1、 2020 年河北省唐山市中考数学备考复习试卷年河北省唐山市中考数学备考复习试卷 （满分 120 分） 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列各式的值最小的是（ ） A13 B22 C40 D|5| 2科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细 菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.000 000 000 22 米将 0
2、.000 000 000 22 用 科学记数法表示为（ ） A0.2210 9 B2.210 10 C2210 11 D0.2210 8 3如图是由 5 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图 形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 4若三角形的两条边长分别为 3cm 和 5cm，则它的第三边长可能为（ ） A2cm B5cm C9cm D10cm 5已知 am3，an4，则 am+n的值为（ ） A12 B7 C D 6下列说法正确的是（ ） A了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B甲乙两人跳绳各 10
3、次，其成绩的平均数相等，SS，则甲的成绩比乙稳定 C一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球 2 个，蓝色小球 1 个，从中随机一次性 摸出 2 个小球，则恰好摸到同色小球的概率是 D “任意画一个三角形，其内角和是 360”这一事件是不可能事件 7不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 8 光线在不同介质中的传播速度不同， 因此当光线从空气射向水中时， 会发生折射 如图， 在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的若水面和杯底互相 平行，且1122，则2（ ） A61 B58 C48 D41 9疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学
4、生积极 参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ） A27.6，10 B27.6，20 C37，10 D37，20 10解方程组的下列解法中，不正确的是（ ） A代入法消去 a，由得 ab+2 B代入法消去 b，由得 b72a C加减法消去 a，2 得 2b3 D加减法消去 b，+得 3a9 11如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于BC 的长为半 径作弧，两弧相交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G
5、，连结 CF若 AC2，CG，则 CF 的长为（ ） A B2 C3 D 12如图，数轴上 A，B，C，D，E 五个点表示连续的五个整数 a，b，c，d，e，且 a+e0， 则下列说法： 点 C 表示的数字是 0；b+d0；e2；a+b+c+d+e0 正确的有（ ） A都正确 B只有正确 C只有正确 D只有不正确 13 为了疫情防控需要， 某防护用品厂计划生产 150000 个口罩， 但是在实际生产时， ， 求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩 x 个，可得方程 10，则题目中用“”表示的条件应是（ ） A每天比原计划多生产 500 个，结果延期 10 天完成 B每天比
6、原计划少生产 500 个，结果提前 10 天完成 C每天比原计划少生产 500 个，结果延期 10 天完成 D每天比原计划多生产 500 个，结果提前 10 天完成 14如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： 当输出值 y 为时，输入值 x 为 3 或 9； 当输入值 x 为 16 时，输出值 y 为； 对于任意的正无理数 y，都存在正整数 x，使得输入 x 后能够输出 y； 存在这样的正整数 x，输入 x 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出 y 值其 中错误的是（ ） A B C D 15如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为 y，若将原坐标系的 x 轴向上平
7、移两 个单位，则双曲线 y在新坐标系内的解析式为（ ） Ay2 By+2 Cy Dy 16已知点 B（2，3） ，C（2，3） ，若抛物线 l：yx22x3+n 与线段 BC 有且只有一个 公共点，则整数 n 的个数是（ ） A10 B9 C8 D7 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分，分，17 小题小题 3 分：分：1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17分解因式：2a+2a3 18在实数范围内定义一种新运算 mnm+3n（加减乘除是普通的运算） ，例如：12 1+325，计算1
8、2 ，若 2x（3x1）8，则 x 19边长为 a 的菱形是由边长为 a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距 离为 h，则称为为这个菱形的“形变度” （1）一个“形变度”为 2 的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 （2）如图，A、B、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为 1， “形变度”为）中的格点， 则ABC 的面积为 三解答题（本大题有三解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏 （1）规定用四个不重复（绝对值小于 10）的正整数通
9、过加法运算后结果等于 12 小盛：1+2+3+612；丽丽：1+2+4+512问是否还有其他的算式，如果有请写出来一 个，如果没有，请简单说明理由； （2）规定用四个不重复（绝对值小于 10）的整数通过加法运算后结果等于 12 小盛：23+8+912；丽丽：3+0+8+712；请根据要求再写出一个与他们不同的 算式 （3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都 等于 12，小盛：2，3，8，9，x，丽丽：3，0，8，7，y，则 x ，y 求丽丽写出的数列的前 19 项的和 21垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次 垫球测试
10、的成绩测试规则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7 （1） 若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7， 则成绩表中的a ， b ； （2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为 选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明 （参考数据： 三人成绩的方差分别为 S 甲 20.81、S 乙 20.4、S 丙 20.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球 最先从乙手中传出，第二轮
11、结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法 解答） 22设 a13212，a25232，a37252，容易知道 a18，a216，a324，如果一 个数能表示为 8 的倍数，我们就说它能被 8 整数，所以 a1，a2，a3都能被 8 整除 （1）试探究 an是否能被 8 整除，并用文字语言表达出你的结论 （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” ，试找出 a1， a2，a3an这一系列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并说出当 n 满足什么条件 时，an为完全平方数 23有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为 y（台）与整理需要的时 间
12、 x 之间关系如图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题： （1）乙队工作 2 小时整理 台电脑，工作 6h 时两队一共整理了 台； （2）求甲、乙两队 y 与 x 的关系式 （3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出 x 的值 24如图 1，正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 P 是线段 AO 上（不与点 A， O 重合）的一个动点，过点 P 作 PEPB 且 PE 交边 CD 于点 E （1）求证：PEPB； （2）如图 2，若正方形 ABCD 的边长为 2，过点 E 作 EFAC 于点 F，在点 P 运动的过 程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变
13、的值；若变化，请说明理由； （3）用等式表示线段 PC，PA，CE 之间的数量关系 25如图，已知点 O（0，0） ，A（5，0） ，B（2，1） ，抛物线 l：y（xh）2+1（h 为 常数）与 y 轴的交点为 C （1）l 经过点 B，求它的解析式，并写出此时 l 的对称轴及顶点坐标； （2）设点 C 的纵坐标为 yc，求 yc的最大值，此时 l 上有两点（x1，y1） ， （x2，y2） ，其中 x1x20，比较 y1与 y2的大小； （3）当线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1：4 时，求 h 的值 26如图 1，点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上，AD6，ta
14、nACD，连接 CE，线段 CE 绕点 C 旋转 90，得到线段 CF，以线段 EF 为直径做O （1）请说明点 C 一定在O 上的理由； （2）点 M 在O 上，如图 2，MC 为O 的直径，求证：点 M 到 AD 的距离等于线段 DE 的长； （3）当AEM 面积取得最大值时，求O 半径的长； （4）当O 与矩形 ABCD 的边相切时，计算扇形 OCF 的面积 2020 年河北省唐山市中考数学备考复习试卷年河北省唐山市中考数学备考复习试卷 参考答案参考答案 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各
15、小题各 2 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1解：A、原式2， B、原式4， C、原式0， D、原式5， 4205， 则各式的值最小为4， 故选：B 2解：0.000 000 000 222.210 10， 故选：B 3解：该几何体的主视图有两层，底层是 3 个正方形，上层右边是 1 个正方形，不是轴对 称图形； 该几何体的左视图有两层，底层是 2 个正方形，上层左边 1 个正方形，是轴对称图形； 该几何体的俯视图有两层， 底层左边 1 个正方形， 上层是 3 个正方形， 不是轴对称图形； 故选：B 4解：根据
16、题意可得，设第三边长为 x，则第三边长的取值范围是：2x8， 只有选项 B 符合题意 故选：B 5解：am+naman3412， 故选：A 6解：A了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样 调查，此选项错误； B甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，SS，则乙的成绩比甲稳定，此 选项错误； C一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球 2 个，蓝色小球 1 个，从中随机一次性 摸出 2 个小球，则恰好摸到同色小球的概率是，此选项错误； D “任意画一个三角形，其内角和是 360”这一事件是不可能事件，此选项正确； 故选：D 7解：， 由得，x1， 由得，x2，
17、 故此不等式组得解集为：x2 在数轴上表示为： 故选：A 8解：水面和杯底互相平行， 1+3180， 3180118012258 水中的两条折射光线平行， 2358 故选：B 9解：这组数的平均数是：（56+1017+2014+508+1005）27.6（元） ， 把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是20 元， 则中位数是 20 元； 故选：B 10解：A、代入法消去 a，由得 ab+2，选项正确，不符合题意； B、代入法消去 b，由得 b72a，选项正确，不符合题意； C、加减法消去 a，2 得 3b3，选项错误，符合题意； D、加减法消去 b，+得 3a9，选项正确，不符合题意；
18、故选：C 11解：由作图过程可知： DE 是 BC 的垂直平分线， FGBC，CGBG， FGC90， ACB90， FGAC， 点 G 是 BC 的中点， 点 F 是 AB 的中点， FG 是ABC 的中位线， FGAC21， 在 RtCFG 中，根据勾股定理，得 CF2 答：CF 的长为 2 故选：B 12解：a，b，c，d，e 表示连续的五个整数，且 a+e0， a2，b1，c0，d1，e2， 于是正确，而不正确， 故选：D 13解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产 150000 个口罩，但是 在实际生产时，每天比原计划多生产 500 个，结果提前 10 天完成，求实
19、际每天生产口罩 的个数 故选：D 14解：x 的值不唯一x3 或 x9 或 81 等，故说法错误； 输入值 x 为 16 时，即 y，故说法正确； 对于任意的正无理数 y，都存在正整数 x，使得输入 x 后能够输出 y，如输入 2，故 说法错误； 当 x1 时，始终输不出 y 值因为 1 的算术平方根是 1，一定是有理数，故原说法 正确 其中错误的是 故选：D 15解：将坐标系向上平移两个单位相当于将图象向下平移 2 个单位， y向下平移 2 个单位的解析式为 y2， 即：y+2， 故选：B 16解：当抛物线的顶点在直线 y3 上时，（2）24（n6）0， 解得：n7； 当抛物线的顶点在 BC
20、 下方时，根据题意知当 x2 时 y3，当 x2 时 y3， 即， 解得：2n6， 整数 n 有2，1，0，1，2，3，4，5，7 共 9 个， 故选：B 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分，分，17 小题小题 3 分：分：1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17解：2a+2a3 2a（1a2） 2a（1a） （1+a） 故答案为：2a（1a） （1+a） 18解：121+325， 121+327， 2x（3x1）8， 2x+3（3x1）8， 解得：x1 故答案为：7，1 19解：
21、 （1）边长为 a 的正方形面积a2，边长为 a 的菱形面积ah， 菱形面积：正方形面积ah：a2h：a， 菱形的变形度为 2，即2， “形变度”为 2 的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比1：2， 故答案为：1：2； （2）菱形的边长为 1， “形变度”为， 菱形形变前的面积与形变后的面积之比为， SABC（36） 故答案为： 三解答题（本大题有三解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20解： （1）没有其他算式了 4 个小于 10 不同的正整数最小的和为 1+2+3+410，要想得到和为
22、12，需要加上 2，则 任何两个数加 1 或者任意一个数加 2，又因为数字不能重复，所以只能在 3+1 或 4+1 或 3+2 或 4+2，故符合条件的算式只有 1+2+4+5，1+2+3+6，只有两个； （2）根据题意得，13+7+912； （3）由题意得，x12（3+8+9）2； y12（0+8+7）3； 由题意知，丽丽写出的数每 4 个数（3，0，8，7）为一组依次重复出现， 19443， 丽丽写出的数列的前 19 项的和124+（3+0+8）53 21解： （1）由众数的意义可知，a、b 中至少有一个为 7，又平均数是 7，即（56+a+b） 107， 因此，a7，b7， 故答案为：7
23、，7； （2）甲的平均数为： 甲6.3 分，众数是 6 分， 乙的平均数为： 乙7 分，众数为 7 分， 丙的平均数为： 丙7 分，众数为 7 分， 从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高， 但 S乙 20.4S 丙 20.8， 因此，综合考虑，选乙更合适 （3）树状图如图所示： 第二轮结束时球又回到乙手中的概率 P 22解： （1）由题意得： an能被 8 整除 （2）由（1）知 an8n， 当 n2 时，； 当 n8 时，； 当 n18 时，； 当 n32 时， 这一系列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数依次为：16、64、144、256 由 a2、a8、a18、a32四个完
24、全平方数可知 n2m2， 所以 n 为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数 23解： （1）依题意得乙队工作 2 小时整理 30 台电脑，工作 6h 时两队一共整理了 110 台； 故答案为：30、110 （2）设甲队在 0x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式 y甲k1x， 由图可知，函数图象过点（6，60） ， 6k160， 解得 k110， y甲10x， 当 0x2 时， 设乙队 y 与 x 之间的函数关系式为 y乙k2x， 由图可知， 函数图象过点 （2， 30） ， 2k230，解得 k215， y乙15x； 当 2x6， 设乙队 y 与 x 之间的函数关系式为 y乙mx+n
25、， 由图可知， 函数图象过点 （2， 30） ， （6，50） ， ，解得， y乙5x+20， （3）根据题意得：10x5x+20， 解得 x4 甲、乙两队整理电脑台数相等时，x4 24 （1）证明：如图，过点 P 作 MNAD，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N PBPE， BPE90， MPB+EPN90 四边形 ABCD 是正方形， BADD90 ADMN， BMPBADPNED90， MPB+MBP90， EPNMBP 在 RtPNC 中，PCN45， PNC 是等腰直角三角形， PNCN， BMCNPN， BMPPNE（ASA） ， PBPE （2）解：在 P 点运动的过程中，P
26、F 的长度不发生变化 理由：如图 2，连接 OB 点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 的中点， OBAC， AOB90， AOBEFP90， OBP+BPO90 BPE90， BPO+OPE90， OBPOPE 由（1）得 PBPE， OBPFPE（AAS） ， PFOB AB2，ABO 是等腰直角三角形， PF 的长为定值 （3）解： 理由：如图 1，BAC45， AMP 是等腰直角三角形， 由（1）知 PMNE， PCN 是等腰直角三角形， 25解： （1）把点 B 的坐标 B（2，1）代入 y（xh）2+1，得 1（2h）2+1 解得 h2 则该函数解析式为 y（x2）2+1（或
27、yx2+4x3） 故抛物线 l 的对称轴为 x2，顶点坐标是（2，1） ； （2）点 C 的横坐标为 0，则 yCh2+1 当 h0 时，yC有最大值 1， 此时，抛物线 l 为：yx2+1，对称轴为 y 轴，开口方向向下， 所以，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 所以，x1x20，y1y2； （3）线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1：4，且 O（0，0） ，A（5，0） ， 把线段 OA 被 l 只分为两部分的点的坐标分别是（1，0） ， （4，0） 把 x1，y0 代入 y（xh）2+1，得 0（1h）2+1， 解得 h10，h22 但是当 h2 时，线段 OA
28、 被抛物线 l 分为三部分，不合题意，舍去 同样，把 x4，y0 代入 y（xh）2+1，得 h5 或 h3（舍去） 综上所述，h 的值是 0 或5 26 （1）解：点 C 一定在O 上的理由如下： 连接 OC，如图 1 所示： 由旋转的性质得：ECF90， EF 是O 的直径，O 为圆心， OEOF， OCOEOF， 点 C 一定在O 上； （2）证明：由旋转的性质得：ECF90，CECF， OEOF， COEF， MC 为O 的直径， CMEF，OCOM，MEC90， EMCE， 过点 M 作 MNAD 于 N，如图 2 所示： DEC+DCE90，DEC+DEM90， DEMDCE， 在
29、MEN 和CED 中， MENCED（AAS） ， MNDE，即点 M 到 AD 的距离等于线段 DE 的长； （3）解：点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上，AD6， D90，设 AEx，则 DE6x， 由（2）得：点 M 到 AD 的距离等于线段 DE 的长， SAEMx（6x）x2+3x（x3）2+， 当 x3 时，AEM 面积取得最大值， 此时，DE633， tanACD， CD4， 由勾股定理得：CE2DE2+CD2，即 CE232+42， CE5， 由（2）得：CMEF，OCOM，MEC90， CEF45， 在 RtCEF 中，EF5， O 半径的长为； （4）解：当O 与矩形 ABCD 的边相切时，只有点 O 与点 D 重合时存在， 此时O 半径 rCD4，COF90， 扇形 OCF 的面积4
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