 图 2 有 5219 个黑棋子； 图 3 有 53114 个黑棋子； 图 4 有 54119 个黑棋子； 图 n 有 5n1 个黑棋子， 当 5n11499， 解得：n300， 故答案：300 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化 规律，难度不大
29、三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 19 如图是由几个小立方块搭成的几何体从上面看到的图形， 小正方形的数字表示该位置小 立方块的个数，请在左面的方格表中分别画出从正面和左面看到的图形 第 15 页（共 23 页） 【分析】根据已知图形得出实际摆放情况，进而利用从正面和左面观察得出图形即可 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了画三视图，根据已知正确得出图形的三视图是解题关键画物 体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 20计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算绝对值及乘
30、方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果； （3）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结 果； （4）原式约分即可得到结果 【解答】解： （1）原式3+841； （2）原式2（1）32221214； （3）原式1251+； （4）原式48 【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方， 再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后 第 16 页（共 23 页） 利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算 21解方程 （1）43（2x）5x （2） 【分析】 （1）方程去括号，移
31、项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：46+3x5x， 移项合并得：2x2， 解得：x1； （2）去分母得：4x2+62x+1， 移项合并得：2x3， 解得：x1.5 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22先化简再求值：3x2yxy2（2xx2y）+2xy2+3xy2，其中 x、y 满足|x3|+（3y+1） 20 【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出 x、y 的值，继而代 入求值可得 【解答】解：原式3x2y（xy4x+3x2y+2
32、xy2）+3xy2 3x2yxy+4x3x2y2xy2+3xy2 xy2xy+4x， |x3|+（3y+1）20， x30、3y+10， 解得：x3、y， 则原式3（）23（）+43 3+1+12 +13 13 第 17 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查整式的加减化简求值及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握 去括号、合并同类项的法则 23定义一种新运算“” ：aba2b，比如：2（3）22（3）2+68 （1）求（3）2 的值； （2）若（x3）（x+1）1，求 x 的值 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到 x 的
33、值 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式347； （2）已知等式变形得：x32（x+1）1， 去括号得：x32x21， 移项合并得：x6， 解得：x6 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为 1，求出解 24已知：点 C 在直线 AB 上 （1）若 AB2，AC3，求 BC 的长； （2）若点 C 在射线 AB 上，且 BC2AB，取 AC 的中点 D，已知线段 BD 的长为 1.5，求 线段 AB 的长 （要求：在备用图上补全图形） 【分析】 （1）分 C 在 A 的左边，C 在 A 的右边两种情况进行讨论即可求解； （2）根据题意画
34、出草图，根据线段中点的性质计算即可 【解答】解： （1）若 C 在 A 的左边，则 BCAB+AC5； 若 C 在 A 的右边，则 BCACAB1 故 BC 的长为 5 或 1； （2）如图所示，点 C 在 AB 延长线上： BC2AB，D 是 AC 的中点， 第 18 页（共 23 页） ADAB， BDAB， 线段 BD 的长为 1.5， 线段 AB 的长为 3 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间的距离中的 应用 25若中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分规定：85x100 为 A 级， 75x85 为 B 级，60x75 为 C 级，x
35、60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综 合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生；a 24 %；C 级对应的圆心角为 72 度 （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 【分析】 （1）根据 B 级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用 A 级的人数除以 总数即可求出 a；用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中 C 级对应的圆 心角的度数； （2）用抽取的总人数减去 A、B、D 的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； （3
36、）用 D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校 D 级的学生数 【解答】解： （1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：50（人） ， a100%24%；扇形统计图中 C 级对应的圆心角为36072； 故答案为：50，24，72； 第 19 页（共 23 页） （2）补全条形统计图如图 （3）2000160 名 若该校共有 2000 名学生，估计该校 D 级学生有 160 名 【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 26实数 a、
37、b、c 在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|a+b|+|ca|+|bc|的值 【分析】根据数轴得到 a0，a+b0，ca0，bc0，根据绝对值的性质化简，合 并同类项即可 【解答】解：由数轴可知，a0，a+b0，ca0，bc0， |a|a+b|+|ca|+|bc| a+a+b+cab+c a+2c 【点评】本题考查的是数轴和绝对值，掌握数轴的概念，绝对值的性质是解题的关键 27某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天 修桌凳 16 套，乙每天修桌凳比甲多 8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天， 学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组 120
38、 元修理费 （1）问该中学库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助 费， 现有三种修理方案： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 甲、 乙合作同时修理 你 第 20 页（共 23 页） 认为哪种方案省时又省钱，为什么？ 【分析】 （1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数乙单 独修完的天数+20 天，列方程求解即可； （2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案 【解答】解： （1）设该中学库存 x 套桌凳，甲需要天，乙需要天， 由题意得：20， 解方程得：x960 经检验 x960 是所列方程的解， 答：该中学库存 9
39、60 套桌凳； （2）设三种修理方案的费用分别为 y1、y2、y3元， 则 y1（80+10）5400 y2（120+10）5200 y3（80+120+10）5040 综上可知，选择方案更省时省钱 【点评】此题要掌握工作量的有关公式：工作总量工作时间工作效率 28 如图， 射线 OA 的方向是北偏东 15， 射线 OB 的方向是北偏西 40， AOBAOC， 射线 OE 是射线 OB 的反向延长线 （1）求射线 OC 的方向角； （2）求COE 的度数； （3）若射线 OD 平分COE，求AOD 的度数 【分析】 （1）根据AOBAOC，求出AOC 度数，再加上 15即可； 第 21 页（共
40、 23 页） （2）先求出BOC 度数，再利用COE 与BOC 互补关系可求解问题； （3）根据角平分线定义求解COD 度数，再根据AODCOD+AOC 进行求解即 可 【解答】解： （1）由已知可得AOB15+4055， AOCAOB， AOC55 55+1570， 射线 OC 的方向角为北偏东 70 （2）BOC2AOB110， COE180BOC18011070 （3）OD 平分COE， CODCOE7035 AODAOC+COD55+3590 【点评】本题主要考查了方向角概念、角平分线定义以及角之间的互化对方向角的理 解以及灵活运用角的和差是解题的关键 29如图 1，P 点从点 A 开
41、始以 2 厘米/秒的速度沿 ABC 的方向移动，点 Q 从点 C 开始 以 1 厘米/秒的速度沿 CAB 的方向移动，在直角三角形 ABC 中，A90，若 AB 16 厘米，AC12 厘米，BC20 厘米，如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动时间， 那么： （1）如图 1，若 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动，试求出 t 为何值时，QA AP （2）如图 2，点 Q 在 CA 上运动，试求出 t 为何值时，三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC 面积的； （3）如图 3，当 P 点到达 C 点时，P、Q 两点都停止运动，试求当 t 为何值时，线段 AQ 的长度等于线
42、段 BP 的长的 第 22 页（共 23 页） 【分析】 （1）当 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动时，设 CQt，AP2t，则 AQ12t，由 AQAP，可得方程 12t2t，解方程即可 （2）当 Q 在线段 CA 上时，设 CQt，则 AQ12t，根据三角形 QAB 的面积等于三角 形 ABC 面积的，列出方程即可解决问题 （3） 分三种情形讨论即可当 0t8 时， P 在线段 AB 上运动， Q 在线段 CA 上运动 当 8t12 时，Q 在线段 CA 上运动，P 在线段 BC 上运动当 t12 时，Q 在线段 AB 上运动，P 在线段 BC 上运动时，分别列出方程求解
43、即可 【解答】解： （1）当 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动时，设 CQt，AP2t， 则 AQ12t， AQAP， 12t2t， t4 t4s 时，AQAP （2）当 Q 在线段 CA 上时，设 CQt，则 AQ12t， 三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC 面积的， ABAQABAC， 16（12t）1612，解得 t9 t9s 时，三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC 面积的 （3） 由题意可知， Q 在线段 CA 上运动的时间为 12 秒， P 在线段 AB 上运动时间为 8 秒， 当 0t8 时，P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动，设 CQ
44、t，AP2t，则 AQ 12t，BP162t， AQBP， 12t（162t） ，解得 t16（不合题意舍弃） 当 8t12 时，Q 在线段 CA 上运动，P 在线段 BC 上运动，设 CQt，则 AQ12 t，BP2t16， 第 23 页（共 23 页） AQBP， 12t（2t16） ，解得 t 当 t12 时，Q 在线段 AB 上运动，P 在线段 BC 上运动时， AQt12，BP2t16， AQBP， t12（2t16） ，解得 t16， 综上所述，ts 或 16s 时，AQBP 【点评】本题考查三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识，解题的关键是理 解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型
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