1、若(m2)x|2m 3|6 是一元一次方程,则 m 等于( ) A1 B2 C1 或 2 D任何数 2 (3 分)关于 x 的方程 3x+50 与 3x+3k1 的解相同,则 k( ) A2 B C2 D 3 (3 分)解方程时,去分母正确的是( ) A2x+1(10x+1)1 B4x+110x+16 C4x+210x16 D2(2x+1)(10x+1)1 4 (3 分)已知 x+y+2(xy+1)3(1yx)4(y+x1) ,则 x+y 等于( ) A B C D 5 (3 分)在有理数范围内定义运算“*” ,其规则为 a*b,则方程(2*3) (4*x) 49 的解为( ) A3 B55
2、C56 D55 6(3 分) 方程 2yy中被阴影盖住的是一个常数, 此方程的解是 y 这 个常数应是( ) A1 B2 C3 D4 7 (3 分)x 是一个两位数,y 是一个三位数,把 x 放在 y 的左边构成一个五位数,则这个五 位数的表达式是( ) Axy B10x+y C1000x+y D100x+1000y 8 (3 分)某试卷由 26 道题组成,答对一题得 8 分,答错一题倒扣 5 分今有一考生虽然 做了全部的 26 道题,但所得总分为零,他做对的题有( ) A10 道 B15 道 C20 道 D8 道 9 (3 分)设 P2y2,Q2y+3,且 3PQ1,则 y 的值是( ) A
3、0.4 B2.5 C0.4 D2.5 10 (3 分)某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是 135 元,若按成本计, 其中一件盈利 25%,另一件亏本 25%,在这次买卖中他( ) A不赚不赔 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元 第 2 页(共 14 页) 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)在方程x2,0.3y1,x25x+60,x0,6xy9, 中,是一元一次方程的有 12 (3 分)当 x 时,式子与的值互为相反数 13(3分) 若 (a2) xa+3+20是关于x的一元一次方程, 则a , 方程的解是 14 (3
4、分)若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,p 的绝对值等于 2,则关于 x 的方程(a+b) x2+3cdxp20 的解为 x 15 (3 分)某商店将彩电按成本价提高 50%,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠” ,结果 每台彩电仍获利 270 元,那么每台彩电成本价是 三、解答题(共三、解答题(共 75 分)分) 16解下列方程 (1)2(x2)3(4x1)9(1x) ; (2)2; (3)1+ (4)0.75 17x 等于什么数时,代数式的值比的值的 2 倍小 1? 18已知关于 x 的方程:2(x1)+1x 与 3(x+m)m1 有相同的解,求以 y 为未知数 的方程的解 19方程3
5、的根,比关于 x 的方程 2(ax)2x 的根的 2 倍还多 4.5,求关于 x 的方程 a(x5)2a(2x3)的解 20某车间有 62 个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件 12 个或乙种 零件 23 个已知每 3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零 件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套? 21甲、乙两工程队开挖一条水渠各需 10 天、15 天,两队合作 2 天后,甲有其他任务,剩 下的工作由乙队单独做,还需多少天能完成任务? 22轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时,若船速为 26
6、 千米/ 小时,水速为 2 千米/时,则 A 港和 B 港相距多少千米 第 3 页(共 14 页) 23在“节能减排,做环保小卫士”活动中,小明对两种照明灯的使用情况进行了调查,得 出如表所示的数据: 功率 使用寿命 价格 普通白帜灯 100 瓦(即 0.1 千瓦) 2000 小时 3 元/盏 优质节能灯 20 瓦(即 0.02 千瓦) 4000 小时 35 元/盏 已知这两种灯的照明效果一样,小明家所在地的电价是每度 0.5 元 (注:用电度数功 率(千瓦)时间(小时) ,费用灯的售价+电费) 请你解决以下问题: (1)如果选用一盏普通白炽灯照明 1000 小时,那么它的费用是多少? (2)
7、在白炽灯的使用寿命内,设照明时间为 x 小时,请用含 x 的式子分别表示用一盏白 炽灯的费用和一盏节能灯的费用; (3)照明多少小时时,使用这两种灯的费用相等? (4)如果计划照明 4000 小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由 第 4 页(共 14 页) 2019-2020 学年河南省三门峡市七年级(上)期末数学试卷学年河南省三门峡市七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)若(m2)x|2m 3|6 是一元一次方程,则 m 等于( ) A1 B2 C1 或 2 D任何数 【分析
8、】 若一个整式方程经过化简变形后, 只含有一个未知数, 并且未知数的次数都是 1, 系数不为 0,则这个方程是一元一次方程据此列出关于 m 的等式,继而求出 m 的值 【解答】解:根据一元一次方程的特点可得, 解得 m1 故选:A 【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数 x 的次数是 1 这个条件,此类题目应 严格按照定义解答 2 (3 分)关于 x 的方程 3x+50 与 3x+3k1 的解相同,则 k( ) A2 B C2 D 【分析】可以分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于 k 的方程,从而可以求出 k 的值 【解答】解:解第一个方程得:x, 解第二个方程得:x 解得:k2 故
9、选:C 【点评】本题考查解的定义,关键在于根据同解的关系建立关于 k 的方程 3 (3 分)解方程时,去分母正确的是( ) A2x+1(10x+1)1 B4x+110x+16 C4x+210x16 D2(2x+1)(10x+1)1 【分析】 去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6, 在去分母的过程中注 第 5 页(共 14 页) 意分数线右括号的作用,以及去分母时不能漏乘没有分母的项 【解答】解:方程两边同时乘以 6 得:4x+2(10x+1)6, 去括号得:4x+210x16 故选:C 【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项 4 (3 分)
10、已知 x+y+2(xy+1)3(1yx)4(y+x1) ,则 x+y 等于( ) A B C D 【分析】先去括号,分别把等式两边展开并且合并同类项得,然后利用等式的性质对式 子进行变形,即可得到 x+y 的值 【解答】解:方法 1: x+y+2(xy+1)3(1yx)4(y+x1) x+y2x2y+233y3x4y4x+4 xy+277y7x 6x+6y5 x+y 方法 2: x+y+2(xy+1)3(1yx)4(y+x1) (x+y)2(x+y)+233(x+y)4(x+y)+4 (x+y)2(x+y)+3(x+y)+4(x+y)3+42 6(x+y)5 x+y 故选:D 【点评】本题主要
11、考查等式的性质,利用等式性质对等式进行变形即可得到结果 5 (3 分)在有理数范围内定义运算“*” ,其规则为 a*b,则方程(2*3) (4*x) 49 的解为( ) A3 B55 C56 D55 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解:根据题中的新定义得:()49, 第 6 页(共 14 页) 整理得:56+7x441, 解得:x55, 故选:D 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 6(3 分) 方程 2yy中被阴影盖住的是一个常数, 此方程的解是 y 这 个常数应是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】设这个常数为 a,将 y 的值代入方程
12、计算即可求出 a 的值 【解答】解:设阴影部分表示的数为 a, 将 y代入,得:a, 解得:a3, 故选:C 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数 的值 7 (3 分)x 是一个两位数,y 是一个三位数,把 x 放在 y 的左边构成一个五位数,则这个五 位数的表达式是( ) Axy B10x+y C1000x+y D100x+1000y 【分析】此题考查了数字的表示方法,每位上的数字乘以位数再相加即为此数,比如: 个位上数字为 a,十位上数字为 b,则此两位数为 10b+a此题中还要注意整体思想的应 用,x 是一个两位数,y 是一个三位数,把 x 放在
13、y 的左边构成一个五位数,可以看做 x 位于千位上,y 位于个位上,所以这个五位数的表达式是 1000x+y 【解答】解:根据题意得,这个五位数的表达式是 1000x+y,故选 C 【点评】此题要把握好数字的表示方法,还要特别注意整体思想的应用,此题中数学思 想的学习是关键 8 (3 分)某试卷由 26 道题组成,答对一题得 8 分,答错一题倒扣 5 分今有一考生虽然 做了全部的 26 道题,但所得总分为零,他做对的题有( ) A10 道 B15 道 C20 道 D8 道 【分析】本题的等量关系为:得分扣分0;根据题意设出作对了 x 道题,可得关于 x 的方程式,求解可得答案 第 7 页(共
14、14 页) 【解答】解:设他作对了 x 道题,则:8x5(26x)0, 解得:x10 故选:A 【点评】本题的关键点和难点在等量关系上:对题得分错题扣分实际得分 9 (3 分)设 P2y2,Q2y+3,且 3PQ1,则 y 的值是( ) A0.4 B2.5 C0.4 D2.5 【分析】把 P 和 Q 的值代入 3PQ1,得出关于 y 的方程,求出方程的解即可 【解答】解:P2y2,Q2y+3,3PQ1, 代入得:3(2y2)(2y+3)1, 6y62y31, 4y10, y2.5 故选:B 【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质,主要考查学生运用等式的性质解方 程的能力,题目比较好,难度
15、不大 10 (3 分)某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是 135 元,若按成本计, 其中一件盈利 25%,另一件亏本 25%,在这次买卖中他( ) A不赚不赔 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元 【分析】要知道赔赚,就要先算出两件衣服的原价,要算出原价就要先设出未知数,然 后根据题中的等量关系列方程求解 【解答】解:设在这次买卖中原价都是 x 元, 则可列方程: (1+25%)x135 解得:x108 比较可知,第一件赚了 27 元 第二件可列方程: (125%)x135 解得:x180, 比较可知亏了 45 元, 两件相比则一共亏了 18 元 故选:C 【点评】此题
16、的关键是先算出两件衣服的原价,才能知道赔赚不可凭想象答题 第 8 页(共 14 页) 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)在方程x2,0.3y1,x25x+60,x0,6xy9, 中,是一元一次方程的有 【分析】只含有一个未知数(元) ,并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方 程,它的一般形式是 ax+b0(a,b 是常数且 a0) 【解答】解: 是分式方程; 符合一元一次方程的形式; 是一元二次方程; 符合一元一次方程的形式; 是二元一次方程; 符合一元一次方程的形式; 故是一元一次方程 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,
17、只含有一个未知数,未知数的指数 是 1,一次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点 12 (3 分)当 x 时,式子与的值互为相反数 【分析】式子与的值互为相反数就是已知这两个式子的和是 0,就可以得 到一个关于 x 的方程,解方程就可以求出 x 的值 【解答】解:根据题意得:+0, 去分母得:2(2x+5)+3(x+11)+12x0, 去括号得:4x+10+3x+33+12x0, 移项、合并同类项得:19x43, 系数化 1 得:x 即当 x时式子与的值互为相反数 【点评】本题主要考查相反数的概念,已知相反数就是已知一个相等关系,可以利用方 程解决 13 (3 分)若(a2)xa+3+20
18、是关于 x 的一元一次方程,则 a 2 ,方程的解是 x 第 9 页(共 14 页) 【分析】利用一元一次方程的定义判断求出 a 的值,即可确定出方程的解 【解答】解:(a2)xa+3+20 是关于 x 的一元一次方程, a+31,且 a20, 解得:a2, 方程为4x+20, 解得:x, 故答案为:2;x 【点评】此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关 键 14 (3 分)若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,p 的绝对值等于 2,则关于 x 的方程(a+b) x2+3cdxp20 的解为 x 【分析】由相反数得出 a+b0,由倒数得出 cd1,由绝对值得出
19、 p2,然后将其代 入关于 x 的方程(a+b)x2+3cdxp20 中,从而得出 x 的值 【解答】解:a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,p 的绝对值等于 2, a+b0,cd1,p2, 将其代入关于 x 的方程(a+b)x2+3cdxp20 中, 可得:3x40, 解得:x 【点评】主要考查了相反数,倒数,绝对值的概念及其意义,并利用这些概念得到的数 量关系代入含有字母系数的方程中,利用一元一次方程求出未知数的值 15 (3 分)某商店将彩电按成本价提高 50%,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠” ,结果 每台彩电仍获利 270 元,那么每台彩电成本价是 1350 元 【分析】根据利润
20、售价成本价,设每台彩电成本价是 x 元,列方程求解即可 【解答】解:设每台彩电成本价是 x 元, 依题意得: (50%x+x)0.8x270, 解得:x1350 故答案是:1350 元 第 10 页(共 14 页) 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给 出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解 三、解答题(共三、解答题(共 75 分)分) 16解下列方程 (1)2(x2)3(4x1)9(1x) ; (2)2; (3)1+ (4)0.75 【分析】 (1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把
21、x 系数化为 1,即可求出解; (3)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (4)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解: (1)去括号得:2x412x+399x, 移项合并得:x10, 解得:x10; (2)去分母得:4x25x236x12, 移项合并得:5x5, 解得:x1; (3)去分母得:3x5x116+4x8, 移项合并得:6x9, 解得:x1.5; (4)方程整理得:0.75,即 15+x203x0.75, 移项合并得:2x5.75, 解得:x 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键
22、17x 等于什么数时,代数式的值比的值的 2 倍小 1? 【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到 x 的值 第 11 页(共 14 页) 【解答】解:根据题意得:21, 去分母得:6x412x36, 移项合并得:6x5, 解得:x 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知关于 x 的方程:2(x1)+1x 与 3(x+m)m1 有相同的解,求以 y 为未知数 的方程的解 【分析】根据方程 1 可直接求出 x 的值,代入方程 2 可求出 m,把所求 m 和 x 代入方程 3,可得到关于 y 的一元一次方程,解答即可 【解答】解:解方程 2(x1)+1x
23、得:x1 将 x1 代入 3(x+m)m1 得:3(1+m)m1 解得:m2 将 x1,m2 代入 得:, 解得: 【点评】本题解决的关键是能够求解关于 x 的方程,根据同解的定义建立方程 19方程3的根,比关于 x 的方程 2(ax)2x 的根的 2 倍还多 4.5,求关于 x 的方程 a(x5)2a(2x3)的解 【分析】根据解方程,可得第一个方程的解,根据两个方程的解的关系,可得第二个方 程的解,根据把方程的解代入方程,可得关于 a 的方程,根据解方程,可得 a 的值,根 据巴 a 的值代入方程 a(x5)2a(2x3) ,可得关于 x 的一元一次方程,根据解方 程,可得答案 【解答】解
24、:3,解得 x, 方程3的根,比关于 x 的方程 2(ax)2x 的根的 2 倍还多 4.5,得 第 12 页(共 14 页) 2(ax)2x 的根是 x1 把 x1 代入方程 2(ax)2x,得 2(a1)21 解得 a1 把 a1 代入 a(x5)2a(2x3) ,得 (x5)2(2x3) 解得 x4 【点评】本题考查了一元一次方程的解,利用把方程的解代入方程得出关于 x 的方程是 解题关键 20某车间有 62 个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件 12 个或乙种 零件 23 个已知每 3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零 件,多少人生产乙种
25、零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套? 【分析】设应分配 x 人生产甲种零件, (62x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种 零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件 12 个或乙种零件 23 个, 可列方程求解 【解答】解:设应分配 x 人生产甲种零件, 12x223(62x)3, 解得 x46, 624616(人) 故应分配 46 人应分配 46 人生产甲种零件,16 人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零 件和乙种零件刚好配套 【点评】本题考查了一元一次方程的应用关键是设出生产甲和乙的人数,以配套的比 例列方程求解 21甲、乙两工程队开挖一条水渠各需 10 天、15 天,
26、两队合作 2 天后,甲有其他任务,剩 下的工作由乙队单独做,还需多少天能完成任务? 【分析】此题属于工程问题,基本公式是:工作量工作时间工作效率,由此公式可 得甲、乙的工作效率分别为、;甲的工作时间是 2 天,乙的工作时间是(x+2)天, 相等关系为:甲、乙两天的工作量+乙 x 天的工作量总工作量 1 第 13 页(共 14 页) 【解答】解:设还需 x 天能完成任务,根据题意可得方程:2+1 解得 x10 答:还需 10 天能完成任务 【点评】此题考查一元一次方程的应用,关键是找出题目中的相等关系,工程问题的基 本公式是:工作量工作时间工作效率 22轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从
27、 B 港返回 A 港少用 3 小时,若船速为 26 千米/ 小时,水速为 2 千米/时,则 A 港和 B 港相距多少千米 【分析】此题考查顺流与逆流的关系,顺水速度水流速度+静水速度,逆水速度静水 速度水流速度根据时间关系列方程求解 【解答】解:设 A 港和 B 港相距 x 千米, 根据题意得:+3, 解得:x504 故 A 港和 B 港相距 504 千米 【点评】此题考查了学生对顺水速度,逆水速度的理解,这与顺风逆风类似 23在“节能减排,做环保小卫士”活动中,小明对两种照明灯的使用情况进行了调查,得 出如表所示的数据: 功率 使用寿命 价格 普通白帜灯 100 瓦(即 0.1 千瓦) 20
28、00 小时 3 元/盏 优质节能灯 20 瓦(即 0.02 千瓦) 4000 小时 35 元/盏 已知这两种灯的照明效果一样,小明家所在地的电价是每度 0.5 元 (注:用电度数功 率(千瓦)时间(小时) ,费用灯的售价+电费) 请你解决以下问题: (1)如果选用一盏普通白炽灯照明 1000 小时,那么它的费用是多少? (2)在白炽灯的使用寿命内,设照明时间为 x 小时,请用含 x 的式子分别表示用一盏白 炽灯的费用和一盏节能灯的费用; (3)照明多少小时时,使用这两种灯的费用相等? (4)如果计划照明 4000 小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由 【分析】 (1)根据表格列出算式
29、,计算即可得到结果; 第 14 页(共 14 页) (2)根据表格中的数据列出代数式即可; (3)令两代数式相等列出方程,求出方程的解即可得到结果; (4)根据照明 4000 小时,求出各自的费用,比较即可得到结果 【解答】解: (1)根据题意得:10000.10.5+353(元) , 则一盏普通白炽灯照明 1000 小时,费用为 53 元; (2)用一盏白炽灯的费用为 0.1x0.5+30.05x+3(元) ;一盏节能灯的费用为 0.02x 0.50.01x+35(元) ; (3)根据题意得:0.05x+30.01x+35, 解得:x800, 则照明 800 小时时,使用这两种灯的费用相等; (4)用节能灯省钱,理由为: 当 x4000 时,用白炽灯的费用为 20000.10.52+32206(元) ; 用节能灯的费用为 40000.020.5+3575(元) , 则用节能灯省钱 【点评】此题考查了一元一次方程的应用,列代数式,以及代数式求值,弄清题意是解 本题的关键