1、 第第 1 页页 共共 8 页页 2020 年河南初中中招数学最后三卷（三）年河南初中中招数学最后三卷（三） 注意事项： 1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案 无效。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1、在下列各数中，比大的数是（ ） A B C0 D 2、全国 31 个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以 37010 亿元的经济总量仍在全国 排名中位居第五， 同比增长8.3%， 高于全国1.4个
2、百分点 把数据37010亿元用科学记数法表示为 （ ） A0.37010 1013元 B3.7010 1012元 C3.7010 1011元 D3.7010 104元 3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） 4、下列计算正确的是【 】 A ； B C ； D 5、如图，在ABC 中，C=90 ，若 BDAE，DBC=20 ，则CAE 的度数是（ ） A40 B60 C80 D70 5；8；9； 6、一元二次方程（x1）（x+5）3x+2 的根的情况是（ ） A方程没有实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程有两个不相等的实数根 D方程的根是 1、5 和 7、某校师生植
3、树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下： 则本组数据的众数与中位数分别为（ ） A5，4 B6，5 C7，6 D5，5 8、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A B C D 9、如图，AB 是半圆 O 的直径，半径 OCAB 于点 O，点 D 是的中点，连接 CD、OD下列四 个结论：ACOD；CE=OE；ODEADO； ADC=BOD其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 10、如图，已知平行四边形 ABCD 中，ABBC，点 M 从点 D 出发，沿 DCA 以 1cm/s 的速度 匀速运动到点 A，图 2 是点 M 运动时，MAB 的面
4、积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 边 AB 的长为（ ）cm 21aa33a aa 2 224 ()aba b 22 2()2a babab ykxbkb，0k 0kx b 2x0x2x0x 第第 2 页页 共共 8 页页 A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11、）计算： 12、如图，在ABC 中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则 AC 的长为 12；13； 13、如图，在ABC 中，AB=AC,BAC=90 ，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标是（0，3） ，若点 C 恰好 在反比例函数 x y 10 第一象限内的图象上，那么点 C 的
5、坐标为 14、如图，O 是圆心，半圆 O 的直径 AB2，点 C 在上，3，连接 BC，则图中阴影部分 的面积是 14； 15； 15、如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，以 AD 为直径在矩形内作半圆，点 E 为半圆上的一 动点（不与 A、D 重合） ，连接 DE、CE，当DEC 为等腰三角形时，DE 的长为 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75 分） 16、(8 分)先化简，再求值： 12 2 ) 1 21 ( 2 2 xx xx x x x x ，其中 x 满足01 2 xx. 17、 （9 分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值
6、观，特对本 校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为 A，B，C，D，E 五个组，x 表示测 试成绩） ，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息 解答以下问题 A 组：90x100； B 组：80x90；C 组：70x80； D 组：60x70； E 组：x60 第第 3 页页 共共 8 页页 （1）参加调查测试的学生共有 人；请将两幅统计图补充完整 （2）本次调查测试成绩的中位数落在 组内 （3）本次调查测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，该中学共有 3000 人，请估计全校测试成绩 为优秀的学生有多少人？ 18、 （9 分
7、）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点 P 距水平地 面 BE 的距离为 200 米， 从点 P 观测塔顶 A 的俯角为 33 ， 以相同高度继续向前飞行 120 米到达点 C， 在 C 处观测点 A 的俯角是 60 ，求这座塔 AB 的高度（结果精确到 1 米） （参考数据：sin330.54， cos330.84，tan330.65，1.41） 19、 （9 分）如图，AB 为O 的直径，点 D、E 位于 AB 两侧的半圆上，射线 DC 切O 于点 D，已 知点 E 是半圆弧 AB 上的动点，点 F 是射线 DC 上的动点，连接 DE、AE，DE 与 AB
8、交于点 P，再 连接 FP、FB，且AED45 （1）求证：CDAB； （2）填空： 当DAE 时，四边形 ADFP 是菱形； 当DAE 时，四边形 BFDP 是正方形 20、 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐 标为 （6，4） 双曲线)0( x x k y经过 AB 的中点 D，且与 BC 交于点 E，连接 DE. （1）求 k 的值和直线 DE 的解析式； （2）若点 P 是 y 轴上一点，且OPE 的面积与四边形 ODBE 的面积相等，求点 P 的坐标. 第第 4 页页 共共 8 页页 21、 （10 分）某校九
9、年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买 A、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支 A 品牌钢笔的价格比一支 B 品牌钢笔的价格的多 5 元， 且买 100 元 A 品牌钢笔与买 50 元 B 品牌钢 笔数量相同； （1）求 A、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？ （2）根据活动的设奖情况，决定购买 A、B 两种品牌的钢笔共 100 支，如果设购买 A 品牌钢笔的数 量为n支，购买这两种品牌的钢笔共花费y元. 直接写出y（元）关于n（支）的函数关系式； 如果所购买 A 品牌钢笔的数量不少于 B 品牌钢笔数量的 3 1 ，请你帮小明计算如何购买，才能使所 花费的钱最少？此时的花费是多少？ 22、 （
10、10 分） （1）问题发现 如图，ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90 ，点 B 在线段 AE 上，点 C 在 线段 AD 上，请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数量关系： ； （2）操作探究 如图，将图中的ABC 绕点 A 顺时针旋转，旋转角为 （0 360 ） ，请判断并证明线段 BE 与线段 CD 的数量关系； （3）解决问题 将图中的ABC 绕点 A 顺时针旋转，旋转角为 （0 360 ） ，若 DE=2AC，在旋转的过程中， 当以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角 的度数 . 23、 （11 分）顶点为 D 的抛物线 yx2
11、+bx+c 交 x 轴于 A、B（3，0），交 y 轴于点 C，直线 y x+m 经过点 C，交 x 轴于 E（4，0） （1）求出抛物线的解析式； （2）如图 1，点 M 为线段 BD 上不与 B、D 重合的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，设 点 M 的横坐标为 x，四边形 OCMN 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值； 第第 5 页页 共共 8 页页 （3）点 P 为 x 轴的正半轴上一个动点，过 P 作 x 轴的垂线，交直线 yx+m 于 G，交抛物线于 H， 连接 CH， 将CGH 沿 CH 翻折， 若点 G 的对应点 F 恰好落在 y
12、 轴上时， 请直接写出点 P 的坐标 南召县 2017 年中招模拟考试(一)数学试题参考答案 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1、B 2、B 3、C 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 9、A 10、A 二、填空题： （每小题 3 分，共 15 分） 11、； 12、6； 13、 （5，2） ； 14、 15、; 315, 315, 5 24 , 4 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75 分） 16、解：原式 ) 12( )2( ) 1( )2() 1)(1( 2 xx x xx xxxx ) 12( )2(
13、) 1( 12 2 xx x xx x 2 1 x x 6 分 x2-x-1=0，x2=x+1. 将 x2=x+1 代入原式1 1 11 2 x x x x 8 分 17、解： （1）设参加调查测试的学生共有 x 人 由题意=15%，解得 x=400，故答案为 400 B 组人数为：400 30%=120 A 组所占百分比为： 100%=25%， C 组所占百分比为： 100%=20% 统计图补充如下， （2）一共有 400 人，其中 A 组有 100 人，B 组有 120 人，C 组有 80 人，D 组有 60 人，E 组有 40 人， 最中间的两个数在落在 B 组，中位数在 B 组故答案为
14、 B （3）3000 （25%+30%）=1650 人 答：估计全校测试成绩为优秀的学生有 1650 人 18、解：ACD60 ， CDADcot60AD0.58AD， PC120 PDPC+CD120+0.58AD， APD33 ， 第第 6 页页 共共 8 页页 ADPDtan33， AD（120+0.58AD）0.65， AD126（米）， AB20012674 米 19、（1）证明：连接 OD，如右图所示， 射线 DC 切O 于点 D， ODCD， 即ODF90 ， AED45 ， AOD2AED90 ， ODFAOD， CDAB； （2）连接 AF 与 DP 交于点 G，如右上图所示
15、， 四边形 ADFP 是菱形，AED45 ，OAOD， AFDP，AOD90 ，DAGPAG， AGE90 ，DAO45 ， EAG45 ，DAGPEG22.5 ， EADDAG+EAG22.5 +45 67.5 ， 故答案为：67.5 ； 四边形 BFDP 是正方形， BFFDDPPB， DPBPBFBFDFDP90 ， 此时点 P 与点 O 重合， 此时 DE 是直径， EAD90 ， 故答案为：90 20、 （1）点 B 的坐标为（6，4） ， AB 的中点 D 的坐标为（6，2） ， 将点 D（6，2）的坐标代入)0( x x k y，得 k=62=12. 2 分 BCx 轴，点 E
16、的纵坐标与点 B 的纵坐标相等， 点 E 的纵坐标为 4. 点 E 在双曲线上，3 4 12 x， 点 E 在坐标为（3，4） 4 分 设直线 DE 的解析式为)0( kbkxy，将点 D（6，2） 、E（3，4）的坐标代入， 得 26 43 bk bk ，解得 6 3 2 b k . 第第 7 页页 共共 8 页页 直线 DE 的解析式为6 3 2 xy 6 分 （2）S四边形ODBE=S矩形OABC-SOAD-SOCE =6 4- 2 1 6 2- 2 1 4 3=12， 12 2 1 CEOP ，即 123 2 1 OP ，OP=8 8 分 点 P 的坐标为（0，8）或（0，-8）.9
17、分 21、解： （1）设一支 B 品牌钢笔的价格为 x 元，则一支 A 品牌钢笔的价格为（5+x）元 依题意，得 xx 50 5 100 ， 解得，x=5. 4 分 经检验，x=5 是原方程的解，当 x=5 时，x+5=10， 一支 A、B 品牌的钢笔价格分别为 10 元和 5 元5 分 （2）y=5n+500 7 分 依题意，得：)100( 3 1 nn 解得：25n. 8 分 50，函数 y 随自变量 n 的增大而增大， 当 n=25 时，函数 y 的值最小 y 的最小值为 y=5 25+500=625， 100n=10025=75 9 分 购买 A 品牌钢笔 25 支，B 品牌钢笔 75
18、 支，花钱最少. 此时的花费为 625 元. 10 分 22、 （10 分） （1）BE=CD 2 分 （2）ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90 ， AB=AC，AE=AD. 由旋转的性质可得，BAE=CAD. 4 分 在BAE 与CAD 中， ADAE CADBAE ACAB ， BAECAD， BE=CD 7 分 （3）45 、225 或 315. 10 分 23、解：（1）将点 E 代入直线解析式中，0 4+m， 解得 m3，解析式为 yx+3，C（0，3）B（3，0）， 则有解得 抛物线的解析式为：yx2+2x+3 （2）yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，
19、4）， 设直线 BD 的解析式为 ykx+b，代入点 B、D， 解得 直线 BD 的解析式为 y2x+6， 则点 M 的坐标为（x，2x+6）， 第第 8 页页 共共 8 页页 S（3+62x）x（x）2+， 当 x时，S 有最大值，最大值为 （3）存在 如图所示， 设点 P 的坐标为（t，0），则点 G（t，t+3），H（t，t2+2t+3）， HG|t2+2t+3（t+3）|t2t| CG t， CGH 沿 GH 翻折，G 的对应点为点 F，F 落在 y 轴上， 而 HGy 轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF， FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC， CGHG，|t2t|t，当 t2tt 时，解得 t10（舍），t24，此时点 P（4，0）当 t2tt 时，解得 t10（舍），t2，此时点 P（，0） 综上，点 P 的坐标为（4，0）或（，0）
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