2019-2020学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A系数、次数都是 3 B系数是，次数是 3 C系数是，次数是 2 D系数是，次数是 3 2 （3 分）若 a 与 2 互为相反数，则|a+2|等于（ ） A0 B2 C2 D4 3 （3 分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 4 （3 分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线， 这是因为（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C过一点，有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 5 （3 分）如图，在下列说法中错误的是（ ） A射线 OA 的方向是正西方向 第 2 页（共

2、 15 页） B射线 OB 的方向是东北方向 C射线 OC 的方向是南偏东 60 D射线 OD 的方向是南偏西 55 6 （3 分）mn2m（mn）等于（ ） A2m B2m C4m2n D2m2n 7 （3 分）把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么ABC 的度数是（ ） A150 B135 C120 D105 8 （3 分）如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，且 AB8cm， 则 MN 的长度为（ ）cm A2 B3 C4 D6 9 （3 分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，设

3、这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（ ） A3x+204x25 B3x254x+20 C4x3x2520 D3x204x+25 10 （3 分）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|a+b|+|ca|+|bc|的值等 于（ ） Aa B2a2b C2ca Da 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）1 的倒数是 12 （3 分）一个长方形的一边为 3a+4b， 另一边为 ab，那么这个长方形的周长为 13 （3 分）已知关于 x 的方程 4x3m2 的解是 xm，则 m 的值是 14 （3

4、 分）计算：241337+354623 15 （3 分）一个角的补角与它的余角的度数比是 3：1，则这个角是 度 16 （3 分）如图，是由火柴棒搭成的几何图案，第 n4 个图案中有 根火柴棒，第 n 第 3 页（共 15 页） 个图案中有 根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分） （1）18+32（2）3（4）25 （2） （+）24 18 （6 分）解下列方程： （I）12+； （II）2（100.5y）（1.5y+2） 19 （6 分）先化简，再求值： （2a2b）（a24b）（b+c） ，其中

5、a，b，c1 20 （8 分）如图所示，点 C、D 为线段 AB 的三等分点，点 E 为线段 AC 的中点，若 ED9， 求线段 AB 的长度 21 （8 分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影我和我的祖国 ，由各班班长负责买 票，每班人数都多于 50 人，票价每张 20 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠， 售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打 8 折；方案 2：若打 9 折，有 7 人可以免票 （I）2 班有 61 名学生，他该选择哪个方案？ （II） 一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的， 问你知道一班 有几人吗？ 22

6、 （8 分）如图，已知 A、O、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC，OE 平分BOC （1）若BOC62，求DOE 的度数； （2）若BOCa，求DOE 的度数； （3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角 23 （10 分）如图，P 是线段 AB 上一点，AB12cm，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、 第 4 页（共 15 页） 2cm/s 的速度同时沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） ，运动时间为 ts （I）若 C、D 运动 1s 时，且 PD2AC，求 AP 的长； （II）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD2AC，A

7、P 的长度是否变化？若不变，请求 出 AP 的长；若变化，请说明理由； （III）在（II）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQPQ，求 PQ 的长 第 5 页（共 15 页） 2019-2020 学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A系数、次数都是 3 B系数是，次数是 3 C系数是，次数是 2 D系数是，次数是 3 【分析】根据单项式系

8、数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字 母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数， 然后确定正确选 项 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知： 单项式的系数是，次数是 2+13， 只有 D 正确， 故选：D 【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解 成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 2 （3 分）若 a 与 2 互为相反数，则|a+2|等于（ ） A0 B2 C2 D4 【分析】根据绝对值的规律和相反数的定义求解即可 【解答】解：因为互为相反数的两数和为 0，所以 a+20；0 的绝对值是 0，则

9、|a+2|0| 0 故选：A 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0 的绝对值是 0 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 3 （3 分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） 第 6 页（共 15 页） A B C D 【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形 【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中 4 （3 分）木匠师傅锯木料时，一般先

10、在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线， 这是因为（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C过一点，有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【分析】依据两点确定一条直线来解答即可 【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点 确定一条直线 故选：B 【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键 5 （3 分）如图，在下列说法中错误的是（ ） 第 7 页（共 15 页） A射线 OA 的方向是正西方向 B射线 OB 的方向是东北方向 C射线 OC 的方向是南偏东 60 D射线 OD 的方向是南偏西 55 【分析】根据方

11、位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误 【解答】解：根据图示可知 A、射线 OA 的方向是正西方向，正确； B、射线 OB 的方向是东北方向，正确； C、射线 OC 的方向是南偏东 30，错误； D、射线 OD 的方向是南偏西 55，正确 故选：C 【点评】主要考查了方位角的确定注意角的度数是指的哪个夹角 6 （3 分）mn2m（mn）等于（ ） A2m B2m C4m2n D2m2n 【分析】先去小括号，再去中括号，去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需 变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号 【解答】解：原式mn2mm+n， mn+2m+mn， 4m2n 故选：

12、C 【点评】本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号的法则是关键 7 （3 分）把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么ABC 的度数是（ ） 第 8 页（共 15 页） A150 B135 C120 D105 【分析】ABC 等于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】解：ABC30+90120， 故选：C 【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键 8 （3 分）如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，且 AB8cm， 则 MN 的长度为（ ）cm A2 B3 C4 D6 【分析】根据 MNCM+CNAC+CB（AC+BC

13、）AB 即可求解 【解答】解：M、N 分别是 AC、BC 的中点， CMAC，CNBC， MNCM+CNAC+BC（AC+BC）AB4 故选：C 【点评】本题考查线段和差定义、中点的性质，利用线段和差关系是解决问题的关键 9 （3 分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（ ） A3x+204x25 B3x254x+20 C4x3x2520 D3x204x+25 【分析】设这个班有学生 x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程 【解答】解：设这个班有学生 x 人， 由题意得 3x+

14、204x25 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设 出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 第 9 页（共 15 页） 10 （3 分）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|a+b|+|ca|+|bc|的值等 于（ ） Aa B2a2b C2ca Da 【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边的正负，利用绝对值的代数意义化简，去 括号合并即可得到结果 【解答】解：由数轴上点的位置得：ba0c， a+b0，ca0，bc0， 则|a|a+b|+|ca|+|bc|a+a+b+ca+cb2ca 故选：C 【点评】此题考查了整式的加减，

15、绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意 义是解本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）1 的倒数是 1 【分析】根据倒数的定义可直接解答1 的倒数还是它本身 【解答】解：因为（1）（1）1，所以1 的倒数是1 【点评】规律总结：1 的倒数还是它本身倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就 称这两个数互为倒数 12（3 分） 一个长方形的一边为 3a+4b， 另一边为 ab， 那么这个长方形的周长为 8a+6b 【分析】根据长方形的周长是长与宽的和的 2 倍，即可求出答案 【解答】解：由题意知：

16、这个长方形的周长2（3a+4b+ab）2（4a+3b）8a+6b 故答案为：8a+6b 【点评】本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键 13 （3 分）已知关于 x 的方程 4x3m2 的解是 xm，则 m 的值是 2 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数 所得式子仍然成立；将 xm 代入原方程即可求得 m 的值 【解答】解：把 xm 代入方程 4x3m2， 得：4m3m2， 解得：m2 第 10 页（共 15 页） 故答案为：2 【点评】本题考查的是方程的解的定义，要熟练掌握定义的内容 14 （3 分）计算：241337+35

17、4623 60 【分析】根据 160，160和度分秒的计算求得结果 【解答】解：241337+354623 24+35+13+46+37+23 59+59+60 60， 故答案为：60 【点评】本题考查了度分秒的换算解题的关键是掌握度分秒的换算，注意以 60 为进制 即可 15 （3 分）一个角的补角与它的余角的度数比是 3：1，则这个角是 45 度 【分析】根据补角和余角的定义列式计算 【解答】解：设这个角为 ，则它的补角为 180，余角为 90， 根据题意（180） ： （90）3：1， 解得 45 故答案为 45 【点评】本题利用补角、余角的定义求解，互为补角的两角之和是 180，互为余

18、角的两角 之和是 90 16 （3 分）如图，是由火柴棒搭成的几何图案，第 n4 个图案中有 40 根火柴棒，第 n 个图案中有 （2n2+2n） 根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 【分析】根据图形的变化寻找规律即可得结论 【解答】解：第 1 个图案中有火柴棒的根数为：2124； 第 2 个图案中有火柴棒的根数为：22312； 第 3 个图案中有火柴棒的根数为：23424； 第 4 个图案中有火柴棒的根数为：24540； 第 11 页（共 15 页） 发现规律： 第 n 个图案中有火柴棒的根数为：2n（n+1）2n2+2n 故答案为 40、 （2n2+2n） 【点评】本题考查了图形的变化类、

19、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找 规律 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分） （1）18+32（2）3（4）25 （2） （+）24 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解： （1）18+32（2）3（4）25 18+32（8）165 18+（4）80 66； （2） （+）24 83+4 9 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方 法 18 （6 分）解下列方程： （I）12+； （II）2（100.5y）

20、（1.5y+2） 【分析】 （I）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （II）方程去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （I）去分母得：2x+248+2x， 移项合并得：3x12， 解得：x4； （II）去括号得：20y1.5y2， 第 12 页（共 15 页） 移项合并得：0.5y22， 解得：y44 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （6 分）先化简，再求值： （2a2b）（a24b）（b+c） ，其中 a，b，c1 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a，b，c 的值代入计算即可求出值 【

21、解答】解：原式2a2ba2+4bbca2+2bc， 当 a，b，c1 时，原式+11 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）如图所示，点 C、D 为线段 AB 的三等分点，点 E 为线段 AC 的中点，若 ED9， 求线段 AB 的长度 【分析】理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之 间的数量关系 【解答】解：C、D 为线段 AB 的三等分点， ACCDDB（1 分） 又点 E 为 AC 的中点，则 AEECAC（2 分） CD+ECDB+AE（3 分） EDEC+CD9（4 分） DB+AEEC+CDED9， 则

22、AB2ED18 （6 分） 【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时， 灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 21 （8 分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影我和我的祖国 ，由各班班长负责买 票，每班人数都多于 50 人，票价每张 20 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠， 售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打 8 折；方案 2：若打 9 折，有 7 人可以免票 （I）2 班有 61 名学生，他该选择哪

23、个方案？ （II） 一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的， 问你知道一班 第 13 页（共 15 页） 有几人吗？ 【分析】 （）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案； （）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可 【解答】解： （）方案一：61200.8976（元） ， 方案二： （617）0.920972（元） ， 选择方案二 （）假设 1 班有 x 人，根据题意得出： x200.8（x7）0.920， 解得：x63， 答：1 班有 63 人 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于 x 的等式是解题关键 22 （8 分）如图，已知

24、 A、O、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC，OE 平分BOC （1）若BOC62，求DOE 的度数； （2）若BOCa，求DOE 的度数； （3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角 【分析】 （1）OD 平分AOC，OE 平分BOC，得出DOE（BOC+COA） ，代 入数据求得问题； （2）利用（1）的结论，把BOCa，代入数据求得问题； （3）根据（1） （2）找出互余的角即可 【解答】解： （1）OD 平分AOC，OE 平分BOC， DOCAOC，COEBOC DOEDOC+COE （BOC+COA）（62+18062）90； （2）DOE（BOC+COA）（a+180a

25、）90； （3）DOA 与COE 互余；DOA 与BOE 互余；DOC 与COE 互余；DOC 与 第 14 页（共 15 页） BOE 互余 【点评】此题考查角平分线的意义以及余角的意义 23 （10 分）如图，P 是线段 AB 上一点，AB12cm，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、 2cm/s 的速度同时沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） ，运动时间为 ts （I）若 C、D 运动 1s 时，且 PD2AC，求 AP 的长； （II）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD2AC，AP 的长度是否变化？若不变，请求 出 AP 的长；若变化，

26、请说明理由； （III）在（II）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQPQ，求 PQ 的长 【分析】 （）由 AC+CP+PD+BDAB，列出方程可求 AC 的长，即可求解； （）由线段的和差关系可求解； （）由题设画出图示，根据 AQBQPQ 求得 AQPQ+BQ；然后求得 APBQ，从 而求得 PQ 与 AB 的关系 【解答】解： （）根据 C、D 的运动速度可知：BD2cm，PC1cm， AC+CP+PD+BDAB，且 PD2AC， AC+1+2AC+212， AC3cm， PA4ccm； （）长度不发生变化， 理由如下： 根据 C、D 的运动速度可知：BD2PC， AC+CP+PD+BDAB，且 PD2AC， 3AC+3PC12， AP4cm， （）如图： AQBQPQ， 第 15 页（共 15 页） AQPQ+BQ； 又AQAP+PQ， APBQ， PQAB4cm； 当点 Q在 AB 的延长线上时， AQAPPQ， 所以 AQBQPQAB12cm 综上所述，PQ4cm 或 12cm 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、 分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点