1、吉林省名校调研卷系列（省命题吉林省名校调研卷系列（省命题 A）2020 届届中考中考第四次模第四次模 拟数学试题拟数学试题 1.如图，若数轴上不重合的 A、B 两点到原点的距离相等，则点 B 所表示的数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是( ) 3. 甲文是我国的一种古代文字， 是汉字的早期形式， 下列甲骨文中， 不是轴对称的是( ) 4.对于5-2，下列说法中正确的是( ) A.它是一个无理数 B.以它比 0 小 C.它不能用数轴上的点表示出来 D.它的相反数为5 +2 5.如图，BC 是0 的直径,A 是0 上的一点,若OAC=32,则B 等
2、于( ) A.58 B.60 C.64 D.68 6.如图，现要从村庄 A 修建一条连接公路 PQ 的最近小路.过点 A 作 AHHQ 于点 H.沿 AH 修 建公路.这样做的理由是( ) A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7.计算: 23= 8.分解因式: 3a 2 +6a+3= 9.不等式 3x - 1 -4 的最小整数解是 10.若关于 x 的一元次方程 x 2- 2x +m-3= 0 有两个相等的实数根.则 m 的值是_ 11.如图，直线 l1 /l2，以直线 l1上的点 A 为圆心,适
3、当长为半径在右侧画弧,分别交 l1、l2 于点 B、C,连接 AC、BC.若1 = 56 ,则ABC = 12.如图，小明希望测量出电线杆 AB 的高度,于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点 D 处立一标杆 CD 使标杆的影子 DE 与电线杆的影子 BE 部分重叠(即点 E、 C、 A 在一条直线上), 量得 ED=2 米,DB= 4 米,CD= 1.5 米，则电线杆 AB 长为 米. 13.如图，菱形纸片 ABCD 中,A= 60,点 P 是 AB 边的中点，折叠纸片,使点 C 落在直线 DP 上的 C处,折痕为经过点 D 的线段 DE,则DEC = 14.以 0 为圆心,3cm 为半径的
4、圆周上,依次有 A、B、C 三个点若四边形 OABC 为菱形,则弦 AC 所对的劣弧长等于 cm(结果保留 n). 三、解答题(每小题 5 分,共 20 分) 15.先化简,再求值:(1 一 1 a+1) a a21, 其中 a=2. 16.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为:“现有几个 人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元;每人出 7 元，则差 4 元问这个物品的价格是 多少元?”请你解决这个问题. 17.如图,已知 B、D 在线段 AC 上,且 AD=CB,BF = DE,AED=CFB= 90.求证:AEDACFB. 18.取四张完全相同的卡片,正
5、面分别写上 A、B、C、D 四个标号,然后背面朝上放置,搅匀后 每个同学从中随机抽取一张,记下标号后放回. (1)班长在四张卡片中随机抽取一张,抽到标号为 C 的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法求平平和安安两位同学抽到的卡片不同的概率. 四、解答题(每小题 7 分，共 28 分) 19.如图,某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(A、B 在同一水平面上),为了测量 A、B 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从 B 地出发,垂直上升 100 米到达 C 处,在 C 处观 察 A 地的俯角为 39,求 A、B 两地之间的距离(结果精确到 1 米,参考数据:sin39 0.63,
6、cos390.78,tan390.81). 20.如图,已知线段 AB、BC,ABC=90.求作:矩形 ABCD. 以下是甲同学的作业: (1)连接 AC,作线段 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 M; (2)连接 BM 并延长,在延长线上取一点 D,使 MD=MB,连接 AD、CD.所以四边形 ABCD 为所求作 的四边形(如图). 甲同学的作业是正确的，请根据甲同学的作法证明四边形 ABCD 是矩形。 21.如图，在 77 的正方形网格中建立平面直角坐标系,反比例函数 y=k x(x 0)的图象过格 点 P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在网格中画出两个矩形(不写画法)，要求每个
7、矩形均需满足下列两个条件: 四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O、点 P; 矩形的面积等于 k 的值， 22.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小 组设计了 “垃圾分类知识及投放情况” 问卷.并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试， 根据测试成绩分布情况.将测试成绩分成 A.B、C、D 四组.绘制了如下统计图表. (1)本次抽样调查的样本容量是 (2)样本中，测试成绩在 B 组的频数是 ,D 组的频率是 (3)样本中，这次测试成绩的中位数落在 组; (4)如果该校共有 880 名学生,请估计成绩在 D 组的学生约有多少人? 问卷测试成绩分组表
8、 问卷测试成绩条形统计图问卷 测试成绩扇形统计图 五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23.甲、乙两名同学从学校去图书馆甲骑自行车乙步行，甲比乙早出发 5 分钟甲到达图书馆 在阅资料，一段时间后离开图书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校(还书时间 忽略不计).甲往返的速度均为 250 米/分， 乙往返的速度均为 80 米分. 如图是两人距学校的 距离 y(米)与甲出发时间 x(分)之间的函数图象，请结合图象回答下列问题: (1)从学校到图书馆的距离是 米，甲到达图书馆后 分钟乙也到达图书 馆; (2)求甲离开图书馆后 y(米)与出发时间 x(分)之间的函数关系式; (3)请直按
9、写出甲从图书馆返回后经过多少分钟,甲、乙两人相距 300 米. 24.如图,在 RtABC 中,A= 90,AB = AC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,AD =AE,连接 DC, 点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点. (1)观察猜想:图中，线段 PM 与 PN 的数量关系是_ _，位置关系是_ _ (2)探究证明:把 AADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图的位置,连接 MN、BD、CE，判断PMN 的形状,并说明理由; (3)拓展延伸:把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD = 4,AB = 10,请直接写出PMN 面积 的最大值. 六、解答题(每小题 10 分
10、，共 20 分) 25.已用抛物线 y=ax2+2x+c(a0)，轴交于点 A(-1.0)和点 B.与直线 y=-x+3 交于点 B 和点 C.M 为抛物线的顶点,直线 ME 是抛物线的对称轴。 (1)求抛物线的解析式及点 M 的坐标; (2)点 P 为直线 BC 上方抛物线上一点,设 d 为点 P 到直线 CB 的距离， 当 d 有最大值时， 求点 P 的坐标; (3)若点 F 为直线 BC 上一点，作点 A 关于 y 轴的对称点 A ,连接 AC、AF,当FAC 是直 角三角形时,直接写出点 F 的坐标. 26.如图.BD 是菱形 ABCD 的对角线.AB = BD= 2cm.动点 P 从点 A 出发.沿折线.AB 一 BC 以 1cm s 的速度向终点 C 运动,当点 P 出发后， 且不与点 B 重合时， 过点 P 作 PQ/ BD 交折线 AD- DC 于点 Q.以 PQ 为边作等边三角形 PQE,E 点 E 与 BD 始终在 PQ 的同侧.设等边三角形 PQE 与 ABD 重叠部分图形的面积为 S(cm 2).点 P 运动的时间为 t(s). (1)当点 E 落在 BD 上时，求 t 的值; (2)当点 P 在 AB 边上时,求 S 与 t 之间的函数关系式; (3)当点 E 落在BDC 的平分线上时,直接写出 t 的值.
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